小提琴振動的力學分析

1、小提琴振動的力學分析-作者xxxx-日期xxxx【精品文檔】【精品文檔】龍龍巖學院巖學院畢業(yè)論畢業(yè)論文文題目： 小提琴振動的力學分析 專業(yè)： 物理學（師范） 作者：葉瑞鵬 指導教師(職稱)： 林 福 忠（副教授） 二0一五 年 六 月 四 日【精品文檔】【精品文檔】小提琴振動的力學分析【摘要】本文從聲音是由振動產(chǎn)生的這一原理出發(fā)，探討小提琴琴碼對于小提琴面板振動情況的影響、琴弦振動方程和小提琴的共鳴箱的振動，從而得到了小提琴的振動和力之間的關系，影響小提琴音調(diào)和音高的一些因素，為小提琴的制作和修正發(fā)音上提供一些理論依據(jù)。【關鍵詞】小提琴 弦振動 共鳴腔振動 琴碼Mechanical analy

2、sis of violin vibrationAbstract This paper from the sound is produced by the vibration of the principle of study violin code for Violin panel vibration effect, violin string vibration equation and the violin resonator vibration, to obtain the relationship between the violin vibration and force, infl

3、uence violin tone and pitch factors for violin making, and re - adjust the pronunciation of some theoretical basisKey words Violin string vibration resonance cavity vibration piano code【精品文檔】【精品文檔】目 錄一、引言.3二、小提琴的構(gòu)造.3.32.2 小提琴的琴弓.4三、小提琴發(fā)聲中的力學原理.4小提琴共鳴腔的振動.4 3.2 小提琴琴碼對于小提琴面板振動情況的影響 .5 3.3 小提琴琴弦的振動分析 7

4、3.4 結(jié)論 .8致謝詞.8參考文獻.8【精品文檔】【精品文檔】一、引言 弦樂器是靠琴弦的振動發(fā)出聲音，有弓拉弦樂器、撥弦樂器和擊弦樂器三種。小提琴就是弓弦樂器，小提琴音色優(yōu)美華麗、柔美含蓄，是最富有藝術(shù)表現(xiàn)能力的樂器之一，它既能奏出鏗鏘有力的音調(diào)，又能奏出優(yōu)美柔和的旋律。正是小提琴的優(yōu)點突出，小提琴在樂器中的地位就僅僅次于鋼琴之外的最重要的樂器了，被譽為“樂器皇后”。小提琴起源至今已有300多年的歷史，它并不是像其他樂器那樣由單一樂器發(fā)展而來的，而是在中世紀大量弓弦樂器的基礎上取長補短，經(jīng)過漫長的時間演變而來的。在1920年左右傳入我國，那時很多的優(yōu)秀演奏家來到中國演出，吸引了大批的中國音樂

5、愛好者去學習小提琴，同時也培養(yǎng)了眾多中國自己的教師和演奏家，如：馬思聰，劉天華，冼星海和黎國荃等。1其中的科學原理是：聲音的起源在于振動，弓拉弦二者之間的磨擦力使琴弦振動，這是小提琴發(fā)聲的原理，琴弦的振動通過琴碼傳遞到共鳴箱，形成回環(huán)共鳴，從而使小提琴發(fā)出洪亮的聲音。小提琴的聲音中，既包含琴弦、琴碼的振動；又包括面板、背板的振動。這種振動越是廣泛就越均衡，越是和諧音質(zhì)就越純凈，音量也就越宏亮，越具表現(xiàn)力和穿透力。 本文簡單介紹了小提琴的外形構(gòu)造，從分析小提琴琴碼對于小提琴面板振動情況的影響中，得知了調(diào)整琴碼對面板的壓力就可以改變小提琴的音高；分析小提琴琴弦振動方程，得知了要提高琴弦的音調(diào)的即種

6、調(diào)整方法；分析了小提琴共鳴腔的振動，得知聲壓與小提琴琴體振動的加速度，聲壓與琴碼對小提琴面板的壓力T之間的關系。為小提琴工作者提供一點理論參考。二、小提琴的構(gòu)造【精品文檔】【精品文檔】圖2-1小提琴結(jié)構(gòu)圖小提琴的結(jié)構(gòu)比較復雜，如圖 2-1所示，包括面板、背板、側(cè)板、琴碼（琴碼）、音柱、低音梁、弦軸、弦軸箱、琴頭、琴頸、弦枕、指板、尾枕、尾板（拉弦板），尾鈕孔、琴弦、琴弓等部件。琴的腰身凹陷，不僅是美觀更是為了演奏者把位和低音弦的方便；面板和背板加角木塊而且有裝飾條，不僅可以防止木板開裂，而且也起到改善提琴音質(zhì)的作用。面板與背板之間有無音柱，以及音柱位置的變化對小提琴音色有很大影響。面板位于琴碼

7、左腳下方粘有低音梁，既傳導了振動又加強了面板的振動強度。 除了上面描述的部件以外小提琴的琴弓也是小提琴發(fā)音的一個關鍵，小提琴是以弓拉弦發(fā)音的所以在小提琴演變的過程中琴弓也在不斷的發(fā)生這變化，如圖2-2所示：【精品文檔】【精品文檔】圖2-2小提琴弓的演變圖示 一把好的小提琴各部件的材質(zhì)與小提起整體的外部構(gòu)造都對對小提琴的發(fā)音起著關鍵的作用，不同材質(zhì)做出來的小提琴質(zhì)量不同，發(fā)出的聲音好壞自然差別很大，然而有了好的材料小提琴的整體構(gòu)造的設計，就起著一把小提琴好壞的關鍵因素了。3、小提琴的發(fā)聲中的力學原理 我們知道人的耳朵之所以能夠聽到聲音，這是因為周圍的空氣壓力產(chǎn)生了變化。在此我們將空氣視為流體，并

8、在此基礎上做出如下 4 個假設：（1）流體會受到壓力的作用，即流體的密度會隨著壓力的改變而改變， 2（2）流體為非黏滯性材料，即不會由于其黏度而對其傳播速度造成影響，（3）流體內(nèi)部沒有平均流（Mean flow），（4）整個流場的平均密度與壓力是高度一致的，則聲壓的方程可以用式(3-9)表示： 3012222PXPc （3-9）【精品文檔】【精品文檔】其中0PKC 為聲速，K表示流體容積模數(shù)，0表示流體的平均密度，),(tzyxPP 代表聲壓，t 表示時間。 當某一個結(jié)構(gòu)產(chǎn)生振動時，結(jié)構(gòu)與空氣的作用面需滿足（3-10）式 ：220tunPn （3-10） 其中n表示作用面的單位法向量，u表示作

9、用面的位移，由式（3-10）我們可以清楚的得知在作用面的法線方向上的聲壓梯度等于空氣密度乘上作用面的法線方向的加速度。由于琴弦與空氣相互作用所產(chǎn)生的聲壓很小，因此琴體成為了能夠與空氣相互作用且能夠產(chǎn)生足夠大聲壓的放大器，且通過式（3-10）可以得知，聲壓與小提琴琴體振動的加速度有關。 由于流體會受到壓力的作用，即流體的密度會隨著壓力的改變而改變，小提琴的四條琴弦架設在琴碼上，琴碼起著支撐琴弦作用的同時，并且將演奏者用弓拉奏弦，使琴弦橫向振動的力量（振動方向是運弓的方向），轉(zhuǎn)換為對面板上下垂直的作用力。就可以由式（3-10）可以得知，所以我們只要增加琴碼對面板的壓力T，就相當于增大法線方向上的聲

10、壓梯度等于空氣密度，從而實現(xiàn)提高小提琴的音高。那么我們要怎么才能提高琴碼對小提琴面板的壓力呢？那么接下去就是我們就來分析小小提琴琴碼對于小提琴面板振動情況的影響。3.2、小提琴琴碼對于小提琴面板振動情況的影響 由力學原理可知，物體的振動與物體的受力息息相關，為了能夠分析小提琴琴碼對于小提琴面板振動情況的影響，我們就要分析小提琴琴碼拉弦（或者是撥弦）時，小提琴琴碼作用下面板上的力。為了讓小提琴的每一根琴弦產(chǎn)生指定頻率的【精品文檔】【精品文檔】力，就要將小提琴調(diào)節(jié)到合適的張緊程度，這樣就使得琴弦產(chǎn)生了一個彈力，由于琴弦被琴碼、弦枕和拉弦板支撐，這樣琴弦的力就通過琴碼傳遞給小提琴琴體和小提琴其他部件

11、。如圖1所示。 4圖1 作用在小提琴的力和彎矩圖2 作用在小提琴的力和彎矩小提琴靜態(tài)時弦枕部分受力分析如圖 2所示，其中 F 5為琴弦張力，2F為面板上端的縱向壓力，3F為背板端部的縱向壓力。假設 Mo(F)為弦枕所受力對點 O 力矩的矢量和，由靜態(tài)力矩平衡方程有： 5 oaFobF2 （3-1）由公式(3-1)得到面板上端的縱向壓力 2F為：【精品文檔】【精品文檔】 oaobFF2 （3-2） 同理，弦枕所受力對點 a 力矩的矢量和為零，由靜態(tài)力矩平衡方程有： 3oaFbaF （3-3）即： 3oabaFF （3-4） 圖1中，A表示小提琴弦枕所在的位置,B表示尾枕所在的位置, C則表示弦與

12、琴碼的接觸點，T表示單根琴弦的張力。根據(jù)前面的分析降低 A 點、降低 B 點或者使 C點升高。雖然三種方法都能使琴碼對面板的壓力 T 提高，但降低 A 點會使 2F、3F的力減小，降低 B 點對2F、3F的力影響不大，而 C 點升高時會使 T、2F、3F的力都增加。 表示單根琴弦作用在琴碼上的力,2F、3F分別表示小提琴面板和側(cè)板受到的1F縱向拉力，由于在小提琴的實際發(fā)音中，只有垂直面板的力對于小提琴的發(fā)聲有著較大影響（其他方向的力相比于對于小提琴琴板方向的力可以忽略不計），本文中主要分析垂直于琴板上的力。 從小提琴琴碼的受力分析可以看出，作用在提琴上的力彼此密切相關,然而我們知道作用在面板上

13、的壓力增大會使小提琴的音高增大，小提琴琴弦兩邊的張力F增大又會使小提琴的音調(diào)升高。通過上面的分析我們就不難發(fā)現(xiàn)，當我們只需要增加面板的的壓力T來提高小提琴的音量而不需要改變小提琴的音調(diào)時，我們就可保持琴弦兩端的張力不變，選擇合適的方法來降低 A 或 B 點或者使 C點升高。這樣小提琴師們就可以根據(jù)自己的需要來調(diào)出自己滿意的音色了。3.3 小提琴琴弦振動理論分析 前面的研究我們知道了小提琴的聲高與琴碼和琴體之間的關系，但是小提琴能【精品文檔】【精品文檔】在合奏與獨奏中都能發(fā)揮重要的作用光是音高還是遠遠不夠的，它必須要有優(yōu)美的音調(diào)作為基礎才能奏出優(yōu)美華麗的樂章，那么小提琴的音調(diào)又與什么有關呢？接下

14、來我們就來看看小提琴琴弦的振動問題，琴弦的振動方程式如（3-5）所示： 6 2222xwTtwA （3-5）其中),(txw為弦的特征方程，T為弦兩端的張力，為弦的密度，A為弦的截面積，只要令ATc2，那么式（3-5）可以寫為：22222xwctw （ 3-6）現(xiàn)假設tiexutTxutxw)()(),(于弦的兩段被固定住，我們可以得到令： 00luu，其中l(wèi)為弦長，結(jié)合式（3-6），可以求得式（3-7）： clxnxunnsinsin （3-7）其中ATlnlxnn，進而我們可以得到琴弦的自然頻率：ATlnfnn22 （3-8）由式（3-8）可知琴弦振動所產(chǎn)生的聲音的基頻和諧波泛音取決于琴弦

15、材料的性能，琴弦的張力T，長度l，密度等的改變都會影響。所以當我們想要提高琴弦的音調(diào)時，我們就會有很多種選擇，我們可以增加琴弦間的張力T，也可以適當?shù)臏p少琴弦長度、或是改用密度較小材質(zhì)的琴弦亦或是改用較細的弦，都是可以實現(xiàn)的。小【精品文檔】【精品文檔】提琴演奏者可以根據(jù)自己的實際情況對音色不滿意的提琴作出相應的調(diào)整，從而讓自己的演奏更加的的心應手。3.4 結(jié)論本文分析了小提琴共鳴腔振動，得知了要提高小提琴的音高可以增加琴碼對小提琴面板的壓力，也可以增大小提琴琴體振動的加速度來實現(xiàn)；分析小提琴琴碼對于小提琴面板振動情況的影響從提琴受力分析可以看出，作用在提琴上的力彼此密切相關，當要提高琴碼對面板

16、的壓力 T 時，我們可以對圖1中的A、B、C做下面的操作來實現(xiàn)，即降低 A 點、降低 B 點或者使 C點升高都可以改變琴碼對小提琴面板的壓力T；分析了小提琴琴弦的振動方程，得到了小提琴琴弦的自然頻率為ATlnfnn22，我們從式中可以知道琴弦振動所產(chǎn)生的聲音的基頻和諧波泛音取決于琴弦材料的性能，琴弦的張力T，長度l，密度等的改變都會影響。要提高琴弦的音調(diào)時，我們可以增加琴弦間的張力T，也可以適當?shù)臏p少琴弦長度、或是改用密度較小材質(zhì)的琴弦亦或是改用較細的弦等三種方法； 小提琴演奏時音色明亮，接近人的聲音，富于表達人的情感，并且音量足夠大，在合奏和獨奏當中都有很大的優(yōu)勢，人們也給予小提琴“樂器皇后

17、”的美譽。但是一把好的小提琴從材料的選定，制作時結(jié)構(gòu)的搭配，外觀的設計，最后到演奏家面前把它的優(yōu)美樂聲展示給我們，這之間都有著巨大的幸酸和努力，希望我的這篇文章能給致力于提琴工作的人提供一點理論參考，聊盡綿薄之力。致謝詞大學四年轉(zhuǎn)瞬即逝。在論文完成之際，首先我要感謝我的指導老師-林福忠老師，在他的指導下我順利完成了論文。其次感謝我的家人、朋友和其他【精品文檔】【精品文檔】老師，他們都鼓勵支持我關心我。還有就是在寫作過程中，我也參閱了許多專家學者的相關研究成果和資料，有些地方還直接引用了專家學者的有關材料，在此一并表達我深深的謝意。引用文獻：1周澤華, 2 賈雄. 小提琴弦振動與琴體腔諧振研究D. 華南理工大學, 2013 3 賈雄. 小提琴弦振動與琴體腔諧振研究D. 華南理工大學, 2013 4 鄭荃, 江峰. 作用在提琴上的力J. 樂器, 1992, (1): 1-25 劉雷鋒.小提琴的振動和聲學特性分析研究D.華南理工大學,2012 6 賈雄. 小提琴弦振動與琴體腔諧振研究D. 華南理工大學, 2013 7Woodhouse J. Body vibration of the violin J. Catgut Acoustics Society Journal, 20028 趙心之. 小提琴構(gòu)造上的幾個為什么 續(xù)J. 樂器, 198