最新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第六章6.2.1 立方根

1、6.2.1 立方根aa如何用符號(hào)表示數(shù)如何用符號(hào)表示數(shù)a(0)的平方的平方根根?如何用符號(hào)表示數(shù)如何用符號(hào)表示數(shù)a(0)的的平方根平方根? 3.正數(shù)有幾個(gè)平方根?它們之間的關(guān)系是什么?負(fù)數(shù)有沒有平方根?0平方根是什么?2.計(jì)算：0036. 0 (1) 412 (2) 22)7(81)5(- (3) 06. 00036. 0 (1)412 (2) 233795)7(81) 5(- (3)22 思考：(1)(1)什么數(shù)的立方等于什么數(shù)的立方等于-8-8？(2)(2)如果問題中正方體的體積為如果問題中正方體的體積為5cm5cm3 3，正方體的棱長又該是多少？正方體的棱長又該是多少？設(shè)正方體的棱長為設(shè)

2、正方體的棱長為X X, ,則則這就是要求一個(gè)數(shù)這就是要求一個(gè)數(shù), ,使它的立方等于使它的立方等于27.27.因?yàn)橐驗(yàn)?所以所以 X=3. X=3. 正方體的棱長為正方體的棱長為3 3-21. 1.立方根的概念立方根的概念. .一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根(也叫做三次方根).用式子表示，如果X3 3 =a，那么X叫做a的立方根.：2a或a表示的立方根用數(shù)3aa如如:= ，則把，則把 叫做叫做的的立方根立方根,即即用式子表示，如果X3 3 =a，那么X叫做a的立方根.3a數(shù)a的立方根用符號(hào)“ ”表示,讀作“三次根號(hào)a”，其中a是被開方數(shù),3是根指數(shù)(根指數(shù)3不能省略)32

3、73當(dāng)當(dāng) ，則，則x x叫做什么呢？叫做什么呢？ax 4X X叫叫a a的四次方根的四次方根a3根指數(shù)被開方數(shù)aa3a，aa3a4a4a思考：如果正方體的體積為如果正方體的體積為5cm5cm3 3，正方體的棱，正方體的棱長又該是多少？長又該是多少？設(shè)正方體的棱長為設(shè)正方體的棱長為X,X,則則 35x 所以正方體的棱長是所以正方體的棱長是35.2.2.求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算, ,叫做叫做開立方開立方立方開立方到現(xiàn)在我們學(xué)了幾種運(yùn)算?探究探究1. 1. 根據(jù)立方根的意義填空根據(jù)立方根的意義填空. . 因?yàn)?=8，所以8的立方根是（）32 因?yàn)? ) =0.125,所以0.12

4、5的立方根是（）3因?yàn)? ) ，所以的立方根是（）3因?yàn)?( ) 8，所以8的立方根是（ ）3因?yàn)? ) ，所以 的立方根（ ） 3827827022121-20-232-32-你能看出正數(shù)你能看出正數(shù),0,0,負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)? ?正數(shù)有立方根嗎？如果有，有幾個(gè)正數(shù)有立方根嗎？如果有，有幾個(gè)? ?負(fù)數(shù)呢？負(fù)數(shù)呢？零呢？零呢？一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。(1)立方根的特征立方根的特征任意任意一個(gè)數(shù)的立方根都是一個(gè)數(shù)的立方根都是存在存在且且唯一唯一的。的。被

5、開方數(shù)被開方數(shù)可以為可以為任意數(shù)任意數(shù)。03a故 是錯(cuò)誤的課本P50 歸納練一練練一練1. 1.判斷下列說法是否正確判斷下列說法是否正確, ,并說明理由并說明理由x(2) 25(2) 25的平方根是的平方根是5 5x(3) -64(3) -64沒有立方根沒有立方根x(4) (4) -4-4的平方根是的平方根是2x(5) 0(5) 0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0 0(1) 827的立方根是的立方根是23立方根是它本身的數(shù)有那些立方根是它本身的數(shù)有那些? ?有1, -1, 0平方根是它本身的數(shù)呢平方根是它本身的數(shù)呢? ?只有0想一想想一想引伸探究引伸探究2 2因?yàn)橐驗(yàn)?= 38,38

6、=3838所以所以327327因?yàn)橐驗(yàn)?,=327327所以所以猜一猜猜一猜: :你能從上述問題中總結(jié)出互為相反數(shù)的兩個(gè)你能從上述問題中總結(jié)出互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)數(shù)a a與與-a-a的立方根的關(guān)系嗎的立方根的關(guān)系嗎? ?a3-a3=-2-2=-3-3課本P50 探究例例: :求下列各式的值求下列各式的值36427364(1)(2)(3)3125解解: :364(1)=43125(2)=3125= - 527364(3)27364=34 -歸納歸納: : 求一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根求一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根, ,可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)絕可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值的立方根對(duì)值的立方根, ,然后再取它的相反數(shù)然后再取它的相

7、反數(shù). .課本P50 例題你能說出數(shù)的平方根和立方根有什么不同嗎？平方根平方根立方根立方根定定義義性性質(zhì)質(zhì)正正數(shù)數(shù)0負(fù)負(fù)數(shù)數(shù)開開方方表表示示如果一個(gè)數(shù)的平方等于如果一個(gè)數(shù)的平方等于a a，那么這個(gè)數(shù)就叫那么這個(gè)數(shù)就叫a a的平方根。的平方根。 如果一個(gè)數(shù)的立方等于如果一個(gè)數(shù)的立方等于a a，那么這個(gè)數(shù)就叫那么這個(gè)數(shù)就叫a a的立方根。的立方根。 有兩個(gè)平方根，有兩個(gè)平方根，互為相反數(shù)互為相反數(shù) 有一個(gè)立方根，也是正數(shù)有一個(gè)立方根，也是正數(shù) 有一個(gè)平方根，是有一個(gè)平方根，是0 0 有一個(gè)立方根，是有一個(gè)立方根，是0 0 沒有平方根沒有平方根 有一個(gè)立方根，也是負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根，也是負(fù)數(shù) 求一個(gè)數(shù)

8、的平方根的運(yùn)算叫求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫開平方；開平方與平方是互開平方；開平方與平方是互逆運(yùn)算。逆運(yùn)算。 求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫開立方；開立方與立方叫開立方；開立方與立方是互逆運(yùn)算。是互逆運(yùn)算。 ，其中，其中a a 是被開方數(shù)，是被開方數(shù)，2 2是根指數(shù)（省略）是根指數(shù)（省略） a ，其中，其中a a 是被開方數(shù)，是被開方數(shù)，3 3是根指數(shù)（不能省略）是根指數(shù)（不能省略） 2.2.求下列各式的值（口答）：（1）（2）（3）（4）310003001. 03132764練一練練一練課本P51 練習(xí)15.已知 ，則 3x試一試：試一試：2.若一個(gè)數(shù)的平方根是 ，則這個(gè)數(shù)的立方根是3.- 8的立方根與9的平方根的積是4.若 ，則 的值為83331aa6.