高等數(shù)學(xué)同濟(jì)版常系數(shù)非齊次線性微分方課件

1、高等數(shù)學(xué)同濟(jì)版常系數(shù)非齊次線性微分方常系數(shù)非齊次線性微分方程 第八節(jié)型)()(xPexfmxxxPexflxcos)()(型sin)(xxPn一、一、二、二、高等數(shù)學(xué)同濟(jì)版常系數(shù)非齊次線性微分方)(xfyqypy ),(為常數(shù)qp二階常系數(shù)線性非齊次微分方程 :根據(jù)解的結(jié)構(gòu)定理 , 其通解為Yy *y非齊次方程特解齊次方程通解求特解的方法 待定系數(shù)法待定系數(shù)法高等數(shù)學(xué)同濟(jì)版常系數(shù)非齊次線性微分方(2) 若 是特征方程的單根 , , 02qp,02 p特解形式為)(*xQexymx(3) 若 是特征方程的重根 , , 02qp,02 p特解形式為)(*2xQexymx即即(1) 若 不是特征方程

2、的根, , 02qp即特解形式為. )(*xQeymx一、一、 型)()(xPexfmx 為實(shí)數(shù) ,)(xPm為 m 次多項(xiàng)式 .高等數(shù)學(xué)同濟(jì)版常系數(shù)非齊次線性微分方小結(jié)小結(jié))2, 1, 0()(*kxQexymxk此結(jié)論可推廣到高階常系數(shù)線性微分方程 .當(dāng) 是特征方程的 k 重根 時,可設(shè)特解高等數(shù)學(xué)同濟(jì)版常系數(shù)非齊次線性微分方例例3. 求解定解問題 0)0()0()0( 123yyyyyyxeeyxx2141432例例2. xexyyy265 求方程的通解. xxeCeCy3221.)(2221xexx 例例1.1332 xyyy求方程的一個特解.31*xy高等數(shù)學(xué)同濟(jì)版常系數(shù)非齊次線性微

3、分方二、二、型xxPxxPexfnlxsin)(cos)()(xxPxxPenlxsin)(cos)(對非齊次方程yqypy ),(為常數(shù)qpxRxRexymmxksincos*)2()1(則可設(shè)特解:其中 為特征方程的 k 重根 ( k = 0, 1), ilnm,max上述結(jié)論也可推廣到高階方程的情形.高等數(shù)學(xué)同濟(jì)版常系數(shù)非齊次線性微分方例例5. xxyy3sin303cos189 求方程的通解. xCxCy3sin3cos21)3sin33cos5(xxx例例4. xxyy2cos 求方程的一個特解 .2sin2cos*9431xxxy高等數(shù)學(xué)同濟(jì)版常系數(shù)非齊次線性微分方例例6.xyyy

4、sin2) 1 ()4( (*2xy )sincosxbxaxexyyxsin3)2()4( )(*2baxxyxec)sincos(xkxdx寫特解形式:例例7. 已知二階常微分方程xecybyay 有特解, )1 (2xxexey求微分方程的通解 .xxeCeCy21xex高等數(shù)學(xué)同濟(jì)版常系數(shù)非齊次線性微分方內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié)xmexPyqypy)(. 1 為特征方程的 k (0, 1, 2) 重根,)(*xQexymxk則設(shè)特解為sin)(cos)(. 2xxPxxPeyqypynlx 為特征方程的 k (0, 1 )重根, ixkexy*則設(shè)特解為sin)(cos)(xxRxxRmmnlm,max3. 上述結(jié)論也可推