文31任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)

1、任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)1任意角任意角 (1)角的概念的推廣角的概念的推廣 按旋轉(zhuǎn)方向不同分為按旋轉(zhuǎn)方向不同分為_、_、_. 按終邊位置不同分為按終邊位置不同分為_和和_. (2)終邊相同的角終邊相同的角 終邊與角終邊與角相同的角可寫成相同的角可寫成_正角正角負角負角 零角零角象限角象限角軸線角軸線角 | =k360 + , kZ 第一象限角的集合 第二象限角的集合 第三象限角的集合 第四象限角的集合 象限角終邊在x軸非負半軸上的角：終邊在x軸非正半軸上的角：終邊在y軸非負半軸上的角：終邊在y軸非正半軸上的角：終邊在x軸上的角：終邊在y軸上的角：.終邊在坐標軸上的角： |2k，kZ；|

2、(2k1)，kZ|k，kZ； 1與2010終邊相同的最小正角為_，最大負角為_ 解析：設2010k360(kZ)， 則當k6時，20102160150， 當k5時，20101800210. 與2010終邊相同的最小正角為210，最大負角為150. 答案：210150 2若k18045(kZ)，則在() A第一或第三象限 B第一或第二象限 C第二或第四象限 D第三或第四象限 解析：當k2m1(mZ)時，2m180225m360225，故為第三象限角；當k2m(mZ)時，m36045，故為第一象限角 答案：A(3)弧度制弧度制 1弧度的角弧度的角:_叫做叫做1弧度的角弧度的角 規(guī)定：正角的弧度數(shù)為

3、規(guī)定：正角的弧度數(shù)為_，負角的弧度數(shù)為，負角的弧度數(shù)為_，零角的弧度數(shù)為，零角的弧度數(shù)為_，|_，l是以是以角角作為圓心角時所對圓弧的長，作為圓心角時所對圓弧的長，r為半徑為半徑 把長度等于半徑長的弧所對的圓心角把長度等于半徑長的弧所對的圓心角 正數(shù)正數(shù) 負數(shù)負數(shù) 零零 lr 弧度與角度的換算：弧度與角度的換算：360_弧度；弧度； 180_弧度弧度換算關系：1 rad,1 rad ( ). 弧長公式：弧長公式：_， 扇形面積公式：扇形面積公式：S扇形扇形_ _.2|lr 12lr21|2r 注意：注意：2. 任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù) (1)任意角的三角函數(shù)定義任意角的三角函數(shù)定義 設

4、設是一個任意角是一個任意角,角角的終邊上任意一點的終邊上任意一點P(x,y),它與原點的距離為它與原點的距離為r (r0),那么角那么角的正弦、余弦、的正弦、余弦、正切分別是：正切分別是：sin_, cos_, tan_,它們都是以角為它們都是以角為_,以比值為以比值為_的函數(shù)的函數(shù) (2)三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號口訣是：三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號口訣是： _.自變量自變量 函數(shù)值函數(shù)值 一全正、二正弦、三正切、四余弦一全正、二正弦、三正切、四余弦 yrxryxB3.三角函數(shù)線三角函數(shù)線 設角設角的頂點在坐標原點，始邊與的頂點在坐標原點，始邊與x軸正半軸重合，軸正半軸重合，終邊與單位圓相交于點終邊與單位圓相交于點P，過，過P作作PM垂直于垂直于x軸于軸于M，則點則點M是點是點P在在x軸上的軸上的_.由三角函數(shù)的定義由三角函數(shù)的定義知知,點點P的坐標為的坐標為_,即即_.其中其中cos_，sin_，單位圓與，單位圓與x軸的正半軸軸的正半軸交于點交于點A，單位圓在，單位圓在A點的切線與點的切線與的終邊或其反向的終邊或其反向延長線相交于點延長線相交于點T，則，則tan_.我們把有向線段我們把有向線段OM、MP 、 AT叫做叫做的的_、_、_.正射影正射影 (cos,sin)(cos,sin)POM MP AT 余弦線余弦線 正弦線正弦