2018年最新蘇科版九年級數(shù)學(xué)下冊7.1正切

1、 某體育館為了方便不同需求的觀眾，設(shè)某體育館為了方便不同需求的觀眾，設(shè)計了不同坡度的臺階。計了不同坡度的臺階。生活中的數(shù)學(xué)生活中的數(shù)學(xué)思考與探索思考與探索 1下列圖中的兩個臺階哪個更陡？你是怎么判斷的？ ABC傾斜角越大，臺階越陡DFE下列圖中的三個臺階哪個更陡？你是怎么判斷的？ 8461086思考與探索思考與探索 2ABCDEFPNM比較圖中的兩個臺階，你有何發(fā)現(xiàn)？ 4思考與探索思考與探索 38126ABCDFE21DEEFABBCDA時，當(dāng)A AB BB B1 1B B2 2C CC C1 1C C2 2222111ACCBACCBACBC 一般地，如果銳角一般地，如果銳角A的大小確定，我

2、們可以作出無數(shù)個的大小確定，我們可以作出無數(shù)個以以A為一個頂點(diǎn)的直角三角形（如圖），那么圖中：為一個頂點(diǎn)的直角三角形（如圖），那么圖中： 新課講解新課講解成立嗎？為什么？成立嗎？為什么？如果如果直角三角形直角三角形的一個的一個銳角銳角的大小確定，那么的大小確定，那么這個銳角的這個銳角的對邊對邊與這個銳角的與這個銳角的鄰邊鄰邊的比值也確定。的比值也確定。A AB BB B1 1B B2 2C CC C1 1C C2 2B BB B1 1B B2 2當(dāng)A變化時，等式 仍然成立嗎？222111ACCBACCBACBC在在RtABC中，中，C=90C=90，A AB BC C對邊對邊a a鄰邊鄰邊b

3、b 在在直角三角形直角三角形中，我們將中，我們將A的的對邊對邊與與它的它的鄰邊鄰邊的的比比稱為稱為A的正切，記作的正切，記作 tan A正切的定義正切的定義baAAA的鄰邊的對邊tan你能寫出你能寫出B B的正切表達(dá)式嗎？的正切表達(dá)式嗎？新課講解新課講解abB tan斜邊斜邊(1)如圖 1( ). ACBCA tanABC(1)ABC7m10m(2)(2)如圖 2( ). BCACA tan(3)如圖 2( ). ABBCA tan(4)如圖 2( ). 710tanB(5)如圖 2( ). mA7 . 0tan辯一辯辯一辯1.1.tanA是在直角三角形中定義的是在直角三角形中定義的, ,A必

4、須必須是一個是一個銳角銳角. .2.2.tanA是一個完整的符號是一個完整的符號, ,表示表示A的正切的正切, ,習(xí)慣習(xí)慣省去省去“”號號. .但對于三個字母表示的角卻不能省但對于三個字母表示的角卻不能省. .如：如：tanBAC3.3.tanA是一個比值（是一個比值（直角邊直角邊之比之比. .注意注意比的順序比的順序）4.4.tanA0, ,無單位無單位. .5.5.tanA的值只與的值只與A的大小有關(guān)的大小有關(guān). .概念剖析概念剖析A AB BC C對邊對邊a a鄰邊鄰邊b b斜邊斜邊填一填填一填已知：已知：如圖, ACB=90，CDAB，垂足為點(diǎn)DADCBtan111111111111t

5、antantACBCBACDACDR中，在（1）（2）（3）ADCDCDBDACBCA例例1 如圖，在如圖，在RtABC中中C=90，AC4，AB5，求，求 tanA 和和 tanB 。BCA45求求RtABC中各銳角的正切值中各銳角的正切值A(chǔ)BC21在等腰在等腰ABC中，中，AB=AC=13，BC=10，求，求tanB.ACBD學(xué)會構(gòu)造學(xué)會構(gòu)造直角三角形直角三角形131310 在邊長為在邊長為2cm的等邊的等邊ABC中，求中，求tanA.BCAD思考：思考：tan45可以怎么求呢？可以怎么求呢？由本題，我們可以得由本題，我們可以得 tan60= ，那么那么 tan30=？3正切值隨銳角度數(shù)的變化而變化tan30=tan45= 1tan60=333 銳角三角函數(shù)描述了直角三角形中銳角三角函數(shù)描述了直角三角形中銳角與兩邊的關(guān)系銳角與兩邊的關(guān)系, ,它是一種變量之它是一種變量之間重要的函數(shù)關(guān)系間重要的函數(shù)關(guān)系, ,將代數(shù)和