《空間圖形的初步認(rèn)識》單元測試1

1、第7章 空間圖形的初步認(rèn)識一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列關(guān)于棱柱的說法：棱柱的所有面都是平面；棱柱的所有棱長都相等；棱柱的所有側(cè)面都是矩形；棱柱的側(cè)面?zhèn)€數(shù)與底面邊數(shù)相等；棱柱的上、下底面形狀相同、大小相等.其中正確的有（ ）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個2.下列圖形是四棱柱的側(cè)面展開圖的是（ ）3.如圖所示,一個幾何體上半部為正四棱錐,下半部為立方體,且有一個面涂有顏色,下列圖形中,是該幾何體的表面展開圖的是（ ） 4.已知一個圓柱的側(cè)面展開圖為如圖所示的矩形，則其底面圓的面積為（）A. B.4 C.或4 D.2或4 5.將一個正方體沿著某些棱剪開，展成一個平面圖形，至少需

2、要剪的棱的條數(shù)是（ ）A.5 B.6 C.7 D.86.如圖所示是一個長方體包裝盒，則它的平面展開圖是（ ）7.已知圓柱的底面半徑為1，母線長為2，則圓柱的側(cè)面積為（）A.2 B.4C.2 D.48.如圖，將一張邊長為3的正方形紙片按虛線裁剪后，恰好圍成一個底面是正三角形的棱柱，這個棱柱的側(cè)面積為（）A.9 B.C. D.9.若一個圓錐的側(cè)面積是10，則下列圖象中表示這個圓錐母線長l與底面半徑r之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A.BCD二、填空題（每小題3分，共24分）10. 如圖，把一個半徑為12 cm的圓形硬紙片等分成三個扇形，用其中一個扇形制作成一個圓錐形紙筒的側(cè)面（銜接處無縫隙且不重疊），則圓錐

3、底面半徑是 cm第11題圖11. 圓錐底面圓的半徑為3 cm，其側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐母線長為 12. 已知一個圓錐形零件的母線長為3 cm，底面圓的半徑為2 cm，則這個圓錐形零件的側(cè)面積為 cm2（用表示）13. 如果圓錐的底面周長是20，側(cè)面展開后所得的扇形的圓心角為120，則圓錐的母線長是 14. 用半徑為9 cm，圓心角為120的扇形紙片圍成一個圓錐，則該圓錐的高為 錯誤！未找到引用源。cm15. 一個圓錐形零件的母線長為4，底面半徑為1，則這個圓錐形零件的全面積是 .16. 在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，將ABC繞邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積是

4、 17. 如圖是一個圓錐形的紙杯的側(cè)面展開圖，已知圓錐底面半徑為5 cm，母線長為15 cm，那么紙杯的側(cè)面積為 cm2（結(jié)果保留）三、解答題（共46分）18.（6分）如圖，有一個圓柱形容器，高為1.2 m，底面周長為1 m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3 m的點B處有一只蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3 m與蚊子相對的點A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為多少（容器厚度忽略不計）？19.（8分）如圖為圓錐形和圓柱形兩個容器，它們的底面半徑的比是23，高的比是32，現(xiàn)在每次用圓錐形容器裝滿水往圓柱形容器里倒，這樣進行若干次后，圓柱形容器滿了，圓錐形容器中還剩下200毫升的水，請問圓錐

5、形容器和圓柱形容器的容積分別是多少毫升？ 20.（8分）如圖，圓柱的高為10 cm，底面半徑為4 cm，在圓柱下底面的點A處有一只螞蟻，它想吃到上底面點B處的食物，已知四邊形ADBC的邊BC，AD恰好是上、下底面的直徑問：螞蟻至少要爬行多少路程才能吃到食物？21. （8分）某工廠為高壓鍋廠做鐵皮煙囪配件，配件如圖所示由一個圓錐和一個圓柱構(gòu)成（圓錐做蓋，圓柱做出煙管）圓錐的底面半徑PQ為20 cm，母線長MQ為25 cm；圓柱的底面半徑ON為15 cm，高OH為40 cm現(xiàn)在要做100個這樣的配件要用多少平方厘米鐵皮？（結(jié)果保留整數(shù)） 22.（8分）已知圓柱OO1的底面半徑為13 cm，高為10

6、 cm，一平面平行于圓柱OO1的軸OO1，且與軸OO1的距離為5 cm，截圓柱得矩形ABB1A1（1）求圓柱的側(cè)面積與體積；（2）求截面ABB1A1的面積23.（8分）李老師在與同學(xué)們進行“螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時設(shè)計了以下三個問題，請你根據(jù)下列所給的條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路程的長.（從左到右，一次是圖（1）、（2）、（3）、（4）（1）如圖（1），正方體的棱長為5 cm，一只螞蟻欲從正方體底面上的點A處沿著正方體表面爬到點C1處；（2）如圖（2），正四棱柱的底面邊長為5 cm，側(cè)棱長為6 cm，一只螞蟻欲從正四棱柱底面上的點A處沿著棱柱表面爬到點C1處；（3）如圖（3），圓錐的母

7、線長為4 cm，圓錐的側(cè)面展開圖如圖（4）所示，且AOA1120，一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點A處出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點A處參考答案1.B 解析：棱柱的所有面都是平面，正確；棱柱的側(cè)棱長都相等，而所有棱長不一定都相等，錯誤；棱柱的所有側(cè)面都是平行四邊形，錯誤；棱柱的側(cè)面?zhèn)€數(shù)與底面邊數(shù)相等，正確；棱柱的上、下底面形狀相同、大小相等，正確故選B2. A 3. B 解析:選項A和C能折成原幾何體的形狀，但涂顏色的面是底面，與原幾何體的涂顏色面的位置不一致；選項B能折疊成原幾何體的形狀，且涂顏色的面的位置與原幾何體一致；選項D不能折疊成原幾何體的形狀.4. C 解析：本題考查了圓柱的側(cè)面展開圖

8、，注意分底面周長為4和2兩種情況討論，先求得底面圓的半徑，再根據(jù)圓的面積公式即可求解底面周長為4時，半徑為42=2，底面圓的面積為22=4；底面周長為2時，半徑為22=1，底面圓的面積為12=5.C 解析：如果把一個正方體剪開展平的圖畫出來，發(fā)現(xiàn)有5條棱沒剪（沒剪的棱為兩個正方形的公共邊），正方體總共有12條棱，所以至少需要剪的棱的條數(shù)是12-5=76.A 解析：選項A能折疊成原長方體的形狀；選項B和C把完全相同的面連在了一起，不能折疊成原長方體的形狀；選項D把原長方體的上下兩個底面都放在了上面 ，不能折疊成原長方體的形狀故選A.7. D 解析：圓柱沿一條母線剪開，所得到的側(cè)面展開圖是一個矩形

9、，它的長是底面圓的周長，即2，寬為母線長，即2，所以它的面積為4故選D本題考查了圓柱的有關(guān)計算，掌握特殊立體圖形的側(cè)面展開圖的特點，是解決此類問題的關(guān)鍵8.B 解析：這個棱柱的側(cè)面展開圖是一個長方形，長為3，寬為3減去兩個三角形的高，再用長方形的面積公式計算即可解答 將一張邊長為3的正方形紙片按虛線裁剪后，恰好圍成一個底面是正三角形的棱柱， 這個棱柱的底面邊長為1，高為1. 側(cè)面為長為3，寬為3的長方形， 側(cè)面積為93故選B9.D 解析：圓錐的側(cè)面積=底面半徑母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求得圓錐母線長l與底面半徑r之間的函數(shù)關(guān)系，看屬于哪類函數(shù)，找到相應(yīng)的函數(shù)圖象即可由圓錐側(cè)面積公式可得l=，屬

10、于反比例函數(shù)故選D10.4 解析：首先求得圓的周長，利用三等分求得扇形的弧長，利用扇形的弧長等于圓錐底面的周長求得底面的半徑即可 把一個半徑為12 cm的圓形硬紙片等分成三個扇形， 扇形的弧長為212=8(cm). 扇形的弧長等于圓錐的底面周長， 2r=8，解得r=4 cm.11. 6 cm 解析：設(shè)圓錐側(cè)面展開圖所在圓的半徑為R，因為圓錐底面圓的周長為C=2r= 6 cm，所以圓錐側(cè)面展開圖半圓的弧長為R=6 cm，所以R=6 cm.因為圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖所在圓的半徑，即母線長為6 cm.12. 6 解析：先計算出底面圓的周長，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長，

11、扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長，利用扇形的面積公式進行計算即可 底面圓的半徑為2 cm， 底面圓的周長=22=4（cm）， 圓錐形零件的側(cè)面積=1/243=6（cm2）13.30 解析：圓錐的底面周長即為側(cè)面展開后扇形的弧長，已知扇形的圓心角，所求圓錐的母線即為扇形的半徑，利用扇形的弧長公式求解將弧長l=20，n=120代入扇形弧長公式中，得20=，解得r=30 14. 6 解析：已知半徑為9 cm，圓心角為120的扇形，就可以求出扇形的弧長，即圓錐的底面周長，從而可以求出底面半徑因為圓錐的高與底面半徑、圓錐母線構(gòu)成直角三角形，所以可以根據(jù)勾股定理求出圓錐的高扇形弧長為l=6（cm），設(shè)圓錐

12、底面半徑為r，則2r=6，所以r=3 cm.因為圓錐的高與底面半徑、圓錐母線構(gòu)成直角三角形，設(shè)圓錐的高為h，所以h2+r2=92，即h2=72，h=6錯誤！未找到引用源。cm，所以圓錐的高為 6錯誤！未找到引用源。cm 15. 5 解析：利用圓錐的底面半徑求得圓錐的底面積、側(cè)面積，兩者相加即可得到圓錐的全面積 圓錐底面半徑為1， 圓錐的底面積為，側(cè)面積為rl=14=4， 全面積為+4=516.2 0 解析：運用公式S=rl（其中用勾股定理求得母線長l為5）求解由已知得，母線長l=5，半徑r為4， 圓錐的側(cè)面積是S=rl=45 =2017. 75 解析：紙杯的側(cè)面積=底面半徑母線長，把相關(guān)數(shù)值代

13、入計算即可紙杯的側(cè)面積為515=75（cm2）.18. 分析：將容器側(cè)面展開，取點A關(guān)于EF的對稱點A，根據(jù)兩點之間線段最短可知 AB的長度即為所求解：如圖所示： 高為1.2 m，底面周長為1 m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3 m的點B處有一只蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3 m與蚊子相對的點A處， 將容器側(cè)面展開，作點A關(guān)于EF的對稱點A，連接AB，則AB即為最短距離，可得 AD=0.5 m，BD=1.2 m，AB= = =1.3（m）19.解：圓錐形容器和圓柱形容器的底面半徑比為23，則底面積比為2232=49，圓錐形容器和圓柱形容器的高的比為32，則圓錐形容器與圓柱形容器

14、的體積比為則圓柱形容器的體積是圓錐形容器體積的，需倒5次圓柱形容器即滿，圓錐形容器的容積為=400（毫升），圓柱形容器的容積為（毫升）.答：圓錐形容器的容積是400毫升，圓柱形容器的容積是1 800毫升20. 解：把圓柱側(cè)面沿著直線AC剪開，得到矩形如下：第20題答圖則AB的長度為所求的最短距離， 根據(jù)題意知圓柱的高為10 cm，底面半徑為4 cm，則可以知道AC=10 cm，BC=底面周長， 底面周長為2r=24=8（cm）， BC=4 cm.根據(jù)勾股定理，得AB2=AC2+BC2，即AB2=102+（4）2， AB=cm答：螞蟻至少要爬行cm才能吃到食物21.解：圓錐底面周長為220 =40（cm），圓錐側(cè)面積為4025=500（cm2），圓柱底面周長為215 =30（cm），圓柱側(cè)面積為3040=1200（cm2），100個配件所需的鐵皮為100（500+1200）534 071（cm2）答：做100個這樣的配件約需要534 071 cm2的鐵皮22. 解：（1）因為圓柱OO1的底面半徑為13 cm，高為10 cm，所以圓柱的側(cè)面積為2Rh=21310=260（cm2）體積為R2h=13210=1690（cm3）（2）在上底面圓中知O1到