5.1.2垂線

1、5.1.2 垂線5.1.2垂線教學目標理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。掌握點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離。掌握垂線的性質(zhì)，并會利用所學知識進行簡單的推理。教學重點與難點教學重點：垂線的定義及性質(zhì)。2教學難點：垂線的畫法。教學過程設計一.復習提問：敘述鄰補角及對頂角的定義。對頂角有怎樣的性質(zhì)。二新課：引言：前面我們復習了兩條相交直線所成的角，如果兩條直線相交成特殊角直角時，這兩條直線有怎樣特殊的位置關系呢？日常生活中有沒有這方面的實例呢？下面我們就來研究這個問題。（一）垂線的定義當兩條直線相交的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線是互相垂直的

2、，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。如圖，直線ab、cd互相垂直，記作，垂足為o。請同學舉出日常生活中，兩條直線互相垂直的實例。注意：、如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂直，特指它們所在的直線互相垂直。2、掌握如下的推理過程：（如上圖）反之，（二）垂線的畫法探究：、用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？2、經(jīng)過直線l上一點a畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？3、經(jīng)過直線l外一點b畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？畫法：讓三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線左右移動三角板，使其另一條直角邊經(jīng)過已知點，沿此直角邊畫直線，則這條直

3、線就是已知直線的垂線。注意：如過一點畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時在延長線上。（三）垂線的性質(zhì)經(jīng)過一點（已知直線上或直線外），能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線，即：性質(zhì)1過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。練習：教材第7頁探究：如圖，連接直線l外一點p與直線l上各點o，a,b,c,其中（我們稱po為點p到直線l的垂線段）。比較線段po、pa、pb、pc的長短，這些線段中，哪一條最短？性質(zhì)2連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。（四）點到直線的距離直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。如上圖，po的長度

4、叫做點p到直線l的距離。例1（1）ab與ac互相垂直；（2）ad與ac互相垂直；（3）點c到ab的垂線段是線段ab；（4）點a到bc的距離是線段ad;（5）線段ab的長度是點b到ac的距離；（6）線段ab是點b到ac的距離。其中正確的有（）a.個b.2個c.3個d.4個解：a例2如圖，直線ab,cd相交于點o,解：略例3如圖，一輛汽車在直線形公路ab上由a向b行駛，m,n分別是位于公路兩側(cè)的村莊，設汽車行駛到點p位置時，距離村莊m最近，行駛到點q位置時，距離村莊n最近，請在圖中公路ab上分別畫出p,q兩點位置。練習：.2.教材第9頁3、4教材第10頁9、10、11、12小結(jié)：要掌握好垂線、垂線段、點到直線的距離這幾個概念；要清楚垂線是相交線的特殊情