2021-2021版高中數(shù)學(xué)第三章概率3.4互斥事件學(xué)案蘇教版必修3

1、3.4互斥事件【學(xué)習(xí)目標(biāo)I 1.理解互斥事件、對立事件的概念和實際意義，能根據(jù)定義區(qū)分事件的互斥、對立關(guān)系；2.掌握互斥事件的概率加法計算公式.ET問題導(dǎo)學(xué)知識點一互斥事件思考一粒骰子擲一次，記事件 A:點數(shù)大于4;事件B:點數(shù)小于3,那么事件A B可能在一 次試驗中同時發(fā)生嗎？梳理 互斥事件的概念：的兩個事件稱為互斥事件.知識點二 事件A+ B思考一粒骰子擲一次，A:點數(shù)為奇數(shù)；事件 B:點數(shù)大于3，那么A, B至少有一個發(fā)生包含 哪些根本領(lǐng)件？梳理 一般地，事件“ A B至少有一個發(fā)生記為 A+ B.如果事件A, B互斥，那么事件 A+ B發(fā)生的概率，等于事件A, B分別發(fā)生的概率的和，

2、即RA+ B) =. 一般地，如果事件 A, A,，A兩兩互斥，那么 RA + A+ A) =.知識點三對立事件思考 在“知識點一思考中， 一次試驗里，A, B是否必有一個發(fā)生？你能定義一個事件C使A, C必有一個發(fā)生嗎？梳理對立事件及其概率公式：如果兩個互斥事件必有一個發(fā)生，那么稱這兩個事件為對立事件. 事件A的對立事件記為 A;例1判斷以下各對事件是不是互斥事件，并說明理由.某小組有3名男生和2名女生，從中任選 2名同學(xué)去參加演講比賽，其中:(1) “恰有1名男生和“恰有 2名男生；(2) “至少有1名男生和“至少有 1名女生；(3) “至少有1名男生和“全是男生；(4) “至少有1名男生

3、和“全是女生.反思與感悟如果A、B是兩個互斥事件，反映在集合上，是表示A、B這兩個事件所含結(jié)果組成的集合彼此互不相交.跟蹤訓(xùn)練1 一個射手進(jìn)行一次射擊，試判斷以下事件哪些是互斥事件？哪些是對立事件？事件A :命中環(huán)數(shù)大于7環(huán)； 事件B :命中環(huán)數(shù)為10環(huán)；事件C :命中環(huán)數(shù)小于 6環(huán)； 事件D :命中環(huán)數(shù)為6、7、8 9、10環(huán).類型二互斥、對立概率公式1例2如果從不包括大小王的 52張撲克牌中隨機抽取一張， 那么取到紅心(事件A)的概率是4,1取到方塊(事件E)的概率是匚，問：4(1) 取到紅色牌(事件C)的概率是多少？(2) 取到黑色牌(事件D)的概率是多少？反思與感悟事件C是事件A與事件

4、E的并事件，且事件 A與事件E互斥，因此可用互斥事件的概率加法公式求解，事件C與事件D是對立事件，因此 P(D) = 1-RC).跟蹤訓(xùn)練2 袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到1 55紅球的概率是3,得到黑球或黃球的概率是 石，得到黃球或綠球的概率也是 ，試求得到黑球、31212黃球、綠球的概率分別是多少？類型三事件關(guān)系的簡單應(yīng)用例3某人外出去開會，他乘火車、輪船、汽車、飛機去的概率分別為0.3,0.2,0.1,04(1) 求他乘火車或乘飛機去的概率；(2) 求他不乘輪船去的概率；(3) 如果他乘交通工具的概率為0.5，請問他有可能乘哪種交通工具？反思與感悟?qū)τ?/p>

5、一個較復(fù)雜的事件，一般將其分解為幾個簡單的事件當(dāng)這些事件彼此互斥時，即可用概率加法公式.11跟蹤訓(xùn)練3甲、乙兩人下棋，和棋的概率為2乙獲勝的概率為3，求：2 31甲獲勝的概率；2甲不輸?shù)母怕?當(dāng)堂訓(xùn)練1 .給出以下結(jié)論，其中正確命題的個數(shù)有 互斥事件一定對立； 對立事件一定互斥； 互斥事件不一定對立； 事件A與B的和事件的概率一定大于事件 A的概率; 事件A與B互斥，那么有PA = 1 PB.2 投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，假設(shè)事件A為“向上的點數(shù)至少為5.那么事件 A是指3 .口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球、黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是 0.42 ,摸出白球的概率是 0.28，那么

6、摸出黑球的概率是 .4 .從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取 3個球，那么，互斥而不對立的事件是 . 至少有一個紅球與都是紅球； 至少有一個紅球與都是白球； 至少有一個紅球與至少有一個白球； 恰有一個紅球與恰有兩個紅球.5 某射手在一次射擊訓(xùn)練中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)，7環(huán)的概率分別為 0.21,0.23,0.25,0.28,計算這個射手在一次射擊中：1射中10環(huán)或7環(huán)的概率；2不夠7環(huán)的概率.規(guī)律與方法 1 .互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系：互斥事件是指事件 A與事件B在一次試驗中不會同時發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：1事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；2事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；3事件A與事

7、件B同時不發(fā)生.而對立事件是指事件 A與事件B有且僅有一個發(fā)生，其包括兩種情形：1事件A發(fā)生事件B不發(fā)生；2事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對立事 件是互斥事件的特殊情形2 當(dāng)事件 A與B互斥時，滿足加法公式：P(A+ B) = P(A) + RB);3假設(shè)事件A與B為對立事件，那么 A+ B為必然事件，所以 RA+ B) = P(A) + P(耳=1,于是有P(A) = 1 P(B) 合案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點一思考不可能.梳理不能同時發(fā)生知識點二思考 A, B至少有一個發(fā)生包含點數(shù)為1，3，4，5, 6.梳理 P(A + P(B) P(A) + P(A) + P(A)知識點三思考 不是，比方擲出點數(shù)為

8、 3，那么A, B都不發(fā)生，定義 C:點數(shù)不大于4,那么A, C必有一 個發(fā)生.梳理 1 P(A)題型探究例1解(1)是互斥事件.理由是：在所選的2名同學(xué)中，“恰有1名男生實質(zhì)是選出的是“1 名男生和1名女生， 它與“恰有2名男生不可能同時發(fā)生，所以是一對互斥事件.(2) 不是互斥事件.理由是：“至少有1名男生包括“1名男生、1名女生和“2名都是男生兩種結(jié)果；“至少有1名女生包括“1名女生、1名男生和“2名都是女生兩種結(jié)果，它們可能同時發(fā)生.(3) 不是互斥事件.理由是：“至少有1名男生包括“1名男生、1名女生和“2名都是男生，這與“全是男生可能同時發(fā)生.(4) 是互斥事件.理由是：“至少有1

9、名男生包括“1名男生、1名女生和“2名都是男生兩種結(jié)果，它 和“全是女生不可能同時發(fā)生.跟蹤訓(xùn)練1解 A與C互斥(不可能同時發(fā)生)，B與C互斥，C與D互斥，C與D是對 立事件(至少一個發(fā)生).例2解(1)因為C= A+ B,且A與B不會同時發(fā)生，所以事件 A與事件B互斥，根據(jù)概率 的加法公式得1P(C) = P(A) + P(B) = 2.(2)事件C與事件D互斥，且C+ D為必然事件，因此事件 C與事件D是對立事件，RD) = 1-P(C = 1.跟蹤訓(xùn)練2 解 設(shè)得到黑球、黃球的概率分別為X, y，由題意得5x+y= 12，15y+ 1 3X-y =祛1 1解得 x= 4, y=6，所以得

10、到綠球的概率為iiii彳 , ,1 - 3- 4- 6- 4.1 1 1所以得到黑球、黃球、綠球的概率分別是4，6，4.例3解(1)記“他乘火車為事件 A，“他乘輪船為事件 B, “他乘汽車為事件 C, “他乘飛機為事件 D.這四個事件兩兩不可能同時發(fā)生，故它們彼此互斥，所以 RA+ D) = RA) + P(D)=0.3 + 0.4 = 0.7.即他乘火車或乘飛機去的概率為0.7.(2) 設(shè)他不乘輪船去的概率為P,那么P= 1-P( B) = 1- 0.2 = 0.8，所以他不乘輪船去的概率為0.8.(3) 由于 P(A) + RB) = 0.3 + 0.2 = 0.5，P(C) + P(D

11、 = 0.1 + 0.4 = 0.5，故他可能乘火車或乘輪船去，也有可能乘汽車或乘飛機去.跟蹤訓(xùn)練3解(1) “甲獲勝和“和棋或乙獲勝是對立事件，1 1 11所以“甲獲勝的概率 P= 1-了一： = 2.即甲獲勝的概率是-.2 3 66(2)方法一 設(shè)事件A為“甲不輸，可看成是“甲獲勝“和棋這兩個互斥事件的并事件，1 1 2所以 RA! = 6+ 2= 3.2即甲不輸?shù)母怕蕿?.3方法二 設(shè)事件A為“甲不輸，可看成是“乙獲勝的對立事件，1 2所以 F(A = 1 - 3= 3.即甲不輸?shù)母怕适?.當(dāng)堂訓(xùn)練1 . 2解析 對立必互斥，互斥不一定對立，正確，錯；又當(dāng) AU B= A時，P(AU B)= P(A),錯；只有A與B為對立事件時，才有 P(A = 1 P(B)，錯.2 .向上的點數(shù)至多為 44 .解析 中，假設(shè)取出的3個球是3個紅球，那么這兩個事件同時發(fā)生，故它們不是互斥事件， 所以不符合題意；中，這兩個事件不能同時發(fā)生，且必有一個發(fā)生，那么它們是互斥事件 且是對立事件，所以不符合題意；中，假設(shè)取出的 3個球是1個紅球，2個白球時，它