鋼結(jié)構(gòu)第4-1章

1、鋼結(jié)構(gòu)第四章 軸心受力構(gòu)件軸心受力構(gòu)件4.1 軸心受力構(gòu)件的類型軸心受力構(gòu)件的類型4.2 強(qiáng)度和剛度強(qiáng)度和剛度4.3 整體穩(wěn)定整體穩(wěn)定 4.4 局部穩(wěn)定局部穩(wěn)定4.5 實(shí)腹式的設(shè)計(jì)實(shí)腹式的設(shè)計(jì)4.6 格構(gòu)式的設(shè)計(jì)格構(gòu)式的設(shè)計(jì)4.7 軸壓柱的柱頭和柱腳軸壓柱的柱頭和柱腳4.1 軸心受力構(gòu)件的類型按受力情況分為：按受力情況分為： 軸心受拉構(gòu)件軸心受拉構(gòu)件強(qiáng)度、剛度強(qiáng)度、剛度 軸心受壓構(gòu)件軸心受壓構(gòu)件強(qiáng)度、剛度、整穩(wěn)、局穩(wěn)強(qiáng)度、剛度、整穩(wěn)、局穩(wěn)按截面形式分為：按截面形式分為： 熱軋型鋼熱軋型鋼 組合截面（實(shí)腹式、格構(gòu)式）組合截面（實(shí)腹式、格構(gòu)式） 冷彎薄壁型鋼冷彎薄壁型鋼選擇截面的側(cè)重點(diǎn)不同，則選擇

2、結(jié)果不同。選擇截面的側(cè)重點(diǎn)不同，則選擇結(jié)果不同。 需加工方便、迅捷需加工方便、迅捷則選型鋼則選型鋼 需造價(jià)低需造價(jià)低則選組合截面，如焊接工字、格構(gòu)式則選組合截面，如焊接工字、格構(gòu)式4.2 軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度強(qiáng)度：強(qiáng)度： 計(jì)算公式：計(jì)算公式：=N/ /Anf f鋼材抗拉壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，單面連接的單角鋼鋼材抗拉壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，單面連接的單角鋼 折減折減0.85。 此式的物理意義為：全截面的平均應(yīng)力達(dá)到鋼材的此式的物理意義為：全截面的平均應(yīng)力達(dá)到鋼材的屈服極限。屈服極限。剛度：剛度： 軸心受力構(gòu)件的剛度用長(zhǎng)細(xì)比（軸心受力構(gòu)件的剛度用長(zhǎng)細(xì)比（）來控制。兩個(gè)）來控制。兩個(gè)主軸方向都要計(jì)算。主軸方向都要

3、計(jì)算。 計(jì)算公式：計(jì)算公式： =l0/ /i 計(jì)算時(shí)注意計(jì)算時(shí)注意 l0 和和 i 的方向要一致。的方向要一致。4.3 軸心受力構(gòu)件的整體穩(wěn)定整體失穩(wěn)現(xiàn)象：整體失穩(wěn)現(xiàn)象： 比較細(xì)長(zhǎng)的壓桿，在應(yīng)力尚未達(dá)到設(shè)計(jì)強(qiáng)度極限比較細(xì)長(zhǎng)的壓桿，在應(yīng)力尚未達(dá)到設(shè)計(jì)強(qiáng)度極限時(shí)，就發(fā)生屈曲破壞，這種現(xiàn)象叫做整體失穩(wěn)。時(shí)，就發(fā)生屈曲破壞，這種現(xiàn)象叫做整體失穩(wěn)。 整體失穩(wěn)是突然的。整體失穩(wěn)是突然的。 整體失穩(wěn)就是發(fā)生屈曲，形式有三種：彎曲屈曲、整體失穩(wěn)就是發(fā)生屈曲，形式有三種：彎曲屈曲、扭轉(zhuǎn)屈曲、彎扭屈曲。扭轉(zhuǎn)屈曲、彎扭屈曲。4.3 軸心受力構(gòu)件的整體穩(wěn)定歐拉臨界力公式：歐拉臨界力公式： 彈性微彎曲（無扭）時(shí)：彈性微

4、彎曲（無扭）時(shí)： M(z) = - - EI (d2y/ /dz2) 見見材力材力“彎曲變形彎曲變形”章節(jié)章節(jié) 內(nèi)外力矩平衡條件：內(nèi)外力矩平衡條件： N y - - M(z) = 0 即：即：N y + EI (d2y/ /dz2) = 0 N y / /EI + (d2y/ /dz2) = 0 令：令：k2 = N/ /EI 則：則：k2 y + (d2y/ /dz2) = 0 用高等數(shù)學(xué)方法解得：用高等數(shù)學(xué)方法解得： y = Asin(kz) + Bcos(kz)4.3 軸心受力構(gòu)件的整體穩(wěn)定歐拉臨界力公式：歐拉臨界力公式： y = Asin(kz) + Bcos(kz) 由邊界條件：由邊

5、界條件：z = 0 時(shí)，時(shí)，y=0： 0 = Asin0 + Bcos0 即：即：0 = 0 + B 得：得：B=0 由邊界條件：由邊界條件：z = L 時(shí)，時(shí)，y=0： 0 = Asin(kL) + Bcos(kL) 即：即：Asin(kL) = 0 因因 A0，則得：，則得： sin(kL) = 0 即：即：kL = n 取取n = 1，得相應(yīng)于半波的，得相應(yīng)于半波的k值：值： k=/ /L4.3 軸心受力構(gòu)件的整體穩(wěn)定歐拉臨界力公式：歐拉臨界力公式： k =/ /L 前面有：前面有：k2 = N/ /EI 則：則：(/ /L)2 = N/ /EI 即：即：N = (/ /L)2 EI N

6、cr =2 EI / /L2 cr= Ncr/ /A =2 EI / /(AL2) =2 E(I / /A)/ /L2 =(2 Ei2)/ /L2 =2 E/ /(L/ /i)2 =2 E/ /2知，彎曲屈曲臨界力隨知，彎曲屈曲臨界力隨EI和和L變化。變化。4.3 軸心受力構(gòu)件的整體穩(wěn)定 歐拉臨界力公式：歐拉臨界力公式： Ncr =2 EI / /L2 cr=2 E/ /2 以兩端鉸接推出，其它支承以兩端鉸接推出，其它支承條件為了直接使用此式，引入計(jì)條件為了直接使用此式，引入計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)算長(zhǎng)度系數(shù)的概念。的概念。的取值見的取值見教材教材P117表中的理論值。表中的理論值。 注意：此式由彈性階段

7、推導(dǎo)，注意：此式由彈性階段推導(dǎo)，即式中的即式中的E必須為常數(shù)，意味著必須為常數(shù)，意味著crfP（比例極限）必然成立。當(dāng)（比例極限）必然成立。當(dāng)求得求得crfP 時(shí)，應(yīng)按彈塑性屈曲時(shí)，應(yīng)按彈塑性屈曲原理重新計(jì)算。原理重新計(jì)算。4.3 軸心受力構(gòu)件的整體穩(wěn)定 歐拉臨界力公式：歐拉臨界力公式： 以上僅以彎曲屈曲為例，解釋臨界力的計(jì)算方法。以上僅以彎曲屈曲為例，解釋臨界力的計(jì)算方法。扭轉(zhuǎn)屈曲和彎扭屈曲同樣可求得，此處不贅。扭轉(zhuǎn)屈曲和彎扭屈曲同樣可求得，此處不贅。 整穩(wěn)計(jì)算公式：整穩(wěn)計(jì)算公式：= N/ /Acr/ /R = (cr/ /fy)(fy R) = f 即：即： f 穩(wěn)定系數(shù)穩(wěn)定系數(shù),=cr/

8、 /fy。對(duì)于整穩(wěn)，尚有多個(gè)影響因素，其中，主要有：對(duì)于整穩(wěn)，尚有多個(gè)影響因素，其中，主要有：殘余應(yīng)力（熱軋、焊接）、構(gòu)件初彎曲、荷載初偏心、殘余應(yīng)力（熱軋、焊接）、構(gòu)件初彎曲、荷載初偏心、支座約束能力等等，這些影響都在支座約束能力等等，這些影響都在取值時(shí)加以體現(xiàn)。取值時(shí)加以體現(xiàn)。4.3 軸心受力構(gòu)件的整體穩(wěn)定整穩(wěn)計(jì)算公式：整穩(wěn)計(jì)算公式： f 主要有主要有3個(gè)影響因素：個(gè)影響因素： 截面分類截面分類(主要考慮殘余應(yīng)力和初彎曲的不同主要考慮殘余應(yīng)力和初彎曲的不同)； 鋼種鋼種； 長(zhǎng)細(xì)比長(zhǎng)細(xì)比(支座形式影響支座形式影響值值)。 公式可理解為毛截面平均應(yīng)力需小于穩(wěn)定極限強(qiáng)度設(shè)公式可理解為毛截面平均應(yīng)

9、力需小于穩(wěn)定極限強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。計(jì)值。 注意：兩個(gè)主軸方向的整體穩(wěn)定都要驗(yàn)算。注意：兩個(gè)主軸方向的整體穩(wěn)定都要驗(yàn)算。 試算試算值，比較影響結(jié)果：值，比較影響結(jié)果：4.3 軸心受力構(gòu)件的整體穩(wěn)定n三個(gè)因素對(duì)三個(gè)因素對(duì)值的影響：值的影響：1、的影響的影響（假設(shè)（假設(shè) b類截面、類截面、Q235）：）： =62時(shí)，時(shí)， =0.797 =82時(shí)，時(shí)， =0.675 =122時(shí)，時(shí)，=0.426 說明越細(xì)長(zhǎng)，整體穩(wěn)定性越不好。說明越細(xì)長(zhǎng)，整體穩(wěn)定性越不好。2、截面類別的影響、截面類別的影響（假設(shè)（假設(shè) Q235、=62）：）： a類截面類截面 =0.875 b類截面類截面 =0.797 c類截面類截面 =0

10、.695 說明類別越往后，整體穩(wěn)定性越不好。說明類別越往后，整體穩(wěn)定性越不好。3、鋼種的影響、鋼種的影響（假設(shè)（假設(shè) a類截面、類截面、=62 ）：）： Q235，(fy/235)1/2=62x1.00=62 =0.875 Q345，(fy/235)1/2=62x1.21=75.1 =0.813 Q390，(fy/235)1/2=62x1.29=79.9 =0.783 將整穩(wěn)計(jì)算公式改寫為：將整穩(wěn)計(jì)算公式改寫為： =N/A=N/Af f Q235，f f=0.875x215=188 Q345，f f=0.813x310=250 Q390，f=f=0.783x350=274 310/ /215=

11、1.44 而而 250/ /188=1.33 350/ /215=1.63 而而 274/ /188=1.46 說明提高鋼種品質(zhì)，對(duì)改善整穩(wěn)有幫助，但效率說明提高鋼種品質(zhì)，對(duì)改善整穩(wěn)有幫助，但效率不高，不經(jīng)濟(jì)。不高，不經(jīng)濟(jì)。4.3 軸心受力構(gòu)件的整體穩(wěn)定軸壓例題 已知：兩端鉸接的軸心受壓柱，軸已知：兩端鉸接的軸心受壓柱，軸向壓力設(shè)計(jì)值為向壓力設(shè)計(jì)值為N=500KN，柱，柱高為高為6m，在，在x平面內(nèi)平面內(nèi)4.5m高處，高處，設(shè)有一側(cè)向支撐，焊接工字鋼柱設(shè)有一側(cè)向支撐，焊接工字鋼柱截面如圖，翼緣為軋制邊，材質(zhì)截面如圖，翼緣為軋制邊，材質(zhì)為為Q235。 驗(yàn)算該柱的整體穩(wěn)定性。驗(yàn)算該柱的整體穩(wěn)定性。

12、軸壓例題（1/3）1. 計(jì)算截面特性：計(jì)算截面特性： A=2x(22x1)+20 x0.6 =56(cm2) Ix=22x223-(22-0.6)x203/ /12 =5255(cm4) Iy=2x(1x223)/ /12=1775(cm4) ix=(Ix/A)1/2=(5255/ /56)1/2=9.69(cm) iy=(Iy/A)1/2=(1775/ /56)1/2=5.63(cm) 根據(jù)題意，根據(jù)題意，l0 x=6m l0y=4.5m x=l0 x/ /ix=600/ /9.69=61.9 y=l0y/ /iy=450/ /5.63=79.92. 整體穩(wěn)定驗(yàn)算：整體穩(wěn)定驗(yàn)算： 根據(jù)根據(jù)Q

13、235、對(duì)、對(duì)x軸軸b類、類、x=61.9 查表：查表：軸壓例題（2/3） 得：得： x=0.802+(61.9-61)x(0.797-0.802)/ /(62-61) =0.802-0.0045=0.798 根據(jù)根據(jù)Q235、對(duì)、對(duì)y軸軸c類、類、y=79.9 查表，得：查表，得： y=0.584+(79.9-79)x(0.578-0.584)/ /(80-79) =0.584-0.0054=0.579 比較比較x、y知，繞知，繞y軸方向整體穩(wěn)定更不利?？蓛H驗(yàn)軸方向整體穩(wěn)定更不利?？蓛H驗(yàn)算繞算繞 y 軸方向整體穩(wěn)定。軸方向整體穩(wěn)定。 =N/ /yAff =500 x103/(/(0.579x

14、56x102) ) =154(N/ /mm2) f =215N/ /mm2 故，整體穩(wěn)定滿足。故，整體穩(wěn)定滿足。軸壓例題（3/3）3. 剛度驗(yàn)算：剛度驗(yàn)算： 查查規(guī)范規(guī)范表格表格(P113)知，知，=150 x=61.9 y=79.9 故，剛度滿足。故，剛度滿足。 由此看來，為達(dá)到經(jīng)濟(jì)的目的，兩個(gè)方向的長(zhǎng)細(xì)比由此看來，為達(dá)到經(jīng)濟(jì)的目的，兩個(gè)方向的長(zhǎng)細(xì)比接近更好。事實(shí)上，整體穩(wěn)定的接近更好。事實(shí)上，整體穩(wěn)定的計(jì)算計(jì)算時(shí)，已經(jīng)表明時(shí)，已經(jīng)表明也是如此，況且大部分截面繞兩個(gè)軸屬于同一類。也是如此，況且大部分截面繞兩個(gè)軸屬于同一類。4.4實(shí)腹式軸壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定(1/2)一、局部失穩(wěn)現(xiàn)象：一、局部失穩(wěn)

15、現(xiàn)象： 組成構(gòu)件的板件，在壓力作用下，離開平面位置而組成構(gòu)件的板件，在壓力作用下，離開平面位置而發(fā)生凸曲現(xiàn)象，稱為構(gòu)件局部失穩(wěn)。發(fā)生凸曲現(xiàn)象，稱為構(gòu)件局部失穩(wěn)。 一對(duì)矛盾：整體穩(wěn)定要求寬肢薄壁的截面，局部穩(wěn)一對(duì)矛盾：整體穩(wěn)定要求寬肢薄壁的截面，局部穩(wěn)定要求窄而厚的板件，在用鋼量最小的前提下，合定要求窄而厚的板件，在用鋼量最小的前提下，合理解決這一矛盾，是我們的任務(wù)。理解決這一矛盾，是我們的任務(wù)。 二、工字形截面構(gòu)件的局部穩(wěn)定：二、工字形截面構(gòu)件的局部穩(wěn)定： 1. 翼緣板的局穩(wěn)：翼緣板的局穩(wěn)： b1/t(10+0.1)(235/ /fy)1/2 b1翼板的自由外伸寬度；翼板的自由外伸寬度； x和

16、和y的較大者，且的較大者，且30100。4.4實(shí)腹式軸壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定(2/2)2. 腹板的局穩(wěn)：腹板的局穩(wěn)： h0/tw(25+0.5)(235/ /fy)1/2 h0腹板的計(jì)算高度腹板的計(jì)算高度(P95)； x和和y的較大者，且的較大者，且30100。 (熱軋普通型鋼因板件較厚，不必驗(yàn)算局部穩(wěn)定熱軋普通型鋼因板件較厚，不必驗(yàn)算局部穩(wěn)定)4.5 實(shí)腹式軸壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)(1/3)設(shè)計(jì)步驟：設(shè)計(jì)步驟： 在確定了軸力設(shè)計(jì)值在確定了軸力設(shè)計(jì)值(N)、鋼材材質(zhì)、鋼材材質(zhì)(f)、截面類別、截面類別(a、b、c、d)、和計(jì)算長(zhǎng)度、和計(jì)算長(zhǎng)度(l0 x、l0y)后，按以下步驟后，按以下步驟設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)。 1

17、. 初選截面：初選截面： 假定長(zhǎng)細(xì)比假定長(zhǎng)細(xì)比/。 /應(yīng)在應(yīng)在60100之間，之間，N較大、較大、l0較小時(shí)取小值；較小時(shí)取小值； x/=y/。 求所需截面面積求所需截面面積Ar： 根據(jù)假定長(zhǎng)細(xì)比根據(jù)假定長(zhǎng)細(xì)比/、材質(zhì)、截面類型，查表得出、材質(zhì)、截面類型，查表得出 x和和y，按較小的，按較小的值，求出值，求出Ar。 由由 N/ /(A)f 導(dǎo)出導(dǎo)出 ArN/ /(minf)4.5 實(shí)腹式軸壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)(2/3) 求繞二個(gè)主軸方向所需的回轉(zhuǎn)半徑求繞二個(gè)主軸方向所需的回轉(zhuǎn)半徑ixr、iyr： ixr= =l0 x/ / iyr= =l0y/ / 求所需截面寬度求所需截面寬度br（熱軋型鋼無此步

18、驟）：（熱軋型鋼無此步驟）： 根據(jù)根據(jù)iyr=(Iy/Ar)1/2和和I Iy=2(tb3/12)，再考慮局穩(wěn)有關(guān)，再考慮局穩(wěn)有關(guān)寬厚比限值，得到：寬厚比限值，得到： br=12(10+0.1/)(iyr)2Ar1/4 確定初選截面：確定初選截面： 根據(jù)已得根據(jù)已得Ar、 br ，考慮，考慮hr br，定出翼板寬厚和腹，定出翼板寬厚和腹板寬厚。板寬厚。 計(jì)算截面特性（計(jì)算截面特性（A、Ix 、Iy 、ix 、iy）。）。4.5 實(shí)腹式軸壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)(3/3)2、驗(yàn)算截面：、驗(yàn)算截面： 強(qiáng)度驗(yàn)算（若截面無削弱則不必驗(yàn)算）。強(qiáng)度驗(yàn)算（若截面無削弱則不必驗(yàn)算）。 =N/ /Anf 剛度驗(yàn)算（即二

19、個(gè)方向的長(zhǎng)細(xì)比驗(yàn)算）。剛度驗(yàn)算（即二個(gè)方向的長(zhǎng)細(xì)比驗(yàn)算）。 整體穩(wěn)定驗(yàn)算整體穩(wěn)定驗(yàn)算(用用x和和y的小值驗(yàn)算一個(gè)方向的小值驗(yàn)算一個(gè)方向)。 N/ /(minA)f 局部穩(wěn)定驗(yàn)算（熱軋普通型鋼自動(dòng)滿足）。局部穩(wěn)定驗(yàn)算（熱軋普通型鋼自動(dòng)滿足）。 翼板為自由外伸寬厚比，腹板為高厚比。翼板為自由外伸寬厚比，腹板為高厚比。 上述上述4項(xiàng)，只要有項(xiàng)，只要有1項(xiàng)不足，則必須調(diào)整截面項(xiàng)不足，則必須調(diào)整截面重新計(jì)算。重新計(jì)算。 實(shí)腹軸壓設(shè)計(jì)例題（1/8）例題例題4-3（P140），解：），解：情況一（熱軋普通工字鋼）：情況一（熱軋普通工字鋼）：1. 初選截面：初選截面： 假定長(zhǎng)細(xì)比假定長(zhǎng)細(xì)比 x/=y/=90

20、求求Ar： x ：Q235、X/=90、a類，查得：類，查得： x=0.714 y ：Q235、y/=90、b類，查得：類，查得： y=0.621 ArN/(min f)=1600 x103/(0.621x215) =11984(mm2)=120(cm2) 求求ixr、iyr： l0 x=6000mm l0y=3000mm實(shí)腹軸壓設(shè)計(jì)例題（2/8） ixr= l0 x/ /x/=6000/90=66.7(mm)=6.67cm iyr= l0y/ /y/=3000/90=33.3(mm)=3.33cm 確定初選截面：確定初選截面： 查手冊(cè)表格查手冊(cè)表格(P299)：選：選I56a，A=135cm

21、2, ix=22cm， iy=3.18cm2. 驗(yàn)算截面：驗(yàn)算截面： 強(qiáng)度：因截面無削弱，不必驗(yàn)算。強(qiáng)度：因截面無削弱，不必驗(yàn)算。 剛度：剛度： x= l0 x/ /ix= 6000/220=27.3 =150 y= l0y/ /iy= 3000/31.8=94.3 =150 整體穩(wěn)定：整體穩(wěn)定： 由由Q235、a類、類、x=27.3 ，查得：，查得： x=0.968；實(shí)腹軸壓設(shè)計(jì)例題（3/8） 由由Q235、b類、類、y=94.3 ，查得：，查得：y=0.592，則：，則： N/ /(minA)=1600 x103/ /(0.592x13500) =200(N/ /mm2) f =205N/

22、 /mm2 整體穩(wěn)定滿足。整體穩(wěn)定滿足。 局部穩(wěn)定：熱軋普通型鋼自行滿足。局部穩(wěn)定：熱軋普通型鋼自行滿足。最終：選擇最終：選擇I56a作為此柱。作為此柱。實(shí)腹軸壓設(shè)計(jì)例題（4/8）情況三（焰切邊焊接工字鋼）：情況三（焰切邊焊接工字鋼）：1. 初選截面：初選截面： 假定長(zhǎng)細(xì)比假定長(zhǎng)細(xì)比 x/=y/=60 求求Ar： x ：Q235、 X/=60、b類，查得：類，查得： x=0.807 y ：Q235、 y/=60、b類，查得：類，查得： y=0.807 ArN/(min f)=1600 x103/ /(0.807x215) =9222(mm2) 求求ixr、iyr： ixr= l0 x/ /x/

23、=6000/ /60=100(mm) iyr= l0y/ /y/=3000/ /60=50(mm)實(shí)腹軸壓設(shè)計(jì)例題（5/8） 求求br： br=12(10+0.1)(iyr)2A1/4 =12(10+0.1x60)x502x92221/4=258(mm) 確定初選截面：確定初選截面： 取取b=250mm，考慮，考慮h0b=250mm 則，三塊板的平均厚度為：則，三塊板的平均厚度為： t0=Ar/ /3b=9222/ /(3x250)=12.3(mm) 取翼緣板厚度取翼緣板厚度 t =14，則：，則： tw=(Ar-2bt)/ /h0=(9222-2x250 x14)/ /250 =8.9(mm) 取取tw=8mm。初選截面已確定。初選截面已確定。 實(shí)腹軸壓設(shè)計(jì)例題（6/8）幾何特性：幾何特性： A=2bt+ hwtw=2x250 x14+250 x8=9000(mm2) Ix=bh3-(b-tw)hw3/12 =250 x2783-(250-8)x2503/ /12 =13250 x104(mm4)=13250cm4 Iy=2tb3/ /12=2x14x2503/ /12 =3646x104(mm4)=3646cm4 ix= (Ix/ /A)1/2=(13250/ /90)1/2=12.1