2015年七年級上數(shù)學(xué)寒假作業(yè)_一元一次方程應(yīng)用題專題講解

1、word版 數(shù)學(xué)列方程解應(yīng)用題，是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。許多實(shí)際問題都?xì)w結(jié)為解一種方程或方程組，所以列出方程或方程組解應(yīng)用題是數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際，解決實(shí)際問題的一個(gè)重要方面；同時(shí)通過列方程解應(yīng)用題，可以培養(yǎng)我們分析問題，解決問題的能力。因此我們要努力學(xué)好這部分知識(shí)。一、列方程解應(yīng)用題的一般步驟（解題思路）（1）審審題：認(rèn)真審題，弄清題意，找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系（找出等量關(guān)系）（2）設(shè)設(shè)出未知數(shù)：根據(jù)提問，巧設(shè)未知數(shù)（3）列列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程（4）解解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值（5）答檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值

2、是否是方程的解，是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫出答案（注意帶上單位）二、各類題型解法分析一元一次方程應(yīng)用題歸類匯集：行程問題，工程問題，和差倍分問題（生產(chǎn)、做工等各類問題），等積變形問題，調(diào)配問題，分配問題，配套問題，增長率問題，數(shù)字問題，方案設(shè)計(jì)與成本分析 ，古典數(shù)學(xué)，濃度問題等。（一）和、差、倍、分問題讀題分析法這類問題主要應(yīng)搞清各量之間的關(guān)系，注意關(guān)鍵詞語。仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.1.倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加

3、幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率”來體現(xiàn)。2.多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余”來體現(xiàn)。增長量原有量增長率 現(xiàn)在量原有量增長量例1某單位今年為災(zāi)區(qū)捐款2萬5千元，比去年的2倍還多1000元，去年該單位為災(zāi)區(qū)捐款多少元？解：設(shè)去年該單位為災(zāi)區(qū)捐款x元，則2x+1000=25000 2x=24000 x=12000答：去年該單位為災(zāi)區(qū)捐款12000元.例2旅行社的一輛汽車在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，這樣油箱中剩的汽油比兩次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？解：設(shè)油箱里原有汽油x公斤,則 x-25%x+40%(1-25%

4、)x+1=25%x+40%(1-25%)x 即 10%x=1 x=10答：油箱里原有汽油10公斤.（二）等積變形問題等積變形是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關(guān)系為：原料體積=成品體積。常見幾何圖形的面積、體積、周長計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變圓柱體的體積公式 V=底面積高Sh長方體的體積 V長寬高abc例3現(xiàn)有直徑為0.8米的圓柱形鋼坯30米，可足夠鍛造直徑為0.4米，長為3米的圓柱形機(jī)軸多少根？解：設(shè)可足夠鍛造直徑為0.4米，長為3米的圓柱形機(jī)軸x根,則 3.143x=3.1430 0.12x=4.8 x=40答：可足夠鍛造直徑為0.4米，長為3米的圓柱形機(jī)軸40根。（三）數(shù)字問題

5、1.要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)，一般可設(shè)百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個(gè)位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1a9， 0b9， 0c9），則這個(gè)三位數(shù)表示為：100a+10b+c2.數(shù)字問題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n-2表示；奇數(shù)用2n+1或2n1表示。例4有一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1，若將此數(shù)個(gè)位與百位順序?qū)φ{(diào)（個(gè)位變百位）所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49，求原數(shù)。解：設(shè)原數(shù)百位數(shù)為x,則十位數(shù)為10(x+1)，個(gè)位數(shù)為2x ，于是 100 2x +10(x+1)+x+49=2100x

6、+10(x+1)+2x 即 211x+59=224x+20 13x=39 x=3 故原數(shù)為：1002+104+23=246答：原數(shù)為246.例5一個(gè)三位數(shù)，三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是17，百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大7，個(gè)位上的數(shù) 是十位上的數(shù)的3倍，求這個(gè)三位數(shù).分析由已知條件給出了百位和個(gè)位上的數(shù)的關(guān)系，若設(shè)十位上的數(shù)為x，則百位上的數(shù)為x+7，個(gè)位上的數(shù)是3x，等量關(guān)系為三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和為17。解：設(shè)這個(gè)三位數(shù)十位上的數(shù)為x，則百位上的數(shù)為x+7，個(gè)位上的數(shù)是3x，則 x+x+7+3x=17 解得 x=2 x+7=9，3x=6 答：這個(gè)三位數(shù)是926。（四）商品利潤問題（市場經(jīng)濟(jì)問題或利潤贏虧

7、問題）（1）銷售問題中常出現(xiàn)的量有：進(jìn)價(jià)(或成本)、售價(jià)、標(biāo)價(jià)（或定價(jià)）、利潤等。（2）利潤問題常用等量關(guān)系：商品利潤商品售價(jià)商品進(jìn)價(jià)商品標(biāo)價(jià)折扣率商品進(jìn)價(jià) （3）商品銷售額商品銷售價(jià)商品銷售量商品的銷售利潤（銷售價(jià)成本價(jià)） 銷售量（4）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價(jià)的80%出售即商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)折扣率例6：一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲 利15元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？分析探究題目中隱含的條件是關(guān)鍵，可直接設(shè)出成本為x元,進(jìn)價(jià)折扣率標(biāo)價(jià)優(yōu)惠價(jià)利潤x元8折（1+40%）X元80%（1+40%）X15元等

8、量關(guān)系：（利潤=折扣后價(jià)格進(jìn)價(jià)）折扣后價(jià)格進(jìn)價(jià)=15解：設(shè)這種服裝每件的進(jìn)價(jià)為x元，則 80%x（1+40%）x=15， 解得x=125答：這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是125元。例6*：某商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤率不低于5%，則至多打幾折？ 解：設(shè)至多打x折，則根據(jù)題意有 100%=5% 解得 x=0.7=70% 答：至多打7折出售（五）行程問題畫圖分析法利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用

9、量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).1.行程問題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系： 路程速度時(shí)間 時(shí)間路程速度 速度路程時(shí)間2.行程問題基本類型 （1）相遇問題： 快行距慢行距原距 （2）追及問題： 快行距慢行距原距 （3）航行問題： 順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 水流速度=(順?biāo)俣?逆水速度）2 （4）環(huán)路問題 甲乙同時(shí)同地背向而行：甲路程乙路程=環(huán)路一周的距離 甲乙同時(shí)同地同向而行：快者的路程慢者的路程=環(huán)路一周的距離抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系即順?biāo)嫠畣栴}常用

10、等量關(guān)系：順?biāo)烦?逆水路程常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題。例7：甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行90公里，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行140公里。 （1）慢車先開出1小時(shí)，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時(shí)后兩車相遇?（2）兩車同時(shí)開出，相背而行多少小時(shí)后兩車相距600公里？ （3）兩車同時(shí)開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時(shí)后快車與慢車相距600公里？ （4）兩車同時(shí)開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時(shí)后快車追上慢車？ （5）慢車開出1小時(shí)后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時(shí)追上慢車？ (此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等

11、的含義，弄清行駛過程。) 解析：（1）分析：相遇問題，畫圖表示為： 等量關(guān)系是：慢車走的路程+快車走的路程=480公里。解：設(shè)快車開出x小時(shí)后兩車相遇，由題意得，140x+90(x+1)=480 解這個(gè)方程，230x=390答：快車開出小時(shí)兩車相遇（2）分析：相背而行，畫圖表示為：等量關(guān)系是：兩車所走的路程和+480公里=600公里。 解：設(shè)x小時(shí)后兩車相距600公里，由題意得，(140+90)x+480=600解這個(gè)方程，230x=120 x= 答：小時(shí)后兩車相距600公里。 （3）分析：等量關(guān)系為：快車所走路程慢車所走路程+480公里=600公里。 解：設(shè)x小時(shí)后兩車相距600公里，由題意

12、得，(14090)x+480=600 50x=120 x=2.4 答：2.4小時(shí)后兩車相距600公里。 （4）分析：追及問題，畫圖表示為：等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。 解：設(shè)x小時(shí)后快車追上慢車。 由題意得，140x=90x+480 解這個(gè)方程，50x=480 x=9.6答：9.6小時(shí)后快車追上慢車。 （5）分析：追及問題，等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。解：設(shè)快車開出x小時(shí)后追上慢車。由題意得，140x=90(x+1)+480 50x=570 x=11.4 答：快車開出11.4小時(shí)后追上慢車。 例8：一輪船在甲、乙兩碼頭之間航行，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆

13、水航行需要5小時(shí)，水流的速度為2千米/時(shí)，求甲、乙兩碼頭之間的距離。解：設(shè)甲、乙兩碼頭之間的距離為x千米，則 x=80答：甲、乙兩碼頭之間的距離為80千米.（六）工程問題1工程問題中的三個(gè)量及其關(guān)系為： 工作總量工作效率工作時(shí)間 2經(jīng)常在題目中未給出工作總量時(shí)，設(shè)工作總量為單位1。即完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和總工作量1工程問題常用等量關(guān)系：先做的+后做的=完成量例9：將一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6小時(shí)，乙獨(dú)做需4小時(shí)，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作？解：設(shè)甲、乙一起做還需x小時(shí)才能完成工作 根據(jù)題意，得+（+）x=1 解這個(gè)方程，得

14、x= =2小時(shí)12分 答：甲、乙一起做還需2小時(shí)12分才能完成工作例10：一個(gè)蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)丙排水管，單獨(dú)開甲管6小時(shí)可注滿水池；單獨(dú)開乙管8小時(shí)可注滿水池，單獨(dú)開丙管9小時(shí)可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時(shí)開放2小時(shí)，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時(shí)可注滿水池？ 分析等量關(guān)系為：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。 解：設(shè)打開丙管后x小時(shí)可注滿水池， 則由題意得， 答：打開丙管后小時(shí)可注滿水池。例11：一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做需要10天，乙需要12天，丙單獨(dú)做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事離去，乙參與工作，問還需幾天完成？解：設(shè)還需x天，則答：還需 天完成。（七）儲(chǔ)蓄問題1顧客存

15、入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率.2儲(chǔ)蓄問題中的量及其關(guān)系為：利息本金利率期數(shù) 本息和本金+利息 利息稅=利息稅率（20%）例12：某同學(xué)把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計(jì)利息稅） 分析等量關(guān)系：本息和=本金（1+利率）解：設(shè)半年期的實(shí)際利率為X，依題意得方程250（1+X）=252.7， 解得X=0.0108所以年利率為0.01082=0.0216 答：銀行的年利率是21.6%（八）配套問題：這類問題的關(guān)鍵是找對配套的兩類物體的數(shù)量關(guān)系。

16、例13：某車間有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時(shí)平均能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一個(gè)螺栓配兩個(gè)螺母）？解：設(shè)生產(chǎn)螺栓的人有x名，則生產(chǎn)螺母的有28-x名工人，于是 212x=18（28-x） 即 42x=504 x=12 28-x=16答：應(yīng)分配12名工人生產(chǎn)螺栓，16名工人生產(chǎn)螺母。例14：機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，已知2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？解：設(shè)分配x名工人加工大齒輪，則加工小齒輪的有85-x名工人，

17、于是 16x2=10(85-x)3 34x=850 x=25 85-x=60答：應(yīng)分配25名工人加工大齒輪，60名工人加工小齒輪。（九）勞力調(diào)配問題這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：（1）既有調(diào)入又有調(diào)出；（2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；（3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。例15某廠一車間有64人，二車間有56人?，F(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的一半。問需從第一車間調(diào)多少人到第二車間？ 解：設(shè)需從第一車間調(diào)x人到第二車間,則 2（64-x）=56+x即3x=72則 x=24答：需從第一車間調(diào)24人到第二車間.例16學(xué)校分配學(xué)生住宿，如果每室住8人，

18、還少12個(gè)床位，如果每室住9人，則空出兩個(gè)房間。求房間的個(gè)數(shù)和學(xué)生的人數(shù)。解：設(shè)房間數(shù)為x個(gè)，則有學(xué)生8x+12人，于是 8x+12=9(x-2) 解得 x=30 則 8x+12=252答：房間數(shù)為30個(gè)，學(xué)生252人。（十）比例分配問題比例分配問題的一般思路為：設(shè)其中一份為x ，利用已知的比，寫出相應(yīng)的代數(shù)式。常用等量關(guān)系：各部分之和=總量。例17：甲、乙、丙三個(gè)人每天生產(chǎn)機(jī)器零件數(shù)為甲、乙之比為4：3；乙、丙之比為6：5，又知甲與丙的和比乙的2倍多12件，求每個(gè)人每天生產(chǎn)多少件？解：設(shè)甲每天生產(chǎn)x件，則乙每天生產(chǎn)x件，丙每天生產(chǎn)x件，于是 x+x-12=2x解得 x=96 則 x=72 ,

19、 x=60答：甲每天生產(chǎn)96件，則乙每天生產(chǎn)72件，丙每天生產(chǎn)60件.（十一）年齡問題例19：兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍？解：設(shè)x年后，兄的年齡是弟的年齡的2倍， 則x年后兄的年齡是15+x，弟的年齡是9+x 由題意，得 2（9+x）=15+x 18+2x=15+x 2x-x=15-18 x= -3 答：3年前兄的年齡是弟的年齡的2倍 （點(diǎn)撥：-3年的意義，并不是沒有意義，而是指以今年為起點(diǎn)前的3年，是與3年后具有相反意義的量）例20：三位同學(xué)甲乙丙，甲比乙大1歲，乙比丙大2歲，三人的年齡之和是41，求乙同學(xué)的年齡。解：設(shè)乙同學(xué)的年齡為x歲，則甲的年齡為（

20、x+1）歲，丙同學(xué)的年齡為（x-2）歲，于是 x+（x+1）+（x-2）= 41即 3x=42 x=14答：乙同學(xué)的年齡為14歲，甲同學(xué)的年齡為15歲，丙同學(xué)的年齡為12歲.（十二）比賽積分問題例21：某企業(yè)對應(yīng)聘人員進(jìn)行英語考試，試題由50道選擇題組成，評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每道題的答案選對得3分，不選得0分，選錯(cuò)倒扣1分。已知某人有5道題未作，得了103分，則這個(gè)人選錯(cuò)了 8 道題。解：設(shè)這個(gè)人選對了x道題目，則選錯(cuò)了45-x道題，于是 3x-（45-x）=103 4x=148解得 x=37則 45-x=8答：這個(gè)人選錯(cuò)了8道題.例22：某學(xué)校七年級8個(gè)班進(jìn)行足球友誼賽，采用勝一場得3分，平一場得

21、1分，負(fù)一場得0分的記分制。某班與其他7個(gè)隊(duì)各賽1場后，以不敗的戰(zhàn)績積17分，那么該班共勝了幾場比賽？解：設(shè)該班共勝了x場比賽，則 3x+（7-x）=17解得 x=5答：該班共勝了5場比賽.（13） 方案選擇問題例23：某家電商場計(jì)劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元，B種每臺(tái)2100元，C種每臺(tái)2500元（1）若家電商場同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬元，請你研究一下商場的進(jìn)貨方案（2）若商場銷售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺(tái)C種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購進(jìn)兩種不同型

22、號的電視機(jī)方案中，為了使銷售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案？解：按購A，B兩種，B，C兩種，A，C兩種電視機(jī)這三種方案分別計(jì)算，設(shè)購A種電視機(jī)x臺(tái)，則B種電視機(jī)y臺(tái)（1）當(dāng)選購A，B兩種電視機(jī)時(shí)，B種電視機(jī)購（50-x）臺(tái)，可得方程 1500x+2100（50-x）=90000 即 5x+7（50-x）=300 2x=50 x=25 50-x=25當(dāng)選購A，C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)購（50-x）臺(tái)，可得方程 1500x+2500（50-x）=90000 3x+5（50-x）=1800 x=35 50-x=15當(dāng)購B，C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)為（50-y）臺(tái) 可得方程 2100y+2500（50-y）=90000 21y+25（50-y）=900，4y=350，不合題意由此可選擇兩種方案：一是購A，B兩種電視機(jī)25臺(tái)；二是購A種電視機(jī)35臺(tái)，C種電視機(jī)15臺(tái) （2）若選擇（1）中的方案，可獲利 15025+25015=8750（元） 若選擇（1）中的方案，可獲利 15035+250