2015-2016學(xué)年八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

1、2015-2016學(xué)年八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共45分每小題有且只有一個(gè)正確答案）（選擇題答案填入表格內(nèi)，否則無效）1下面各組線段中，能組成三角形的是（）A5，11，6B8，8，16C10，5，4D6，9，142下列圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD3已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則的度數(shù)是（）A72B60C58D504如果一個(gè)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)是它的三條高的交點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等邊三角形5一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都是18，這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A9B10C19D206等腰三角形的一個(gè)角是50，則它的底角是（）A50B50或65C80

2、或50D657和點(diǎn)P（2，5）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）8已知M（a，3）和N（4，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，則（a+b）2013的值為（）A1B1C72013D720139如圖，已知BAC=DAC，若添加一個(gè)條件使ABCADC，則添加錯(cuò)誤的是（）AAB=ADBB=DCBCA=DCADBC=DC10如圖，已知CDAB于點(diǎn)D，BEAC于點(diǎn)E，CD、BE交于點(diǎn)O，且AO平分BAC，則圖中的全等三角形共有（）A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)11如圖所示，已知ABC中，BAC=90，AB=AC，BAD=30，AD=AE，則EDC的度數(shù)為（）A10B15C20D3012已知等

3、腰三角形一邊長(zhǎng)為4，一邊的長(zhǎng)為6，則等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A14B16C10D14或1613若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A6B7C8D914如果ABCDEF，DEF的周長(zhǎng)為13，DE=3，EF=4，則AC的長(zhǎng)為（）A13B3C4D615如圖，RtABC中，C=90，ABC的平分線BD交AC于D，若CD=3cm，則點(diǎn)D到AB的距離DE是（）A5cmB4cmC3cmD2cm二、解答題（共75分）16已知：如圖所示，作出關(guān)于y軸對(duì)稱的，并寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)17如圖，已知BE=CF，ABCD，AB=CD 求證：ABFDCE18如圖，在ABC中，ABC，ACB的平分線BD，C

4、E相交于點(diǎn)O，若ABC=40，ACB=60，求BOC的大小19如圖ABC是等邊三角形，BD是中線，延長(zhǎng)BC到E，使CE=CD求證：DB=DE20如圖，ABC中，AB=AC，A=120，AB的垂直平分線EF交AB于E，交BC于F求證：CF=2BF21如圖，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于N，交AC于M（1）若B=70，則NMA的度數(shù)是；（2）探究B與NMA的關(guān)系，并說明理由；（3）連接MB，若AB=8cm，MBC的周長(zhǎng)是14cm求BC的長(zhǎng)；在直線MN上是否存在點(diǎn)P，使PB+CP的值最小？若存在，標(biāo)出點(diǎn)P的位置并求PB+CP的最小值；若不存在，說明理由22如圖，在ABC中，ACB=

5、90，CEAB于點(diǎn)E，AD=AC，AF平分CAB交CE于點(diǎn)F，DF的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)G求證：（1）DFBC；（2）FG=FE23ABC中，AC=BC，ACB=90，點(diǎn)D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC（1）如圖1，連接DE，求BDE的度數(shù)；（2）如圖2，過E作EFAB于F，若BF=4，求CE的長(zhǎng)24已知：點(diǎn)A、C分別是B的兩條邊上的點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別是直線BA、BC上的點(diǎn)，直線AE、CD相交于點(diǎn)P（1）點(diǎn)D、E分別在線段BA、BC上，若B=60（如圖1），且AD=BE，BD=CE，求APD的度數(shù)；（2）如圖2，點(diǎn)D、E分別在線段AB、BC的延長(zhǎng)線上，若B=90，AD=BC，APD=

6、45，求證：BD=CE2015-2016學(xué)年湖北省宜昌XX中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共45分每小題有且只有一個(gè)正確答案）（選擇題答案填入表格內(nèi)，否則無效）1下面各組線段中，能組成三角形的是（）A5，11，6B8，8，16C10，5，4D6，9，14【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、5+611，不能組成三角形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、8+8=16，不能組成三角形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、5+410，不能組成三角形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、6+914，能組成三角形，故D選項(xiàng)正確故選：D2下列圖案

7、是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、符合軸對(duì)稱的定義，故本選項(xiàng)正確；故選D3已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則的度數(shù)是（）A72B60C58D50【考點(diǎn)】全等圖形【分析】要根據(jù)已知的對(duì)應(yīng)邊去找對(duì)應(yīng)角，并運(yùn)用“全等三角形對(duì)應(yīng)角相等”即可得答案【解答】解：圖中的兩個(gè)三角形全等a與a，c與c分別是對(duì)應(yīng)邊，那么它們的夾角就是對(duì)應(yīng)角=50故選：D4如果一個(gè)三角

8、形的一個(gè)頂點(diǎn)是它的三條高的交點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等邊三角形【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)直角三角形的判定方法，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案【解答】解：A、銳角三角形，三條高線交點(diǎn)在三角形內(nèi)，故錯(cuò)誤；B、因?yàn)橹苯侨切蔚闹苯撬诘捻旤c(diǎn)正好是三條高線的交點(diǎn)，所以可以得出這個(gè)三角形是直角三角形，故正確；C、鈍角三角形，三條高線不會(huì)交于一個(gè)頂點(diǎn)，故錯(cuò)誤；D、等邊三角形，三條高線交點(diǎn)在三角形內(nèi)，故錯(cuò)誤故選B5一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都是18，這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A9B10C19D20【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360，求出多邊

9、形的邊數(shù)即可【解答】解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，由題意得，n18=360，解得：n=20故選D6等腰三角形的一個(gè)角是50，則它的底角是（）A50B50或65C80或50D65【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【分析】分這個(gè)角為底角和頂角兩種情況討論即可【解答】解：當(dāng)?shù)捉菫?0時(shí)，則底角為50，當(dāng)頂角為50時(shí)，由三角形內(nèi)角和定理可求得底角為：65，所以底角為50或65，故選B7和點(diǎn)P（2，5）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】點(diǎn)P（m，n）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)P（m，n），然后將題目已經(jīng)點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求得解【解答】解：根據(jù)軸對(duì)

10、稱的性質(zhì)，得點(diǎn)P（2，5）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，5）故選：C8已知M（a，3）和N（4，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，則（a+b）2013的值為（）A1B1C72013D72013【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得a、b的值，進(jìn)而得到（a+b）2013的值【解答】解：M（a，3）和N（4，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，a=4，b=3，（a+b）2013=1，故選：B9如圖，已知BAC=DAC，若添加一個(gè)條件使ABCADC，則添加錯(cuò)誤的是（）AAB=ADBB=DCBCA=DCADBC=DC【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】本題是開放題，要使A

11、BCADC，已知BAC=DAC，AC是公共邊，具備了一組邊和一組角對(duì)應(yīng)相等，再結(jié)合選項(xiàng)一一論證即可【解答】解：A、添加AB=AD，能根據(jù)SAS判定ABCADC，故選項(xiàng)正確；B、添加B=D，能根據(jù)AAS判定ABCADC，故選項(xiàng)正確；C、添加BCA=DCA，能根據(jù)ASA判定ABCADC，故選項(xiàng)正確；D、添加BC=DC，SSA不能判定ABCADC，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選D10如圖，已知CDAB于點(diǎn)D，BEAC于點(diǎn)E，CD、BE交于點(diǎn)O，且AO平分BAC，則圖中的全等三角形共有（）A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)【考點(diǎn)】全等三角形的判定；角平分線的定義；垂線【分析】共有四對(duì)分別為ADOAEO，ADCAEB，ABOAC

12、O，BODCOE做題時(shí)要從已知條件開始結(jié)合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個(gè)尋找【解答】解：CDAB，BEAC，AO平分BACADO=AEO=90，DAO=EAOAO=AOADOAEO；（AAS）OD=OE，AD=AEDOB=EOC，ODB=OEC=90BODCOE；（ASA）BD=CE，OB=OC，B=CAE=AD，DAC=CAB，ADC=AEB=90ADCAEB；（ASA）AD=AE，BD=CEAB=ACOB=OC，AO=AOABOACO（SSS）所以共有四對(duì)全等三角形故選D11如圖所示，已知ABC中，BAC=90，AB=AC，BAD=30，AD=AE，則EDC的度數(shù)為（）A10B15C2

13、0D30【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【分析】先根據(jù)ABC中，BAC=90，AB=AC求出B、DAE的度數(shù)，再根據(jù)AD=AE可得出AED的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理求出ADC的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】解：ABC中，BAC=90，AB=AC，B=C=45，ABD中，B=45，BAD=30，ADC=B+BAD=45+30=75，BAC=90，BAD=30，DAC=9030=60，AD=AE，DAE=DEA=60，ADE=180DAEDEA=1806060=60，EDC=ADCADE=7560=15故選B12已知等腰三角形一邊長(zhǎng)為4，一邊的長(zhǎng)為6，則等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A14B16C10D14或16【

14、考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】因?yàn)榈走吅脱幻鞔_，分兩種情況進(jìn)行討論【解答】解：（1）當(dāng)4是腰時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系，所以周長(zhǎng)=4+4+6=14；（2）當(dāng)6是腰時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系，所以周長(zhǎng)=6+6+4=16故選D13若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A6B7C8D9【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】首先設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由n邊形的內(nèi)角和等于180（n2），即可得方程180（n2）=1080，解此方程即可求得答案【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得：180（n2）=1080，解得：n=8故選C14如果ABCDEF，DEF的周長(zhǎng)為13，D

15、E=3，EF=4，則AC的長(zhǎng)為（）A13B3C4D6【考點(diǎn)】全等圖形【分析】可以利用已知條件先求出DF的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形全等的意義得到AC=DF，從而得出AC的長(zhǎng)度【解答】解：ABCDEF，DF=AC，DEF的周長(zhǎng)為13，DE=3，EF=4，DF=6，即AC=6，故選D15如圖，RtABC中，C=90，ABC的平分線BD交AC于D，若CD=3cm，則點(diǎn)D到AB的距離DE是（）A5cmB4cmC3cmD2cm【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【分析】過D作DEAB于E，由已知條件，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答【解答】解：過D作DEAB于E，BD是ABC的平分線，C=90，DEAB，DE=CD

16、，CD=3cm，DE=3cm故選C二、解答題（共75分）16已知：如圖所示，作出關(guān)于y軸對(duì)稱的，并寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換【分析】首先確定A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)位置，再連接即可【解答】解：如圖所示：A（1，2），B（3，1），C（4，3）17如圖，已知BE=CF，ABCD，AB=CD 求證：ABFDCE【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】根據(jù)ABDC，可得C=B，然后由BE=CF，得BE+EF=CF+EF，最后利用SAS判定ABFDCE【解答】解：ABDC，C=B，BE=CF，BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在ABF和DCE中，ABFDCE（SAS）18如圖，在

17、ABC中，ABC，ACB的平分線BD，CE相交于點(diǎn)O，若ABC=40，ACB=60，求BOC的大小【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ABC的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)得出OBC與OCB的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】解：在ABC中，ABC=40，ACB=60，ABC=1804060=80ABC，ACB的平分線BD，CE相交于點(diǎn)O，OBC=ABC=40，OCB=ACB=30，BOC=1804030=11019如圖ABC是等邊三角形，BD是中線，延長(zhǎng)BC到E，使CE=CD求證：DB=DE【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到ABC=ACB=6

18、0，DBC=30，再根據(jù)角之間的關(guān)系求得DBC=CED，根據(jù)等角對(duì)等邊即可得到DB=DE【解答】證明：ABC是等邊三角形，BD是中線，ABC=ACB=60DBC=30（等腰三角形三線合一）又CE=CD，CDE=CED又BCD=CDE+CED，CDE=CED=BCD=30DBC=DECDB=DE（等角對(duì)等邊）20如圖，ABC中，AB=AC，A=120，AB的垂直平分線EF交AB于E，交BC于F求證：CF=2BF【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】連接AF，根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出B=C=30，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=BF，根據(jù)等邊對(duì)等角求出B

19、AF，再求出CAF=90，然后根據(jù)直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半證明即可【解答】證明：如圖，連接AF，AB=AC，A=120，B=C=30，EF垂直平分AB，AF=BF，BAF=B=30，CAF=BACBAF=12030=90，CF=2AF，CF=2BF21如圖，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于N，交AC于M（1）若B=70，則NMA的度數(shù)是50；（2）探究B與NMA的關(guān)系，并說明理由；（3）連接MB，若AB=8cm，MBC的周長(zhǎng)是14cm求BC的長(zhǎng)；在直線MN上是否存在點(diǎn)P，使PB+CP的值最小？若存在，標(biāo)出點(diǎn)P的位置并求PB+CP的最小值；若不存在，說明理由【考

20、點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)等腰三角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，可得A的度數(shù)，根據(jù)直角三角形兩銳角的關(guān)系，可得答案；（2）根據(jù)等腰三角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，可得A的度數(shù)，根據(jù)直角三角形兩銳角的關(guān)系，可得答案；（3）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，可得AM與MB的關(guān)系，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)，可得答案；根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可得P點(diǎn)與M點(diǎn)的關(guān)系，可得PB+PC與AC的關(guān)系【解答】解：（1）若B=70，則NMA的度數(shù)是 50，故答案為：50；（2）猜想的結(jié)論為：NMA=2B90理由：AB=AC，B=C，A=1802B，又MN垂直平分AB，NMA=90A

21、=90=2B90（3）如圖：MN垂直平分ABMB=MA，又MBC的周長(zhǎng)是14cm，AC+BC=14cm，BC=6cm當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時(shí)，PB+CP的值最小，最小值是8cm22如圖，在ABC中，ACB=90，CEAB于點(diǎn)E，AD=AC，AF平分CAB交CE于點(diǎn)F，DF的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)G求證：（1）DFBC；（2）FG=FE【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)已知，利用SAS判定ACFADF，從而得到對(duì)應(yīng)角相等，再根據(jù)同位角相等兩直線平行，得到DFBC；（2）已知DFBC，ACBC，則GFAC，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得到FG=EF【解答】（1）證明：AF平分CAB，C

22、AF=DAF在ACF和ADF中，ACFADF（SAS）ACF=ADFACB=90，CEAB，ACE+CAE=90，CAE+B=90，ACF=B，ADF=BDFBC證明：DFBC，BCAC，F(xiàn)GACFEAB，又AF平分CAB，F(xiàn)G=FE23ABC中，AC=BC，ACB=90，點(diǎn)D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC（1）如圖1，連接DE，求BDE的度數(shù)；（2）如圖2，過E作EFAB于F，若BF=4，求CE的長(zhǎng)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形【分析】（1）連CD根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和SAS可證BDEACD，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到BDE的度數(shù)；（2）連CD，由（1）知CD=DE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角的和差關(guān)系可得CDE=45，過D作DMCE于M，根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及等量關(guān)系即可得到CE的長(zhǎng)【解答】解：（1）連CDAC=BC，B=A，在BDE與ACD中，BDEACD（SAS），ACD=BDE，B=45，BC=BD，BCD=67.5，ACB=90，ACD=22.5=BDE（2）連CD，由（1）知CD=DE，DCE=DEC=67.5，CDE=45，過D作DMCE于M，CM=