第1章平面機構的自由度和速度

1、中南大學專用 作者： 潘存云教授 第第1章章 平面機構的自由度和速度分析平面機構的自由度和速度分析11 運動副及其分類運動副及其分類12 平面機構的運動簡圖平面機構的運動簡圖13 平面機構的自由度平面機構的自由度14 速度瞬心及其在機構速度速度瞬心及其在機構速度 分析中的應用分析中的應用中南大學專用 作者： 潘存云教授 名詞術語解釋名詞術語解釋:1.構件構件 獨立的運動單元獨立的運動單元 內(nèi)燃機內(nèi)燃機中的連桿11 運動副及其分類運動副及其分類內(nèi)燃機內(nèi)燃機連桿連桿套筒套筒連桿體連桿體螺栓螺栓墊圈墊圈螺母螺母軸瓦軸瓦連桿蓋連桿蓋零件零件 獨立的制造單元獨立的制造單元中南大學專用 作者： 潘存云教授

2、 2.運動副運動副a)兩個構件、兩個構件、b) 直接接觸、直接接觸、c) 有相對運動有相對運動運動副元素直接接觸的部分（點、線、面）運動副元素直接接觸的部分（點、線、面）例如：例如：凸輪凸輪、齒輪齒廓齒輪齒廓、活塞與缸套活塞與缸套等。等。定義：定義：運動副兩個構件直接接觸組成的仍能產(chǎn)運動副兩個構件直接接觸組成的仍能產(chǎn)生某些相對運動的聯(lián)接。生某些相對運動的聯(lián)接。三個條件，缺一不可三個條件，缺一不可中南大學專用 作者： 潘存云教授 運動副的分類：運動副的分類： 1)按引入的約束數(shù)分有：按引入的約束數(shù)分有： I級副級副II級副級副III級副級副I級副、級副、II級副、級副、III級副、級副、IV級副

3、、級副、V級副。級副。中南大學專用 作者： 潘存云教授 2)按相對運動范圍分有：按相對運動范圍分有： 平面運動副平面運動副平面運動平面運動平面機構平面機構全部由平面運動副組成的機構。全部由平面運動副組成的機構。IV級副級副例如：球鉸鏈、拉桿天線、螺旋、生物關節(jié)。例如：球鉸鏈、拉桿天線、螺旋、生物關節(jié)?？臻g運動副空間運動副空間運動空間運動V級副級副1V級副級副2V級副級副3兩者關聯(lián)空間機構空間機構至少含有一個空間運動副的機構。至少含有一個空間運動副的機構。中南大學專用 作者： 潘存云教授 3)按運動副元素分有：按運動副元素分有： 高副點、線接觸，應力高。高副點、線接觸，應力高。低副面接觸，應力低

4、低副面接觸，應力低例如：例如：滾動滾動副副、凸輪副凸輪副、齒輪副齒輪副等。等。例如：例如：轉(zhuǎn)動副轉(zhuǎn)動副（回轉(zhuǎn)副）、（回轉(zhuǎn)副）、移動副移動副 。中南大學專用 作者： 潘存云教授 常見運動副符號的表示常見運動副符號的表示: 國標國標GB446084中南大學專用 作者： 潘存云教授 常用運動副的符號常用運動副的符號運動副運動副名稱名稱運動副符號運動副符號兩運動構件構成的運動副兩運動構件構成的運動副轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動動副副移移動動副副12121212121212121212121212兩構件之一為固定時的運動副兩構件之一為固定時的運動副122121平平面面運運動動副副中南大學專用 作者： 潘存云教授 平平面面高高

5、副副螺螺旋旋副副21121221211212球球面面副副球球銷銷副副121212空空間間運運動動副副121212中南大學專用 作者： 潘存云教授 構件的表示方法構件的表示方法:中南大學專用 作者： 潘存云教授 一般構件的表示方法一般構件的表示方法 桿、軸構件桿、軸構件固定構件固定構件同一構件同一構件中南大學專用 作者： 潘存云教授 三副構件三副構件 兩副構件兩副構件 一般構件的表示方法一般構件的表示方法 中南大學專用 作者： 潘存云教授 運動鏈兩個以上的構件通過運動副運動鏈兩個以上的構件通過運動副的聯(lián)接而構成的系統(tǒng)。的聯(lián)接而構成的系統(tǒng)。注意事項注意事項: 畫構件時應撇開構件的實際外形，而只考慮

6、運動畫構件時應撇開構件的實際外形，而只考慮運動副的性質(zhì)副的性質(zhì)。閉式鏈閉式鏈、開式鏈開式鏈3. 運動鏈運動鏈 中南大學專用 作者： 潘存云教授 若干若干1個或幾個個或幾個1個個4. 機構機構定義定義：具有確定運動的運動鏈稱為機構具有確定運動的運動鏈稱為機構 。機架機架作為參考系的構件作為參考系的構件，如機床床身、車輛如機床床身、車輛底盤、飛機機身。底盤、飛機機身。機構的組成：機構的組成：機構機構機架原動件從動件機架原動件從動件機構是由若干構件經(jīng)運動副聯(lián)接而成的，很顯然，機構歸屬于運動鏈，那么，運動鏈在什么條件下就能稱為機構呢？即各部分運動確定。分別用四桿機構和五桿機構模型演示得出如下結(jié)論：在運

7、動鏈中，如果以某一個構件作為參考坐標系，當其中另一個（或少數(shù)幾個）構件相對于該坐標系按給定的運動規(guī)律運動時，其余所有的構件都能得到確定的運動，那么，該運動鏈便成為機構。 原（主）動件原（主）動件按給定運動規(guī)律運動的構件按給定運動規(guī)律運動的構件。從動件從動件其余可動構件。其余可動構件。中南大學專用 作者： 潘存云教授 12 平面機構運動簡圖平面機構運動簡圖機構運動簡圖機構運動簡圖用以說明機構中各構件之間的相對用以說明機構中各構件之間的相對 運動關系的簡單圖形。運動關系的簡單圖形。作用：作用： 1.表示機構的結(jié)構和運動情況。表示機構的結(jié)構和運動情況。機動示意圖不按比例繪制的簡圖機動示意圖不按比例繪

8、制的簡圖現(xiàn)摘錄了部分現(xiàn)摘錄了部分GB446084機構示意圖如下表機構示意圖如下表。2.作為運動分析和動力分析的依據(jù)。作為運動分析和動力分析的依據(jù)。中南大學專用 作者： 潘存云教授 常用機構運動簡圖符號常用機構運動簡圖符號 在在機機架架上上的的電電機機齒齒輪輪齒齒條條傳傳動動帶帶傳傳動動圓圓錐錐齒齒輪輪傳傳動動中南大學專用 作者： 潘存云教授 鏈鏈傳傳動動圓柱圓柱蝸桿蝸桿蝸輪蝸輪傳動傳動凸凸輪輪傳傳動動外嚙外嚙合圓合圓柱齒柱齒輪傳輪傳動動中南大學專用 作者： 潘存云教授 機構運動簡圖應滿足的條件機構運動簡圖應滿足的條件： 1.構件數(shù)目與實際相同構件數(shù)目與實際相同 2.運動副的性質(zhì)、數(shù)目與實際相符

9、運動副的性質(zhì)、數(shù)目與實際相符 3.運動副之間的相對位置以及構件尺寸與實際機構運動副之間的相對位置以及構件尺寸與實際機構 成比例。成比例。棘棘輪輪機機構構內(nèi)嚙內(nèi)嚙合圓合圓柱齒柱齒輪傳輪傳動動中南大學專用 作者： 潘存云教授 繪制機構運動簡圖繪制機構運動簡圖順口溜：順口溜：先兩頭，后中間，先兩頭，后中間， 從頭至尾走一遍，從頭至尾走一遍， 數(shù)數(shù)構件是多少，數(shù)數(shù)構件是多少， 再看它們怎相聯(lián)。再看它們怎相聯(lián)。步驟：步驟：1.運轉(zhuǎn)機械，搞清楚運動副的性質(zhì)、數(shù)目和構件數(shù)目；運轉(zhuǎn)機械，搞清楚運動副的性質(zhì)、數(shù)目和構件數(shù)目；4.檢驗機構是否滿足運動確定的條件。檢驗機構是否滿足運動確定的條件。2.測量各運動副之間

10、的尺寸，選投影面（運動平面），測量各運動副之間的尺寸，選投影面（運動平面）， 繪制示意圖。繪制示意圖。3.按比例繪制運動簡圖。按比例繪制運動簡圖。 簡圖比例尺：簡圖比例尺： l = =實際尺寸實際尺寸 m / m / 圖上長度圖上長度mmmm思路：思路：先定原動部分和工作部分（一般位于傳動線先定原動部分和工作部分（一般位于傳動線路末端），弄清運動傳遞路線，確定構件數(shù)目及運路末端），弄清運動傳遞路線，確定構件數(shù)目及運動副的類型，并用符號表示出來。動副的類型，并用符號表示出來。舉例：舉例：繪制繪制破碎機破碎機和和偏心泵偏心泵的機構運動簡圖。的機構運動簡圖。中南大學專用 作者： 潘存云教授 DCBA

11、1432繪制圖示繪制圖示鱷式破碎機鱷式破碎機的運動簡圖。的運動簡圖。中南大學專用 作者： 潘存云教授 1234繪制圖示繪制圖示偏心泵偏心泵的運動簡圖的運動簡圖偏心泵偏心泵中南大學專用 作者： 潘存云教授 13 平面機構的自由度平面機構的自由度給定給定S S3 3S S3 3(t)(t)，一個獨立參數(shù)一個獨立參數(shù)1 11 1（t t）唯一確定，該機唯一確定，該機構僅需要一個獨立參數(shù)。構僅需要一個獨立參數(shù)。 若僅給定若僅給定1 11 1（t t）, ,則則2 2 3 3 4 4 均不能唯一確定。若同均不能唯一確定。若同時給定時給定1 1和和4 4 ，則，則3 3 2 2 能能唯一確定，該機構需要兩

12、個獨立唯一確定，該機構需要兩個獨立參數(shù)參數(shù) 。4 4S3123S31 112341 1中南大學專用 作者： 潘存云教授 定義：定義：保證機構具有確定運動時所必須給定的保證機構具有確定運動時所必須給定的 獨立運動參數(shù)稱為機構的自由度獨立運動參數(shù)稱為機構的自由度。原動件能獨立運動的構件。原動件能獨立運動的構件。一個原動件只能提供一個獨立參數(shù)一個原動件只能提供一個獨立參數(shù)機構具有確定運動的條件為：機構具有確定運動的條件為：自由度原動件數(shù)自由度原動件數(shù)中南大學專用 作者： 潘存云教授 一、一、 平面機構自由度的計算公式平面機構自由度的計算公式作平面運動的剛體在空間的位置需作平面運動的剛體在空間的位置需

13、要三個獨立的參數(shù)要三個獨立的參數(shù)（x，y, ）才能唯一確定。才能唯一確定。yx(x , y)F = 3單個自由構件的自由度為單個自由構件的自由度為 3 3中南大學專用 作者： 潘存云教授 自由構自由構件的自件的自由度數(shù)由度數(shù)運動副運動副 自由度數(shù)自由度數(shù) 約束數(shù)約束數(shù)回轉(zhuǎn)副回轉(zhuǎn)副 1（） + 2（x，y） = 3yx12Syx12xy12R=2, F=1R=2, F=1R=1, F=2結(jié)論：結(jié)論：構件自由度構件自由度3約束數(shù)約束數(shù)移動副移動副 1（x） + 2（y，）= 3高高 副副 2（x,） + 1（y） = 3經(jīng)運動副相聯(lián)后，構件自由度會有變化：經(jīng)運動副相聯(lián)后，構件自由度會有變化： 自由

14、構件的自由度數(shù)約束數(shù)自由構件的自由度數(shù)約束數(shù)中南大學專用 作者： 潘存云教授 活動構件數(shù)活動構件數(shù) n 計算公式：計算公式： F=3n(2PL +Ph )要求：要求：記住上述公式，并能熟練應用。記住上述公式，并能熟練應用。構件總自由度構件總自由度 低副約束數(shù)低副約束數(shù) 高副約束數(shù)高副約束數(shù) 3n 2 PL1 Ph計算曲柄滑塊機構的自由度。計算曲柄滑塊機構的自由度。解：活動構件數(shù)解：活動構件數(shù)n= 3低副數(shù)低副數(shù)PL= 4F=3n 2PL PH =33 24 =1 高副數(shù)高副數(shù)PH=0S3123推廣到一般：推廣到一般： 中南大學專用 作者： 潘存云教授 計算五桿鉸鏈機構的自由度計算五桿鉸鏈機構的

15、自由度解：活動構件數(shù)解：活動構件數(shù)n= 4低副數(shù)低副數(shù)PL=5F=3n 2PL PH =34 25 =2 高副數(shù)高副數(shù)PH=012341 1中南大學專用 作者： 潘存云教授 計算圖示凸輪機構的自由度。計算圖示凸輪機構的自由度。解：活動構件數(shù)解：活動構件數(shù)n= 2低副數(shù)低副數(shù)PL=2F=3n 2PL PH =32 221 =1高副數(shù)高副數(shù)PH=1123中南大學專用 作者： 潘存云教授 二、二、計算平面機構自由度的注意事項計算平面機構自由度的注意事項12345678ABCDEF計算圖示圓盤鋸機構的自由度。計算圖示圓盤鋸機構的自由度。解：活動構件數(shù)解：活動構件數(shù)n= 7低副數(shù)低副數(shù)PL=6F=3n

16、2PL PH 高副數(shù)高副數(shù)PH=0=37 26 0=9計算結(jié)果肯定不對！計算結(jié)果肯定不對！中南大學專用 作者： 潘存云教授 1.復合鉸鏈復合鉸鏈 兩個以上的構件在同一處以轉(zhuǎn)動兩個以上的構件在同一處以轉(zhuǎn)動副相聯(lián)。副相聯(lián)。計算：計算：m個構件個構件, 有有m1轉(zhuǎn)動副。轉(zhuǎn)動副。兩個低副兩個低副中南大學專用 作者： 潘存云教授 上例：在上例：在B、C、D、E四處應各有四處應各有 2 個運動副。個運動副。計算圖示圓盤鋸機構的自由度。計算圖示圓盤鋸機構的自由度。解：活動構件數(shù)解：活動構件數(shù)n=7低副數(shù)低副數(shù)PL=10F=3n 2PL PH =37 2100 =1可以證明：可以證明：F點的軌跡為一直線。點的

17、軌跡為一直線。12345678ABCDEF圓盤鋸機構圓盤鋸機構中南大學專用 作者： 潘存云教授 計算圖示兩種凸輪機構的自由度。計算圖示兩種凸輪機構的自由度。解：解：n=3， PL=3，F(xiàn)=3n 2PL PH =33 23 1 =2PH=1對于右邊的機構，有：對于右邊的機構，有： F=32 22 1=1事實上，兩個機構的運動相同，且事實上，兩個機構的運動相同，且F=1123123中南大學專用 作者： 潘存云教授 2.局部自由度局部自由度F=3n 2PL PH FP =33 23 1 1 =1本例中局部自由度本例中局部自由度 FP=1或計算時去掉滾子和鉸鏈：或計算時去掉滾子和鉸鏈： F=32 22

18、 1 =1定義：定義：構件局部運動所產(chǎn)生的自由度。構件局部運動所產(chǎn)生的自由度。出現(xiàn)在加裝滾子的場合，出現(xiàn)在加裝滾子的場合，計算時應去掉計算時應去掉Fp。滾子的作用：滑動摩擦滾子的作用：滑動摩擦滾動摩擦。滾動摩擦。123123中南大學專用 作者： 潘存云教授 解：解：n=4， PL=6，F(xiàn)=3n 2PL PH =34 26 =0PH=03.虛約束虛約束 對機構的運動實際不起作用的約束。對機構的運動實際不起作用的約束。計算自由度時應去掉虛約束。計算自由度時應去掉虛約束。 FEAB CD ，故增加構件，故增加構件4前后前后E點的軌跡都是圓弧，。點的軌跡都是圓弧，。增加的約束不起作用，應去掉構件增加的

19、約束不起作用，應去掉構件4。已知：已知：ABCDEF，計算圖示平行四邊形，計算圖示平行四邊形 機構的自由度。機構的自由度。 1234ABCDEF中南大學專用 作者： 潘存云教授 重新計算：重新計算：n=3, PL=4, PH=0F=3n 2PL PH =33 24 =1特別注意：此例存在虛約束的幾何條件是：特別注意：此例存在虛約束的幾何條件是：1234ABCDEF4F已知：已知：ABCDEF，計算圖示平行四邊形，計算圖示平行四邊形 機構的自由度。機構的自由度。 ABCDEF虛約束虛約束中南大學專用 作者： 潘存云教授 出現(xiàn)虛約束的場合：出現(xiàn)虛約束的場合： 1.兩構件聯(lián)接前后，聯(lián)接點的軌跡重合，

20、兩構件聯(lián)接前后，聯(lián)接點的軌跡重合，2.兩構件構成多個移動副，且兩構件構成多個移動副，且導路平行。導路平行。 如如平行四邊形機構平行四邊形機構，火車輪火車輪橢圓儀橢圓儀等。等。(需要證明)中南大學專用 作者： 潘存云教授 4.運動時，兩構件上的運動時，兩構件上的兩點距離始終不變。兩點距離始終不變。3.兩構件構成多個轉(zhuǎn)動副，兩構件構成多個轉(zhuǎn)動副，且同軸。且同軸。5.對運動不起作用的對對運動不起作用的對稱部分。如多個行星輪。稱部分。如多個行星輪。EF中南大學專用 作者： 潘存云教授 6.兩構件構成高副，兩處接觸，且法線重合。兩構件構成高副，兩處接觸，且法線重合。如如等寬凸輪等寬凸輪W注意：注意：法線

21、不重合時，法線不重合時，變成實際約束！變成實際約束！AAn1n1n2n2n1n1n2n2AA中南大學專用 作者： 潘存云教授 虛約束的作用：虛約束的作用：改善構件的受力情況，如多個行星輪。改善構件的受力情況，如多個行星輪。增加機構的剛度，如軸與軸承、機床導軌。增加機構的剛度，如軸與軸承、機床導軌。使機構運動順利，避免運動不確定，如車輪。使機構運動順利，避免運動不確定，如車輪。注意：注意：各種出現(xiàn)虛約束的場合都是有條件的各種出現(xiàn)虛約束的場合都是有條件的 !中南大學專用 作者： 潘存云教授 CDABGFoEE計算圖示大篩機構的自由度。計算圖示大篩機構的自由度。位置位置C ，2個個低副低副復合鉸鏈復

22、合鉸鏈:局部自由度局部自由度 1個個虛約束虛約束En= 7PL = 9PH =1F=3n 2PL PH =37 29 1 =2CDABGFoE中南大學專用 作者： 潘存云教授 B2I9C 3A1J6H87DE4FG5計算圖示包裝機送紙機構的自由度。計算圖示包裝機送紙機構的自由度。分析：分析：活動構件數(shù)活動構件數(shù)n：A1B2I9C 3J6H87DE4FG592個低副個低副復合鉸鏈復合鉸鏈:局部自由度局部自由度 2個個虛約束虛約束: 1處處I8去掉局部自由度去掉局部自由度和虛約束后：和虛約束后： n =6PL = 7F=3n 2PL PH =36 27 3 =1PH =3中南大學專用 作者： 潘存

23、云教授 12A2(A1)B2(B1)14 速度瞬心及其在機構速度分析中的應用速度瞬心及其在機構速度分析中的應用機構速度分析的圖解法有：速度瞬心機構速度分析的圖解法有：速度瞬心法、相對運動法、線圖法。法、相對運動法、線圖法。瞬心法尤瞬心法尤其適合于簡單機構的運動分析。其適合于簡單機構的運動分析。一、一、速度瞬心及其求法速度瞬心及其求法絕對瞬心絕對瞬心重合點絕對速度為零。重合點絕對速度為零。P21相對瞬心相對瞬心重合點絕對速度不為零。重合點絕對速度不為零。 VA2A1VB2B1Vp2=Vp10 Vp2=Vp1=0兩個作平面運動構件上兩個作平面運動構件上速度相同速度相同的的一對一對重合點重合點，在某

24、一，在某一瞬時瞬時兩構件相兩構件相對于該點作對于該點作相對轉(zhuǎn)動相對轉(zhuǎn)動 ，該點稱瞬時該點稱瞬時速度中心。速度中心。求法？1)1)速度瞬心的定義速度瞬心的定義中南大學專用 作者： 潘存云教授 特點：特點： 該點涉及兩個構件。該點涉及兩個構件。 絕對速度相同，相對速度為零。絕對速度相同，相對速度為零。 相對回轉(zhuǎn)中心。相對回轉(zhuǎn)中心。2）瞬心數(shù)目）瞬心數(shù)目 每兩個構件就有一個瞬心每兩個構件就有一個瞬心 根據(jù)排列組合有根據(jù)排列組合有P12P23P13構件數(shù)構件數(shù) 4 5 6 8瞬心數(shù)瞬心數(shù) 6 10 15 281 2 3若機構中有若機構中有n個構件，則個構件，則N Nn(n-1)/2n(n-1)/2中南

25、大學專用 作者： 潘存云教授 121212tt123）機構瞬心位置的確定）機構瞬心位置的確定1.直接觀察法直接觀察法 適用于求通過運動副直接相聯(lián)的兩構件瞬心位置。適用于求通過運動副直接相聯(lián)的兩構件瞬心位置。nnP12P12P122.三心定律三心定律V12定義：定義：三個彼此作平面運動的構件共有三個彼此作平面運動的構件共有三個瞬三個瞬心心，且它們，且它們位于同一條直線上位于同一條直線上。此法特別適用。此法特別適用于兩構件不直接相聯(lián)的場合。于兩構件不直接相聯(lián)的場合。中南大學專用 作者： 潘存云教授 123P21P31E3D3VE3VD3A2VA2VB2A2E3P32結(jié)論：結(jié)論： P21 、 P 3

26、1 、 P 32 位于同一條直線上。位于同一條直線上。B2中南大學專用 作者： 潘存云教授 3214舉例：求曲柄滑塊機構的速度瞬心。舉例：求曲柄滑塊機構的速度瞬心。P141234P12 P34P13P24P23解：瞬心數(shù)為：解：瞬心數(shù)為：1.作瞬心多邊形圓作瞬心多邊形圓2.直接觀察求瞬心直接觀察求瞬心3.三心定律求瞬心三心定律求瞬心N Nn(n-1)/2n(n-1)/26 n=46 n=4中南大學專用 作者： 潘存云教授 1 1123二、速度瞬心在機構速度分析中的應用二、速度瞬心在機構速度分析中的應用1.求線速度求線速度已知凸輪轉(zhuǎn)速已知凸輪轉(zhuǎn)速1 1，求推桿的速度。，求推桿的速度。P23解：解

27、：直接觀察求瞬心直接觀察求瞬心P13、 P23 。V2求瞬心求瞬心P12的速度的速度 。 V2V P12l(P13P12)1 1長度長度P13P12直接從圖上量取。直接從圖上量取。nnP12P13 根據(jù)三心定律和公法線根據(jù)三心定律和公法線 nn求瞬心的位置求瞬心的位置P12 。中南大學專用 作者： 潘存云教授 2 223412.求角速度求角速度解：解：瞬心數(shù)為瞬心數(shù)為 6個個直接觀察能求出直接觀察能求出 4個個余下的余下的2個用三心定律求出。個用三心定律求出。P24P13求瞬心求瞬心P24的速度的速度 。VP24l(P24P14)4 4 2 (P24P12)/ P24P14 a)鉸鏈機構鉸鏈機構已知構件已知構件2的轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)速2 2，求構件，求構件4的角速度的角速度4 4 。4 4 VP24l(P24P12)2VP24P12P23P34P14方向方向: CW, 與與2 2相同。相同。相對瞬心位于兩絕對瞬心的同一側(cè)，兩構件轉(zhuǎn)向相同中南大學專用 作者： 潘存云教授