18.2.1矩形的性質(zhì)(1)課件

1、ABCD四邊形四邊形ABCD如果如果ABCD ADBCBDABCDAC平行四平行四邊形的邊形的性質(zhì)：性質(zhì)：邊邊平行四邊形的對(duì)邊平行四邊形的對(duì)邊平行平行；平行四邊形的對(duì)邊平行四邊形的對(duì)邊相等相等；角角平行四邊形的對(duì)角平行四邊形的對(duì)角相等相等；平行四邊形的鄰角平行四邊形的鄰角互補(bǔ)互補(bǔ)；對(duì)角線對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線互相平分互相平分；平行四平行四邊形的邊形的判定：判定：邊邊兩組對(duì)邊分別兩組對(duì)邊分別平行平行的四邊形；的四邊形；兩組對(duì)邊分別兩組對(duì)邊分別相等相等的四邊形；的四邊形；角角兩組對(duì)角分別兩組對(duì)角分別相等相等的四邊形；的四邊形；對(duì)角線對(duì)角線對(duì)角線對(duì)角線互相平分互相平分的四邊形；的

2、四邊形；一組對(duì)邊一組對(duì)邊平行平行且且相等相等的四邊形；的四邊形；平行四邊形的判定定理：平行四邊形的判定定理：定義：把連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段定義：把連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線叫做三角形的中位線 三角形的中位線平行于三角形三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半的第三邊，且等于第三邊的一半中位線定理中位線定理：一個(gè)角是一個(gè)角是直角直角兩組對(duì)邊兩組對(duì)邊分別平行分別平行平行平行四邊形四邊形矩形矩形情景創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，邊形的性

3、質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對(duì)于平行四邊形來(lái)說(shuō)有特殊情同樣對(duì)于平行四邊形來(lái)說(shuō)有特殊情況即特殊的平行四邊形，也，這堂況即特殊的平行四邊形，也，這堂課我們就來(lái)研究一種恃殊的平行四課我們就來(lái)研究一種恃殊的平行四邊形邊形 矩形矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形矩形的定義：平行四邊形平行四邊形矩形矩形有一個(gè)角有一個(gè)角 是直角是直角矩形是特殊的平行四邊形矩形是特殊的平行四邊形具具備備平行四平行四邊邊形所有的性形所有的性質(zhì)質(zhì)ABCDO角角邊邊對(duì)角線對(duì)角線對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等對(duì)角相等 ,鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分矩形的一般性質(zhì)矩形的一般性質(zhì)：探索新知探索新知: 矩形是一個(gè)特

4、殊的平行四邊形，除了具有平行矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角猜想2：矩形的對(duì)角線相等ABCD對(duì)稱(chēng)性：矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形：矩形的四個(gè)角都是直角已知：四邊形已知：四邊形ABCD是矩形是矩形, B=90求證：求證：A=B=C=D=90DCBA證明：證明：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形， B=90 B=D=90 B+C=180 B+ A=180 A=B=C=D=90已知：四邊形已知：四邊形ABCD是矩形，求證：是矩形，求證：AC = BDABCD證明：在矩形證明：在矩形AB

5、CD中中ABC = DCB = 90又又AB = DC ， BC = CBABC DCBAC = BD2：矩形的對(duì)角線相等矩形的矩形的 兩條對(duì)角線互相平分兩條對(duì)角線互相平分矩形的兩組對(duì)邊分別相等矩形的兩組對(duì)邊分別相等矩形的兩組對(duì)邊分別平行矩形的兩組對(duì)邊分別平行矩形的四個(gè)角都是直角矩形的四個(gè)角都是直角矩形矩形 的兩條對(duì)角線相等的兩條對(duì)角線相等邊邊對(duì)角線對(duì)角線角角數(shù)學(xué)語(yǔ)言數(shù)學(xué)語(yǔ)言四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形AD = BC ，CD = ABAD BC ，CD ABAC= BD ABCDOAO= CO ，OD = OB090DCBA邊邊角角對(duì)角線對(duì)角線對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)性平行四平行四邊形邊形矩形矩形對(duì)邊平

6、行對(duì)邊平行且相等且相等對(duì)角相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互對(duì)角線互相平分相平分中心對(duì)中心對(duì)稱(chēng)圖形稱(chēng)圖形對(duì)邊平行對(duì)邊平行且相等且相等四個(gè)角四個(gè)角為直角為直角對(duì)角線對(duì)角線互相互相平分且平分且相等相等中心對(duì)稱(chēng)圖形中心對(duì)稱(chēng)圖形 軸對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)圖形O這是矩形所這是矩形所特有的性質(zhì)特有的性質(zhì)練習(xí)： 如圖，在矩形ABCD中，找出相等的線段與相等的角。ADCB O小試牛刀小試牛刀ODCBA相等的線段：相等的線段：AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD2121相等的角：相等的角：DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC , AOD=BOCOAB=OBA=OD

7、C=OCD OAD=ODA=OBC=OCB等腰三角形有：等腰三角形有：OAB OBC OCD OAD直角三角形有：直角三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDAB全等三角形有：全等三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDABOAB OCD OAD OCB已知四邊形已知四邊形ABCD是矩形是矩形 四個(gè)學(xué)生正在做投圈游戲四個(gè)學(xué)生正在做投圈游戲,他們分別站在一他們分別站在一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在對(duì)角線的交個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在對(duì)角線的交點(diǎn)處點(diǎn)處,這樣的隊(duì)形對(duì)每個(gè)人公平嗎這樣的隊(duì)形對(duì)每個(gè)人公平嗎?為什么？為什么？OABCD公平公平,因?yàn)橐驗(yàn)镺A=OC=OB=OD

8、生活鏈接生活鏈接-投圈游戲投圈游戲如圖，在任意的矩形ABCD中，相交于O，那么BO與AC有怎樣的數(shù)量關(guān)關(guān)系？ABCDO直角三角形的性質(zhì)： 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 在Rt三角形ABC中ABC=90 BO是AC邊的中線ABCO12BOAOCOAC小明小明小亮小亮芳草的哭泣芳草的哭泣: :新民學(xué)校在建設(shè)綠色校新民學(xué)校在建設(shè)綠色校園的過(guò)程中修建了一塊長(zhǎng)園的過(guò)程中修建了一塊長(zhǎng)米，寬米，寬米的米的矩形綠草地，為方便師生參觀，沿對(duì)角線矩形綠草地，為方便師生參觀，沿對(duì)角線修筑了一條卵石小道但是修筑了一條卵石小道但是唉唉! !米米例例: : 如圖，矩形如圖，矩形ABCDABCD的兩條對(duì)角線相交于

9、的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)點(diǎn)O O，AOB=60AOB=60,AB=4,AB=4, ,求矩形對(duì)角線求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)？的長(zhǎng)？ 解：解： 四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 AC與與BD相等且互相平分相等且互相平分 OA=OB AOB=60 AOB是等邊三角形是等邊三角形 OA=AB=4() 矩形的對(duì)角線長(zhǎng)矩形的對(duì)角線長(zhǎng) AC=BD=2OA=8()DCBAO已知對(duì)角線長(zhǎng)是已知對(duì)角線長(zhǎng)是8cm8cm，兩對(duì)角線的一個(gè)夾角，兩對(duì)角線的一個(gè)夾角是是120， 求矩形的長(zhǎng)求矩形的長(zhǎng)BCBC與寬與寬AB.AB.變式：變式： 方法小結(jié)方法小結(jié):如果矩形兩對(duì)角如果矩形兩對(duì)角 線的夾角是線的夾角是60或或120, 則其中必有

10、等邊三角形則其中必有等邊三角形.矩形具有而一般平行四邊形不矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是具有的性質(zhì)是 ( ( ） A.A.對(duì)角相等對(duì)角相等B.B.對(duì)邊相等對(duì)邊相等C.C.對(duì)角線相等對(duì)角線相等 D. D.對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分C C小試身手小試身手 四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形1.若已知若已知AB=8，AD=6， 則則AC_ OB=_ 2.若已知若已知AC10，BC=6，則矩形的周長(zhǎng)，則矩形的周長(zhǎng)_ cm 矩形的面積矩形的面積_ 23. 若已知若已知 DOC=120，AD6，則，則AC= _cmODCBA510124828小試身手小試身手DCBA4.已知已知ABC是是Rt，AB

11、C=900，BD是斜邊是斜邊AC上的中線上的中線 若若BD=3則則AC 2 若若C=30，AB5，則，則AC ， BD ，6510小試身手小試身手HEFDCBA如圖，在如圖，在ABCABC中，中，D D，E E，F(xiàn) F，分別，分別是是BCBC、ACAC、ABAB邊的中點(diǎn)，邊的中點(diǎn)，AHBCAHBC于于H H，F(xiàn)D=8FD=8，則，則HEHE8小試身手小試身手1.1.為了慶祝五一勞動(dòng)節(jié)，新民學(xué)校八年級(jí)（為了慶祝五一勞動(dòng)節(jié)，新民學(xué)校八年級(jí)（1313）班）班同學(xué)要在廣場(chǎng)上布置一個(gè)矩形的花壇，計(jì)劃用同學(xué)要在廣場(chǎng)上布置一個(gè)矩形的花壇，計(jì)劃用“串串紅紅”擺成兩條對(duì)角線，如果一條對(duì)角線用了擺成兩條對(duì)角線，如

12、果一條對(duì)角線用了3838盆盆“串紅串紅”，還需要從花房里運(yùn)來(lái)多少盆，還需要從花房里運(yùn)來(lái)多少盆“串紅串紅”？為什么？如果一條對(duì)角線用了為什么？如果一條對(duì)角線用了4949盆呢？為什么？盆呢？為什么？生活鏈接生活鏈接2.如圖如圖,用用8塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)矩形塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)矩形地面地面,則每塊長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)和寬分別是則每塊長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)和寬分別是( )（A）48cm,12cm; （B）48cm,16cm; （C）44cm,16cm; （D）45cm,15cm.60cmD已知：如左圖，矩形已知：如左圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)線相交于點(diǎn)O，AOB=60，AB=4cm

13、，求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)，求矩形對(duì)角線的長(zhǎng).解：四邊形ABCD是矩形，OA=OBAOB=60 AB=BO=4BD=2BO=24=8 ( cm ) .ABO為等邊三角形，AC=BD（矩形的對(duì)角線相等）.AB=4 練習(xí)：練習(xí)： 如圖，矩形如圖，矩形ABCD被兩條對(duì)角線分成被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，如果四個(gè)小三角形的周長(zhǎng)的和是四個(gè)小三角形，如果四個(gè)小三角形的周長(zhǎng)的和是86cm,對(duì)角線長(zhǎng)是對(duì)角線長(zhǎng)是13cm，那么矩形的周長(zhǎng)是多，那么矩形的周長(zhǎng)是多少？少？A DB C 解：解： AOB、 BOC、 COD和和AOD四個(gè)三角形的周長(zhǎng)和為四個(gè)三角形的周長(zhǎng)和為86cm,又又AC=BD=13cm, AB+BC+C

14、D+DA =862(AC+BD) =86413=34(cm)即矩形即矩形ABCD的周長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)等于34cm。反思拓展：反思拓展：1、工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行：、工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行：（1）先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖）先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖1），使），使AB=CD, EF=GH;（2）擺放成如圖（）擺放成如圖（2）的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是，）的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是；根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是；（3）將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角（如圖）將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角（如圖3）調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)）調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與

15、窗框無(wú)縫隙時(shí)（如圖直角尺的兩條直角邊與窗框無(wú)縫隙時(shí)（如圖4），說(shuō)明窗框合格，），說(shuō)明窗框合格，這時(shí)窗框是，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是這時(shí)窗框是，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是。BACEDGFH1234平行四邊形平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形矩形矩形有一個(gè)角是直角的有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形平行四邊形是矩形3. 過(guò)四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)分別作對(duì)角線的平行過(guò)四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)分別作對(duì)角線的平行線，若這四條平行線圍成一個(gè)矩形，則原四邊線，若這四條平行線圍成一個(gè)矩形，則原四邊形一定是形一定是 2. 下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是 A對(duì)角線相等對(duì)角

16、線相等 B四個(gè)角都相等四個(gè)角都相等 C是軸對(duì)稱(chēng)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形 D對(duì)角線垂直對(duì)角線垂直A對(duì)角線相等的四邊形對(duì)角線相等的四邊形 B對(duì)角線互相平分且相等的四邊形對(duì)角線互相平分且相等的四邊形C對(duì)角線互垂直平分的四邊形對(duì)角線互垂直平分的四邊形 D對(duì)角線垂直的四邊形對(duì)角線垂直的四邊形 DDA50 B60 C70 D80 5. 矩形矩形ABCD中，中，AB=2BC，E在在CD上，上，AE=AB，則，則BAE等于等于 A30 B45 C60 D120 DA 4. 已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角是已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角是40，則兩條對(duì)角線所夾銳角的度數(shù)為，則兩條對(duì)角線所夾銳角的度數(shù)為 能力提高：1

17、.如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD是矩是矩形，找出相等的線段和相形，找出相等的線段和相等的角等的角ABCDO2.如圖如圖,矩形的一條對(duì)角線矩形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為長(zhǎng)為8cm,兩條對(duì)角線的一兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為個(gè)交角為120,求矩形的邊求矩形的邊長(zhǎng)長(zhǎng).3、如圖，矩形、如圖，矩形ABCD被兩條被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形的周對(duì)角線分成四個(gè)小三角形的周長(zhǎng)的和是長(zhǎng)的和是86cm，對(duì)角線長(zhǎng)是，對(duì)角線長(zhǎng)是13cm，那么矩形的周長(zhǎng)是多，那么矩形的周長(zhǎng)是多少？少？4、已知：如圖、已知：如圖 4-30，矩形，矩形 ABCD，AB長(zhǎng)長(zhǎng)8 cm ，對(duì)角線，對(duì)角線比比 AD邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)4 cm求求 AD的長(zhǎng)的長(zhǎng)及及A到到BD的距離的距離AE的長(zhǎng)的長(zhǎng)鄰邊：互相垂直鄰邊：互相垂直四個(gè)角都是直角四個(gè)角都是直角 互相平分互相平分相相 等等 （1）邊：）邊：（2）角：）角：（3）對(duì)角線：）對(duì)角線：ABCD對(duì)邊：平行對(duì)邊：平行 相等相等 O矩形特征矩形特征有一個(gè)內(nèi)角有一個(gè)內(nèi)角是直角是直角1. 1.矩形的定義矩形的定義: :平行四邊形平行四邊形2.2.矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì): :邊：邊：角角對(duì)角線對(duì)角線對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)性對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等四個(gè)角都是直角四個(gè)角都是直角對(duì)角線平分且相等對(duì)角線平分且相等既是軸對(duì)稱(chēng)圖形和