學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑是自己去發(fā)現(xiàn)

1、學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑是自己去發(fā)現(xiàn)反比例關(guān)系教學(xué)案例與反思濱州實驗學(xué)校 呂曉霞【課間小故事 】在學(xué) 完正比例知識后，李謙跑過來問我： “老師，是不是有負比例？”當時 一驚訝， “你為什么這么說？” “老師，因為我們學(xué)過正、負數(shù)啊，有正數(shù)那就 有負數(shù)，現(xiàn)在學(xué)了正比例我猜就有負比例。”孫彩霖聽到了，也跑過來湊熱鬧： “老師， 我聽著負比例怎么這么別扭， 是不是應(yīng)該叫反比例 ?”我心里暗暗高興， 但嘴上卻說 : “這個我先保密，要想知后事，下節(jié)課分解?！薄痉此迹汉⒆拥乃季S是多么活躍啊，學(xué)會了新的知識，就能聯(lián)想到未知的 知識，這種大膽的猜想不正是我們教師所期盼的嗎？也正是由于和兩個孩子的 交流，讓我改

2、變了下節(jié)課的教學(xué)思路?！俊窘虒W(xué)實錄 】一、開門見山，引出課題 師：同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正比例關(guān)系的知識， 這節(jié)課我們來學(xué)習(xí) （故意停止，等待回答。）生：負比例。生：反比例。師：你們雖用詞不同， 但都想表達同一個意思， 就是今天所學(xué)的知識是與正 比例關(guān)系相反的，我們在數(shù)學(xué)上稱兩個量成反比例關(guān)系。【反思：以前的設(shè)計是出示情境圖，讓學(xué)生根據(jù)表中的信息提出問題，發(fā) 現(xiàn)對應(yīng)數(shù)據(jù)的變化，引出對這兩種量關(guān)系的探索，最后總結(jié)出這樣的兩個量就 是成反比例的兩個量，他們的關(guān)系就是反比例關(guān)系。但有了課前不經(jīng)意的調(diào)查， 我轉(zhuǎn)變了思路，既然學(xué)生已經(jīng)能猜出反比例關(guān)系，何不直接引入新知識的探 究？】二、猜測反比例關(guān)系特

3、點 師：現(xiàn)在同學(xué)們大膽猜想一下： 成反比例的兩個量有什么特點？或者說什么 樣的兩個量成反比例關(guān)系？生 1：我認為可能是兩種不相關(guān)的量，因為正比例關(guān)系是研究的相關(guān)聯(lián)的兩 個量。生 2：我認為是比值不一定的，因為正比例的兩個量比值一定。生 3：我認為是兩種量的變化方向相反的，因為正比例的兩個量變化方向相 同。生 4：我認為是總量一定的，因為正比例的兩個量都是部分一定。（教師簡單記錄）【反思：這節(jié)課的研究問題已經(jīng)引出來了，原想就可以出示信息圖來研究 反比例的關(guān)系特點了。但是我又轉(zhuǎn)變了思路，既然學(xué)習(xí)了正比例關(guān)系的特點， 學(xué)生有了已有知識做基礎(chǔ)，能不能插上聯(lián)想的翅膀，運用知識之間的遷移，對 反比例關(guān)系的

4、特點進行大膽的猜測呢？事實看來，學(xué)生知識聯(lián)系的運用能力是 很強的，這無意之間也滲透了對比學(xué)習(xí)的重要方法。 】三、自主探究，驗證猜測師：這都是同學(xué)們的猜測， 正確與否還需要我們?nèi)ヲ炞C， 是想自己驗證還是 一起驗證？生：自己驗證。 師：（出示情境圖）我們說每天生產(chǎn)的天數(shù)與需要生產(chǎn)的天數(shù)成反比例關(guān)系。 現(xiàn)在小組合作研究，成反比例的兩個量有什么特點？學(xué)生合作開始。（5 分鐘左右）小組匯報：組 1：我們組發(fā)現(xiàn)成反比例的兩個量是有關(guān)系的，每天生產(chǎn)的噸數(shù)和需要生 產(chǎn)的天數(shù)就有關(guān)系， 生產(chǎn)的天數(shù)隨每天生產(chǎn)天數(shù)的變化而變化。 這說明我們剛才 的猜測兩個量不相關(guān)是錯誤的。組 2：我想給他們補充，從信息圖表格看出，

5、每天生產(chǎn)的噸數(shù)越多，生產(chǎn)的 天數(shù)就越少， 這說明成反比例的兩個量變化方向是相反的， 這說明我們的猜測是 正確的。張楓：我還是想用我的“面包理論”解釋一下，假設(shè)有 10 個面包，如果你 每天吃的多了，那么你吃的天數(shù)就少了。（同學(xué)們點頭同意）師：通過這兩個小組的結(jié)論我們看出， 成反比例的兩個量是相關(guān)聯(lián)的， 而且 兩個量的變化方向是相反的， 一個量擴大，另一個量就縮小， 反之，一個量縮小， 另一個量就擴大。組3:我們發(fā)現(xiàn)這兩個量的乘積是一定的，100X 60=200X 30=300X 20=300X 20=400X 15=500X 12=6000,所以我們推測成反比例的兩個量乘積是一定的， 但還不確

6、定。組4:我們組計算了這兩個量的比值，發(fā)現(xiàn)是不同的100: 60工200:30工300:20，所以成反比例的兩個量比值不同，我們剛才的猜測是正確的。組 5：我們組認為不應(yīng)該計算它們的比值，因為用每天生產(chǎn)的噸數(shù)：生產(chǎn)的 天數(shù)，求出的比值是無意義的。 應(yīng)該求它們的乘積， 這樣算出來是這批啤酒的總 噸數(shù)。師：你們組很善于思考， 也就是說我們應(yīng)該結(jié)合題目的條件和實際意義， 來 看一下是不是應(yīng)該求比值，比值是不是有實際的意義。張楓：我剛才舉的“面包理論” 每天吃的個數(shù)與吃的天數(shù)我猜也應(yīng)該成反比 例。師：對，這兩個量是成反比例的， 現(xiàn)在我們以這個例子來看它們的乘積是不 是一定的。生1每天吃的個數(shù)X吃的天數(shù)

7、=10 （個），總個數(shù)是一定的。生 2：那我們開始的猜測總量一定是正確的。生 3：我認為這個意思對，但表達不準確，比如路程一定，速度和時間成反 比例，就不能說總量一定。生 5：我們可以說成反比例的兩個量乘積是一定的，不管是求的總量還是路 程，都是這兩個量的乘積。師：經(jīng)過同學(xué)們的辯論， 反比例關(guān)系的特點已經(jīng)很明顯了， 現(xiàn)在我們總結(jié)一 下吧。生：成反比例的兩個量是相關(guān)聯(lián)的， 且變化方向相反， 而且這兩個量的乘積 是一定的?！痉此迹河辛饲懊娴牟聹y，學(xué)生的合作就有了目標通過觀察、計算表 格數(shù)據(jù)，來驗證他們的猜測是否正確。其中兩個量相關(guān)聯(lián)是很容易看出的，也 很容易看出乘積是一定的，難點應(yīng)該在為什么求乘積

8、而不求比值，而這一點如 果沒有前面的猜測，也就不會有這么精彩的辯論，理解體驗的也就不會這么深 刻。 】四、鞏固練習(xí)反比例關(guān)系師：那同學(xué)們會判斷兩個量成反比例了嗎？ 生：兩個條件：相關(guān)聯(lián)、乘積一定。五、師： 和相同？生： 向相反，生：出示自主練習(xí) 1正、反比例關(guān)系比較同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例關(guān)系， 你認為正、 反比例有什么不同 成正比例的兩個量變化方向相同， 比值一定； 成反比例的兩個量變化方 乘積一定。它們都是兩個相關(guān)聯(lián)的兩個量。【反思：正、反比例關(guān)系的比較本是下節(jié)課的內(nèi)容，但我放到了最后的總 結(jié)上，因為在前面的猜測中，學(xué)生就是通過與正比例關(guān)系的對比來猜測的反比 例關(guān)系的特點，那么這里的

9、對比總結(jié)就容易多了也成了順理成章的事情，這樣， 還擴大了課堂的容量，下節(jié)課只需做些相關(guān)的習(xí)題即可。 】【教學(xué)札記】1、了解學(xué)生才能備好學(xué)生。通過和學(xué)生之間的交流， 我了解了學(xué)生的想法， 他們在潛意識里已經(jīng)能聯(lián)想 到與舊知識有關(guān)的新知識， 如果我能利用好這些寶貴的想法， 不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué) 習(xí)這節(jié)課的欲望， 還能培養(yǎng)孩子善于猜測， 大膽猜測的良好習(xí)慣。 也正有了課前 對學(xué)生的了解，所以我及時調(diào)整了教學(xué)思路，開門見山地引出了研究的內(nèi)容。2、讓學(xué)生經(jīng)歷猜測的過程，激發(fā)探究的欲望。按照原本的思路， 這節(jié)課和正比例關(guān)系的教學(xué)思路基本一樣， 情境圖引入， 觀察 數(shù)據(jù)特點， 得出成反比例的量的特點。 如果那樣

10、， 學(xué)生也能學(xué)得很好， 但是千篇 一律的教學(xué)思路肯定激不起學(xué)生的積極性。 于是，我設(shè)計了猜測這一環(huán)節(jié)， 既然 學(xué)生心中已經(jīng)知道正反比例是相反的， 那反在哪里？學(xué)生根據(jù)正比例的特點猜測 出了反比例關(guān)系的特點，對不對？相信不用多言，學(xué)生的探究欲望已經(jīng)被激起。 而這種猜測， 正是利用了知識之間的正遷移， 把學(xué)生帶進問題情境， 讓學(xué)生插上 聯(lián)想與想象的翅膀， 對所學(xué)知識進行推測、 猜想。這樣的猜測， 不僅培養(yǎng)的學(xué)生 的猜測能力，還滲透了知識之間的對比。3、促成學(xué)生之間的精彩辯論。課上最令我欣喜的， 是學(xué)生之間的相互質(zhì)疑， 一個個的謎團在你言我語的爭 論中被揭開， 為什么比值不同不能成為反比例關(guān)系的特點？經(jīng)過辯論， 我們明白 了要結(jié)合實際意義去判斷是求比值還是求乘積。 怎樣才能把反比例關(guān)系的