311直線的傾斜角與斜率解析1PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1311直線的傾斜角與斜率解析直線的傾斜角與斜率解析1問題：如何確定一條直線在直角坐標(biāo)問題：如何確定一條直線在直角坐標(biāo) 系的位置呢？系的位置呢？ 兩點(diǎn)兩點(diǎn) 或或 一點(diǎn)和方向一點(diǎn)和方向第1頁/共27頁1、直線傾斜角的定義： 當(dāng)直線 L 與X軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，X軸正向與直線L 向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角傾斜角注意： (1)直線向上方向； (2)軸的正方向。x0y第2頁/共27頁poyxlypoxlpoyxlpoyxl規(guī)定：當(dāng)直線和規(guī)定：當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，軸平行或重合時(shí)， 它的傾斜角為它的傾斜角為02 2、直線的傾斜角范圍直線的傾斜角范圍由此我們得到直線傾斜角由此

2、我們得到直線傾斜角的范圍為：的范圍為：)180,0oo 第3頁/共27頁你認(rèn)為下列說法對嗎？你認(rèn)為下列說法對嗎？1、所有的直線都有唯一確定的傾斜、所有的直線都有唯一確定的傾斜 角與它對應(yīng)。角與它對應(yīng)。2、每一個(gè)傾斜角都對應(yīng)于唯一的一條直線。、每一個(gè)傾斜角都對應(yīng)于唯一的一條直線。對錯(cuò)第4頁/共27頁 體現(xiàn)了直線對軸正方向的傾斜程度 在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有一個(gè)確定的傾斜角。 傾斜角傾斜程度 2l3lx1lyo傾斜角相同能確定一條直線嗎？相同傾斜角可作無數(shù)互相平行的直線第5頁/共27頁一點(diǎn)+傾斜角 確定一條直線 過一點(diǎn)且傾斜角為 能不能確定一條直線？ a能 x0y第6頁/共27頁日常生活

3、中，還有沒有表示傾斜程度的量？日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？前進(jìn)量前進(jìn)量升升高高量量前進(jìn)量前進(jìn)量升高量升高量坡度（比）坡度（比）第7頁/共27頁如圖中，我們經(jīng)常用如圖中，我們經(jīng)常用“升高量與前進(jìn)量的比升高量與前進(jìn)量的比”表示傾斜面的表示傾斜面的“坡度坡度”（傾斜程度），即（傾斜程度），即前進(jìn)量升高量坡度 升高量前進(jìn)量A B C D 設(shè)直線的傾斜程度為K ABBCACkABBDADktantan第8頁/共27頁例如： 30a3330tank定義定義：傾斜角不是傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切的直線，它的傾斜角的正切 叫做這條直線的斜率。斜率通常用叫做這條直線的斜率。斜率通常用k表示

4、，即：表示，即：00tan ,0180k不存在即不存在k)(tan90 90且360tan)60180tan(120tank120atan)180tan(第9頁/共27頁poyxlypoxlpoyxlpoyxlk=0k 0且傾斜角且傾斜角越大，斜率越越大，斜率越大大k不存在不存在k0且傾斜且傾斜角越大，斜角越大，斜率越大率越大90018090 090第10頁/共27頁問題1： 直線 l1、 l、 l的斜率分別是k1、 k、 k，試比較三條直線傾斜角和斜率的大小l1ll問題問題2：已知直線已知直線 的傾斜角的傾斜角 =300，直線，直線l2l1，求，求l1，l2 的斜率。的斜率。11l第11頁/

5、共27頁問題問題3 3：（1 1） 若若 則則k=_ k=_ 若若3,_k 則060（2 2） 若若 ，則，則 ； 若若)60,30(00_k _),33, 3(則k（3 3）若）若 則則 的取值范圍的取值范圍 _ 若若 則則K K的取值范圍的取值范圍_ _ 00(60 ,150 ),) 1 , 1(k第12頁/共27頁暫時(shí)小結(jié)一下暫時(shí)小結(jié)一下1 1、傾斜角的定義及其范圍、傾斜角的定義及其范圍2 2、斜率的定義及斜率與傾斜角的相互轉(zhuǎn)化、斜率的定義及斜率與傾斜角的相互轉(zhuǎn)化0001800090tan90k 不存在第13頁/共27頁我們知道，兩點(diǎn)也可以唯一確定一條直線。我們知道，兩點(diǎn)也可以唯一確定一

6、條直線。 如果知道直線上的兩點(diǎn)，怎么樣如果知道直線上的兩點(diǎn)，怎么樣來求直線的斜率來求直線的斜率(傾斜角傾斜角)呢？呢？所以我們的問題是：所以我們的問題是：第14頁/共27頁),(111yxP),(222yxP212112,yyxxQPP且如圖，當(dāng)為銳角時(shí)， 能不能構(gòu)造能不能構(gòu)造一個(gè)直角三一個(gè)直角三角形去求？角形去求？tankxyo1x2x1y2y),(12yxQ中在QPPRt12QPQPQPPk1212tantan1212xxyy0銳角 第15頁/共27頁xyo),(111yxP),(222yxP),(12yxQ如圖，當(dāng)為鈍角是， 2121,180yyxx且tan)180tan(tan中在12

7、QPPRtQPQP12tan2112xxyy12122112tanxxyyxxyyk02x1x1y2y鈍角 第16頁/共27頁2、當(dāng)直線平行于x軸，或與x軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？xyo),(111yxP),(222yxP1x2x1212xxyyk00tan0k答：成立，因?yàn)榉肿訛?，分母不為0，K=0 想一想想一想?第17頁/共27頁3、當(dāng)直線平行于y軸，或與y軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？xyo),(111yxP),(222yxP1y2y1212xxyyk不存在不存在k)(90tan,90答：不成立，因?yàn)榉帜笧?。想一想想一想?斜率不存在，則兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，即21xx 第1

8、8頁/共27頁綜上所述，我們得到經(jīng)過兩點(diǎn)),(111yxP),(222yxP的直線的斜率公式：212121211212)(xxkxxxxyykxxyyk當(dāng)不存在當(dāng)或第19頁/共27頁1 判斷正誤：判斷正誤： 直線的斜率為直線的斜率為 ，則它的傾斜角為，則它的傾斜角為 （ ） tan 因?yàn)樗兄本€都有傾斜角，所以所有直線都有因?yàn)樗兄本€都有傾斜角，所以所有直線都有 斜率。斜率。 （ ） 直線的傾斜角為直線的傾斜角為，則直線的斜率為，則直線的斜率為 （ ） tan 因?yàn)槠叫杏谝驗(yàn)槠叫杏趛軸的直線的斜率不存在，所以平軸的直線的斜率不存在，所以平 行于行于y軸的直線的傾斜角不存在軸的直線的傾斜角不存在

9、 （ ）直線的傾斜角越大直線的傾斜角越大,則直線的斜率越大則直線的斜率越大 ( )( ) 典型例題剖析典型例題剖析第20頁/共27頁 、如圖，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直線AB、BC、CA的斜率，并判斷這 些直線的傾斜角是什么角？yxo. . .ABC 直線AB的斜率04822ABk2184)8(022BCk14404)2(2CAk直線BC的斜率直線CA的斜率0ABk 直線CA的傾斜角為銳角直線BC的傾斜角為鈍角。解： 0CAk直線AB的傾斜角為零度角。 0BCk第21頁/共27頁1,0 ,2,3 ,3,0,_.lPABABl已已知知直直線線 過過點(diǎn)點(diǎn)且且與與以以為為

10、端端點(diǎn)點(diǎn)的的線線段段有有公公共共點(diǎn)點(diǎn) 則則直直線線 的的斜斜率率的的取取值值范范圍圍為為xyo1,0P 2,3A3,0B1已知A(x，-2)，B(3，0)，且21ABk，則x=_2. _, 42. 3aaa的直線斜率不存在，則和，若過點(diǎn)第22頁/共27頁kAB=kACA、B、C三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線給出三個(gè)點(diǎn)，如何判定這三點(diǎn)是否共線？給出三個(gè)點(diǎn)，如何判定這三點(diǎn)是否共線？kAB=kBCA、B、C三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線kAC=kBCA、B、C三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線第23頁/共27頁1.證明證明:A（1，3），），B（5，7），），C（10，12）三點(diǎn)共）三點(diǎn)共線。線。2已知三點(diǎn) A(-2，3)，B(3，-4m)，C(21，m)在同一條直線上，則實(shí)數(shù) m_第24頁/共27頁1、直線的傾斜角定義及其范圍：18002、直線的斜率定義：aktan3、斜率公式