2014屆北京市海淀區(qū)高三下學(xué)期查漏補(bǔ)缺文理數(shù)學(xué)試題 及答案

1、海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期查漏補(bǔ)缺題 數(shù)學(xué) 2014.5【容易題】要重視基礎(chǔ)性題目的知識(shí)覆蓋度，決不能有疏漏，不能滿足四套試題的題目，而是要全面溫習(xí)每一個(gè)知識(shí)條目下的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)1.已知集合，若，則的取值范圍（ ）A. B. C. D. 2.已知，是虛數(shù)的充分必要條件是（ ）A. B. C. D. 且3.極坐標(biāo)方程表示的曲線是（ ）A.圓 B.直線 C.圓和直線 D. 圓和射線4.參數(shù)方程（為參數(shù)）表示的曲線是（ ）A.圓 B.直線 C.線段 D.射線【中等題】本組試題主要是針對四套試題考點(diǎn)題目，補(bǔ)充一些可能呈現(xiàn)的方式，或者是缺少的知識(shí)條目考查，請學(xué)生注意關(guān)注5.已知，其中，若三點(diǎn)共線，則 .6.已

2、知點(diǎn)，點(diǎn)在圓（為參數(shù)）上，則圓的半徑為 ，最小值為 . 7.如圖，圓與圓相交于兩點(diǎn)，與分別是圓與圓的點(diǎn)處的切線.若，則 ,若，則 .8. 如圖，是的高，且相交于點(diǎn).若，且，則 ， .9.已知盒子里有大小質(zhì)地相同的紅、黃、白球各一個(gè)，從中有放回的抽取9次，每次抽一個(gè)球，則抽到黃球的次數(shù)的期望= ，估計(jì)抽到黃球次數(shù)恰好為次的概率 50%（填大于或小于）10.三個(gè)同學(xué)玩出拳游戲（錘子、剪刀、布），那么“其中兩人同時(shí)贏了第三個(gè)人”的結(jié)果有 種.11. 函數(shù)的值域?yàn)?_ .12.在中，則 .13.在中，若且，則的范圍是 .14.已知 ，“”是“”的（ ）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充

3、分必要條件 D.既不充分也不必要條件15.已知，則 .16.若函數(shù)為奇函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是 .17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則_.18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則_,_.【難題】7，8,13，14位置的題目，供大家在本校最后的模擬練習(xí)中選用，基礎(chǔ)一般的學(xué)?？珊雎员窘M試題19.已知，曲線恒過點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，若是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，且的最小值為，則 .20.對于函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)P.（1）下列函數(shù)中具有性質(zhì)P的有 ， （2）若函數(shù)具有性質(zhì)P，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .【理】21.已知函數(shù)，各項(xiàng)均不相等的有限項(xiàng)數(shù)列的各項(xiàng)滿足.令，且，例如：.下列給出的結(jié)論中：

4、存在數(shù)列使得； 如果數(shù)列是等差數(shù)列，則； 如果數(shù)列是等比數(shù)列，則；正確結(jié)論的序號(hào)是_.BCAP22.已知三棱錐的側(cè)面底面，側(cè)棱，且.如圖平面，以直線為軸旋轉(zhuǎn)三棱錐，記該三棱錐在平面上的俯視圖面積為，則的最小值是 ，的最大值是 .23.已知點(diǎn)分別是正方體的棱的中點(diǎn)，點(diǎn)分別在線段上. 以為頂點(diǎn) 的三棱錐的俯視圖不可能是（ ） A B C D【解答題】本組題主要是針對常規(guī)題目求解過程，突出操作背后的道理的理解，在模擬題講評后再次演練落實(shí)模擬試題體現(xiàn)的解決過程中的“靈活與變通”1.【理】如圖，三角形和梯形所在的平面互相垂直， ，是線段上一點(diǎn)，.（）當(dāng)時(shí)，求證：平面；（）求二面角的余弦值；（）是否存在點(diǎn)

5、滿足平面？并說明理由.2.已知曲線.（）求函數(shù)在處的切線；（）當(dāng)時(shí)，求曲線與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；（）若，求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增.3.【理】已知橢圓的方程為.（）求橢圓的長軸長及離心率；（）已知直線過，與橢圓交于，兩點(diǎn)，為橢圓的左頂點(diǎn).是否存在直線使得？如果有，求出直線的方程；如果沒有，請說明理由.【文】（）已知為橢圓的左頂點(diǎn)，直線過且與橢圓交于，兩點(diǎn)（不與重合）.求證：（或者證明是鈍角三角形）4.【文】已知橢圓的右焦點(diǎn)，直線:恒過橢圓短軸一個(gè)頂點(diǎn).（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若關(guān)于直線的對稱點(diǎn)（不同于點(diǎn)）在橢圓上，求出的方程.5.【理】已知橢圓的焦距為，且過點(diǎn).（）求橢圓的方程；（）已知，是否存在使

6、得點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)（不同于點(diǎn)）在橢圓上？若存在求出此時(shí)直線的方程，若不存在說明理由.海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期查漏補(bǔ)缺題參考答案 數(shù) 學(xué) 2014.5【容易題】1.C 2.C 3.D 4.C【中等題】5. 3 6. 2 ， 7. 8. 2 ， 9. 3 ， 小于 10. 9 11. 12. 13. 14. D 15.答案： 2 .分析：由 得 ，所以 ，所以 .16.答案： .分析：由函數(shù)是奇函數(shù)，可得 ，得（經(jīng)檢驗(yàn)符合奇函數(shù)），畫圖可知單調(diào)遞增，所以 .17.答案：分析：由 可得 ，解得 ，又時(shí)，即，所以.18.答案：，分析：由可得，解得，.又時(shí)，即，所以.【偏難題】19.答案： 1 .分析：因?yàn)?/p>

7、 所以；考察的幾何意義，因?yàn)?，所?取得最小時(shí)，點(diǎn)在上的投影長應(yīng)是，所以重合，這說明曲線在點(diǎn)處的切線與垂直，所以.20.答案（1） ，（2） .分析：（1）在 時(shí)有解即函數(shù)具有性質(zhì)P， 解方程，有一個(gè)非0 實(shí)根； 作圖可知； 作圖或解方程均可. （2）具有性質(zhì)P，顯然，方程 有根，因?yàn)?的值域?yàn)?所以 ,解之可得 或 .【理】21.答案：_ _.分析：可得是奇函數(shù)，只需考查時(shí)的性質(zhì)，此時(shí)都是增函數(shù)，可得在上遞增，所以在上單調(diào)遞增。若，則，所以，即，所以.同理若，可得，所以時(shí)，. 顯然是對的，只需滿足 顯然是錯(cuò)的，若， 數(shù)列是等比數(shù)列，各項(xiàng)符號(hào)一致的情況顯然符合；若各項(xiàng)符號(hào)不一致，公比，若是偶數(shù)

8、，符號(hào)一致，又符號(hào)一致，所以符合；若是奇數(shù)，可證明“和符號(hào)一致”或者“和符號(hào)一致”，同理可證符合；BCAP22.答案： ， 8 .分析：因?yàn)閭?cè)面底面，所以旋轉(zhuǎn)過程中等邊在底面上的射影總在側(cè)面與平面的交線上，且長度范圍是，由已知可推證，所以最小值為，最大值為.23.答案： C分析：在底面上考察，四點(diǎn)在俯視圖中它們分別在上，先考察形狀，再考察俯視圖中的實(shí)虛線，可判斷C不可能！因?yàn)檎切吻耶?dāng)中無虛線，說明有兩個(gè)頂點(diǎn)投到底面上重合了，只能是投射到點(diǎn)或者投射到點(diǎn)，此時(shí)俯視圖不可能是正三角形?！窘獯痤}】1.解：（）取中點(diǎn)，連接，又，所以.因?yàn)?，所?四邊形是平行四邊形，所以因?yàn)槠矫?，平面所以平?（）因

9、為平面平面，平面平面=， 且，所以平面，所以，因?yàn)?，所以平?如圖，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系.則，是平面的一個(gè)法向量.設(shè)平面的法向量，則，即令，則，所以, 所以，由題知二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為.（）因?yàn)?，所以與不垂直,所以不存在點(diǎn)滿足平面.2.解：（），因?yàn)?，所以，所以函?shù)在處的切線為.（）當(dāng)時(shí)， 曲線與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與方程的解的個(gè)數(shù)相同， 顯然是該方程的一個(gè)解. 令，則 由得 因?yàn)闀r(shí)，時(shí) 所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 所以最小值為， 因?yàn)?，所以?因?yàn)?，所以的零點(diǎn)一個(gè)是0，一個(gè)大于，所以兩曲線有兩個(gè)交點(diǎn).（） 因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，所以所以所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.3.解：（）由方程可

10、知所以長軸長為8，且所以離心率.（）（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí), （2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為，設(shè),由 消去得： 綜上，恒成立，為鈍角所以，不存在直線使得（文科答案略）4.解：（）因?yàn)椋灾本€:恒過，即設(shè)橢圓方程為，由已知可得，所以，所以橢圓的方程為.（）法1：當(dāng)時(shí)，直線，點(diǎn)不在橢圓上；當(dāng)時(shí)，可設(shè),代入橢圓方程化簡得，所以若關(guān)于直線對稱，則其中點(diǎn)在直線上所以，即又在直線上，所以，消得，解得，所以存在直線或符合題意.法2：設(shè)關(guān)于直線的對稱點(diǎn) 因?yàn)橹本€恒過點(diǎn)，所以，所以 又聯(lián)立解得或或因?yàn)椴煌邳c(diǎn)，所以或，所以存在直線或符合題意.5.解：（）（）法1：當(dāng)時(shí)，直線，點(diǎn)不在橢圓上；當(dāng)時(shí)，可設(shè)直線，即代入整理得因?yàn)?，所以若關(guān)于直線對稱，則其中點(diǎn)在直線上所以，解得因?yàn)榇藭r(shí)點(diǎn)在直線上，所以對稱點(diǎn)與點(diǎn)重合，不合題意所以不存在滿足條件.法2：設(shè)