2021年人教版高中數學必修第二冊練習：8.5.3《平面與平面平行（第2課時）平面與平面平行的性質》（解析版）

1、8.5.3 平面與平面平行 第2課時 平面與平面平行的性質（用時45分鐘）【選題明細表】 知識點、方法題號面面平行的性質1,2,4面面平行的性質的應用3,5,6,7,9綜合應用8,10,11,12基礎鞏固1已知直線，兩個不重合的平面.若/，則下列四個結論中正確的是（ ）與內的所有直線平行； 與內的無數條直線平行；與內任何一條直線都不垂直； 與沒有公共點.ABCD【答案】B【解析】由面面平行的性質知錯誤；由面面平行的性質知正確；與內的直線可能異面垂直，故錯；由面面平行的定義知正確.故選：B2設平面，是的中點，當點分別在平面內運動時，則所有的動點（ ）A不共面B當且僅當分別在兩條直線上移動時才共面

2、C當且僅當分別在兩條給定的異面直線上移動時才共面D不論如何移動，都共面【答案】D【解析】如圖所示，記，分別是，兩點在，上運動后的兩點，此時中點變成中點.連結，取中點，連結，則，從而易得.同理.，.，平面平面，平面.故無論，如何移動，所有的動點都在過點且與，都平行的平面上.故選D.3如圖，在多面體中，平面平面 ，且，則 ()A平面B平面CD平面平面【答案】A【解析】如圖所示，取DG的中點M，連AM、FM，則由已知條件易證得四邊形DEFM是平行四邊形，且平面ABC平面DEFG，平面ABC平面ADEBAB，平面DEFG平面ADEBDE，ABDE，ABFM又ABDE，ABFM，四邊形ABFM是平行四邊

3、形，BFAM又BF平面ACGD，AM平面ACGD，BF平面ACGD選A4兩個平行平面與另兩個平行平面相交所得四條直線的位置關系是（ ）A兩兩相互平行B兩兩相交于一點C兩兩相交但不一定交于同一點D兩兩相互平行或交于同一點【答案】A【解析】根據題意，作圖如下：，根據平面平行的性質可得，如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行.同理可得其它幾條交線相互平行，故兩個平行平面與另兩個平行平面相交所得四條直線兩兩平行.故選A.5已知平面平面，是外一點，過點的直線與分別交于點，過點的直線與分別交于點，且，則的長為（ ）ABC或24D或12【答案】C【解析】連接.（1）當點在的延長線上，即在平

4、面與平面的同側時，如圖；，平面，平面，.，記得.（2）當點在線段上，即在平面與平面之間時，如圖.類似（1）的方法，可得.，解得，.綜上，的長為或24.故選C6過兩平行平面、外的點P兩條直線AB與CD，它們分別交于A、C兩點，交于B、D兩點，若PA6，AC9，PB8，則D的長為_【答案】12【解析】當兩個平面在點P的同側時如圖（1）所示，當點P在兩個面的中間時如圖（2）所示由面面平行的性質定理可得AC與BD平行，,所以7如圖是長方體被一平面截得的幾何體，四邊形為截面，則四邊形的形狀為_.【答案】平行四邊形【解析】平面ABFE平面CDHG，平面EFGH平面ABFEEF，平面EFGH平面CDHGHG

5、，EFHG.同理，EHFG，四邊形EFGH是平行四邊形8已知分別是底面為平行四邊形的四棱錐的棱的中點，平面與平面交于，求證:（1）平面；（2）.【答案】(1) 證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）如圖，取的中點，連接.是的中位線，.平面平面，平面是的中點，四邊形是平行四邊形，.平面平面，平面，平面平面平面，平面（2）由（1）可得：平面平面，又平面平面，平面平面，.能力提升9如圖，在棱長均為1的正三棱柱中，分別為線段，上的動點，且平面，則這樣的有（ ）A1條B2條C3條D無數條【答案】D【解析】如圖，任取線段上一點，過作，交于，過作交于，過作的平行線，與一定有交點，連接，可證平面平面所以

6、平面，則這樣的有無數個故選：10如圖，平面/平面平面，兩條異面直線分別與平面相交于點和點，已知cm，則_.【答案】【解析】如圖所示，連接交平面于點，連接.因為，所以直線和確定一個平面，則平面，平面.又，所以.所以.同理可證，所以，所以，所以cm.故答案為11如圖，在三棱柱中，E，F，G分別為，AB的中點求證：平面平面BEF；若平面，求證：H為BC的中點【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】如圖，F分別為，的中點，平面，平面，平面，又F，G分別為，AB的中點，又，四邊形為平行四邊形，則，平面，平面，平面，又，平面平面BEF；平面平面，平面平面，平面與平面ABC有公共點G，則有經過G的直線，設交，則，得，為AB的中點，為BC的中點素養(yǎng)達成12如圖，多面體中，、兩兩垂直，平面平面，平面平面，.（1）證明：四邊形是正方形；（2）判斷點、是否共面，并說明理由.【答案】（1）證明見解析；（2）、四點共面，理由見解析.【解析】（1）因為平面平面，平面平面，平面平面，由面面平行的性質定理，得，同理.所以四邊形為平行四邊形.又，所以平行四邊形是正方形；（2）如圖，取的中點，連接、