一階電路和二階電路的階躍響應、沖擊響應

1、1.1.單位階躍函數單位階躍函數 (t)t01 1）單位階躍函數的定義）單位階躍函數的定義1 ( t ) =1，t 00，t t00，t t0t0 (t t0)t013 3）單位階躍函數的作用）單位階躍函數的作用 表示開關動作表示開關動作SUSu(t)（t = 0）)(StU 起始信號作用起始信號作用4 4）用單位階躍函數表示復雜信號）用單位階躍函數表示復雜信號t0f (t)t01 (t)t01t0- - (t- -t0)()()(0ttttf1f (t)t01223) 3()2() 1()()(tttttf1t1 f(t)0)(tt) 1() 1(tt) 1() 1()()(tttttf2.

2、2.一階電路的階躍響應一階電路的階躍響應 一階電路在一階電路在單位階躍激勵單位階躍激勵作用下電路的作用下電路的零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應稱為稱為單位階躍響應單位階躍響應，用，用s(t)表示。表示。 已知已知 uC (0)=0，求電路的單，求電路的單位階躍響應位階躍響應uC(t)和和i(t)。iC +uCR)(t)()1 ()(CtetuRCt)(1)(teRtiRCttuC10t0R1it01/R i)(1teRRCt01teRRCt區(qū)區(qū)別別 階躍響應的性質階躍響應的性質：設激勵為設激勵為 (t)時，響應為時，響應為s(t)。1）線性性質線性性質：若激勵為若激勵為k (t)，則響應為，則響應為ks(

3、t)。2）時不變性時不變性：若激勵為若激勵為 (t-t0)，則響應為，則響應為s(t-t0)。V)5 . 0(10)(10Sttu已知已知uC(0- -)=0，求圖示電路中電流，求圖示電路中電流iC(t)。例例10k10kuS+-iC100F0.510t(s)uS(V)0應用疊加定理應用疊加定理求單位階躍響應求單位階躍響應s(t)0)0()0(CCuumA1 . 0)0(Ci0)(Cis5 . 0eqCRmA(t)1 . 0)()0()()(2CCCtteeiiits根據疊加定理，得到電路的響應為：根據疊加定理，得到電路的響應為：mA0.5)()()5 . 0(10)(10)()5 . 0(2

4、2Ctetetststitt分段表示為：分段表示為：s)0.5(mA 0.632s)5 . 0(0 mA )(5)0.-2(-2C tetetittt(s)iC(mA)01-0.6320.5波形波形0.3683.3.二階電路的階躍響應二階電路的階躍響應已知圖示電路中已知圖示電路中uC(0-)=0, iL(0-)=0，求單位階躍求單位階躍響應響應 iL(t)。例例iS0.25H0.2 2FA)(tiRiLiC0.5iC列寫電路方程：列寫電路方程：解解)(5 . 0CLCRtiiiiCCR52 . 0uuituidd2CCtiuudd25. 0LLC)(dd25. 1dd25. 0LL2L2tit

5、iti方程的方程的解為：解為：iii L特解：特解：1 itptpAAi21ee21 通解通解: :0125. 125. 02pp特征方程：特征方程：11p解得：解得：42pttAAi421Lee1代入代入初始條件：初始條件：0)0()0(LLii0)0(4)0(4ddCC0Luutit得到：得到：04012121AAAA341A312A單位階躍響應：單位階躍響應：A)(e31e341)(4Lttitt電路的動態(tài)過程是過阻尼性質。電路的動態(tài)過程是過阻尼性質。1. 單位沖激函數單位沖激函數p(t)t0122沖激函數的形成沖激函數的形成 (t) = 0，t01d)(tt (t) t011）單位沖激

6、函數的定義）單位沖激函數的定義7-7 一階和二階電路的沖激響應一階和二階電路的沖激響應（強度）（強度）1 (t t0) t0t03）單位沖激函數的性質）單位沖激函數的性質 (t)與與 (t)的關系的關系 (t)等于 (t)的導數d)(tt 0t 001ttttd)()(tttd)(d)( (t)等于 (t)的積分2）單位沖激函數的延遲）單位沖激函數的延遲 (t-t0) = 0，t01d)(0ttt (t)的的“篩分篩分”性質性質f (t)(t) =tttfd)()()(d)()(00tfttttf2. 一階電路的沖激響應一階電路的沖激響應 f (0)(t)ttfd)()0()0(f 一階電路在

7、單位沖激激勵作用下電路的零狀態(tài)響一階電路在單位沖激激勵作用下電路的零狀態(tài)響應稱為應稱為單位沖激響應單位沖激響應，記為，記為h(t)。同理：同理： 單位沖激函數的篩分性質又稱為取樣性質。單位沖激函數的篩分性質又稱為取樣性質。例例1 1 已知已知uC(0- -)=0，求，求RC電路的單位沖激響應電路的單位沖激響應. .iC +uCR)(t解解1）0t 0+：uC(0- -)=0電容充電，零狀態(tài)響應電容充電，零狀態(tài)響應)(ddCCtutuRC0注意：注意：uC不是沖激函數，否則不是沖激函數，否則KVL不成立。不成立。0000C00Cd)(ddddtttuttuRC1)0()0(CCuuRCRCu1)

8、0(C發(fā)生突變2）t 0+：RCu1)0(CiC +uCR電容放電，零輸入響應電容放電，零輸入響應01)(CteRCtuRCtRC電路的單位沖激響應：電路的單位沖激響應：)(1)( CteRCtuRCt)(CCtuRiKVL：)(1)(1)( 2CteCRtRtiRCtuCt0RC1iCtCR210R1)(ddLLtRitiL0000L00Ld)(ddddtttRittiL0例例2 2 已知已知iL(0- -)=0，求，求RL電路的單位沖激響應電路的單位沖激響應. .L+iLR)(t+-uL-解解1）0t 0+：iL(0- -)=0電感充電，零狀態(tài)響應電感充電，零狀態(tài)響應注意：注意：iL不是沖

9、激函數，否則不是沖激函數，否則KVL不成立。不成立。1)0()0(LLiiLLi1)0(L發(fā)生突變2）t 0+：Li1)0(LLiLR+-uL電感放電，零輸入響應電感放電，零輸入響應RLteLtit01)(LRL電路的單位沖激響應：電路的單位沖激響應：)(1)( LteLtitiLt0L1)(LLtuRiKVL：)()()( LteLRttutuLtLR01單位沖激響應與單位階躍響應的關系：單位沖激響應與單位階躍響應的關系：thtsd)()(ttsthd)(d)(零狀態(tài)零狀態(tài)r(t)e(t)激勵激勵響應響應)()()()(tstrtte)()()()(thtrttetttd)(d)(ttd)()(3. 二階電路的沖激響應二階電路的沖激響應例例 已知已知uC(0- -)=0，iL(0- -)=0，求，求RLC電路的單位沖激電路的單位沖激響應響應. .RLC+-+-uCiL(t)解解1）0t 0+：uC(0- -)=00)0(1)0(ddLCiCtu)(ddddCC2C2tutuRCtuLC0000C00C002C2d)(dddddddtttuttuRCttuLC有限值有限值有限值有限值001)0(dd)0(ddCCtuLCtuLCLtuCi1)0(dd)0(CL0)0()0(CCuu2）t