吉林省吉林一中高三“教與學(xué)”質(zhì)量檢測(cè)1 理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、20142015學(xué)年度吉林一中“教與學(xué)”質(zhì)量檢測(cè)1高三數(shù)學(xué)試題(理科)(答題時(shí)間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(每小題5分，共60分)1已知集合，則集合a b c d2已知向量，若，則等于 a bcd3 若命題：，則：a b c d4兩座燈塔a和b與海洋觀察站c的距離都等于a km，燈塔a在觀察站c的北偏東20，燈塔b在觀察站c的南偏東40，則燈塔a與燈塔b的距離為aa km b.a kmc2a km d.a km5某程序框圖如圖所示，若輸出的s = 57，則判斷框內(nèi)應(yīng)為ak5? bk4? ck7? dk6? 6過(guò)點(diǎn)可作圓的兩條切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為a或 b c 或 d或7. 若，若的

2、最大值為，則的值是a b c d8函數(shù)，若，則下列不等式一定成立的是a b c d9已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若對(duì)恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是 a bc d10已知等比數(shù)列的公比且，又，則abc d11已知橢圓，為其左、右焦點(diǎn)，為橢圓上任一點(diǎn)，的重心為，內(nèi)心，且有（其中為實(shí)數(shù)），橢圓的離心率a b cd 12已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為的單調(diào)減區(qū)間是； 的極小值是；當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的且，恒有函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)其中真命題的個(gè)數(shù)為 a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)二、填空題(每小題5分，共20分)13設(shè) (其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則的值為 _ 14在平面直角坐標(biāo)系中，已知的頂點(diǎn)和，頂點(diǎn)在雙曲線上，則為_(kāi).15設(shè)是不

3、等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，向量，若，則的最大值為 16已知函數(shù)，若數(shù)列滿足（），且是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 _三、解答題17(本小題滿分10分)已知是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸（）求的值；（）化簡(jiǎn)的解析式，并作出函數(shù)在上的圖象簡(jiǎn)圖（不要求寫(xiě)作圖過(guò)程） 18(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列的公差，它的前n項(xiàng)和為，若，且成等比數(shù)列，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：19(本小題滿分12分)在中，內(nèi)角、所對(duì)的邊分別為，其外接圓半徑為6， ，（）求； （）求的面積的最大值20(本小題滿分12分)在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為圓心的圓與直線相切（）求圓的方程；（）若已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的

4、切線，求切線的方程21(本小題滿分12分)已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.（）用表示出，； （）若在上恒成立，求的取值范圍22(本小題滿分12分)已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)為，左右頂點(diǎn)分別為，. 經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn).（）求橢圓方程；（）當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，求線段的長(zhǎng)；（）記與的面積分別為和，求的最大值.數(shù)學(xué) (理科)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1 d； 2 d；3 a；4 d； 5 b；6 d ；7. a；8 a ；9 c ；10 a ；11a ；12 c 二、填空題13；14 ；15 5 ；16（2,3） 三、解答題17 (本小題滿分10分)解：（i）方法1：， 2分是函數(shù)圖象一條對(duì)稱

5、軸， 4分即，； 6分方法2：，最值是， 2分 是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸， 4分 ， 整理得，； 6分（ii） 7分在上的圖象簡(jiǎn)圖如下圖所示 10分18(本小題滿分12分)解：()由已知， 2分又成等比數(shù)列，由且可解得， 4分，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為； 6分()證明：由()， 7分， 9分顯然， 12分19(本小題滿分12分)()解： ， 3分，6分() ，即. 又. 8分. 10分 而時(shí)，. 12分20(本小題滿分12分)解：()設(shè)圓的方程為x2y2r2， 1分由題可知，半徑即為圓心到切線的距離，故r2，3分圓的方程是x2y24； 4分() |op|2，點(diǎn)p在圓外顯然，斜率不存在時(shí)，直線與圓相離

6、6分故可設(shè)所求切線方程為y2k(x3)， 即kxy23k0. 8分又圓心為o(0,0)，半徑r2，而圓心到切線的距離d2，即|3k2|2, 9分k或k0， 11分故所求切線方程為12x5y260或y20 12分21(本小題滿分12分) 解： ()， 1分由題設(shè)，則有， 3分解得. 4分 ()由()知，令， 則 ， 5分 7分當(dāng) ， 若 ，則，是減函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，有， 即，故在上不能恒成立 9分當(dāng)時(shí)，有 若，則，在上為增函數(shù)所以，當(dāng)時(shí)， 即，故當(dāng)時(shí)， 11分 綜上所述，所求的取值范圍為12分22(本小題滿分12分)解：（i）因?yàn)闉闄E圓的焦點(diǎn),所以又 所以所以橢圓方程為3分（）因?yàn)橹本€的傾斜角為,所以直線的斜率為1,所以直線方程為,和橢圓方程聯(lián)立得到,消掉,得到5分所以 所以 6分（）當(dāng)直線無(wú)斜率時(shí),直線方程為,此時(shí), 面積相等， 7分 當(dāng)直線斜率存在（顯然）時(shí),設(shè)直線方程為,設(shè)和橢圓方程聯(lián)立得到,消掉得顯然，方程有