離散時間信號的傅里葉變換ppt課件

1、第五章 離散時間傅立葉變換 本章內(nèi)容：離散時間傅立葉變換的表示；常用信號的傅立葉變換；傅立葉變換的性質(zhì)；傅立葉變換的收斂；周期信號的傅立葉變換；對偶性；卷積性與相乘性；LTI系統(tǒng)的頻域呼應(yīng)與系統(tǒng)的頻域分析；經(jīng)過對離散時間傅立葉變換的學(xué)習(xí)，掌握信號在頻域的分析思想、物理含義及系統(tǒng)在頻域分析的方法，了解信號經(jīng)過系統(tǒng)傳輸?shù)牟皇д鏃l件。5.1 非周期信號的表示：離散時間傅里葉變換非周期信號的表示：離散時間傅里葉變換一、從DFS到DTFT讓我們先來察看周期性矩形脈沖信號，取其周期N=10、20與40時，其頻譜的變化情況如以下圖所示。在討論離散時間周期性矩形脈沖信號的頻譜時,我們看到:當(dāng)信號周期N增大時,

2、頻譜的包絡(luò)外形不變,幅度減小,而頻譜的譜線變密。當(dāng) 時,有 ,而從時域看,當(dāng)周期信號的周期 時,就變成了一個非周期的有限長序列.可以預(yù)見,對一個非周期的有限長序列,它的頻譜應(yīng)該是一個延續(xù)的頻譜.如動畫5-1所示對周期信號 由DFS有當(dāng) 時， ，令 有 DTFT顯然， 對 是以 為周期的。參看動畫5-2將其與 表達式比較有：于是：當(dāng) 時， ， ， ， 。當(dāng)k在一個周期范圍內(nèi)變化時， 在 范圍內(nèi)變化，所以積分區(qū)間是 。闡明:離散時間序列可以分解為頻率在 區(qū)間上延續(xù)分布的、幅度為 的復(fù)指數(shù)分量的線性組合。結(jié)論：離散時間非周期信號的傅立葉變換對為：二.常用信號的離散時間傅立葉變換1. ,通常 是復(fù)函數(shù)

3、。 的模和相位：信號的幅頻特性如下：由圖可以得到: 時,信號表現(xiàn)為低通特性, 為單調(diào)指數(shù)衰減; 時,信號表現(xiàn)為高通特性, 為擺動指數(shù)衰減。 2、DTFT的收斂問題 三、當(dāng)序列是無限長序列時,由于 表達式是無窮項級數(shù),當(dāng)然會存在收斂問題. ，那么 存在，且級數(shù)一致收斂于 。 ，那么級數(shù)以均方誤差最小準(zhǔn)那么收斂于 。 5.2 周期信號的DTFT 對延續(xù)時間信號,有 由此推斷對離散時間信號或許有類似的情況.但由于DTFT一定是以 為周期的,因此,頻域的沖激應(yīng)該是周期性的沖激串: 對其作反變換有: 可見： 由DFS，有 ， 因此,周期信號 可表示為DTFT 從上式可以看出與延續(xù)時間傅立葉變換中的方式是

4、完全一致的. 例： 不一定是周期的,當(dāng) 時， 才是周期的. 的頻譜如下圖： 5.3 離散時間傅立葉變換的性質(zhì) 經(jīng)過對DTFT性質(zhì)的討論,目的在于提示信號時域和頻域特性之間的關(guān)系。 一. 周期性:假設(shè) ，那么 。二. 線性三. 時移與頻移假設(shè) ， 那么：四. 時間反轉(zhuǎn)假設(shè) ，那么 。五.共軛對稱性假設(shè) ，那么 。六.時域差分與求和例： ， 七.時域內(nèi)插定義： 信號時頻域的約束關(guān)系可參見動畫6 八.頻域微分九.Parseval定理:對非周期離散時間信號： 稱為 的能量譜密度函數(shù)。 對周期離散時間信號： 稱為周期信號的功率譜。5.4 卷積特性 假設(shè) ，那么 。 即是系統(tǒng)的頻率特性。闡明:該特性提供了

5、對LTI系統(tǒng)進展頻域分析的實際根底。例:求和特性的證明 5.5 相乘性質(zhì) 假設(shè): 那么: 由于 和 都是以 為周期的，因此上述卷積稱為周期卷積。 例：y(n) = x(n)c(n)，其中 調(diào)制信號的過程可見動畫7 5.7 對偶性 一.DFS的對偶性， 由于 本身也是以N為周期的序列,當(dāng)然也可以將其展開成DFS方式 即： 或 這闡明 序列的DFS系數(shù)就是 即：利用對偶性可以很方便的將DFS在時域得到的性質(zhì)對偶到頻域得到相應(yīng)的性質(zhì). 例1:從時移到頻移， 利用時移性質(zhì)有: 由對偶性有: 即是頻移特性。 二.DTFT與CFS間的對偶由 知 是一個以 為周期的延續(xù)函數(shù)。假設(shè)在時域構(gòu)造一個以 為周期的延

6、續(xù)時間信號 那么可將其表示為CFS: ， 比較 和 的表達式可以看出 ，這闡明：假設(shè) 那么 利用這一對偶關(guān)系,可以將DTFT的假設(shè)干特性對偶到CFS中去;或者反之。 例:從CFS的時域微分到DTFT的頻域微分CFS的時域微分特性假設(shè) ，那么 DTFT的頻域微分特性例:從CFS的卷積特性到DTFT的相乘特性由CFS的卷積特性：由對偶性：如下圖對偶關(guān)系表示圖 可參看動畫5-8 5-9例：求 的 。 ， 5.8 由LCCDE表征的系統(tǒng) 工程中運用相當(dāng)廣泛的一類離散時間LTI系統(tǒng)可以由一個線性常系數(shù)差分方程LCCDE來表征: 一.系統(tǒng)的頻域呼應(yīng)對LCCDE描畫的系統(tǒng)，有以下的方法可求得系統(tǒng)的頻域呼應(yīng)。

7、 方法一: 可以從求解 時的差分方程得到 ,而將 變換而求得 。方法二: 可以經(jīng)過求出 時方程的解而得到 由于 是LTI系統(tǒng)的特征函數(shù), 此時的 。方法三: 對方程兩邊進展DTFT變換,可得到: 經(jīng)過反變換求得 。例：本章與第4章平行的討論了DTFT,討論的根本思緒和方法與第4章完全對應(yīng),許多結(jié)論也很類似經(jīng)過對DTFT性質(zhì)的討論提示了離散時間信號時域與頻域特性的關(guān)系.不僅看到許多性質(zhì)與特性在CTFT中都有相對應(yīng)的結(jié)論,而且它們也存在一些差別,例如DTFT總是以2為周期的.經(jīng)過卷積的討論,對LTI系統(tǒng)建立了頻域分析的方法.同樣地,相乘特性的存在那么為離散時間信號的傳輸技術(shù)提供了實際根底。 對偶性的討論為我們進一步認(rèn)識延續(xù)時間信號、離散時間信號、周期信號與非周期信號頻域描畫之間存在的重要內(nèi)在聯(lián)絡(luò),提供了重要的實際根據(jù).深化了解并恰當(dāng)運用對偶性,對深化掌握CFS,D