2008年河南高考文科數(shù)學真題及答案

1、2008年河南高考文科數(shù)學真題及答案本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分第I卷1至2頁，第II卷3至9頁考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回第卷注意事項：1答題前，考生在答題卡上務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號、填寫清楚 ，并貼好條形碼請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目2每小題選出答案后，用2鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號在試題卷上作答無效3本卷共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的參考公式：如果事件互斥，那么球的表面積公式如果事件相互獨立，那么其中表示

2、球的半徑球的體積公式如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率其中表示球的半徑一、選擇題1函數(shù)的定義域為ABCD2汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數(shù)，其圖像可能是stOAstOstOstOBCD3的展開式中的系數(shù)為A10B5CD14曲線在點處的切線的傾斜角為A30B45C60D1205在中，=c，=b若點滿足，則=Ab+cBc-bCb-cDb+c 6是A最小正周期為的偶函數(shù)B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù) D最小正周期為的奇函數(shù)7已知等比數(shù)列滿足，則A64B81C128D2438若函數(shù)的圖象

3、與函數(shù)的圖象關于直線對稱，則Ae2x-2Be2xCe2x+1D e2x+29為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sinx的圖像A向左平移個長度單位B向右平移個長度單位C向左平移個長度單位D向右平移個長度單位10若直線與圓x2+y2=1有公共點，則Aa2+b21Ba2+b21CD11已知三棱柱ABC - A1B1C1的側棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為的中心，則與底面ABC所成角的正弦值等于ABCD123312231 12將1，2，3填入的方格中，要求每行、每列都沒有重復數(shù)字，下面是一種填法，則不同的填寫方法共有A6種B12種C24種D48種 第卷注意事項：1答題前，考生先在答題卡上用

4、直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚，然后貼好條形碼請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目2第卷共7頁，請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效3本卷共10小題，共90分二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上（注意：在試題卷上作答無效）13若滿足約束條件則的最大值為 14已知拋物線y=ax2-1的焦點是坐標原點，則以拋物線與兩坐標軸的三個交點為頂點的三角形面積為 15在中，若以為焦點的橢圓經(jīng)過點，則該橢圓的離心率 16已知菱形中，沿對角線將折起，使二面角為，則點到所在平面的距離等于 三、解答題：本大

5、題共6小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分10分）（注意：在試題卷上作答無效）設的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，且a cosB=3，b sinA=4（）求邊長a；（）若的面積，求的周長18（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）四棱錐A - BCDE中，底面BCDE為矩形，側面ABC底面BCDE，BC=2，（）證明：ADCE；（）設側面ABC為等邊三角形，求二面角C - AD - E的大小CDEAB19（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）在數(shù)列an中，a1=1, an+1=2an+2n.（）設證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（）求數(shù)列的前項

6、和20（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）已知5只動物中有1只患有某種疾病，需要通過化驗血液來確定患病的動物血液化驗結果呈陽性的即為患病動物，呈陰性的即沒患病下面是兩種化驗方案：方案甲：逐個化驗，直到能確定患病動物為止方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗若結果呈陽性則表明患病動物為這3只中的1只，然后再逐個化驗，直到能確定患病動物為止；若結果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗求依方案甲所需化驗次數(shù)不少于依方案乙所需化驗次數(shù)的概率21（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）已知函數(shù)，（）討論函數(shù)的單調區(qū)間；（）設函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍22（本小題滿分12分）

7、（注意：在試題卷上作答無效）雙曲線的中心為原點，焦點在軸上，兩條漸近線分別為，經(jīng)過右焦點垂直于的直線分別交于兩點已知成等差數(shù)列，且與同向（）求雙曲線的離心率；（）設被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程參考答案題號12345678答案DACBADAA題號910111213141516答案CDBB9217、解：（I）依題設得 由正弦定理得 所以 即 依題設知 a2cos2B=9所以 a2=25，得a=5（II）因為S=所以，由S=10得c=5應用余弦定理得b=故ABC的周長=a+b+c=2(5+)18解法一：(I)作AOBC，垂足為O，連接OD，由題設知，AO底面BCDE，且O為BC中點，

8、由知，RtOCDRtCDE，從而ODC=CED，于是CEOD，由三垂線定理知，ADCE（II）作CGAD，垂足為G，連接GE。由（I）知，CEAD，又CECG=C，故AD平面CGE，ADGE，所以CGE是二面角C-AD-E的平面角。GE=cosCGE=所以二面角C-AD-E為arccos()解法二：（I）作AOBC，垂足為O，由題設知AO底面BCDE，且O為BC的中點，以O為坐標原點，射線OC為x軸正向，建立如圖所示的直角坐標系O-xyz.設A（0,0,t），由已知條件有C(1,0,0), D(1,0), E(-1, ,0),所以，得ADCE（II）ABC為等邊三角形，因此A（0，0，）作CG

9、AD，垂足為G，連接GE，在RtACD中，求得|AG|=|AD|故G（）又所以的夾角等于二面角C-AD-E的平面角。由cos()=知二面角C-AD-E為arccos()（19）解：（I）由已知an+1=2an+2n得bn+1=又b1=a1=1，因此bn是首項為1，公差為1的等差數(shù)列（II）由（I）知Sn=1+221+322+n2n1 兩邊乘以2得 2Sn=2+222+n2n兩式相減得Sn=121222n1+n2n =(2n1)+n2n =(n1)2n+1（20）解：記A1、A2分別表示依方案甲需化驗1次、2次， B表示依方案乙需化驗3次， A表示依方案甲所需化驗次數(shù)不少于依方案乙所需化驗次數(shù)。

10、依題意知A2與B獨立，且 ，。 P()=P(A1+A2B) =P(A1)+P(A2B) =P(A1)+P(A2)P(B) = =所以 P(A)=1-P()=0.72（21）解：（I）f (x)=3x2+2ax+1 判別式=4(a2-3)(i)若a或a0，f(x)是增函數(shù)；在（）內(nèi)f (x)0， f(x)是增函數(shù)(ii)若，則對所有x都有f (x)0，故此時f(x)在R上是增函數(shù)(iii)若a=，則f ()=0，且對所有的x都有f (x)0，故當a=時，f(x)在R上是增函數(shù)（II）由（I）知，只有當a或a時，由、解得a2因此a的取值范圍是2,+)22、解：（）設雙曲線方程為(a0,b0)，右焦點為F(c,0)(c0)，則c2=a2+b2不妨設l1：bx-ay=0，l2：bx+ay=0則，因為2+2=2，且=2-，所以2+2=(2-)2，于是得tanAOB=。又與同向，故AOF=AOB，所以解得tanAOF=，或tanAOF=-2（舍去）。因此所以雙曲線的離心率e=（）由a=2b知，雙曲線的方程可化為 x2-