華師大版七年級下冊數(shù)學全冊教案設(shè)計

1、華師大版數(shù)學七年級下冊全冊教案設(shè)計清風染綠葉第6章一元一次方程61從實際問題到方程1掌握如何設(shè)未知數(shù)2掌握如何找等式來列方程3了解嘗試法、代入法尋找方程的解重點1確定所有的已知量和確定“誰”是未知數(shù)x.2列方程難點找出問題中的相等關(guān)系一、創(chuàng)設(shè)情境，問題引入在現(xiàn)實生活中，有很多問題都跟數(shù)學有關(guān)，例如下面的問題：問題1：某校初一年級有328名師生乘車外出春游，已有2輛校車乘坐了64人，還需租用44座的客車多少輛？這個問題用數(shù)學中的什么方法來解決呢？二、探索問題，引入新知1在小學里，我們學過方程，你還能記得什么樣的式子是方程嗎？含有未知數(shù)的等式叫方程2講解導入中的問題：根據(jù)小學所學的列方程，按照問題

2、問“什么”就設(shè)這個“什么”為未知數(shù)x的方法來解決這個問題分析：設(shè)需租用客車x輛，則客車可以乘坐44x人，加上2輛校車上的64人，就是328人列方程為44x64328.解：設(shè)還需租用44座的客車x輛，則共可乘坐44x人根據(jù)題意列方程得：44x64328.設(shè)問：你們誰會解這個方程？請大家自己試一試問題2：張老師發(fā)現(xiàn)同學們的年齡大多是13歲，就問同學：“我今年45歲，幾年后你們的年齡是我年齡的三分之一？”方法一：我們可以按年齡的增長依次去試1年后，老師的年齡是46歲，同學的年齡是14歲，不是老師年齡的三分之一；2年后，老師的年齡是47歲，同學的年齡是15歲，也不是老師年齡的三分之一；3年后，老師的年

3、齡是48歲，同學的年齡是16歲，恰好是老師年齡的三分之一方法二：也可以用列方程的辦法來解解：設(shè)x年后同學的年齡是老師年齡的三分之一，x年后同學的年齡是(13x)歲，老師年齡是(45x)歲根據(jù)題意，列出方程得13x(45x)這個方程不太好解，大家可以用嘗試、檢驗的方法找出它的解，即只要將x1，2，3，4，代入方程的左右兩邊，看哪個數(shù)能使左右兩邊的值相等，這樣得到方程的解為 x3.結(jié)論：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，就是方程的解要檢驗一個數(shù)是否為方程的解，只要把這個數(shù)代入方程的左右兩邊，看能否使左右兩邊的值相等如果左右兩邊的值相等，那么這個數(shù)就是方程的解3由上面的兩個問題，你能總結(jié)出列方程解

4、決實際問題的步驟嗎？結(jié)論：設(shè)未知數(shù)x；找出相等關(guān)系；根據(jù)相等關(guān)系列方程【例】 某校組織愛心捐書活動，準備將一批捐贈的書打包寄往貧困地區(qū)，其中每包書的數(shù)目相等第一次他們領(lǐng)來這批書的，結(jié)果打了16個包還多40本；第二次他們把剩下的書全部取來，連同第一次打包剩下的書一起，剛好又打了9個包，那么這批書共有多少本？(列方程不必求解)分析：設(shè)這批書共有3x本，根據(jù)每包書的數(shù)目相等，即可得出關(guān)于x的方程，解之即可得出結(jié)論解：設(shè)這批書共有3x本，根據(jù)題意列方程得：.點評：本題考查了方程的應(yīng)用，根據(jù)每包書的數(shù)目相等，列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵三、鞏固練習1下列各式中，是方程的是()A35 Bx10C4

5、711 Dx302下列方程中，解為x3的是()A.x10 B2x18xC3x1 Dx03下列四個數(shù)中，方程x20的解為()A2 B2 C4 D44已知甲數(shù)比乙數(shù)的2倍大1，如果設(shè)甲數(shù)為x，那么乙數(shù)可表示為_；如果設(shè)乙數(shù)為y，那么甲數(shù)可表示為_5一根細鐵絲用去后還剩2 m，若設(shè)鐵絲的原長為x m，可列方程為_6檢驗下列各數(shù)是不是方程x2的解(1)x2; (2)x1.7小明今年12歲，他爸爸今年36歲，幾年后爸爸的年齡是小明年齡的2倍？(列方程并估計問題的解)四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)這節(jié)課主要講了下面兩個問題：1復(fù)習了用列方程的方法來解應(yīng)用題；2檢驗一個數(shù)是否為方程的解的方法作業(yè)1教材第4頁“習題6.1

6、”中第1，3題2完成練習冊中本課時練習現(xiàn)代數(shù)學教學觀念要求學生從“學會”向“會學”轉(zhuǎn)變，本課從探究到應(yīng)用都有意識地營造一個較為自由的空間，讓學生能積極地動手、動口、動腦，使學生在學知識的同時形成方法整個教學過程突出了三個注重： 注重學生參與知識的形成過程，體驗應(yīng)用數(shù)學知識解決簡單問題的樂趣. 注重師生間、同學間的互動協(xié)作、共同提高注重知能統(tǒng)一，讓學生在獲取知識的同時，掌握方法，靈活應(yīng)用62解一元一次方程62.1等式的性質(zhì)與方程的簡單變形第1課時等式的性質(zhì)1借助天平的操作活動，發(fā)現(xiàn)并理解等式的性質(zhì)2應(yīng)用等式的性質(zhì)進行等式的變換3經(jīng)歷觀察、比較、抽象、歸納等思維活動，發(fā)展學生的數(shù)學思維能力重點等式

7、的性質(zhì)和運用難點引導學生發(fā)現(xiàn)并概括出等式的性質(zhì)一、創(chuàng)設(shè)情境，問題引入同學們，你們還記得“曹沖稱象”的故事嗎？請同學說說這個故事小時候的曹沖是多么地聰明啊！隨著社會的進步，科學水平的發(fā)達，我們有越來越多的方法測量物體的重量最常見的方法是用天平測量一個物體的質(zhì)量我們來做這樣一個實驗，測一個物體的質(zhì)量(設(shè)它的質(zhì)量為x)首先把這個物體放在天平的左盤內(nèi)，然后在右盤內(nèi)放上砝碼，并使天平處于平衡狀態(tài)，此時兩邊的質(zhì)量相等，那么砝碼的質(zhì)量就是所要稱的物體的質(zhì)量二、探索問題，引入新知請同學來做這樣一個實驗：如下圖，天平處于平衡狀態(tài)，它表示左右兩個盤內(nèi)物體的質(zhì)量a，b是相等的得到：ab.1若在平衡天平兩邊的盤內(nèi)都添

8、上(或都拿去)質(zhì)量相等的物體，則天平仍然平衡得到：acbcacbc2若把平衡天平兩邊盤內(nèi)物體的質(zhì)量都擴大(或縮小)相同的倍數(shù)，則天平仍然平衡得到：acbc(c0)(c0)觀察上面的實驗操作過程，回答下列問題：(1)從這個變形過程，你發(fā)現(xiàn)了什么一般規(guī)律？(2)這幾個等式兩邊分別進行了什么變化？等式有何變化？(3)通過上面的操作活動，你能說一說等式有什么性質(zhì)嗎？結(jié)論：等式的基本性質(zhì)：性質(zhì)1：等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，等式仍然成立如果ab，那么acbc，acbc.性質(zhì)2：等式兩邊都乘或除以同一個數(shù)(除數(shù)不為0)，等式仍然成立如果ab，那么acbc，(c0)【例1】 用適當?shù)臄?shù)或

9、整式填空，使所得結(jié)果仍是等式，并說明是根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)，以及怎樣變形的：(1)如果2x710，那么2x10_；(2)如果2，那么a_；(3)如果2a1.5，那么6a_；(4)如果5x5y，那么x_分析：根據(jù)等式的基本性質(zhì)進行填空解：(1)根據(jù)等式的性質(zhì)1，若2x710，則2x107(等式的兩邊同時減去7，等式仍成立)；故填：7(等式的兩邊同時減去7，等式仍成立)；(2)根據(jù)等式性質(zhì)2，若2，則a8(等式的兩邊同時乘以4，等式仍成立)；故填：8(等式的兩邊同時乘以4，等式仍成立)；(3)根據(jù)等式性質(zhì)2，若2a1.5，則6a4.5(等式的兩邊同時乘以3，等式仍成立)；故填：4.5(等式的兩邊同

10、時乘以3，等式仍成立)；(4)根據(jù)等式性質(zhì)2，若5x5y，則xy(等式的兩邊同時除以5，等式仍成立)；故填：y(等式的兩邊同時除以5，等式仍成立)點評：等式性質(zhì)：1.等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或同一個整式，等式仍成立；2.等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數(shù)或整式，等式仍成立三、鞏固練習1下列說法正確的是()A等式兩邊都加上一個數(shù)或一個整式，所得結(jié)果仍是等式B等式兩邊都乘以一個數(shù)，所得結(jié)果仍是等式C等式兩邊都除以同一個數(shù)，所得結(jié)果仍是等式D一個等式的左、右兩邊分別與另一個等式的左、右兩邊分別相加，所得結(jié)果仍是等式2對于數(shù)x，y，c，下列結(jié)論正確的是()A若xy，則xcycB若xy，則x

11、cycC若xy，則D若，則2x3y3在方程的兩邊都加上4，可得方程x45，那么原方程是_4在方程x62的兩邊都加上_，可得x_.5方程5x2的兩邊都減5得x_.6如果7x6，那么x_.7只列方程，不求解某制衣廠接受一批服裝訂貨任務(wù)，按計劃天數(shù)進行生產(chǎn)，如果每天平均生產(chǎn)20套服裝，就比訂貨任務(wù)少100套，如果每天平均生產(chǎn)32套服裝，就可以超過訂貨任務(wù)20套，問原計劃幾天完成？四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)通過及時的練習對所學新知進行鞏固和深化，在練習中，要求學生說出計算的依據(jù)，幫助學生鞏固等式性質(zhì)的同時，也提升了說理能力作業(yè)1教材第5頁“練習”2完成練習冊中本課時練習本節(jié)課教學中，充分利用原有的知識，探索、

12、驗證，從而獲得新知，給每個學生提供思考、表現(xiàn)、創(chuàng)造的機會，使他成為知識的發(fā)現(xiàn)者、創(chuàng)造者，培養(yǎng)學生自我探究和實踐能力通過兩次實踐活動，學生親自參與了等式的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)的過程，真正做到“知其然，知其所以然”，而且思維能力、空間感受能力、動手操作能力都得到鍛煉和提高第2課時方程的簡單變形1理解并掌握方程的兩個變形規(guī)則；2使學生了解移項法則，即移項后變號，并且能熟練運用移項法則解方程；3運用方程的兩個變形規(guī)則解簡單的方程重點運用方程的兩個變形規(guī)則解簡單的方程難點運用方程的兩個變形規(guī)則解簡單的方程一、創(chuàng)設(shè)情境、復(fù)習引入1等式有哪些性質(zhì)？2在4x212x兩邊都減去_，得2x21，兩邊再同時加上_，得2x3，變

13、形依據(jù)是_3在x12中兩邊乘以_，得x48，兩邊再同時加上4，得x12，變形依據(jù)分別是_二、探索問題、引入新知1方程是不是等式？2你能根據(jù)等式的性質(zhì)類比出方程的變形依據(jù)嗎？結(jié)論：方程的兩邊都加上(或都減去)同一個數(shù)或同一個整式，方程的解不變方程兩邊都乘以(或都除以)同一個不為零的數(shù)，方程的解不變3你能根據(jù)這些規(guī)則，對方程進行適當?shù)淖冃螁?？【?】 解下列方程：(1)x57；(2)4x3x4.分析：(1)利用方程的變形規(guī)律，在方程x57的兩邊同時加上5，即x5575，可求得方程的解(2)利用方程的變形規(guī)律，在方程4x3x4的兩邊同時減去3x，即4x3x3x3x4，可求得方程的解像上面，將方程中的

14、某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項點評：(1)上面兩小題方程變形中，均把含未知數(shù)x的項，移到方程的左邊，而把常數(shù)項移到了方程的右邊(2)移項需變號【例2】 解下列方程： (1)5x2；(2)x；分析：(1)利用方程的變形規(guī)律，在方程5x2的兩邊同除以5，即5x(5)2(5)(或，也就是x) 可求得方程的解(2)利用方程的變形規(guī)律，在方程x的兩邊同除以或同乘以，即x(或x)，可求得方程的解解： (1)方程兩邊都除以5，得x.(2)方程兩邊都除以，得x，即x.方程兩邊同乘以，得x，即x.結(jié)論：(1)上面兩題的變形通常稱作“將未知數(shù)的系數(shù)化為1”(2)上面兩個解方程的過程，都是對

15、方程進行適當?shù)淖冃?，得到xa的形式根據(jù)上面的例題，你能總結(jié)出解一元一次方程的一般步驟嗎？點評：解方程的一般步驟是：(1)移項；(2)合并同類項；(3)系數(shù)化為1.三、鞏固練習1下面是方程x38的三種解法，請指出對與錯，并說明為什么？(1)x38x835；(2)x38，移項得x83，所以x11；(3)x38，移項得x83，所以x5.2下列方程的變形是否正確？為什么？(1)由3x5，得x53.(2)由7x4，得x.(3)由y0，得y2.(4)由3x2，得x23.3解下列方程(1)4x32x2；(2)1.3x1.22x1.22.7x；(3)3y2y16y.4方程 2x13和方程2xa0 的解相同，求

16、a的值四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想然后以小組為單位派代表進行總結(jié)教師加以補充作業(yè)1教材第9頁“習題6.2.1”中第1 、2 、3題2完成練習冊中本課時練習本節(jié)課是在等式基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上總結(jié)出方程的變形規(guī)則，再根據(jù)方程的變形規(guī)則，通過移項、系數(shù)化為1來解簡單的方程學生掌握的較好62.2解一元一次方程第1課時一元一次方程的解法(1)1一元一次方程的定義2了解如何去括號解方程3了解去分母解方程的方法重點1一元一次方程的定義；2解一元一次方程的步驟難點靈活使用變形解方程一、創(chuàng)設(shè)情境、復(fù)習引入上兩堂課討論了一些方程的解法，那么那些方程究竟是什么類型的方程呢？先看下面幾個方程：每一行的方程各有

17、什么特征？(主要從方程中所含未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)兩方面分析)4x7；3x572x；y1；xy10；xyz6；x22x30；x310.二、探索問題、引入新知1比較一下，第一行的方程(即前3個方程)與其余方程有什么區(qū)別？(學生答)可以看出，前一行方程的特點是：(1)只含有一個未知數(shù)；(2)未知數(shù)的次數(shù)都是一次的“元”是指未知數(shù)的個數(shù)，“次”是指方程中含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)，根據(jù)這一命名方法，上面各方程是什么方程呢？(學生答)結(jié)論：只含有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程2上兩堂課我們探討的方程都是一元一次方程，并且得出了解一元一次方程的一些步驟下

18、面我們繼續(xù)通過解一元一次方程來探究方程中含有括號的一元一次方程的解法【例1】 解方程：3(x2)1x(2x1)分析：方程中有括號，先去括號，轉(zhuǎn)化成上節(jié)課所講方程的特點，然后再解方程解：去括號3x61x2x1，合并同類項 3x5x1，移項 3xx15，合并同類項4x6，系數(shù)化為1，x1.5.【例2】 解方程：1.分析：只要把分母去掉，就可將方程化為上節(jié)課的類型.和的分母為2和3，最小公倍數(shù)是6，方程兩邊都乘以6，則可去分母解：去分母3(x3)2(2x1)6，去括號3x94x26，合并同類項x116，移項x17，系數(shù)化為1，x17.回顧上面的解題過程，總結(jié)一下：解一元一次方程通常有哪些步驟？結(jié)論：

19、解一元一次方程通常的一般步驟為：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1.三、鞏固練習1下列方程為一元一次方程的是()Ay30 Bx2y3Cx22x D.y22若代數(shù)式x2的值為1，則x等于_3解下列一元一次方程(1)23x65x；(2)2(x2)3(12x)0；(3)(a1)2a2；(4)1.3y取何值時，2(3y4)的值比5(2y7)的值大3?4當x為何值時，代數(shù)式與x1互為相反數(shù)？四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進行總結(jié)教師作以補充作業(yè)1教材第11頁“練習”2完成練習冊中本課時練習從學生的作業(yè)中反饋出：對去分母的第一步還存在較大的問題，是不是說明過程的

20、敘述不太清楚，部分學生模棱兩可，自己做的時候就會暴露出不懂的，這也提醒我今后的教學中在關(guān)鍵的知識點上要下“功夫”，切不可輕易的解決問題(想當然)備課時應(yīng)該多多思考學生的具體情況，然后再修改初備的教案，盡量完善，盡量完美第2課時一元一次方程的解法(2)1掌握分母中含有小數(shù)的一元一次方程的解法，靈活運用解方程的步驟解方程2通過練習使學生靈活的解一元一次方程重點使學生靈活的解一元一次方程難點使學生靈活的解一元一次方程一、創(chuàng)設(shè)情境、復(fù)習引入通過前面的學習，得出了解一元一次方程的一般步驟，任何一個一元一次方程都可以通過去分母、去括號、移項、合并同類項等步驟轉(zhuǎn)化成xa的形式因此當一個方程中的分母含有小數(shù)時

21、，應(yīng)首先考慮化去分母中的小數(shù)，然后再求解這個方程二、探索問題，引入新知【例1】 解方程：1分析：此方程的分母中含有小數(shù)，通常將分母中的小數(shù)化為整數(shù)，然后再按解方程的一般步驟求解解：1利用分數(shù)的基本性質(zhì)，將方程化為：1去分母，得6(9x2)14(32x)21(3x14)42，去括號，得54x124228x63x29442，移項，得54x28x63x421242294，合并同類項，得37x366，系數(shù)化為1，得x.點評：解此方程時一定要注意區(qū)別：將分母中的小數(shù)化為整數(shù)根據(jù)的是分數(shù)的基本性質(zhì)，分數(shù)的分子和分母都乘以(或除以)同一個不等于零的數(shù)，分數(shù)的值不變，所以等號右邊的1不變?nèi)シ帜甘欠匠痰膬蛇叾汲?/p>

22、以各分母的最小公倍數(shù)42，所以等號右邊的1也要乘以42，才能保證所得結(jié)果仍成立【例2】 解下列方程：(1)3(2x1)41(2x1)；(2)1.分析：我們已經(jīng)學習了解方程的一般步驟，具體解題時，要觀察題目的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用步驟第(1)小題中可以把(2x1)看成一個整體，先求出(2x1)的值，再求x的值；第(2)小題，應(yīng)注意到分子都是4x3，且1，所以如果把4x3看成一個整體，則無需去分母解：(1)3(2x1)41(2x1) ，3(2x1)(2x1)14，4(2x1)3，2x1，2x，x(2)1，()(4x3)1，4x31，4x2，x點評：解方程時，要注意觀察分析題目的結(jié)構(gòu)，根據(jù)具體情況合理安

23、排解題的步驟，注意簡化運算，這樣可以提高解題速度，培養(yǎng)觀察能力和決策能力三、鞏固練習1解方程(1)5x37x9； (2)5(x1)2(3x1)4x1；(3)；(4)1； (5)0.75.2m為何值時，代數(shù)式2m的值與代數(shù)式的值的和等于5?3如下是某同學解方程的過程，請你仔細閱讀，然后回答問題解：1214242x2482x2xx82243x16x(1)該同學有哪幾步出現(xiàn)錯誤？(2)請你解題中的方程4馬虎同學在解方程m時，不小心把等式左邊m前面的“”當做“”進行求解，得到的結(jié)果為x1，求代數(shù)式m22m1的值四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進行總結(jié)教師作以補充作業(yè)1教

24、材第14頁“習題6.2.2”中第1，2 題2完成練習冊中本課時練習這幾堂課我們都在探討一元一次方程的解法，具體解題時要仔細審題，根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征，靈活選擇解法，以簡化解題步驟，提高解題速度對于利用方程的意義解決的有關(guān)數(shù)學題，仔細領(lǐng)會題目中的信息，應(yīng)把它轉(zhuǎn)化為方程來求解第3課時一元一次方程的實際應(yīng)用1使學生掌握用一元一次方程解決實際問題的一般步驟；初步了解用列方程解實際問題(代數(shù)方法)比用算術(shù)方法解的優(yōu)越性2通過分析找出實際問題中已知量和未知量之間的等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程重點掌握用一元一次方程解決實際問題的一般步驟難點通過分析找出實際問題中已知量和未知量之間的等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系

25、列出方程一、創(chuàng)設(shè)情境、復(fù)習引入在小學算術(shù)中，我們學習了用算術(shù)方法解決實際問題的有關(guān)知識，那么，一個實際問題能否用一元一次方程來解決，若能解決，怎樣解？用一元一次方程解應(yīng)用題與用算術(shù)方法解應(yīng)用題相比較它有什么優(yōu)越性？某數(shù)的3倍減2等于它與4的和，求某數(shù)(用算術(shù)方法解由學生回答)解：(42)(31)3答：某數(shù)為3.如果設(shè)某數(shù)為x，根據(jù)題意，其數(shù)學表達式為3x2x4，此式恰是關(guān)于x的一元一次方程解之得x3.上述兩種解法，很明顯算術(shù)方法不易思考，而應(yīng)用設(shè)未知數(shù)，列出方程并通過解一元一次方程求得應(yīng)用題的解有化難為易之感，這就是我們學習運用一元一次方程解應(yīng)用題的目的之一我們知道方程是一個含有未知數(shù)的等式，

26、而等式表示了一個相等的關(guān)系對于任何一個應(yīng)用題中所提供的條件應(yīng)首先找出一個相等的關(guān)系，然后再將這個相等的關(guān)系表示成方程下面我們通過實例來說明怎樣尋找一個相等的關(guān)系和把這個相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程的方法和步驟二、探索問題，引入新知【例1】 如圖，天平的兩個盤內(nèi)分別盛有51 g，45 g鹽，問應(yīng)該從盤A內(nèi)拿出多少鹽放到盤B內(nèi)，才能使兩者所盛鹽的質(zhì)量相等？分析：設(shè)應(yīng)從盤A內(nèi)拿出鹽x g，可列出下表盤A盤B原有鹽(g)5145現(xiàn)有鹽(g)(51x)(45x)等量關(guān)系：盤A中現(xiàn)有的鹽盤B中現(xiàn)有的鹽解：設(shè)應(yīng)從盤A內(nèi)拿出鹽x g，放到盤B內(nèi)，則根據(jù)題意，得51x45x，解這個方程，得x3.經(jīng)檢驗，符合題意答：應(yīng)從盤

27、A內(nèi)拿出鹽3 g放到盤B內(nèi)【例2】 學校團委組織65名團員為學校建花壇搬磚女同學每人搬6塊，男同學每人搬8塊，每人各搬4次，總共搬了1800塊問有多少名男同學？ 分析：設(shè)男同學有x人，可列出下表(完成下表)男同學女同學總數(shù)參加人數(shù)(名)x65每人搬磚數(shù)(塊)64共搬磚數(shù)(塊)1800解：設(shè)男同學有x人，根據(jù)題意，得32x24(65x)1800，解這個方程得x30.經(jīng)檢驗，符合題意答：這些團員中有30名男同學3根據(jù)上面兩道例題的解答過程，你能總結(jié)出用一元一次方程解實際問題的過程嗎？結(jié)論：用一元一次方程解答實際問題，關(guān)鍵在于抓住問題中有關(guān)數(shù)量的相等關(guān)系，列出方程求得方程的解后，經(jīng)過檢驗，就可得到實

28、際問題的解答這一過程也可以簡單地表述為：問題方程解答其中分析和抽象的過程通常包括：(1)弄清題意和其中的數(shù)量關(guān)系，用字母表示適當?shù)奈粗獢?shù)；(2)找出能表示問題含義的一個主要的等量關(guān)系；(3)對這個等量關(guān)系中涉及的量，列出所需的表達式，根據(jù)等量關(guān)系，得到方程在設(shè)未知數(shù)和解答時，應(yīng)注意量的單位要統(tǒng)一三、鞏固練習1某車間有27名工人，生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母16個或螺栓22個，若分配x名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是()A22x16(27x)B16x22(27x)C216x22(27x)D222x16(27x)2一

29、球鞋廠，現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋，比上個月多賣10%，設(shè)上個月賣出x雙，列出方程()A10%x330 B(110%)x330C(110%)2x330 D(110%)x3303一臺空調(diào)標價2000元，若按6折銷售仍可獲利20%，則這臺空調(diào)的進價是_元4某種商品每件的進價為80元，標價為120元，后來由于該商品積壓，將此商品打七折銷售，則該商品每件銷售利潤為_元四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，然后以小組為單位派代表進行總結(jié)，最后教師作以補充作業(yè)1教材第14頁“習題6.2.2”中第4，5 題2完成練習冊中本課時練習本節(jié)課我始終把分析題意、尋找數(shù)量關(guān)系作為重點來進行教學，不斷地對學生加以引

30、導、啟發(fā)，努力使學生理解、掌握解題的基本思路和方法但學生在學習的過程中，卻不能很好地掌握這一要領(lǐng)，經(jīng)常會出現(xiàn)一些意想不到的錯誤如，數(shù)量之間的相等關(guān)系找得不清楚；列方程忽視了解設(shè)的步驟等在教學中我始終把分析題意與尋找數(shù)量關(guān)系作為重點來進行教學，不斷地對學生加以引導、啟發(fā)，努力使學生理解、掌握解題的基本思路和方法針對學生在學習過程中不重視分析等量關(guān)系的現(xiàn)象，在教學過程中我要求學生仔細審題，認真閱讀例題的內(nèi)容提要，弄清題意，找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系在課堂練習的安排上適當讓學生通過模仿例題的思想方法，加強學生解應(yīng)用題的能力，通過一元一次方程應(yīng)用題的教學，學生能夠比較正確的理解和掌握解應(yīng)用題

31、的方法，初步養(yǎng)成正確思考問題的良好習慣63實踐與探索第1課時體積和面積問題1使學生能夠找出簡單應(yīng)用題中的已知量、未知量和相等關(guān)系，然后列出一元一次方程來解簡單應(yīng)用題，并會根據(jù)應(yīng)用題的實際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理2能夠利用一元一次方程解決圖形面積、體積等相關(guān)問題重點利用一元一次方程解決圖形面積、體積等相關(guān)問題難點找問題中的等量關(guān)系一、創(chuàng)設(shè)情境、復(fù)習引入我們學過一些圖形的相關(guān)公式，你能回憶一下，有哪些公式？回憶一些圖形的有關(guān)公式，為本節(jié)課學習用一元一次方程解決圖形相關(guān)問題，找等量關(guān)系起到幫助作用二、探索問題，引入新知問題：用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形：(1)如果長方形的寬是長的，求這個

32、長方形的長和寬；(2)如果長方形的寬比長少4厘米，求這個長方形的面積；(3)比較(1)，(2)所得兩個長方形面積的大小還能圍出面積更大的長方形嗎？ 解：(1)設(shè)長方形的長為x厘米，則寬為x厘米根據(jù)題意，得 2(xx)60，解這個方程， 得x18，所以長方形的長為18厘米，寬為12厘米(2)設(shè)長方形的長為x厘米，則寬為(x4)厘米，根據(jù)題意，得2(xx4)60，解這個方程， 得x17，所以S1317221(平方厘米)(3)在(1)的情況下S1218216(平方厘米)；在(2)的情況下S1317221(平方厘米)還能圍出面積更大的長方形，當圍出的長方形的長寬相等時，即為正方形，其面積最大，此時其邊

33、長為15厘米，面積為225平方厘米討論：在第(2)小題中，能不能直接設(shè)面積為x平方厘米？如不能，怎么辦？如果直接設(shè)長方形的面積為x平方厘米，則如何才能找出相等關(guān)系列出方程呢？誘導學生積極探索：不能直接設(shè)面積為未知數(shù)，則需要設(shè)誰為未知數(shù)呢？那么設(shè)未知數(shù)的原則又是什么呢？結(jié)論：在周長一定的情況下，長方形的面積在長和寬相等的情況下最大；如果可以圍成任何圖形，則圓的面積最大【例】 將一個裝滿水的內(nèi)部長、寬、高分別為300毫米，300毫米和80毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高(精確到0.1毫米，3.14)分析：根據(jù)水的體積不變可得長方體鐵盒和圓柱

34、水桶的體積相等，根據(jù)長方體和圓柱的體積公式即可列出關(guān)于水桶高的方程，求解即可解：設(shè)圓柱形水桶的高為x毫米，依題意，得()2x30030080，解得：x229.3.答：圓柱形水桶的高約為229.3毫米點評：解題的關(guān)鍵在于記熟圓柱和長方體的體積公式三、鞏固練習1已知一個長方形的周長為60 cm.(1)若它的長比寬多6 cm，這個長方形的寬是多少？面積是多少？(2)若它的長與寬的比是21，這個長方形的長是多少？面積是多少？2藥業(yè)集團生產(chǎn)的某種藥品的長方體包裝盒的側(cè)面展開圖如圖所示根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，如果長方體盒子的長比寬多4 cm，求這種藥品包裝盒的體積3將棱長為6 cm的正方體鐵塊沒入盛水量筒中，已知量

35、筒底面積為12 cm2，問量筒中水面升高了多少cm?四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進行總結(jié)教師作以補充作業(yè)1教材第16頁“練習”；2完成練習冊中本課時練習現(xiàn)實生活中，蘊含著大量的數(shù)學信息，數(shù)學在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用解答應(yīng)用題的過程就是把實際問題抽象成數(shù)學問題并進行求解的過程，解方程往往并不困難，難的是如何列出方程，列方程最關(guān)鍵的是如何挖掘問題中的相等關(guān)系等積類應(yīng)用題的基本關(guān)系式是：變形前的體積變形后的體積一般利用幾何變形前后的體積相等的等量關(guān)系來列出方程第2課時利潤和儲蓄問題1掌握商品利潤等有關(guān)知識，會用方程解決實際問題2通過分析商品利潤等有關(guān)知識，經(jīng)歷運用

36、方程解決實際問題的過程，使學生進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型重點探索這些實際問題中的等量關(guān)系，由此等量關(guān)系列出方程難點找出能表示整個題意的等量關(guān)系一、創(chuàng)設(shè)情境，問題引入思考下面問題，小組討論問題1：新學年開始，某校三個年級為地震災(zāi)區(qū)捐款，經(jīng)統(tǒng)計，七年級捐款數(shù)占全校三個年級捐款總數(shù)的，八年級捐款數(shù)是全校三個年級捐款數(shù)的平均數(shù)，已知九年級捐款1946元，求其他兩個年級的捐款數(shù)問題2：爸爸為小明存了一個3年期的教育儲蓄(3年期的年利率為4.00%).3年后能取5600元，他開始存入了多少元？二、探索問題，引入新知問題1分析：七年級捐款數(shù)占全校三個年級捐款總數(shù)的，八年級捐款數(shù)是全校三個年級

37、捐款數(shù)的平均數(shù)，七年級和八年級的捐款數(shù)都與全校捐款總數(shù)有關(guān)，如果設(shè)全校捐款總數(shù)，那么三個年級的捐款數(shù)就都知道了，這樣就可以列出方程設(shè)全校捐款總數(shù)為x，則七年級的捐款數(shù)為x，八年級捐款數(shù)為x，根據(jù)題意，可列方程得xx1964x，解得 x7365，所以，七年級捐款數(shù)為：73652946(元)八年級捐款數(shù)為：73652455(元)還有沒有其它的設(shè)未知數(shù)的方法？比較一下，哪種設(shè)未知數(shù)的方法比較容易列出方程？說說你的道理問題2分析：5600元是什么量？要求的是什么量？相等的關(guān)系是什么？等量關(guān)系：本息和本金利息本金本金年利率期數(shù)解：設(shè)他開始存入x元，根據(jù)題意，可列方程x(14.00%3)5600，解得x5

38、000, 所以他開始存入5000元你還知道儲蓄問題中有哪些計算公式？利息的計算方法：利息本金利率期數(shù)本息和本金利息本金本金利率期數(shù)本金(1利率期數(shù))【例1】 某校九年級社會實踐小組去商店調(diào)查商品銷售情況，了解到該商店以每條80元的價格購進了某品牌牛仔褲50條，并以每條120元的價格銷售了40條商店準備采取促銷措施，將剩下的牛仔褲降價銷售請你幫商店計算一下，每條牛仔褲降價多少元時，銷售完這批牛仔褲正好達到盈利45%的預(yù)期目標？分析：設(shè)每條牛仔褲降價x元，根據(jù)銷售總價成本(145%)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論解：設(shè)每條牛仔褲降價x元，根據(jù)題意得：12040(120x)1080

39、50(145%)，解得x20.答：每條牛仔褲降價20元時，銷售完這批牛仔褲正好達到盈利45%的預(yù)期目標點評：利潤問題中的等量關(guān)系式：商品利潤商品售價商品進價，商品售價商品標價折扣數(shù)，100%商品利潤率，商品售價商品進價(1利潤率)【例2】 某廠向銀行申請甲、乙兩種貸款共40萬，每年需要付利息5萬元甲種貸款利率為12%，乙種貸款年利率為14%，該廠申請甲、乙兩種貸款的金額各是多少元(列方程解答)分析：設(shè)該廠甲種貸款的數(shù)額為x萬元，則乙種貸款的數(shù)額為(40x)萬元，根據(jù)等量關(guān)系：每年需要付利息5萬元，列方程求解解：設(shè)該廠甲種貸款的數(shù)額為x萬元，則乙種貸款的數(shù)額為(40x)萬元，依題意有12%x14

40、%(40x)5，解得x30，40x403010.答：該廠甲種貸款的數(shù)額為30萬元，乙種貸款的數(shù)額為10萬元點評：解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解三、鞏固練習1學校準備添置一批課桌椅，原計劃訂購60套，每套100元店方表示：如果多購可以優(yōu)惠結(jié)果校方購了72套，每套減價3元，但商店獲得同樣多的利潤求每套課桌椅的成本2某商場將M品牌服裝每套按進價的2倍進行銷售，恰逢“春節(jié)”來臨，為了促銷，他將售價提高了50元再標價，打出了“大酬賓，八折優(yōu)惠”的牌子，結(jié)果每套服裝的利潤是進價的，該老板到底給顧客優(yōu)惠了嗎？說出你的理由3為了準備小敏6年后上大學的學費5000元，她的

41、父母現(xiàn)在就參加了教育儲蓄.3年期的年利率為2.7%，6年期的年利率為2.88%，下面有兩種儲蓄方式：(1)直接存一個6年期；(2)先存一個3年期的，3年后將本息和自動轉(zhuǎn)存一個3年期你認為哪種儲蓄方式開始存入的本金比較少？四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，然后以小組為單位派代表進行總結(jié)教師作以補充作業(yè)1教材第18頁“習題6.3.1”中第3題2完成練習冊中本課時練習數(shù)學源于生活、植根于生活數(shù)學教學就是要從學生的生活經(jīng)驗出發(fā)，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，讓學生深刻體會到數(shù)學是解決生活問題的鑰匙本節(jié)課就以實際生活問題為主線，使學生親身經(jīng)歷將實際問題數(shù)學化的過程，充分體現(xiàn)學生的主體地位經(jīng)過本節(jié)課的教

42、學，了解到學生對利潤問題掌握的不夠好，公式之間不能靈活的轉(zhuǎn)換，這方面有待加強練習第3課時行程和工程問題1使學生理解用一元一次方程解行程問題、工程問題的本質(zhì)規(guī)律2通過對“行程問題、工程問題”的分析進一步培養(yǎng)學生用代數(shù)方法解決實際問題的能力重點用一元一次方程解決行程問題、工程問題難點如何找行程問題中的等量關(guān)系一、創(chuàng)設(shè)情境，問題引入1行程問題中路程、速度、時間三者間有什么關(guān)系？相遇問題中含有怎樣的相等關(guān)系？追及問題中含有怎樣的相等關(guān)系呢？2工作量、工作效率、工作時間之間有怎樣的關(guān)系？二、探索問題，引入新知【例1】 一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70 km/h，

43、卡車的行駛速度是60 km/h，客車比卡車早1 h經(jīng)過B地，A、B兩地間的路程是多少？分析：設(shè)A，B兩地間的路程為x km，根據(jù)題意分別求出客車所用時間和卡車所用時間，根據(jù)兩車時間差為1小時即可列出方程，求出x的值解：設(shè)A，B兩地間的路程為x km，根據(jù)題意得1，解得x420.答：A，B兩地間的路程為420 km.點評：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)兩車所用時間之差為1小時列出方程【例2】 一隊學生去校外進行軍事野營訓練他們以5千米/時的速度行進，走了18分鐘的時候，學校要將一個緊急通知傳給隊長通訊員從學校出發(fā)，騎自行車以14千米/時的速度按原路追上去通訊員用多少時間可以追上學生隊伍？分析：(1)細審題

44、意：學生隊伍出發(fā)18分鐘后，通訊員才開始出發(fā)，并且與學生隊伍同向而行通訊員追上隊伍時，通訊員所走的距離和學生隊伍所走的距離相等，但是在同一時間里(從通訊員出發(fā)到追上隊伍)，他們所走的路程是不同的，通訊員比學生隊伍多走了5千米，設(shè)通訊員用x小時可以追上學生隊伍(2)找等量關(guān)系：追上學生隊伍時，通訊員走的路程學生隊伍走的路程解：設(shè)通訊員用x小時可以追上學生隊伍，根據(jù)題意，得14x55x.解這個方程，得x(小時)10(分鐘)答：通訊員用10分鐘可以追上學生隊伍結(jié)論：1.行程問題中基本數(shù)量關(guān)系是：路程速度時間；變形可得到：速度路程時間，時間路程速度2常見題型是相遇問題、追及問題，不管哪個題型都有以下的

45、相等關(guān)系：相遇：相遇時間速度和路程和；追及：追及時間速度差被追及距離【例3】 將一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡(luò)，甲獨做需6小時，乙獨做需4小時，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作？分析：30分小時，可設(shè)甲、乙一起做還需x小時才能完成工作，等量關(guān)系為：甲小時的工作量甲乙合作x小時的工作量1，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可解：設(shè)甲、乙一起做還需x小時才能完成工作根據(jù)題意，得()x1，解這個方程，得x，小時2小時12分，答：甲、乙一起做還需2小時12分才能完成工作點評：用一元一次方程解決工程問題，得到工作量1的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵結(jié)論：工程問題中的三個量，根據(jù)

46、工作量工作效率工作時間，已知其中兩個量，就可以表示第三個量兩人合作的工作效率每個人的工作效率的和三、鞏固練習1甲、乙兩人登一座山，甲每分鐘登高10米，并且先出發(fā)30分鐘，乙每分鐘登高15米，兩人同時登上山頂甲用多少時間登山？這座山有多高？2一艘船由A地開往B地，順水航行需5小時，逆水航行要比順水航行多用50分鐘已知船在靜水中每小時走12千米，求水流速度3整理一批圖書，由一個人做要40小時完成現(xiàn)計劃由一部分人先做4小時，再增加2人和他們一起做8小時，完成這項工作假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)本節(jié)課你學習了哪些知識，掌握了哪些方法？請相互交流作業(yè)1教材第20頁

47、“習題6.3.2”中第3，4 題2完成練習冊中本課時練習本節(jié)課的教學難點是行程問題，而行程問題又分幾種類型，如：相遇、追及、同向、逆向、水流、環(huán)行問題等環(huán)行問題的基本特征是路徑呈環(huán)狀或為環(huán)線的一部分事實上，這類問題也有“相遇”與“追及”之分：(1)若同地出發(fā)，反向而行，則每次相遇，兩者的行程之和等于環(huán)形的周長(2)若同地出發(fā)，同向而行，則每次追及，兩者的行程之差等于環(huán)行道的周長，或表示為快者的行程慢者的行程環(huán)形周長此外，若是同時出發(fā)，則相遇(或追及)時，兩者行走的時間相等在水流問題中：船的順水速度船的靜水速度水流速度，船的逆水速度船的靜水速度水流速度第7章一次方程組71二元一次方程組和它的解1

48、理解二元一次方程、二元一次方程組和它的解的含義2會檢驗一對數(shù)是不是某個二元一次方程組的解3能根據(jù)問題情境列二元一次方程組重點二元一次方程組和它的解的概念難點二元一次方程組的解的概念一、創(chuàng)設(shè)情境，問題引入暑假里， 新晚報組織了“我們的小世界杯”足球邀請賽. 勇士隊在第一輪比賽中共賽9場， 得17分. 比賽規(guī)定勝一場得3分， 平一場得1分， 負一場得0分. 勇士隊在這一輪中只負了2場， 那么這個隊勝了幾場？ 又平了幾場呢？二、探索問題，引入新知1能否用我們已經(jīng)學過的知識來解決這個問題？可以用一元一次方程來求解. 設(shè)勇士隊勝了x場， 因為它共賽了9場， 并且負了2場， 所以它平了(9x2) 場. 根

49、據(jù)得分規(guī)則和它的得分， 我們可以列出一元一次方程：3x(9x2)17. 解這個方程可得x5.所以勇士隊勝了5場， 平了2場2由上面解答可知， 這個問題可以用一元一次方程來求解， 而我們很自然地會提出這樣一個問題： 既然要求勝的場數(shù)和負的場數(shù)，而這其中有兩個未知數(shù)，那么能不能同時設(shè)出這兩個未知數(shù)呢？師生共同探討： 不妨就設(shè)勇士隊勝了x場， 負了y場在下表的空格中填入數(shù)字或式子勝平合計場數(shù)xy根據(jù)填表的結(jié)果可知：xy73xy17 觀察這兩個式子，和我們以前所學的一元一次方程有什么不同？它們有什么共同點？引導學生觀察方程，的特點， 并與一元一次方程作比較， 可知： 這兩個方程都含有兩個未知數(shù)， 并且

50、未知數(shù)的次數(shù)都是1.結(jié)論： 含有兩個未知數(shù)， 并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程叫做二元一次方程把兩個二元一次方程用一個大括號“”合在一起， 就組成了一個二元一次方程組3什么是方程的解？答： 能使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解由算術(shù)法我們已得到答案， 勇士隊勝了5場， 平了2場， 即x5，y2.x5與y2既滿足方程， 又滿足方程， 我們就說x5與y2是二元一次方程組的解， 并記作.結(jié)論： 一般地， 使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值， 叫做二元一次方程組的解注意： (1) 未知數(shù)的值必須同時滿足兩個方程時， 才是方程組的解. 若取x4, y3時， 它們能滿足方

51、程， 但不滿足方程， 所以它們不是方程組的解(2) 二元一次方程組的解是一對數(shù)， 而不是一個數(shù)， 所以必須把x5與y2合起來， 才是方程組的解【例1】 某校組織“大手拉小手，義賣獻愛心”活動，購買了黑白兩種顏色的文化衫共140件，進行手繪設(shè)計后出售，所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子每件文化衫的批發(fā)價和零售價如下表：批發(fā)價(元)零售價(元)黑色文化衫1025白色文化衫820假設(shè)文化衫全部售出，共獲利1860元，求黑白兩種文化衫各多少件？(只要求列出二元一次方程組)分析：設(shè)黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依據(jù)黑白兩種顏色的文化衫共140件，文化衫全部售出共獲利1860元，列二元一次方程組解：設(shè)黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依題意得點評：當問題較復(fù)雜時，有時設(shè)與要求的未知量相關(guān)的另一些量為未知數(shù)，即為間接設(shè)元無論