圓錐曲線離心率專題

1、圓錐曲線離心率專題訓練A. , 1)B 二,1)C (0,二D (0,：5252Fi, F2是橢圓的兩個焦點，假設橢圓上存在點PFi丄PF2,那么橢圓離心率的取值范圍是P,使得1.2.e的范圍是2 2二次曲線咁E - 2 - 1時，該曲線離心率A.%B.C.V6 n5 TD.VS-. ! T3.橢圓焦點在x軸上，A為該橢圓右頂點，A. r 八B.一，1 , 12 2C 一,丄D (0,：)232P在橢圓上一點，/ OPA=90，那么該橢圓的離心率e的范圍是4.2 2雙曲線 蘭一二1的離心率e 1,2,貝U k的取值范圍是A.(-m, 0)B.( - 3,C.( - 12,D.( - 60,-

2、12)5.設F1, F2為橢圓的兩個焦點，假設橢圓上存在點P滿足/F 1PF2=120,那么橢圓的離心率的取值范圍是C0,爭 D 爭6.(A.橢圓的內接三角形有一個頂點在短軸的頂點處，其重心是橢圓的一個焦點，求該橢圓離心率 e的取值范圍C.D.s 1)7.橢圓xA.2+m$=1的離心率巳 丄* 1，那么實數m的取值范圍是C.B.5號U環(huán)SD.得，I) U (1 |)&有公共焦點的橢圓與雙曲線的中心為原點，焦點在x軸上，左、右焦點分別為 F1, F2且它們在第一象限的交點為P,A PF1F2是以PF為底邊的等腰三角形，雙曲線的離心率的取值范圍為1 , 2,那么該橢圓的離心率的取值范圍是D.橢圓-

3、4-1 ab0的內接矩形的最大面積的取值范圍是3b2, 4b2，那么該橢圓的離心率 e的取值范圍是C.A.10.如圖，等腰梯形ABCD中,AB/CD且AB=2, AD=1,DC=2x (x( 0,1).以A,B為焦點，且過點D的雙曲線A的橢圓的離心率為 e2,貝U e1+e2的取值范圍為()+m)2 211.雙曲線I (已1, bo)的焦距為，那么離心率e的取值范圍是的距離之和為2c,離心率為e,假設點(-1,0)與點(1,0)到直線計鬥A.，Vs)C.V?12.Fi, F2是橢圓-41 (ab0)的兩個焦點,a2 b2假設存在點 P為橢圓上一點，使得/F iPF2=60,那么橢圓離心率e的取

4、值范圍是(A.e b 0上一點A關于原點的對稱點為 B, F為其右焦點,，那么該橢圓離心率的取值范圍為4A.返,1B匹，遲C 左,1)21233假設 AF丄 BF,設/ ABF=a/且aK12?18.橢圓2 y 1 2 a b2=1 ab0的左、右焦點分別為Fi (- c, 0), F2 (c, 0),假設橢圓上存在點sinZPF1Ir2sirL2FF1F2A. (0，近 - 1)B.，那么該橢圓的離心率的取值范圍為爭I)C (0,12 219 直線I : y=kx+2 k為常數過橢圓的上頂點b2B和左焦點F，且被圓x2+y2=4 截得的弦長為L,假設 L| ,那么橢圓離心率e的取值范圍是A.

5、B.C.D.2220.雙曲線 旦一厶1 已1, b0的焦距為 b22c,直線I過點a, 0和0, b,且點1, 0到直線I的距離與點-1,A.那么雙曲線的離心率 e的取值范圍是0到直線I的距離之和D 孚 Vs21.點A是拋物線 C1： y2=2px p 0與雙曲線22A-af=1C2:a0, b0的一條漸近線的交點，假設點A到拋物線C1的準線的距離為 p,那么雙曲線C2的離心率等于A. B. . ；22.在橢圓F1, F2是橢圓的兩個焦點，假設IMFJ- |MF2 l=2b2，那么橢圓離心率的范圍是A.23.(A.(0,B.C.D.橢圓X2y2=1上存在一點P,使得它對兩個焦點F1, F2 的

6、張角 /F 1PF -，那么該橢圓的離心率的取值范圍是B.-1)C.(,丄D 上,1)CAD2ABD.2D1)2A2)CABD)C.V32)C.的左右頂點，假設在橢圓上存在異于2(11 _3 3B( 0丄，茁7普B 一 ；0評寺1)D.斤十8)C. I 29.橢圓2 225.橢圓;，- J . 一 ：的左右焦點分別為 Fi, F2，假設橢圓C上恰好有6個不同的點P,使得AF 1F2P/ b2A、B和雙曲線的一個頂點構成的三角形為銳角三角形，那么該雙曲線的離心率e的取值范圍是()A.(1 , 1+ . ：)B.( 1, n)C. r - - 1,1+ ：)D.(1, 2)28.如圖，A (- 2

7、, 0), B (2, 0),等腰梯形ABCD滿足 |AB|= - 2|CD| , E 為 AC上一點，且-I.又以 A、B為焦點的雙曲線過 C D E三點假設|上.二，那么雙曲線離心率 e的取值范圍為()(ab0)上一點A關于原點的對稱點為 B, F為其右焦點，假設AF丄 BF,設/ ABF=c，且，那么該橢圓離心率 e的取值范圍為(2 230.P為橢圓 壬+冷二1 (a b 0)上一點, a2 b2F1, F2是橢圓的左、右焦點，假設使 PF 1F2為直角三角形的點 P有,1)且只有4個，那么橢圓離心率的取值范圍是(A. (0,C. (1,2)D. C ：, +R)2 224.橢圓丄 一

8、(a b 0)上存在點P到原點的距離等于該橢圓的焦距,a b那么橢圓的離心率的取值范圍是()為等腰三角形，那么橢圓 C的離心率的取值范圍是(待P u &)26.設A、A2為橢圓2 2務宀1 Cab0)a2 b22 227.點F1、F2分別是雙曲線丄 =1的左、右焦點，過 F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于 丨A、B兩點，假設A、A 的點 P,使得 po *PAz=0 ,其中O為坐標原點，那么橢圓的離心率e的取值范圍是(A.(0, 1)參考答案與試題解析1.Fi, F2是橢圓的兩個焦點，假設橢圓上存在點P,使得PFi丄PF2,那么橢圓離心率的取值范圍是()A. , 1)B- , 1) C (0,

9、 1 D (0,：5252解：如下圖，下面證明橢圓的短軸的一個端點是到橢圓的中心距離最短的點.2 b2 O=ab2，當且僅當Xo=O時取等號.橢圓的短軸的一個端點是到橢圓的中心距離最短的點.假設橢圓上存在點 P,使得PF丄PF2,那么 Ob,.c b2 2 2 2)=a - c ,化為，解得eCl.又 ev 1 ,V dIv此應選B.2.二次曲線2 2+-=1,- 2,- 1時，該曲線離心率4 me的范圍是(A.?解： m -2, - 1, 該曲線為雙曲線，a=2, b2= - m c=-.離心率e=a 2- m - 2,- 1,1! , I，,C.D.1 T解：可設橢圓的標準方程為:(a b

10、 0) ，那么該橢圓的離心率e的范圍是D 0 也23橢圓焦點在x軸上，A為該橢圓右頂點，P在橢圓上一點，/ OPA=90r,1，設P ( x, y), /OPA=90 ,點 P在以OA為直徑的圓上. 該圓為：5 +(專)力，化為 x2 - ax+y2=0.Px2 _ ai+ y2=ol聯立 :-.化為(b2- a2) x2+a3x - a2b2=0,a2b2ax=7b2解得a/ Ov x v a, b2=a2 - c2,J _1,又 1 e 0. 匚2解得f 1)該橢圓的離心率e的范圍是應選：C.4.雙曲線岸一二1的離心率e 1, 2,貝U k的取值范圍是 kA.(-R,0)B.(- 3, 0

11、)C.(- 12,D.(- 60,- 12)P二1的離心率e( 1, 2),k2 2解：雙曲線4 I2.2-=1. kv 0,4k雙曲線標準方程為:v4,- 12v kv 0,故答案選C5.設F1, F2為橢圓的兩個焦點，假設橢圓上存在點P滿足/F 1PF2=120A.,1)B.? 1)C.那么橢圓的離心率的取值范圍是i D 爭解：F1 (- c, 0), F2 (c, 0) , c0,設 P (X1, y1),那么 |PF1|=a+ex 1, |PF2|=a - ex1.1: 才碇1莓曰-巳巧2 - 4c272 1:1( - ex j)在厶PFE中，由余弦定理得 cos120解得Xi2=2

12、“ 2 x i ( 0, a ,v a2,即22廠24c - 3a 0 .且 e v 1e=故橢圓離心率的取范圍是5 D -e6.(A.應選A.橢圓的內接三角形有一個頂點在短軸的頂點處，其重心是橢圓的一個焦點，求該橢圓離心率B.C.D.e的取值范圍s 1解：不防設橢圓方程:2 2K丄尸 -4?2=1a b(ab0),再不妨設：B 0, b,三角形重心|BG|2延長BG至D,使|GD|=G( c, 0),設 D x, y,那么 BD二喬y-b) , BF= (c, -b)，y-b),由麗二|麗，得:解得:廠b4r_i而D 一 是橢圓的內接三角形一邊 AC的中點,所以，D點必在橢圓內部，喙2 c-

13、|Pab2 q把b2=a2- c2代入上式整理得： 三 丄./ 3即又因為橢圓離心率e 0, 1,所以，該橢圓離心率 e的取值范圍是應選B.7.2橢圓x(0 ,號)B.4，十C.(0 ,U (呂，S D.4343)A.+口$=1的離心率已 吉* 1，那么實數m的取值范圍是2 2解：橢圓x2+my2=1化為標準方程為丄，-一D假設(X1,即 0 m b 0,其離心率為ei,雙曲線的方程為n 0),|F iF2|=2c ,有公共焦點的橢圓與雙曲線在第一象限的交點為P,A PF1F2是以PF為底邊的等腰三角形,在橢圓中，|PFi|+|PF 2|=2a，而 |PF2|=|F iF2|=2c ,|PFi

14、|=2a - 2c；同理，在該雙曲線中，|PFi|=2m+2c;由可得a=m+2cTe 2 ( 1 , 2),TT又e1c c=a ird-2c1.C | C12b0)J b，的內接矩形的最大面積的取值范圍是3b2, 4b2，那么該橢圓的離心率 e的取值范圍是 A.譚爭 B解：在第一象限內取點x, y),設 x=acos 0,cy=bsin 0,( Ov0v )2那么橢圓的內接矩形長為2acos 0,寬為 2bsin 0,內接矩形面積為 2acos 0 ? 2bsin 0 =2absin2 0 2ab,2 2由得：3b w2abw4b , a 3b2a 16c ,a w ；3 a 2即e爭爭

15、應選B.10.如圖，等腰梯形 ABCD中, AB/ CD且AB=2, AD=1, DC=2x x 0, 1.以A, B為焦點，且過點 D的雙曲線A的橢圓的離心率為+m)C.e2,貝U e1+e2的取值范圍為+m)D.-：，+R解: BD= I| 叮= I ，Aa卯7 7 , c1=1, a2=Zt!, c2=x,門-2Ae1 - , e2-, e1e2=1vl+4x _ I十但e1+e2.中不能取“=，_2加_ 2+VH4k - 1|/l+4x - 1 V1+4k+1Vl+4i -2令 t=Ul+4工-1 ( 0, V- 1)，貝U &+e詁 (t+縣),t ( 0，貢-1), Z 11|Ae

16、 1+e2( J, +m)Ae 1+e2的取值范圍為(,.應選B.11.雙曲線=i al,的焦距為2c,離心率為e,假設點-1,0與點1,0到直線蘭一戈二，那么離心率e的取值范圍是的距離之和為)解：直線1的方程為計討即bx - aya bA.=廳由點到直線的距離公式，且a 1，得到點1, 0到直線I的距離d - C,s=dt+d2同理得到點-1, 0到直線I的距離.d2=! _11，即b | c b42于是得 4e - 25e +25W 0.由于所以應選解不等式，得e的取值范圍是 eA.12.Fi,F2是橢圓旦+匚1 Ob0的兩個焦點，假設存在點 P為橢圓上一點，使得/F iPF2=60 那么

17、橢圓離心率e的取值范圍是A. 600,可得 Rt P 0OF 中，/ OFbF2 30, 所以 P0OC _ RE，即，其中 c=P對兩個焦點的張角/F 1PF漸漸增大,2 1 a2-c2w3c2,可得 a2w4c2，即a橢圓離心率 e=，且 a c 03.丄.：應選C-213.方程x3+2ax2+3bx+c=0(a, b,c R)的三個實根可分別作為一橢圓，一雙曲線、一拋物線的離心率，貝U . | 的取值范圍是(A.解：設f (x) 所以f (x)=2故 g ( x) =x +LVio,十8)B *32=x +2ax +3bx+c,由拋物線的離心率為1,可知 f (1) =1+2a+3b+c

18、=0,故 c= - 1 - 2a- 3b,2(X - 1) x + (2a+1) x+ ( 2a+3b+1)的另外兩個根分別是一個橢圓一個雙曲線的離心率，(2a+1) x+ (2a+3b+1),有兩個分別屬于(0, 1), (1, +)的零點，C.D.故有 g (0) 0, g (1 )v 0,即 2a+3b+1 0 且 4a+3b+3v 0,那么a, b滿足的可行域如下圖，由于2a+3b+l=04a+3b+3=0，貝V P (- 1，一),I 表示(a, b )到(0, 0)的距離,且(o, o)至 P (- 1,2)的距離為d=Cl) J (切氓J的取值范圍是(亠丄，+8).3可確定J兀B

19、 ( 0,- b),那么橢圓的離心率的取值范圍為(A.解：設點P (x,B誓1)y)是橢圓上的任意一點,C.D.那么七4七二1，化為J二/ 口 _爲).b2-bJ)2c2 2 2 |PA| =x + (y - b):橢圓上的點 P到點A (0, b)距離最遠的點是 B (0, - b), 由二次函數的單調性可知：f (y)在(-b, b)單調遞減，又 e 0.2 2 2 2-c ,即卩 2c Wa ,離心率的取值范圍是應選：C.15.雙曲線的中心在原點，焦點x軸上，它的一條漸近線與 x軸的夾角為a,，那么雙曲線的離心率的取值范圍是(A.)B.2)C.(1 , 2)解：雙曲線的焦點在 x軸上，故

20、其漸近線方程為y丄xaD.那么 tan a = 1V tan aV Vs, 即1Vb22 _ 2 ca2 a2 aV 3求得應選B.一 216.雙曲線M_- =1一 b2的兩焦點為F2,點P在雙曲線上，/F 1PF2的平分線分線段F1F2的比為5: 1，那么雙曲線離心率的取值范圍是(A.( 1，一)B.(1,-)C.(2丄D.(,2解：根據內角平分線的性質可得PF節(jié)，再由雙曲線的定義可得FF?,由于PF25PF2 - PE=2a,再由雙曲線的離心率大于 1可得，1v ew二應選A .22+2LTa17.橢圓=1 ( a b 0)上一點A關于原點的對稱點為B, F為其右焦點，假設AF丄BF,設/

21、 ABF=a且aK12?，那么該橢圓離心率的取值范圍為(C.D.4A，1 B ； 12 2 -解：TB和A關于原點對稱 也在橢圓上設左焦點為F根據橢圓定義：|AF|+|AF |=2a又 v |BF|=|AF | |AF|+|BF|=2aO是Rt ABF的斜邊中點， |AB|=2c 又|AF|=2csin a |BF|=2CCOS a 代入 2csin a +2ccos a =2a-=_a sinCl+cosCl即e=一sinCl +cos Cl1V2 (sin (+號)JT，7T7 a + n /4 321.二sin (a+丄) eb0)的左、右焦點分別為Fi (- c, 0), F2 (c,

22、0),假設橢圓上存在點sinZPF1Ir2sirL2FF1F2A.(0, -)B.，那么該橢圓的離心率的取值范圍為(-)C (0,解：在 PF1F2中，由正弦定理得:PF?sinZFF1F2sinZPF1F2那么由得:即：設點得:a caPR=cPF2P (Xo, yo)由焦點半徑公式，PR=a+exo, PF?=a - exo 貝U a (a+exo) =c (a - exo)解得：x0=由橢圓的幾何性質知：xo- a那么& a -1)e (c+1)a,整理得 e2+2e - 1 0,解得：ev- 二-1 或 e- 1，又 e 0, 1, 故橢圓的離心率：e- 1, 1,應選D.的上頂點B和

23、左焦點F,且被圓x2+y2=4截得2 219.直線I : y=kx+2 k為常數過橢圓- . - _A.的弦長為L,假設,那么橢圓離心率e的取值范圍是B.C.D.(0,饕5解：圓x2+y2=4的圓心到直線I : y=kx+2的距離為d= -2 2直線I : y=kx+2被圓x+y =4截得的弦長為L, L由垂徑定理，得 2-；，解之得d2 l, b0的焦距為2c,直線I過點a, 0和0, b,且點1, 0到直線I的b2距離與點-1 ,那么雙曲線的離心率 e的取值范圍是0到直線I的距離之和A.B.)D.i的方程為，即 bx+ay - ab=0.B a- 1的距離二解：直線由點到直線的距離公式，且

24、a 1，得到點1, 0到直線同理得到點-1, 0到直線i的距離.d2-u2雙曲線C2的離心率e于是得5e22卄422e，即 4e 25e +25W0.解不等式，得 i10,由于所以e的取值范圍是應選D.21.點A是拋物線G :2y =2px(p 0)與雙曲線22T r耳aV1C2：(a 0, b 0)的一條漸近線的交點，假設點A到拋物線G的準線的距離為A. . :p,那么雙曲線C的離心率等于(B- .；解：取雙曲線的其中一條漸近線:聯立y2=2pxby=xa2pa2.2Zpa2點A到拋物線G的準線的距離為P,P；應選：C.22.在橢圓:.上有一點 M Fi,F2是橢圓的兩個焦點，假設，那么橢圓

25、離心率的范圍是(A.BwC.s 1)解：由橢圓定義可知：|MFi|+|MF 2|=2a ,所以 IMF F+Im在厶MF1F2中，由余弦定理可知|HFl | 2+|MF：.2 - 2|m f:l| -23.A.24.，,眄2 2 2由可得： 4c =4a 4b - 2|MFi| ? 所以 |MFi| ? |MF2|cos 0 =0.嘰=2b ，|MF2|cos 0.所以所以應選橢圓(0,2, 22222cb, 即卩 c b =a c , 2c a ,D .eB. +y2=1上存在一點 P對兩個焦點Fi,解：橢圓方程為:F2的張角/F1PF2丄2，那么該橢圓的離心率的取值范圍是+y2=0,ab=

26、1,可得 1, c=-橢圓的離心率為e=.一a又橢圓上一點 P,使得角/F設點P的坐標為xo,yo,可得卜.= (c X0, y0),02-C.(0,丄D.L1)3，結合 Fi ( c, 0), F2pf2= (c-X0, y0),=0 P ( X0, y)在橢圓一r+y】1 上,2.=12x02a(c, 0),代入可得=0將c2=a2- 1代入，得孔上- ax 0 b 0 )上存在點 a2 b圍是21 v a 2P,使P到原點的距離等于該橢圓的焦距，那么橢圓的離心率的取值范A.( 0,1)B.c.(。，剳解：設P (x, y) , TP至噸點的距離等于該橢圓的焦距，.x2+y2=4c2 D.

27、i 2聯立得-上,2 2 1 - a b1JL,22b2 2TP在橢圓x wa1 -112 a護2 ac嚴1c f11b0的左右頂點，假設在橢圓上存在異于a2 b2Ai、A的點P,使得_ 馬二0，其中O為坐標原點，那么橢圓的離心率e的取值范圍是A.B.(O,乎)c.1)D.1)解：Ai (- a, 0), A2 (a, 0),設 P (x,y).那么 |i= (- x,y),= (a-x， y).(a - x) (- x) + (-2 2y) (- y) =0, y =ax- x 0,/ Ov xv a.代入令 f ( x)3 = ( a)2=1,2=(b - a ) x +ax - ab=0

28、,T f ( 0) =- a b v 0,2 2 2 2 2 2-4X( b - a )x( - a b ) =a (整理得(b2- a2) x2+a3x-a2b2=0 在( 0, a42 24a - 4a b +4b上有解,f (a) =0, )=a2 (a如圖：2 22c )0,對稱軸滿足0 v-22av a, 即v a,.v 1,v上v 1,應選a327.、右焦點，過 Fi且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，假設A、B和雙曲線的一個頂點構成的三角形為銳角三角形，那么該雙曲線的離心率e的取值范圍是A. 1, 1+：B.1,：C. ； - 1,1 0a2兩邊都除以a，得雙曲線的離心率該雙曲線的離心率