第一講有理數(shù)

1、實用標(biāo)準(zhǔn)文案第一講有理數(shù)（一）板塊一有理數(shù)的基本概念知識要點(diǎn)：1、正數(shù)和負(fù)數(shù)：正數(shù)：像 3 、1、+0.33 等的數(shù)，叫做正數(shù)。在小學(xué)學(xué)過的數(shù)，除0 外都是正數(shù)，正數(shù)都大于0 。負(fù)數(shù)：像 -1 、-3.12 、-2008 等在正數(shù)前加上“- ”（讀作負(fù)）號的數(shù)，叫做負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)都小于0。0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。一個數(shù)字前面的“ + ”，“- ”號叫做它的符號。正數(shù)前面的“ + ”可以省略，注意 3 與+3 表示是同一個正數(shù)。2、生活中到處都存在具有相反意義的量，在數(shù)學(xué)中，我們把某一意義的量規(guī)定為正，那么其相反意義的量就是負(fù)。相反意義的量是成對出現(xiàn)的，習(xí)慣上把“上升”“增加”“收入”等規(guī)定為正

2、。正整數(shù)自然數(shù)整數(shù)零3、有理數(shù)： 有理數(shù) (按定義分類 )負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)正有理數(shù)正分?jǐn)?shù)有理數(shù) (按符號分類 )零 (零既不是正數(shù) , 也不是負(fù)數(shù))負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。正整數(shù)、 0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。負(fù)數(shù)0正數(shù)文檔大全實用標(biāo)準(zhǔn)文案精講精練（前鋪）（1 ）一種零件的長度在圖紙上是（10-00.0203 ）毫米，表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是毫米，加工要求最大不超過毫米，最小不小于毫米。例題 1: （1 ）如：“+ ”100 元，表示收入 100 元，則 -30 元表示支出 30 元。足球比賽勝一場記為 +1 ，輸 3 場記為+12 米表示水

3、位上升12 米， -10 米表示向東走 5 米，記為 +5 米，則 -2 米表示高度每增加 1 千米，氣溫下降5 攝氏度，現(xiàn)在地面氣溫是8 攝氏度，那么 3 千米的高空溫度是攝氏度。甲、乙、丙三地的海拔高度分別為50 米、 -20 米、 -10 米，則其中最高的地方比最低的地方高米。（2）如果以每月生產(chǎn)180 個零件為準(zhǔn)，超過的零件數(shù)記作正數(shù)，不足的零件數(shù)記作負(fù)數(shù)，那么 1 月生產(chǎn) 160 個零件記作個， 2 月生產(chǎn) 200 個零件記作個。拓展：一批螺帽產(chǎn)品的內(nèi)徑要求可以有毫米的誤差，現(xiàn)抽查5 個樣品，超過規(guī)定的毫米值記為正數(shù)，不足值記為負(fù)數(shù)，檢查結(jié)果如下表，則合乎要求的產(chǎn)品數(shù)量為（）1234

4、50.0310.0170.023- 0.021- 0.015A、1個B、2個C、3個D、4個（前鋪）（1）既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；它整數(shù)，有理數(shù)（填“是”或“不是” ）（2）下列說法正確的是（）A 、0 是整數(shù)，但不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)文檔大全實用標(biāo)準(zhǔn)文案B 、0 是最小的正數(shù)C 、0 是最小的有理數(shù)D 、0 是最小的整數(shù)（3）下列數(shù)中： 15 、 - 3、22、-5、3.8、-22、 23% 、 0.420 、 - 3.14 、 -.負(fù)有理數(shù)873有，分?jǐn)?shù)有例題 2 ：（1 ）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號內(nèi)：271 、8.5 、3?、- 3.14、0 、6 、 4、-、0.5、5- 14- 27

5、4正數(shù)集合：負(fù)數(shù)集合：非負(fù)數(shù)集合：有理數(shù)集合：（2）下列四個命題：最大的負(fù)整數(shù)是-1 ；最小的負(fù)整數(shù)是 -1 ；最小的整數(shù)是1；最小的正整數(shù)是 1.其中正確的是板塊二數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)、負(fù)倒數(shù)知識要點(diǎn)：1 、數(shù)軸定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。應(yīng)用：（1）用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)；（2）用數(shù)軸來比較兩個數(shù)的大??；（3）用數(shù)軸表示相反數(shù)和絕對值的幾何意義。注：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不能表示有理數(shù)；數(shù)學(xué)思想：文檔大全實用標(biāo)準(zhǔn)文案（1）數(shù)形結(jié)合：利用數(shù)軸解決相關(guān)問題；（2）分類討論：在數(shù)軸上，解決與點(diǎn)有關(guān)的問題時，需要討論。2、相反數(shù)定義（代數(shù)意義）：

6、像 2 和2 ， 4 和4 這樣，只有符號不同的兩個數(shù)叫作互為相反數(shù)。一般來說， a 的相反數(shù)是a ， 0 的相反數(shù)是 0 。幾何意義：在數(shù)軸上表示兩個互為相反數(shù)的點(diǎn)，分別位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)的距離相等。相反數(shù)的表示方法以及多重符號的化簡（1）數(shù) a 的相反數(shù)是a ，這里的數(shù) a 是任意有理數(shù)，即a 可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0.當(dāng) a 0 時， a 0 （正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)）；當(dāng) a 0 時， a 0 （負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)）；當(dāng) a0 時，a0 （0 的相反數(shù)是 0）（2）多重符號的化簡方法：一個正數(shù)前面有偶數(shù)個“-”，可以把“ - ”一起去掉；一個正數(shù)前面有奇數(shù)個“ -”，則化簡符號后只剩一個

7、“- ”；0 前面不論有多少個“ + ”或“ - ”，化簡后仍是0。3、絕對值 ：幾何意義：一個數(shù)a 的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離 .數(shù) a 的絕對值記作a .代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0 的絕對值是 0.4、倒數(shù)與負(fù)倒數(shù)倒數(shù)：若 a 與 b 的乘積是 1，則稱 a 與 b 互為倒數(shù)；反之，若a 與 b 互為倒數(shù)，則 ab1注： 0 沒有倒數(shù)負(fù)倒數(shù)：若 a 與 b 的乘積是1，則稱 a 與 b 互為負(fù)倒數(shù)；反之，若a 與 b 互為負(fù)倒數(shù)，則 ab1精講精練文檔大全實用標(biāo)準(zhǔn)文案（前鋪）下列說法中，正確的是（）A 、正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)B

8、、任何有理數(shù)均有倒數(shù)C 、絕對值相等的兩個數(shù)相等D 、任何有理數(shù)的絕對值一定是非負(fù)數(shù)例題 3 ：（1 ）下列語句正確的是（）A 、數(shù)軸上的點(diǎn)只表示整數(shù)B 、不同的有理數(shù)可能用數(shù)軸上的同一點(diǎn)表示C 、所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示D 、有些分?jǐn)?shù)在數(shù)軸上不能表示下列說法正確的是（ ）A 、一個數(shù)的負(fù)倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1B 、一個數(shù)的倒數(shù)等于它本身的數(shù)是0 、1C 、一個數(shù)的絕對值等于它本身的數(shù)是0D 、一個數(shù)的相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0（ 2）數(shù)軸上，若點(diǎn) M 、 N 表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)，并且這兩個點(diǎn)間的距離是6，則這兩點(diǎn)所表示的數(shù)為數(shù)軸上的點(diǎn) A 、 B 分別表示的數(shù)為3 和 4 ，點(diǎn)

9、 C 的 AB 中點(diǎn)，則點(diǎn) C 所表示的數(shù)是（ 3）已知數(shù)軸上 A 、 B 兩點(diǎn)之間的距離為5 ，且點(diǎn) A 到原點(diǎn)的距離為2 ，那么點(diǎn) B 所對應(yīng)的數(shù)為（ 4）如圖，若點(diǎn) A 是有理數(shù) a 在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)，則關(guān)于a 、a 、1 大小關(guān)系正文檔大全實用標(biāo)準(zhǔn)文案確的是（）A 、 a1aB 、 aa1C 、 1aaD 、 aa1（5）如圖所示，數(shù)軸的一部分被墨水污染，被污染的部分中共有個整數(shù)。拓展：（1）已知 P 是數(shù)軸上的一個點(diǎn)，把點(diǎn)P 向左移動 3 個單位，再向右移動一個單位，這時它到原點(diǎn)的距離是4 個單位，則點(diǎn) P 表示的數(shù)是（2）在數(shù)軸上 N 點(diǎn)與 O 點(diǎn)得距離是 N 點(diǎn)與 30 所對應(yīng)點(diǎn)

10、之間的距離的4 倍，那么 N 點(diǎn)表示的數(shù)是（3）數(shù)軸上的點(diǎn)A 、 B 分別表示的數(shù)為3和 4 ，點(diǎn) C 的 AB 中點(diǎn)，則點(diǎn) C 所表示的數(shù)是點(diǎn) A對應(yīng)的數(shù)為 -26 ，點(diǎn) B 對應(yīng)的數(shù)為48 ，在數(shù)軸上與點(diǎn)A 、 B 距離相等的點(diǎn)所表示的數(shù)是（4）數(shù)軸上是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長度是1cm ，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長為1995cm 的線段AB ，則線段 AB 蓋住的整點(diǎn)是（）個A 、 1994 或 1995B 、 1994 或 1996C 、 1995 或 1996D 、 1995 或 1997（5）數(shù)軸上的點(diǎn) A 、 B 、 C 分別對應(yīng)的數(shù)為0 、 -1 、 x ，點(diǎn) C 與

11、點(diǎn) A 的距離大于點(diǎn) C 與點(diǎn) B 的距離，則（ ）A 、 x 0B 、 x1C 、 x1D 、 x12（前鋪） 下列各對數(shù)中，不是相反數(shù)的是（）A 、 （3)與 ( 3)B 、(1)與 1C 、 (8) 與8D 、5.2與 ( 5.2)例題 4 ：（1 ） a 的相反數(shù)是 2 ，則 a；若 3m 7 與10 互為相反數(shù)，則 m； m 1 的相反數(shù)是文檔大全實用標(biāo)準(zhǔn)文案（ 2）化簡下列各數(shù)(2(3)3(4 )(1)5（ 3）求下列各數(shù)的絕對值7.23( )0 74板塊三有理數(shù)的運(yùn)算知識要點(diǎn)：1、有理數(shù)加減運(yùn)算技巧同號結(jié)合； 同分母結(jié)合； 湊整數(shù)； 相反數(shù)結(jié)合2、有理數(shù)乘法的簡便運(yùn)算互為倒數(shù)或可

12、以約分結(jié)合； 逆用乘法分配律； 湊成整數(shù)3、乘方的符號法則正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；0 的任何正數(shù)次冪都是0；負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)精講精練例題 5：計算（ 132） ( 124) ( 16) 0 ( 132) ( 16)1（2)(4)(1)(1)23523文檔大全實用標(biāo)準(zhǔn)文案(32) (27) (53) (1 )5852拓展： 11( 52)( 51 1)1 3( 3)( 1 13 )323324444例題 6 ：（1 ）若 a0 ， b 0 ， c0，則 (a)b( c)0若 a b 0 ，且 ab 0 ，則 a0 ， b0已知 ( ab) ( ab) ( ab)0 ，則（）A

13、 、 ab 0B 、 ab 0C 、 a0 ， b0D 、 a0 ， b 0（2） (1357) ( 36)(1135 ) (1 )261226824241 1 11( 2)7 (4) 1346 (4 )223191919拓展： 999 8( 11)99例題 7：計算文檔大全（1） 3434（2） 23(2)333例題 8：計算22222( 2)2(3)32拓展： 32( 3)2( 1)3(11 )32例題 9：計算實用標(biāo)準(zhǔn)文案(3) 4(3)4(2) 3(2) 3336( 2)2( 23）(32)2( 2)35( 0.28)( 2)241( 3)22)21.05 (224)1 (1 0.5)

14、211 .35 ()7.7(23393拓展： 722 (3)2(6) (1)22211015( 2 )2532552文檔大全實用標(biāo)準(zhǔn)文案例題 10 ：（ 1 ）若 m 、 n 互為相反數(shù)， p 、q 互為倒數(shù)，且 a 為最大的負(fù)整數(shù)，求m n 2012 pq a 的 2012值。（2）已知 m 、 n 互為相反數(shù)， a 、 b 互為倒數(shù)， x 的絕對值等于 3 ，求 x3( 1mnab) x2(mn)x 2011( ab)2012 的值拓展：（ 1 ）已知 a 、 2b 互為相反數(shù)， c 、d 互為倒數(shù)， e 的絕對值是 3 ，求abcd 的值。2002e1001e8e（2）a 的相反數(shù)為 5

15、 ， b 的倒數(shù)是 c ， c 的負(fù)倒數(shù)是 2，有理數(shù) d 在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為 3 ，求 2a(bd)c3 的值。例題 11 ：計算11111111111（32004）（1）（1232004）（3）22200322003文檔大全實用標(biāo)準(zhǔn)文案拓展：（1）已知 a199919991999 ， b200020002000 ， c200120012001 ，199819981998199919991999200020002000則 abc 等于（2）化簡： 9999991999nnn思考題： 設(shè)三個互不相等的有理數(shù)，既可分別表示為1 、 ab、 a 的形式，又可分別表示為0 、 a 、bb

16、 的形式，求 a2002b2001 的值。家庭作業(yè)1、下列說法正確的是（）文檔大全實用標(biāo)準(zhǔn)文案A 、所有的整數(shù)都是正數(shù)B 、不是正數(shù)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)C 、0 不是最小的有理數(shù)D 、正有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)2、下列說法正確的是（）A 、平方是本身的數(shù)是正數(shù)B 、立方是本身的數(shù)是1C 、絕對值是它本身的數(shù)是正數(shù)D 、倒數(shù)是它本身的數(shù)是13、若 a 是負(fù)數(shù)，則下列各式不正確的是（）A 、 a2( a)2B 、 a2| a 2 |C 、 a3( a)3D 、 a3( a) 34、絕對值小于 | 4.5 |的整數(shù)有，和為。5、點(diǎn) A 表示的數(shù)是 -2 ，將點(diǎn) A 沿數(shù)軸移動 6 個單位后到達(dá)點(diǎn) B ，則點(diǎn) B 表示的數(shù)為（）A、-8B、4C 、4 或-8D 、不能確定6、如圖所示，在數(shù)軸上有六個點(diǎn)，且ABBCCDDEEF ，則此數(shù)軸的原點(diǎn)在（）A、在點(diǎn) A、 B之間B、在點(diǎn) B、C 之間C、在點(diǎn) C、 D之間D、在點(diǎn) D、E之間7、已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖） ，折疊紙面（1）若折疊后，數(shù)1 表示的點(diǎn)與數(shù) -1 表示的點(diǎn)重合，則此時數(shù)-2 表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合。（