高考數(shù)學(xué)(理江蘇專(zhuān)用二輪培優(yōu)課件專(zhuān)題三第4講數(shù)列與不等式應(yīng)用題

1、第4講數(shù)列與不等式應(yīng)用題卜真題感悟考點(diǎn)整合 J熱點(diǎn)聚焦分類(lèi)突破歸納總結(jié)思維升華真題感悟考克整合題鴛1明考向脛和要點(diǎn)題題還高考定位 高考對(duì)本內(nèi)容的考查主要有：(1)正確處理數(shù)列中的遞推關(guān)系，解決以 數(shù)列知識(shí)作為背景的應(yīng)用題；(2)元二次不等式、基本不等式求最值及其在實(shí)際 問(wèn)題中的運(yùn)用，C級(jí)要求，難度中等以上.真題感悟(2012江蘇卷)如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy,兀軸在地平面上，y軸垂直于地平面， 單位長(zhǎng)度為1千米.某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y = kx(l + k2)xk0)表示的曲線(xiàn)上，其中與發(fā)射方向有關(guān)炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).(1)求炮的最大射程;(2)設(shè)在第一象

2、限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問(wèn)它的橫坐標(biāo)d不超過(guò)多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說(shuō)明理由.八w千米真題感悟考點(diǎn)整合熱點(diǎn)聚焦分類(lèi)突破歸納總結(jié)思維升華解(1)令 y = 0,得滋一帀(1+QF = O,由實(shí)際意義和題設(shè)條件知x0, 0, 故兀=靜令乎=1(當(dāng)且僅當(dāng)k=l時(shí)取等號(hào)).k+k所以炮的最大射程為10千米.(2)因?yàn)椤?,所以炮彈可擊中目標(biāo) 存在Q0,使3.2=転一尋(1+灼/成立 關(guān)于k的方程咲2 20ak+1/2 + 640 有正根 判別式/ = ( 20a)24/(/ + 64)20“W6.所以當(dāng)不超過(guò)6千米時(shí)，可擊中目標(biāo).熱點(diǎn)聚焦分類(lèi)突破卜 真題感悟考點(diǎn)整合 1

3、考點(diǎn)整合1(1)等差數(shù)列的通項(xiàng)及前顧禾口:an = U-(n l)d；廠(chǎng)I n (n1) t n (么1+么斤)Sn = net i I 2(1 =?(2)等比數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和6Zi ( 1 qn) UanqX 1鳥(niǎo)=卞冷)真題感悟考點(diǎn)整合熱點(diǎn)聚焦分類(lèi)突破歸納總結(jié)思維升華2數(shù)列的通項(xiàng)與求和.3元二次不等式及其解法.4.(1)基本不等式:乎0, b0)真題感悟考點(diǎn)整合等號(hào)成立條件：當(dāng)且僅當(dāng)a = b時(shí)取等號(hào).(2)重要變形：0 + b、2nr.熱點(diǎn)聚焦分類(lèi)突破歸納總結(jié)思維升華熱克聚焦分類(lèi)突破I BBBI B B uui;i;i;iu:;u:;/JLLdHh占注；匚送旳邏出蘭m 土呂:匹忻右注

4、卍心逼出送熱點(diǎn)一 數(shù)列中的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題例1】商學(xué)院為推進(jìn)后勤社會(huì)化改革,與桃園新區(qū)商定:由該區(qū)向建設(shè)銀行(以下簡(jiǎn) 稱(chēng)建行)貸款500萬(wàn)元在桃園新區(qū)為學(xué)院建一棟可容納一千人的學(xué)生公寓，工程于 2012年初動(dòng)工,年底竣工并交付使用，公寓管理處采用收費(fèi)還貸償還建行貸款(年利 率5% ,按復(fù)利計(jì)算),公寓所收費(fèi)用除去物業(yè)管理費(fèi)和水電費(fèi)18萬(wàn)元其余部分全部 在年底還建行貸款.(1) 若公寓收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)定為每生每年800元，問(wèn)到哪一年可還清建行全部貸款；(2) 若公寓管理處要在2020年底把貸款全部還清，則每生每年的最低收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是多少元(精確到元)(參考數(shù)據(jù):lg 1.734 30.239 1 , lg 1.

5、050.021 2 , 1.05化 1.477 4)真題感悟考點(diǎn)整合熱點(diǎn)聚焦分類(lèi)突破解 依題意,公寓2012年底建成,2013年開(kāi)始使用.(1)設(shè)公寓投入使用后年可償還全部貸款，則公寓每年收費(fèi)總額為1 000x 800(元)二 800 000(元)=80萬(wàn)元,扣除18萬(wàn)元,可償還貸款62萬(wàn)元.依題意有 621 +(1 + 5%) + (1 + 5%)2 + + (1+ 5%) -1 $500(1 + 5%)w + 1 ,化簡(jiǎn)得62(1.05 1)三25.05 + 1.所以 1.0521.734 3.兩邊取對(duì)數(shù)整理得 心紫需3=tn11.28所以取=12(年).所以到2024年底 可全部還清貸款

6、.熱點(diǎn)聚焦分類(lèi)突破(2)設(shè)每生每年的最低收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為x元,因?yàn)橹?)2020年底公寓共使用了8年,依題意有誥需一18：1+(1+5%)+(1+5%)2(1+5%)7 $500(1+5%此化簡(jiǎn)得(0. lx-18)常2500 X 1.059,25X 1.059、1.0581 丿10 18 +25X1.05X 1.477 4、1.477 41,10X(18+81.2)=992(元).故每生每年的最低收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為992元.真題感悟考點(diǎn)整合熱點(diǎn)聚焦分類(lèi)突破歸納總結(jié)思維升華探究提高 在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中,諸如增長(zhǎng)率、降低率、存款復(fù)利、分期付款等與年（月）份 有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，大多可歸結(jié)為數(shù)列問(wèn)題，即通過(guò)建立相應(yīng)的數(shù)列

7、模型來(lái)解決在解應(yīng) 用題時(shí)，是否是數(shù)列問(wèn)題一是看自變量是否與正整數(shù)有關(guān);二是看是否符合一定的規(guī) 律,可先從特殊的情形入手,再尋找一般的規(guī)律.真題感悟考點(diǎn)整合熱點(diǎn)聚焦分類(lèi)突破【訓(xùn)練1】從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā) 展旅游產(chǎn)業(yè)，根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬(wàn)元，以后每年投入將比上年減少g本年 度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為400萬(wàn)元，由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的 旅游業(yè)收入每年會(huì)比上年增加占(1) 設(shè)斤年內(nèi)(本年度為第一年)總投入為萬(wàn)元，旅游業(yè)總收入為仇萬(wàn)元，試寫(xiě)出它 們的表達(dá)式；(2) 問(wèn)：至少經(jīng)過(guò)幾年旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入？真題感悟考點(diǎn)整合熱點(diǎn)聚焦分

8、類(lèi)突破(1)第1年投入800萬(wàn)元，第2年投入800 X1-|萬(wàn)元，第年投入800X兀，所以兀年內(nèi)的總投入給= 800+800X真題感悟考點(diǎn)整合熱點(diǎn)聚焦分類(lèi)突破歸納總結(jié)思維升華第1年旅游業(yè)收入為400萬(wàn)元，第2年旅游業(yè)收入為400x|l+f萬(wàn)元，,(M 1萬(wàn)元,第斤年旅游業(yè)收入為400 X 1+玄 /( 1)所以川年內(nèi)的總收入 久=400+400X1+；J 400X1+-1)n=1 600X兀4。沁1-朗，T600X閽?-1-4 000X1-.(5、0,化簡(jiǎn)得 5X - +2X* 70,刃2即旦5,可得卅25,所以至少要經(jīng)過(guò)5年旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入.熱點(diǎn)二不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用考法1解

9、不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用【例21】某商品每件成本價(jià)為80元，售價(jià)為100元，每天售出100件.若售價(jià)降低兀成(1成=10%),售出商品數(shù)量就增加成.要求售價(jià)不能低于成本價(jià).(1) 設(shè)該商店一天的營(yíng)業(yè)額為y,試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x),并寫(xiě)出定義域;(2) 若再要求該商品一天營(yíng)業(yè)額至少為10 260元，求x的取值范圍.真題感悟考點(diǎn)整合熱點(diǎn)聚焦分類(lèi)突破( x ( 8 ) 解(1)由題意得y=100l制100|1+亓/ 、X因?yàn)槭蹆r(jià)不能低于成本價(jià)，所以ioo|l諒一8020.即00W2, 所以 y =f(x)=40( 10-x)(25 +4x),定義域?yàn)?, 2.113由題意得 40(1

10、0-x)(25+4x)10 260,化簡(jiǎn)得 8x2-30x+130,解得WxW才 所以x的取值范圍是，2.考法2基本不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用【例2-2 (2018-天一中學(xué)檢測(cè))某種商品原來(lái)每件售價(jià)為25元，年銷(xiāo)售8萬(wàn)件.(1) 據(jù)調(diào)查，若價(jià)格每提高1元，銷(xiāo)售量將相應(yīng)減少2 000件，要使銷(xiāo)售的總收入不低 于原總收入，該商品每件定價(jià)最多為多少元？(2) 為了擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷(xiāo)售量，公司決定明年對(duì)該商品進(jìn)行全面技術(shù)創(chuàng) 新，并提高定價(jià)到x元公司擬投入|(x2-600)萬(wàn)元作為技改費(fèi)用，投入50萬(wàn)元作為固 定宣傳費(fèi)用，投入4萬(wàn)元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用試問(wèn)：當(dāng)該商品明年的銷(xiāo)售量。至少應(yīng) 達(dá)到多少萬(wàn)

11、件時(shí)，才可能使明年的銷(xiāo)售收入不低于原總收入與總投入之和？并求出此 時(shí)商品的每件定價(jià).真題感悟考點(diǎn)整合熱點(diǎn)聚焦分類(lèi)突破真題感悟考點(diǎn)整合熱點(diǎn)聚焦分類(lèi)突破歸納總結(jié)思維升華65%解（1）設(shè)每件定價(jià)為X元，依題意，W 8-r-X0.2x25X8,整理得/ I丄丿+ 1 000W0,解得 25WxW40答：要使銷(xiāo)售的總收入不低于原收入，每件定價(jià)最多為40元.依題意，Q25時(shí)，不等式X 8 + 50+|(x2-600)+|x有解，等價(jià)于兀25時(shí)，、150八皿。2匚+石兀+有解，丁號(hào)+牙22|.右=10(當(dāng)且僅當(dāng)兀=30時(shí)，等號(hào)成立)，：“210.2.答：當(dāng)該商品明年的銷(xiāo)售量至少應(yīng)達(dá)到10.2萬(wàn)件時(shí)，才可能使

12、明年的銷(xiāo)售收入不低 于原總收入與總投入之和，此時(shí)該商品的每件定價(jià)為30元.探究提高 不等式在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用廣泛，常借助于函數(shù)模型求解最值，進(jìn)而探求實(shí) 際問(wèn)題的解；在利用不等式硏究實(shí)際問(wèn)題模型中的數(shù)量關(guān)系時(shí)，常常運(yùn)用基本不等式、 二次函數(shù)等工具探求最值,有時(shí)也涉及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，問(wèn)題最終還原為實(shí)際問(wèn)題的解.卜 真題感悟考點(diǎn)整合 1熱點(diǎn)聚焦分類(lèi)突破【訓(xùn)練2】某單位擬建一個(gè)扇環(huán)面形狀的花壇（如圖所示）,該扇環(huán)面是由以點(diǎn)0為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長(zhǎng)后通過(guò)點(diǎn)0的兩條直線(xiàn)段圍成按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)面的周長(zhǎng)為30米,其中大圓弧所在圓的半徑為10米設(shè)小圓弧所在圓的半徑為x米,圓心角為0（弧度）.求&關(guān)于無(wú)的函數(shù)關(guān)系式；

13、（2）已知在花壇的邊緣（實(shí)線(xiàn)部分）進(jìn)行裝飾時(shí),直線(xiàn)部分的裝飾費(fèi)用為4元/米,弧線(xiàn)部分的裝飾費(fèi)用為9元/米.設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為y ,求y關(guān)于%的函數(shù)關(guān)系式，并求出%為何值時(shí),y取得最大值?真題感悟考點(diǎn)整合熱點(diǎn)聚焦分類(lèi)突破歸納總結(jié)思維升華設(shè)扇環(huán)的圓心角為e則30 = 0（10+無(wú)）+ 2（10小 所以0=10+2%10+x(0x10).(2)花壇的面積為扌e (102-X2) = (5 +)( 10-X)= -X2 + 5x+50(0x 10). 裝飾總費(fèi)用為 96(10+x) + 8(10-%)=170+10x,I- 5x I- 5 0 所以花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比y i7o+iox -x2 5x50 _10 (17+x)3Q 13243I?令r=i7+x,貝歹二応75”+=応，當(dāng)且僅當(dāng)=18時(shí)取等號(hào)，此時(shí)無(wú)=1,