【教學課件】《4.1比例線段》

1、第4章 相似三角形4.1比例線段你知道嗎？你知道嗎？美麗的蝴蝶身長與雙翅展開后的長度之比約為美麗的蝴蝶身長與雙翅展開后的長度之比約為0.618.一一些長方形的畫框，寬與長之比也設計成些長方形的畫框，寬與長之比也設計成0.618，許多美，許多美麗的形狀都與麗的形狀都與0.618這個比值有關(guān)這個比值有關(guān).你知道你知道0.618這個比值這個比值的來歷嗎？的來歷嗎？人與黃金分割人與黃金分割 人體肚臍不但是黃金點美化身型，人體肚臍不但是黃金點美化身型，有時還是醫(yī)療效果黃金點，許多民間名有時還是醫(yī)療效果黃金點，許多民間名醫(yī)在肚臍上貼藥治好了某些疾病醫(yī)在肚臍上貼藥治好了某些疾病. .人體人體最感舒適的溫度是

2、最感舒適的溫度是23(23(體溫體溫) )，也是正，也是正常 人 體 溫 （常 人 體 溫 （ 3 7 3 7 ） 的 黃 金 點 （） 的 黃 金 點 （23=3723=370.6180.618）. .這說明醫(yī)學與這說明醫(yī)學與0.6180.618有有千絲萬縷聯(lián)系，尚待開拓研究千絲萬縷聯(lián)系，尚待開拓研究. .人體還人體還有幾個黃金點：肚臍上部分的黃金點在有幾個黃金點：肚臍上部分的黃金點在咽喉，肚臍以下部分的黃金點在膝蓋，咽喉，肚臍以下部分的黃金點在膝蓋，上肢的黃金點在肘關(guān)節(jié)上肢的黃金點在肘關(guān)節(jié). .上肢與下肢長上肢與下肢長度之比均近似度之比均近似0.618.0.618.9 912 =12 =6

3、 68 =8 =9 912 = 612 = 68 83 34 43 34 4已知已知:a=-2:a=-2，b=6b=6，c=3c=3，d=-9d=-9，求求a a：b b和和c c：d d結(jié)論：結(jié)論：a a：b=cb=c：d d或或dcba比例的基本性質(zhì)：比例的基本性質(zhì)：比例的兩個外項之積等于兩個內(nèi)項之積比例的兩個外項之積等于兩個內(nèi)項之積dcbaad=bcad=bc（a a，b b，c c，d d都不為零）都不為零）規(guī)定：本教科書中比例式的字母都約定取值不為規(guī)定：本教科書中比例式的字母都約定取值不為零零用用a、b、c、d ，表示，表示四個數(shù)，上述四個數(shù)成比例可寫四個數(shù)，上述四個數(shù)成比例可寫成怎

4、樣的形式？成怎樣的形式？a cb d = ， 或 a：b=c：d， a、b、c、d 叫做組成比例的叫做組成比例的項項， a、d 叫做比例叫做比例外項外項， b、c 叫做比例叫做比例內(nèi)項內(nèi)項， d 叫做叫做 a、b、c的的第四比例項第四比例項.2 2、請指出下列比例式的比例內(nèi)項和比例外項，并比較它們的、請指出下列比例式的比例內(nèi)項和比例外項，并比較它們的積積. .3162)2(46.023.0)1(做一做做一做3 3、利用等式性質(zhì)，能從、利用等式性質(zhì)，能從 推導出推導出ad=bcad=bc嗎？嗎？反過來呢反過來呢dcba練一練練一練已知已知ab=cdab=cd，請寫出有關(guān)，請寫出有關(guān)a a，b b

5、，c c，d d成立的比例式成立的比例式.(.(至少寫至少寫4 4個個) )bdcabcdacabddabcadcbdbacacdbcbadabcd_=ad=bcabcd_=ad=bcbcaddcbaab_cd_=ad=bc想一想想一想abcd_=根據(jù)下列條件，求下列相應的值根據(jù)下列條件，求下列相應的值. 試一試試一試45)3(ba4332)4(ba415)1(a543)2(：xba32)5(213)7(xxyx34)6( 下列各組數(shù)能否成比例？如果能成比例，請寫出一個比例式下列各組數(shù)能否成比例？如果能成比例，請寫出一個比例式，并指出比例的內(nèi)項與外項，并指出比例的內(nèi)項與外項. . 2,2,3,

6、335,10,6,1226,2,9,31例1：根據(jù)下列條件，求a:b的值(1)2a=3b (2)45ba例例2：已知：已知 ，判斷下列比例式是否成，判斷下列比例式是否成立，并說明理由立，并說明理由.（1） （2）ddcbbadbcaba練一練：已知 求（1） （2） （3） 的值43babba bba baba22dcbaABCD如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的高。請找出一組比例線段，并說明理由。分析：(1)根據(jù)比例基本性質(zhì)，要判斷四條線段是否成比例，只要采取什么方法(看其中兩條線段的乘積是否等于另兩條線段的乘積)(2)已知條件中有三角形的高，我們通?？梢园迅吲c什么知識聯(lián)系起來？(3)

7、根據(jù)三角形的面積公式，你能得到一個怎樣的等式？根據(jù)所得的等式可以寫出怎樣的比例式。 例例3：如圖，是我國臺灣省的幾個城市的位置圖，問基隆市在高雄市的哪一個方向？到高雄市的實際距離是多少km？(比例尺1：9000000)注意：求角度時要注意方位。解：從圖上量出高雄市到基隆市的距離約35mm,設實際距離為s，則35s19000000S359000000=315000000(mm)即s315(km) 如果量得圖中,我們還能確定基隆市在高雄市的北偏東28的315km處。答：略例4：1.已知線段a30mm，b2cm，c cm，d12mm，試判斷a、b、c、d是否成比例線段。2.已知a、b、c、d是比例線

8、段，其中a6cm，b8cm，c24cm,則線段d的長度是多上？3.已知三角形三條邊之比為a：b：c=2：3：4，三角形的周長為18cm，求各邊的長。4.已知AB兩地的實際距離是60km，畫在圖上的距離A1B1是6cm，求這幅圖的比例尺。 455.現(xiàn)在有一棵很高的古樹，欲測出它的高度，但又不能爬到樹尖上去直接測量，你有什么好的方法嗎？拓展：相同時刻的物高與影長成比例。如果一電視塔在地面上影長為180m，同一時刻高為2m的竹竿的影長為3m，那么電視塔的高是多少？6.如圖，已知AD，CE是ABC中BC、AB上的高線，求證：AD：CE=AB：BC7.如圖，在RtABC中，CDAB，DEAC,請找出一組比例線段，并說明理由。ABCED32A DA ED BE C,A BE CA BD BA EA D8.如圖，已知,求