分式的四則運(yùn)算

1、分式的四則運(yùn)算（一）、【知識(shí)精讀】（1）、分式的乘除法法則；當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，先實(shí)行因式分解再約分。（2）、分式的加減法通分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)，且取各分式分母的最簡(jiǎn)公分母。求最簡(jiǎn)公分母是通分的關(guān)鍵，它的法則是：取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；凡出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）為底的冪的因式都要?。幌嗤帜福ɑ蚝凶帜傅氖阶樱┑膬绲囊蚴饺≈笖?shù)最高的。同分母的分式加減法法則：異分母的分式加減法法則：先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑缓笤偌訙p。（3）、分式乘方的法則（n為正整數(shù)）（4）、分式的運(yùn)算是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，在分式方程，求代數(shù)式的值，函數(shù)等方面有重要應(yīng)用。學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：（1）注

2、意運(yùn)算順序及解題步驟，把好符號(hào)關(guān)；（2）整式與分式的運(yùn)算，根據(jù)題目特點(diǎn)，可將整式化為分母為“1”的分式；（3）運(yùn)算中即時(shí)約分、化簡(jiǎn)；（4）注意運(yùn)算律的準(zhǔn)確使用；（5）結(jié)果應(yīng)為最簡(jiǎn)分式或整式。下面我們一起來(lái)學(xué)習(xí)分式的四則運(yùn)算（二）、【分類解析】例1：計(jì)算的結(jié)果是（）A. B.C.D.分析：原式 故選C說(shuō)明：先將分子、分母分解因式，再約分。例2：已知，求的值。分析：若先通分，計(jì)算就復(fù)雜了，我們能夠用替換待求式中的“1”，將三個(gè)分式化成同分母，運(yùn)算就簡(jiǎn)單了。解：原式例3：已知：，求下式的值：分析：本題先化簡(jiǎn)，然后代入求值?；?jiǎn)時(shí)在每個(gè)括號(hào)內(nèi)通分，除號(hào)改乘號(hào)，除式的分子、分母顛倒過(guò)來(lái)，再約分、整理。最

3、后將條件等式變形，用一個(gè)字母的代數(shù)式來(lái)表示另一個(gè)字母，帶入化簡(jiǎn)后的式子求值。這是解決條件求值問(wèn)題的一般方法。解：故原式 例4：已知a、b、c為實(shí)數(shù)，且，那么的值是多少？分析：已知條件是一個(gè)復(fù)雜的三元二次方程組，不容易求解，可取倒數(shù)，實(shí)行簡(jiǎn)化。解：由已知條件得：所以即又因?yàn)樗岳?：化簡(jiǎn)：原式說(shuō)明：解法一是一般方法，但遇到的問(wèn)題是通分后分式加法的結(jié)果中分子是一個(gè)四次多項(xiàng)式，而它的分解需要拆、添項(xiàng)，比較麻煩；解法二則使用了乘法分配律，避免了上述問(wèn)題。所以，解題時(shí)注意審題，仔細(xì)觀察善于抓住題目的特征，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ā＠?、計(jì)算：解：原式說(shuō)明：分式運(yùn)算時(shí)，若分子或分母是多項(xiàng)式，應(yīng)先因式分解。例7、已知

4、：，則_。解：說(shuō)明：分式加減運(yùn)算后，等式左右兩邊的分母相同，則其分子也必然相同，即可求出M。中考點(diǎn)撥：例1：計(jì)算：解一：原式解二：原式說(shuō)明：在分式的運(yùn)算過(guò)程中，乘法公式和因式分解的使用會(huì)簡(jiǎn)化解題過(guò)程。此題兩種方法的繁簡(jiǎn)水準(zhǔn)一目了然。例8：若，則的值等于（）A.B.C.D.解：原式故選A（三）中考考點(diǎn)分析（分式運(yùn)算的若干技巧）實(shí)行分式運(yùn)算應(yīng)以分式的性質(zhì)為基礎(chǔ)，根據(jù)已知的條件特征和結(jié)構(gòu)特征，克服思維定勢(shì)，通過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃?、轉(zhuǎn)化、溝通等解題手段，找到解題的捷徑。本文介紹幾種常見(jiàn)的方法與技巧，供同學(xué)們參考。1.通分例1.化簡(jiǎn)：解：原式2.約分例2.化簡(jiǎn)：解：原式3使用分配律例3.化簡(jiǎn)：解：原式4.倒數(shù)法例4.已知，求的值。解：5.降次法例5.已知，求的值。解：由已知，得原式6.裂項(xiàng)法例6.計(jì)算：解：原式7.遞進(jìn)通分法例7.計(jì)算：解：原式8.換元法例8.化簡(jiǎn)：解：設(shè)，則。于是原式9.消元法例9.若，求的值。解：以c為常數(shù)，解條件方程，得，故原式10.參數(shù)法例10.已知，且滿足，求的值。解：設(shè)。則有三式相加，得當(dāng)時(shí)，。則，原式當(dāng)時(shí)，則，原式11.常數(shù)代換法例11.已知，求+3的值。解：，原式12.配方法例12.已知實(shí)數(shù)滿足，那么的值是（）A.正數(shù)B.零C.負(fù)數(shù)D.不確定解：又，故選C13.利用因式分解例13.計(jì)算：解：原式14.利用乘法公