【資料】二次函數(shù)復習輔導資料

1、學習必備歡迎下載九數(shù)第七周輔導資料（ kzl ） 2021.10.15本周學問點梳理：1、二次函數(shù)定義：2m2 -m例 1、如函數(shù) y = m -1 x2、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)為二次函數(shù)，就 m 的值為；有最高圖象函數(shù)關(guān)系式開口頂點對稱或最低最值增減性（草圖）方向軸點2y ax a 0當 x 時， y 有最 值， 是y ax2 +c a 0當 x 時， y 有最 值， 是yax+h 2a 0當 x 時， y 有最 值， 是y ax+h 2 +k a 0當 x 時， y 有最 值， 是2yax+bx+c當 x 時，y 有最 值，a 0是2例 2、如點 a（1，a） b（ b，9）在函數(shù) y=x2

2、 的圖像上，就 a=,b=.例 3、已知二次函數(shù) y=（m-1）m2 3mx的圖象開口向上，就m=例 4、拋物線 y2 x42 的頂點坐標是，對稱軸是，在側(cè)，即 x0 時， y隨著 x 的增大而增大；在側(cè)，即 x0 時,y 隨著 x 的增大而減?。划攛=時， 函數(shù) y 最值是 ；例 5、設(shè) a （ 2， y1）， b（ 1， y2）， c（ 2， y 3）是拋物線 y=（ x+1 ）2 上的三點，就 y1， y2， y3 的大小關(guān)系為（）a y1 y2 y3b y 1 y3 y 2c y3 y2 y 1d y 3y 1 y2反饋練習：1. 拋物線 y2 x3 2 的頂點坐標是，對稱軸是；2.

3、將拋物線 y=3x2 向左平移 3 個單位，再向下平移2 個單位后，所得圖像的函數(shù)表達式是 3. 已知點 p5， 25在拋物線 y= ax2 上，就當 x=1 時， y 的值為24. 拋物線 y=x+3與 y 軸交點的坐標為，與 x 軸交點的坐標為；225. 如拋物線 y=ax 3ax+a 2a 經(jīng)過的點 0,1，就 a 的值為；6. 拋物線與 x 軸的交點是（ 1,0 ），（ 3,0 ），就這條拋物線的對稱軸是；7、已知二次函數(shù) y 122x ，如自變量x 分別取 x1， x2， x3，且 0 x1 x2 x3，就對應的函數(shù)值y1，y2， y3的大小關(guān)系正確選項 a . y1y2 y3b .

4、 y1y2 y3c. y2 y3 y1d . y2y3 y1才能提升：例1、 矩形 aobc ， a （ 0，3）、 b（ 6， 0），點 e 在 ob 上， aeo=45 ，點 p 從點 q（ -4， 0）動身，沿 x 軸向右以每秒1 個單位長的速度運動，運動時間為t 秒（1） 求點 e 的坐標；（2） 當 pae=15 時，求 t 的值；（3） 以點 p 為圓心， pa 為半徑的 隨點 p 的運動而變化，當圓p 分別與四邊形aebc 的邊（或邊所在的直線） ae 、ac 、 bc 相切時，求 t 所對應的值ajxqpoeb例 2、如圖，在 rt abc 中， acb=90 ， abc=30

5、 點 d 是直線 bc 上的一個動點，連接ad ，并以ad 為邊在 ad 的右側(cè)作等邊 ade （1） 如圖，當點 e 恰好在線段 bc 上時，請判定線段 de 和 be 的數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖證明你的結(jié)論；（2） 當點 e 不在直線 bc 上時，連接 be ，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否成立？如成立，請結(jié)合圖賜予證明；如不成立，請直接寫出新的結(jié)論；反饋練習：1、已知： abc 為等邊三角形，為射線ac 上一點， d 為射線 cb 上一點， ad=de （1）如圖 1，當點 d 為線段 bc 的中點，點在ac 的延長線上時，求證：bd+ab=ae ；（2）如圖 2，當點 d 為線段 bc 上任

6、意一點，點在請證明；如不成立，請說明理由；ac 的延長線上時，（1）的結(jié)論是否成立？如成立，（3）如圖 3，當點 d 在線段 cb 的延長線上，點在線段ac 上時，請直接寫出bd、ab 、ae 的數(shù)量關(guān)系2、如圖，已知等邊三角形abc 中，點 d ，e，f 分別為邊 ab ，ac ，bc 的中點， m 為直線 bc 上一動點，dmn 為等邊三角形（點m 的位置轉(zhuǎn)變時， dmn 也隨之整體移動）（1） 如圖 1，當點 m 在點 b 左側(cè)時， 請你判定 en 與 mf 有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點f 是否在直線 ne 上？都請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由；（2） 如圖 2，當點 m 在 bc 上時，其

7、它條件不變，（1）的結(jié)論中 en 與 mf 的數(shù)量關(guān)系是否仍舊成立？ 如成立，請利用圖2 證明；如不成立，請說明理由；（3） 如點 m 在點 c 右側(cè)時，請你在圖 3 中畫出相應的圖形，并判定（1）的結(jié)論中 en 與 mf 的數(shù)量關(guān)系是否仍舊成立？如成立，請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由已知： abc 為等邊三角形，為射線ac 上一點， d 為射線 cb 上一點， ad=de （1 ）如圖 1，當點 d 為線段 bc 的中點，點在 ac 的延長線上時，求證： bd+ab=ae ；（2 ）如圖 2，當點 d 為線段 bc 上任意一點，點在 ac 的延長線上時， （ 1）的結(jié)論是否成立？如成立，

8、請證明；如不成立， 請說明理由；（3 ）如圖 3，當點 d 在線段 cb 的延長線上，點在線段ac 上時，請直接寫出 bd 、ab 、ae 的數(shù)量關(guān)系考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 分析：（1 ）利用 abc 是等邊三角形得出角，邊關(guān)系，利用ad=de ，得出 cde 是等腰三角形，得出cd=ce ，由線段關(guān)系可得出 bd+ab=ae （2 ）在 ab 上取 bh=bd ，連接 dh ，利用 ahd dce 得出 dh=ce ，得出 ae=ab+bd ，（3 ）在 ab 上取 af=ae ，連接 df ，利用 afd efd 得出角的關(guān)系，得出bdf 是等腰三角形，依據(jù)邊的關(guān)系

9、得出結(jié)論 ab=bd+ae 解答：證明：（ 1 ）如圖 1， abc 是等邊三角形，ab=ac ， bac= b= acb=60，點 d 為線段 bc 的中點，bd=cd ， cad= 12bac=30，ad=ae ， e= cad=30， acb= e+ cde ， cde=60-30 =30， cde= e，cd=ce ，ae=ac+ce=ab+cd=ab+bd（2 ）成立，理由如下：如圖 2，在 ab 上取 bh=bd ，連接 dh ，bh=bd ， b=60， bdh 為等邊三角形， ab-bh=bc-bd即 ah=dc ， bhd=60ad=de ， bd=dh ， e= cad ，

10、 bac- cad= acb- e 即 bad= cde ， bhd=60， acb=60，180- bhd=180- acb 即 ahd= dce ， bad= cde ， ad=de ， ahd= dce ，在ahd 和dce ， bad cde ahd dcead de， ahd dce （ aas ），dh=ce ，bd=ce ，ae=ac+ce=ab+bd，（3 ）ab=bd+ae ，如圖 3，在 ab 上取 af=ae ，連接 df ， abc 為等邊三角形， bac= abc=60， afe 是等邊三角形， fae= fea= afe=60 ，ef bc ， edb= def ，

11、ad=de ， dea= dae ， def= daf ，df=df ，af=ef ，在afd 和efd 中，addedfdfafef， afd efd （sss ） adf= edf ， daf= def ， fdb= edf+ edb ， dfb= daf+ adf ， edb= def ， fdb= dfb ，db=bf ，ab=af+fb ，ab=bd+ae （2021. 丹東） 如圖， 已知等邊三角形 abc 中，點 d ，e ，f 分別為邊 ab ，ac，bc 的中點， m 為直線 bc 上一動點， dmn 為等邊三角形（點 m 的位置轉(zhuǎn)變時， dmn 也隨之整體移動）（1 ）如圖

12、 1，當點 m 在點 b 左側(cè)時， 請你判定 en 與 mf 有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點f 是否在直線 ne 上？都請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由；（2 ）如圖 2 ，當點 m 在 bc 上時，其它條件不變，（ 1）的結(jié)論中 en 與 mf 的數(shù)量關(guān)系是否仍舊成立？如成立，請利用圖2 證明；如不成立，請說明理由；（3 ）如點 m 在點 c 右側(cè)時，請你在圖 3 中畫出相應的圖形，并判定（1 ）的結(jié)論中 en 與 mf 的數(shù)量關(guān)系是否仍舊成立？如成立，請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由考點：等邊三角形的性質(zhì) ； 全等三角形的判定與性質(zhì) 專題：壓軸題 ；動點型 ；探究型 分析：（ 1）可通過全等三角

13、形來證明en 與 mf 相等，假如連接 de ， df ，那么 de 就是三角形 abc 的中位線，可得出三角形 ade ，bdf ，dfe ，fec 都是等邊三角形，那么 def= dfm=60，de=df ，而 mdn 和 fde 都是 60加上一個ndf ，因此三角形 mdf 和 edn 就全等了（ asa ）由此可得出 en=mf ， dne= dmb ，已知了 bd=df ，dm=dn ，因此三角形 dbm 三角形 dfn ，因此 dfn= dbm=120，因此 dfn 是三角形 dfe 的外角因此 n， f，e 在同始終線上（2 ）（ 3）證法同（ 1）都要證明三角形 mdf 和 edn 全等，證明過程中都要作出三角形的三條中位線，然后依據(jù)三條中位線分成的小等邊三角形的邊和角相等來得出兩三角形全等的條件，因此結(jié)論仍舊成立解答：解：（ 1）判定： en 與 mf 相等（或 en=mf ），點 f 在直線 ne 上，（ 2）成立連接 df ，nf ，證明 dbm 和dfn 全等（ aas ）， abc 是等邊三角形，ab=ac=bc 又 d， e，f 是三邊的中點，ef=df=bf bdm+ mdf=60 bdm= fdn ， 在dbm 和dfn 中， fdn+ mdf=60， bdm fdn abm dfndm dn， dbm dfn