回歸分析測試題-21文檔資料

1、測試題1下列說法中錯誤的是（）A. 如果變量x與y之間存在著線性相關(guān)關(guān)系，則我們根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的點(diǎn)（i=1，2，3,，n ）將散布在一條直線附近B. 如果兩個變量x與y之間不存在線性相關(guān)關(guān)系，那么根據(jù)試驗(yàn)數(shù) 據(jù)不能寫出一個線性方程。C. 設(shè)x，y是具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量，且回歸直線方程是 小，則g叫回歸系數(shù)D. 為使求出的回歸直線方程有意義，可用線性相關(guān)性檢驗(yàn)的方法判 斷變量x與y之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系2. 在一次試驗(yàn)中，測得（x，y）的四組值分別是（1，2），（2，3）， （3，4），（4，5），則y與x之間的回歸直線方程是（）A. = x + lb.兀+2C.少=肚 + 1D.少二

2、一13. 回歸直線一 必過點(diǎn)（）A. （0，0）B.C.D.；4. 在畫兩個變量的散點(diǎn)圖時，下面敘述正確的是（）A. 預(yù)報變量在工軸上，解釋變量在軸上B. 解釋變量在二軸上，預(yù)報變量在軸上C. 可以選擇兩個變量中任意一個變量在 7軸上D. 可以選擇兩個變量中任意一個變量在 軸上5. 兩個變量相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)r （）A.越接近于0B .越接近于1C .越接近于1D.絕對值越接近16. 若散點(diǎn)圖中所有樣本點(diǎn)都在一條直線上，解釋變量與預(yù)報變量的相關(guān)系數(shù)為（）A. 0B . 1C. 1D. 1 或 17. 位母親記錄了她兒子 3到9歲的身高，數(shù)據(jù)如下表:年齡（歲）3456789身高（咖94.810

3、4.2108.7117.8124.3130.8139.0由此她建立了身高與年齡的回歸模型 一1,她用這個模型預(yù)測兒子10歲時的身高，則下面的敘述正確的是（）A. 她兒子10歲時的身高一定是145.83小B. 她兒子10歲時的身高在145.83嚴(yán) 以上C. 她兒子10歲時的身高在145.83二叱左右D. 她兒子10歲時的身高在145.83 3以下8. 兩個變量有線性相關(guān)關(guān)系且正相關(guān)， 則回歸直線方程中， 的系數(shù)3 （）A.八B.C. *D. =;能力提升：.9. 一個工廠在某年每月產(chǎn)品的總成本 y （萬元）與該月產(chǎn)量x （萬件）之間有如下數(shù)據(jù):x1.081.121.191.281.361.481

4、.591.681.801.871.982.07y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.50(1) 畫出散點(diǎn)圖；(2) 求每月產(chǎn)品的總成本 y與該月產(chǎn)量x之間的回歸直線方程。10 .某工業(yè)部門進(jìn)行一項(xiàng)研究，分析該部分的產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用之間的關(guān)系，從這個工業(yè)部門內(nèi)隨機(jī)抽選了10個企業(yè)作樣本，有如下資料：產(chǎn)量x (千件)40424855657988100120140生產(chǎn)費(fèi)用y(千元)150140160170150162185165190185(1) 計算x與y的相關(guān)系數(shù)；(2) 對這兩個變量之間是否線性相關(guān)進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn);(3) 設(shè)回歸直線方程為*

5、 ，求系數(shù)，二。綜合探究：11.一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù) y和溫度x有關(guān)?，F(xiàn)收集了 7對觀測數(shù)據(jù)列 于表中，試建立y與x之間的回歸方程。溫度x /C21232527293235產(chǎn)卵數(shù)y/個711212466115325參考答案：F基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)：.1. B盡管兩個變量x與y之間不存在線性相關(guān)關(guān)系，但是由試驗(yàn)數(shù)據(jù)仍可 求出回歸直線方程1，中的匸和，從而可寫出一個回歸直線方程。2. A由回歸直線經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心，由題中所給出的數(shù)據(jù)，將1 + 2 + 3+4_2+3+O5_-4 代入中適合，故選Ao3. D回歸直線-尺：匚二，必然經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心，其坐標(biāo)為，故選Do4. B5. D6. B7. C8. A9.

6、解析:第25頁(1) 畫出的散點(diǎn)圖如圖所示:(2)34.1713 5忑二12遲才二2.808送穢嚴(yán)巧4 244i-i1-1遲碼” 一12五 54.2-44-12X S = %=1212 fy 1 216藝彳-12?29.808-12xf iI 12 丿c =-0.97312 12所以所求回歸直線方程為?10. 解析:(1)制表:i1401501600225006000r242140176419600588034816023042560076804551703025289009350565150422522500975067916262412624412798788185774434225162

7、808100165100002722516500912019014400361002280010140185196003422525900合計7771657709032771191329381657尸二165.7K10遲彳=70903= 277119i-lS-l2ZZ.77.71010=132938-i132938-10x77 7x165.770903-10x77 75)(277n9-10x1665 7 QSOS即x與y的相關(guān)系數(shù)r0.808(2)因?yàn)? ，所以可以認(rèn)為x與y之間具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)鼻空上32學(xué)就現(xiàn)(3)綜合探究：示11.解析：散點(diǎn)圖如圖所示:350150的圖IDO-*由散點(diǎn)圖

8、可以看出：這些點(diǎn)分布在某一條指數(shù)函數(shù)象的周圍?，F(xiàn)在，問題變?yōu)槿绾喂烙嫶▍?shù) Ci和C2，我們可以通過對數(shù)變換把指數(shù)關(guān)系變?yōu)榫€性關(guān)系。令 ，則變換后樣本點(diǎn)應(yīng)該分布在直線 -；“（：， 亠）的周圍。這樣，就可以利用線性回歸模型來建立y和x之間的非線性回歸方程了。由題中所給數(shù)據(jù)經(jīng)變換后得到如下的數(shù)據(jù)表及相應(yīng)的散點(diǎn)圖x21232527293235z1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784L7654 -3-JL20 22 24 26 28 30 32 S4 36由圖可看出，變換后的樣本點(diǎn)分布在一條直線的附近，因此可以用線性回歸方程來擬合。71V ? = 5414-_=73

9、3 711計算得，八二 I-丄，0設(shè)所示的線性回歸方程為-：-，7遲工角一7耘i-1 士7列* 卜7況 27.429 x3 6127. x 住ta; Q.2735-414-7x27.42a-3.612-0.273x27 429 -3.876得到線性回歸方程匚-1二,-0 273r-3,S7e因此紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)對溫度的非線性回歸方程為?？偨Y(jié)升華:(1) 在散點(diǎn)圖中，樣本點(diǎn)并沒有分布在某個帶狀區(qū)域內(nèi)，因此兩個變量不呈線性相關(guān)關(guān)系，所以不能直接利用線性回歸方程來建立兩個變量之間的關(guān)系。根據(jù)已有的函數(shù)知識，可以發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)分布在一條指數(shù)函數(shù)曲線-的周圍，其中Ci和C2是待定參數(shù)。(2) 選擇適當(dāng)?shù)姆蔷€性

10、回歸方程。然后通過變量代換，將非線性回歸方程化為線性回歸方程，并由此來確定非線性回歸方程中的未知參數(shù)。(3) 由散點(diǎn)圖來挑選一種跟數(shù)據(jù)擬合得最好的函數(shù)時，往往有回歸分析唸撰稿呂寶珠審稿谷丹責(zé)編：嚴(yán)春梅 課程標(biāo)準(zhǔn)的要求回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用:（1）理解回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種常用的方法；理解解釋變量與預(yù)報變量的相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān) 系；（2）能讀或畫出兩個變量的散點(diǎn)圖，并能根據(jù)散點(diǎn)圖來粗略判斷兩 個變量是否線性相關(guān)；（3）理解線性回歸模型；（4）理解樣本相關(guān)系數(shù)是衡量兩個變量之間線性相關(guān)性強(qiáng)弱的參數(shù) 的意義，了解樣本相關(guān)系數(shù)的具體計算公式.（5）了解解釋變

11、量和隨機(jī)變量的組合效應(yīng)的含義及表示總的效應(yīng)的參數(shù)：總偏差平方和 ；了解樣本的數(shù)據(jù)點(diǎn)和它在回歸直線上相應(yīng)位置的殘差是隨機(jī)誤差的效應(yīng)的意義及隨機(jī)誤差的效應(yīng)（即各個樣本的各個點(diǎn)的隨機(jī)誤差的效應(yīng)的平方和）的參數(shù)：殘差平方和；了解表示解釋變量效應(yīng)的參數(shù)：回歸平方和；了解刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)的含義及計算公式。（有關(guān)計算公式只要求了解含義，不須記憶下來，考試時會給出相關(guān)公式的）.（6）了解殘差分析的方法及意義，會讀或會作殘差圖.重點(diǎn)和難點(diǎn)分析醫(yī)回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用內(nèi)容精講由1相關(guān)關(guān)系：隹當(dāng)自變量一定時，因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性的兩個變量之間的 關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)如下：

12、相同點(diǎn)：均是指兩個變量的關(guān)系。不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系； 而相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系; 函數(shù)關(guān)系是自變量與因變量之間的關(guān)系，這種關(guān)系是兩個非隨機(jī)變量的關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是 非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.2. 回歸分析：一一元線性回歸分析：對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法 叫做回歸分析。通俗地講，回歸分析是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定性關(guān)系的某 種確定性。對于線性回歸分析，我們要注意以下幾個方面：(1) 回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法。 兩個變量具有相關(guān)關(guān)系是回歸分析的前提。(2) 散點(diǎn)圖是定義在具有相關(guān)系的兩個變量基礎(chǔ)上的，對于性質(zhì)不明確的兩組數(shù)據(jù)，可先作散點(diǎn)圖，在

13、圖上看它們有無關(guān)系，關(guān)系的密切程度，然后再進(jìn)行相關(guān)回 歸分析。（3）求回歸直線方程，首先應(yīng)注意到，只有在散點(diǎn)圖大至呈線性時, 求出的回歸直線方程才有實(shí)際意義，否則，求出的回歸直線方程毫無意義。3. 散點(diǎn)圖：龍表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖形象地反映了各對數(shù)據(jù)的密切程度。 粗略地看，散點(diǎn)分布具有一定的規(guī)律。4. 回歸直線_設(shè)所求的直線方程為 h，其中a、b是待定系數(shù).EE-卩-刃乞砂-訶a = y - bx相應(yīng)的直線叫做回歸直線，對兩個變量所進(jìn)行的上述統(tǒng)計分析叫做回 歸分析。5. 相關(guān)系數(shù)：辰相關(guān)系數(shù)是因果統(tǒng)計學(xué)家皮爾遜提出的，對于變量y與x的一組觀測 值，把叫做變量

14、y與x之間的樣本相關(guān)系數(shù)，簡稱相關(guān)系數(shù)，用它來衡量 兩個變量之間的線性相關(guān)程度.6. 相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)： 血1,且H越接近1,相關(guān)程度越大；且忖越接近0,相關(guān)程度越小7 .顯著性水平： 忌顯著性水平是統(tǒng)計假設(shè)檢驗(yàn)中的一個概念，它是公認(rèn)的小概率事件的 概率值。它必須在每一次統(tǒng)計檢驗(yàn)之前確定。8顯著性檢驗(yàn)：陸由顯著性水平和自由度查表得出臨界值，顯著性水平一般取0.01和0.05，自由度為n 2,其中n是數(shù)據(jù)的個數(shù)在“相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的臨界值表”查出與顯著性水平0.05或0.01及自由度n-2 （n為觀測值組數(shù)）相應(yīng)的相關(guān)數(shù)臨界值r0.05 或 r 0.01 ； 例如n = 7時，r 0.05 = 0.7

15、54 ，r 0.01 =0.874 -求得的相關(guān)系數(shù)r和臨界值r 0.05比較，若rr 0.05，上面y與x是 線性相關(guān)的， 當(dāng) r 0.05或r 0.01，認(rèn)為線性關(guān)系不顯著。典型例題：蘆01.個工廠在某年里每月產(chǎn)品的總成本 y （萬元）與該月產(chǎn)量x（萬件）之間由如下一組數(shù)據(jù)：仁X1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07Y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.501）畫出散點(diǎn)圖；2）檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)r的顯著性水平；3）求月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回歸直線方程解析：i12345678910

16、1112Xi1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07yi2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.50Xiyi2.432.2642.8563.2643.5904.074.6435.0905.6526.0966.6537.245777?二 L3417二 2 8475工29.808遲y；= 99.208衲=51.2431 戈心i-li-li-1? ? ? ?1）畫出散點(diǎn)圖:i-i2）j-lj-L54.243-12xlx2iH=0.99789112 12（29月贈-12乂 （學(xué)）沆99衛(wèi)茨1 一

17、 12x（歲上）,在“相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的臨界值表”查出與顯著性水平0.05及自由度12 -2=10相應(yīng)的相關(guān)數(shù)臨界值r 0.05=0.576 v 0.997891,這說明每月產(chǎn)品的總成本y （萬元）與該月產(chǎn)量x （萬件）之間存在線性相關(guān)關(guān)系。3）設(shè)回歸直線方程,L “r；占i-i利用八亦 ,計算 a, b,得 b- 1.215,r_1 LJ- ,回歸直線方程為：1 yii*VV*ip-1.21.41.61LB 202.在7塊并排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上進(jìn)行施化肥量對水稻 產(chǎn)量影響的試驗(yàn)，得數(shù)據(jù)如下（單位：kg）蕊施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y3303453654054454504

18、551）畫出散點(diǎn)圖；2）檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)r的顯著性水平；3）求月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回歸直線方程。解析：1）畫出散點(diǎn)圖如下：VI500 450 40Q350 300 11530354112）檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)r的顯著性水平:i1234567Xi15202530354045yi330345365405445450455Xiyi49506950912512150155751800020475777- y Z xf = 7000=1132725 22 = 87175JJJJri二 7i-l1-1 0.973387175-7x30x399.37?7000 - 7x30(l B2725 -7 k399.在“相

19、關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的臨界值表”查出與顯著性水平0.05及自由度7-2=5相應(yīng)的相關(guān)數(shù)臨界值r 0.05=0.754 v 0.9733，這說明水稻產(chǎn)量與施化肥量之間存在線性相關(guān)關(guān)系。3）設(shè)回歸直線方程y =bx-a，利用a=399.3 -4.75 X 30 257，貝U回歸直線方程計算a, b,4.75L 87175-7x30x399.5b =5得：03.已知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量xkg與每單位面積蔬菜年平均產(chǎn)量yt之間的關(guān)系有如下數(shù)據(jù)： 盅年份19851986198719881989199019911992x(kg)7074807885929095y(t)5.16.06.87.89.010

20、.210.012.0年份1993199419951996199719981999x(kg)92108115123130138145y(t)11.511.011.812.212.512.813.0（1）求x與y之間的相關(guān)系數(shù)，并檢驗(yàn)是否線性相關(guān);（2）若線性相關(guān)，求蔬菜產(chǎn)量 y與使用氮肥量之間的回歸直線方程, 并估計每單位面積施肥150kg時，每單位面積蔬菜的年平均產(chǎn)量。分析：（1）使用樣本相關(guān)系數(shù)計算公式來完成； （2）查表得出顯著性 水平0.05與自由度15-2相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)臨界I工比較，若 則線性 相關(guān)，否則不線性相關(guān)。解析:(1)列出下表，并用科學(xué)計算器進(jìn)行有關(guān)計算:i123456789

21、1011121314157074807885929095921081151231301381455.16.06.87.89.010.210.012.011.511.011.812.212.512.813.0357444544608.4765938.490011401058118813571500.616251766.41885-1515 in1 151.7 in 1q 工=101 V = 10.1115尸乃151515遲卅=161125 遲丁; =1628 55=16076.51-11-1i-i。故蔬菜產(chǎn)量與放用氮肥量的相關(guān)系數(shù)r二加imicm胃。辭7(161125- 15xW12)(162S.55-15x10.113)由于n=15，故自由度15-2=13 o由相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的臨界值表查出與顯著水平0.05及自由度13相關(guān)系數(shù)臨界值 ：,貝f從而說明蔬菜產(chǎn)量與氮肥量之間存在著線性相關(guān)關(guān)系2山了 i i-l “ zr則 =16076.8-15x101x10.11151125-15X101100937(2)設(shè)所求的回歸直線方