剛體平面運動的動力學方程PPT學習教案

1、會計學1剛體平面運動的動力學方程剛體平面運動的動力學方程7.5 剛體平面運動的動力學 7.5.1 剛體平面運動的基本動力學方程 平面運動 = 平動+定軸轉動 1.求質心的運動 根據質心運動定律 ciamF cxixmaF cyiymaFm 剛體的質量. 所有外力的矢量和, iF剛體作平面運動，受力必是平面力 直角坐標系中的分量式 (7.5.1)第1頁/共19頁2. 剛體繞質心的轉動 在質心系中剛體作定軸轉動. 選質心坐標系 Cxyz ,設z為過質心而垂直于固定平面的軸. 在質心系中tLMMzidd 慣慣外外M外i 外力對質心的力矩,又 M慣= 0 M慣 慣性力對質心力矩. zzczzcziIt

2、ItLM d)(ddd外外第2頁/共19頁zzciIM 外外 即剛體相對于質心的軸的轉動同樣服從定軸轉動定律. 式(7.5.1)和(7.5.2)稱剛體平面運動的基本動力學方程.(7.5.2)第3頁/共19頁7.5.2 作用于剛體上的力 1.作用于剛體上力的兩種效果 滑移矢量 (1) 施于剛體的力的特點 作用力通過質心，對質心軸上的力矩為零，使剛體產生平動. 力作質心軸的力矩使剛體產生角加速度. 施于剛體的某個點的力,決不可以隨便移到另一點去.AFBF第4頁/共19頁(2) 施于剛體的力是滑移矢量 右圖中,施于A點的力F 可用施于B點的力F 代替,即力可沿作用線滑移.ABC作用于剛體的力的三要素

3、： FFF大小、方向和作用線. 第5頁/共19頁2.力偶和力偶矩 力偶:大小相等方向相反彼此平行的一對力. 21FF 2211FrFrM 力偶力偶121)(Frr 112Fr 大小 FdrM sin12力力偶偶與參考點的選擇無關. Odm1m22r12r1r2F1F 一般作用于剛體的力等效于一作用線通過質心的力和一力偶，這力的方向和大小與原力相同，而力偶矩等于原力對質心軸的力矩. 第6頁/共19頁7.5.3 剛體平面運動的動能 22k2121 ccImvE 動能 動能定理 )2121(22 ccImvA 外外222121 cccImvmghE 機械機械 如果剛體不太大，若剛體在運動中只有保守力

4、作功，則系統(tǒng)的機械能也守恒.第7頁/共19頁例題1如圖，固定斜面傾角為 ，質量為 m 半徑為 R 的均質圓柱體順斜面向下作無滑滾動，求圓柱體質心的加速度ac 及斜面作用于柱體的摩擦力F .x yOCx y 解NFFW根據質心運動定理camFWF Ny 軸上投影cmaFW sin對質心軸的轉動定理 Rac sin31 sin32mgFgac 221mRIFR 無滑滾動 第8頁/共19頁例題2質量為m的汽車在水平路面上急剎車，前后輪均停止轉動. 前后輪相距L，與地面的摩擦因數為 .汽車質心離地面高度為h，與前輪軸水平距離為l .求前后車輪對地面的壓力.第9頁/共19頁OCxyx y 1F2F1NF

5、2NF解 汽車受力如圖. camFFFFW 2N1N02N1N WFFy 軸投影2N21N1 FFFF 0)()(1N2N21 lFlLFhFF對質心軸的轉動定理根據質心運動定理第10頁/共19頁LhlmgFLhlLmgF/ )(/ )(2N1N 由上面方程可解出根據牛頓第三定律，前后輪對地面的壓力大小分別為FN1、FN2 ，但方向向下.第11頁/共19頁例題3 在例題1中，設圓柱體自靜止開始滾下，求質心下落高度 h 時，圓柱體質心的速率.x yOCx y NFFW解 因為是無滑滾動，靜摩擦力F 不做功，只有重力W做功，機械能守恒.2224121 mRmvc Rvc ghvc332 222)2

6、1(2121 mRmvmghc 無滑滾動條件第12頁/共19頁7.5.4 滾動摩擦力偶矩 滾動摩擦發(fā)生的原因：是物體與接觸面處的非彈性形變引起. 設滾輪在接觸區(qū)無形變，地面有非彈性形變.ONFWONFW PFN FONFWPFM滾如圖 對質心產生反向力矩 滾動摩擦力矩M滾NF NFM 滾滾 摩擦因數，由實驗測. 第13頁/共19頁M滾 使物體角速度減小，則接觸面各點有向前滑動趨勢，從而產生反向摩擦力（滾動摩擦）使物體減速.滾動阻力因數 ,/r r是輪半徑. 路面類型路面類型良好的瀝青或混凝土路面良好的瀝青或混凝土路面0.0100.018一般的瀝青或混凝土路面一般的瀝青或混凝土路面0.0180.

7、020坑洼的卵石路面坑洼的卵石路面0.0350.050泥濘土路（雨季或解凍）泥濘土路（雨季或解凍）0.1000.250結冰路面結冰路面0.0100.030表7.2常見汽車輪在幾種典型路面上的 值 第14頁/共19頁滾動摩擦 滑動摩擦 CNFWM滾FfFCFA設滾子勻速滾動，則阻力和阻力矩分別為 FF f0f 滾滾MrF NFM 滾滾聯立得 WWrFrFF Nf若滾子勻速平動 WFF N表7.2與表3.2相比，有 FF 第15頁/共19頁7.5.5 汽車輪的受力汽車的極限速度 CNFWM滾NF F M驅fF M滾驅CNFWM滾FfF驅動輪 被動輪 NfFrF 0f 滾滾驅驅MrFMrMrMMF/ )(f驅驅滾滾驅驅 rM/驅驅汽車牽引力 第16頁/共19頁例題4桑塔納汽車勻速行駛,汽車橫截面積為 S=1.89m2,空氣阻力因數Cv=0.425. 發(fā)動機功率為P發(fā)=60kW,設經內部傳動機構能量損失10%,空氣密度 =1.2258 Ns2/m4.汽車行駛所受空氣阻力 求汽車沿水平路面行駛的最高速率vmax2f21SvCFv 解 取發(fā)動機燃燒物以外的整個汽車為質點系 功 0 內內外外AA功率 0 內內外外PPP外= P發(fā)+滾動摩擦力偶矩功率+空氣阻力功率P阻 第17頁/共19頁不計滾動摩擦力偶矩功率 0213max SvCPv 發(fā)發(fā)km/h107 . 1