導(dǎo)熱理論熱傳導(dǎo)原理

1、第二節(jié)熱傳導(dǎo)熱傳導(dǎo)是由物質(zhì)內(nèi)部分子、原子和自由電子等微觀粒子的熱運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的熱量傳遞現(xiàn) 象。熱傳導(dǎo)的機(jī)理非常復(fù)雜， 簡(jiǎn)而言之，非金屬固體內(nèi)部的熱傳導(dǎo)是通過相鄰分子在碰撞時(shí) 傳遞振動(dòng)能實(shí)現(xiàn)的；金屬固體的導(dǎo)熱主要通過自由電子的遷移傳遞熱量；在流體特別是氣體中，熱傳導(dǎo)則是由于分子不規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)引起的。4-2-1傅里葉定律一、溫度場(chǎng)和等溫面任一瞬間物體或系統(tǒng)內(nèi)各點(diǎn)溫度分布的空間， 稱為溫度場(chǎng)。在同一瞬間，具有相同溫度的各點(diǎn)組成的面稱為等溫面。 因?yàn)榭臻g內(nèi)任一點(diǎn)不可能同時(shí)具有一個(gè)以上的不同溫度，所以溫度不同的等溫面不能相交。二、溫度梯度從任一點(diǎn)開始，沿等溫面移動(dòng)，如圖4-3所示，因?yàn)樵诘葴孛嫔蠠o溫度變化

2、，所以無熱量傳遞；而沿和等溫面相交的任何方向移動(dòng)，都有溫度變化，在與等溫面垂直的方向上溫度變化率最大。將相鄰兩等溫面之間的溫度差 t與兩等溫面之間的垂直距離 n之比的極限稱為溫度梯度，其數(shù)學(xué)定義式為:(4-1)4-3所示。gradt溫度梯度為向量，它的正方向指向溫度增加的方向，如圖 n對(duì)穩(wěn)定的一維溫度場(chǎng)，溫度梯度可表示為：gradtdtdx(4-2)三、傅里葉定律dQdS tn或dQdSn式中t溫度梯度，是向量，其方向指向溫度增加方向，c/m；導(dǎo)熱的機(jī)理相當(dāng)復(fù)雜，但其宏觀規(guī)律可用傅里葉定律來描述，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:n(4-3)圖4-3溫度梯度與傅里葉定律Q導(dǎo)熱速率，Ws等溫面的面積，m； 入比例

3、系數(shù)，稱為導(dǎo)熱系數(shù)，W/ ( mC)。式4-3中的負(fù)號(hào)表示熱流方向總是和溫度梯度的方 向相反，如圖4-3所示。傅里葉定律表明：在熱傳導(dǎo)時(shí)，其傳熱速率與溫度梯 度及傳熱面積成正比。必須注意，入作為導(dǎo)熱系數(shù)是表示材料導(dǎo)熱性能的一 個(gè)參數(shù)，入越大，表明該材料導(dǎo)熱越快。和粘度 口 一樣，導(dǎo)熱系數(shù)入也是分子微觀運(yùn)動(dòng)的一種宏觀表現(xiàn)。4-2-2 導(dǎo)熱系數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)表征物質(zhì)導(dǎo)熱能力的大小，是物質(zhì)的物理性質(zhì)之一。物體的導(dǎo)熱系數(shù)與材料的組成、結(jié)構(gòu)、溫度、濕度、壓強(qiáng)及聚集狀態(tài)等許多因素有關(guān)。一般說來，金屬的導(dǎo)熱系數(shù)最大，非金屬次之，液體的較小，而氣體的最小。各種物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)通常用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定。常見物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)可以

4、從手冊(cè)中查取。各種物質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)的大致范圍見表4-1所示。表4-1 導(dǎo)熱系數(shù)的大致范圍物質(zhì)種類純金屬金屬合金液態(tài)金屬非金屬固體非金屬液體絕熱材料氣體導(dǎo)熱系數(shù)/W- m1 - K1100140050 50030 3000.05 500.5 50.05 10.005 0.5一、固體的導(dǎo)熱系數(shù)固體材料的導(dǎo)熱系數(shù)與溫度有關(guān)，對(duì)于大多數(shù)均質(zhì)固體，其入值與溫度大致成線性關(guān)系：0 1 at(4-4 )式中入一一固體在t C時(shí)的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(mC)；入o物質(zhì)在0C時(shí)的導(dǎo)熱系數(shù)， W/ ( m-C);圖4-4 各種液體的導(dǎo)熱系數(shù)1無水甘油；2蟻酸；3甲醇；4乙醇；5 蓖麻油；6苯胺；7 醋酸；8 丙酮；9丁醇；

5、10硝基苯；11異丙醇；12苯；13甲苯；14二甲苯；15凡士林；16水(用右面的比例尺) a 溫度系數(shù)，C -1 ；對(duì)大多數(shù)金屬材料 a為負(fù)值，而對(duì)大多數(shù)非金屬材料a為正值。同種金屬材料在不同溫度下的導(dǎo)熱系數(shù)可在化工手冊(cè)中查到，當(dāng)溫度變化范圍不大時(shí)， 一般采用該溫度范圍內(nèi)的平均值。二、液體的導(dǎo)熱系數(shù)液態(tài)金屬的導(dǎo)熱系數(shù)比一般液體高， 而且大多數(shù)液態(tài)金屬的導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的升高而減 小。在非金屬液體中，水的導(dǎo)熱系數(shù)最大。除水和甘油外，絕大多數(shù)液體的導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度 的升高而略有減小。 一般說來， 純液體的導(dǎo)熱系數(shù)比其溶液的要大。 溶液的導(dǎo)熱系數(shù)在缺乏 數(shù)據(jù)時(shí)可按純液體的入值進(jìn)行估算。各種液體導(dǎo)熱系數(shù)

6、見圖4-4。三、氣體的導(dǎo)熱系數(shù) 氣體的導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度升高而增大。 在相當(dāng)大的壓強(qiáng)范圍內(nèi)， 氣體的導(dǎo)熱系數(shù)與壓強(qiáng)幾 乎無關(guān)。由于氣體的導(dǎo)熱系數(shù)太小， 因而不利于導(dǎo)熱，但有利于保溫與絕熱。工業(yè)上所用的 保溫材料，例如玻璃棉等，就是因?yàn)槠淇障吨杏袣怏w，所以導(dǎo)熱系數(shù)低，適用于保溫隔熱。 各種氣體的導(dǎo)熱系數(shù)見圖 4-5 。4-2-3 平壁熱傳導(dǎo)一、單層平壁熱傳導(dǎo)如圖 4-6 所示，設(shè)有一寬度和高度均很大的平壁， 壁邊緣處的熱損失可以忽略； 平壁內(nèi) 的溫度只沿垂直于壁面的 x 方向變化， 而且溫度分布不隨時(shí)間而變化； 平壁材料均勻， 導(dǎo)熱 系數(shù)入可視為常數(shù)（或取平均值）。對(duì)于此種穩(wěn)定的一維平壁熱傳導(dǎo)，導(dǎo)熱

7、速率 Q和傳熱面 積 S 都為常量，式 4-3 可簡(jiǎn)化為6圖4-5各種氣體的導(dǎo)熱系數(shù)1水蒸氣；2氧；3CQ;4 空氣;當(dāng)x=0時(shí),5 氮；6氬S0dxt =t 1； x=b 時(shí)，t =t2 ；且 t 1 t 2oQS t1 t2b或Q t1_t2 Jb RS圖4-6 單層平壁的熱傳導(dǎo)將式(4-5)積分后，可得:(4-5 )(4-6 )(4-7 )式中 b平壁厚度，m；A t溫度差，導(dǎo)熱推動(dòng)力，C；R導(dǎo)熱熱阻，C /Wo當(dāng)導(dǎo)熱系數(shù)入為常量時(shí)，平壁內(nèi)溫度分布為直線；當(dāng)導(dǎo)熱系數(shù)入隨溫度變化時(shí)，平壁內(nèi)溫度分布為曲線。式4-7可歸納為自然界中傳遞過程的普遍關(guān)系式:過程傳遞速率過程的推動(dòng)力過程的阻力必須強(qiáng)

8、調(diào)指出，應(yīng)用熱阻的概念，對(duì)傳熱過程的分析和計(jì)算都是十分有用的?！纠?-1】某平壁厚度b=0.37m,內(nèi)表面溫度11=1650 C,外表面溫度12=300C,平壁材料導(dǎo)熱系數(shù) 入=0.815+0.00076 t , W/ ( m-C)。若將導(dǎo)熱系數(shù)分別按常量(取平均導(dǎo)熱系 數(shù))和變量計(jì)算，試求平壁的溫度分布關(guān)系式和導(dǎo)熱熱通量。解：1650 3002975 C(1)導(dǎo)熱系數(shù)按常量計(jì)算平壁的平均溫度tm 如-2平壁材料的平均導(dǎo)熱系數(shù)0.815 0.00076 9751.556W/ (m-C)導(dǎo)熱熱通量為:1 5562qt, t21650 3005677 W/mb0.37設(shè)壁厚x處的溫度為t，則由式4

9、-6可得t1 txqx “uc 56771650x1.556上式即為平壁的溫度分布關(guān)系式，表示平壁距離(2)導(dǎo)熱系數(shù)按變量計(jì)算，由式4-5得dtx dt門a t 0.815dxt) dtti1650 3649xx和等溫表面的溫度呈直線關(guān)系。積分dxqdx= (0.815+0.0076bt2q dx 0.8150t10.000761 dtqb 0.81512ti0.815 趴q16500.37當(dāng)b=x時(shí)，12=t，代入式(300-JX0.0076t dx0.00076 +2+ 22 t120.00076 165020.37可得0.00076 t222a)，5677x0.8151 1650整理上式

10、得2 0.815t 20.000760.000763002165025677x0.815 1650(a)25677 W/m1072 7.41 1061.49 107x入隨t呈線性變化時(shí)單層平壁的溫度分布關(guān)系式，此時(shí)溫度分布為曲線。計(jì)算結(jié)果表明，將導(dǎo)熱系數(shù)按常量或變量計(jì)算時(shí)，所得的導(dǎo)熱通量是相同的,布則不同，前者為直線，后者為曲線。二、多層平壁的熱傳導(dǎo)解得 t上式即為當(dāng)而溫度分以三層平壁為例，如圖 4-7所示。各層的壁厚分別為 b、b2和b,導(dǎo)熱系數(shù)分別為 入1、 入2和入3。假設(shè)層與層之間接觸良好，即相接觸的兩表面溫度相同。各表面溫度分別為t1、t 2 t 3 和 t 4, 且 t 1 t 2

11、 t 3 t 4。在穩(wěn)定導(dǎo)熱時(shí)，通過各層的導(dǎo)熱速率必相等，即Q=Q=Q=Q。Q -b1b2b3由上式可得t1 t1 t2Q b11S(4-8)t2t2t3Q里2S(4-9 )1S ht22S t2t33S t3 t4圖4-7三層平壁的熱傳導(dǎo)jj:t3(4-10 )At1 : A t2 : At3= b1Sd : b3 =R : R2 : R (4-11 )2 S 3S可見，各層的溫差與熱阻成正比。將式(4-8 )、(4-9 )、(4-10 )相加，并整理得(4-12 )Qt1t2t3t1 t4ab2b3ab2bs1S2S3S1S2S3S式4-12即為三層平壁的熱傳導(dǎo)速率方程式。對(duì)n層平壁，熱傳

12、導(dǎo)速率方程式為(4-13 )Q t1 tn 1t 總推動(dòng)力n biR 總熱阻i 1 iS即總溫度差，總熱阻為各層熱阻可見，多層平壁熱傳導(dǎo)的總推動(dòng)力為各層溫度差之和，之和?！纠?-2】 某平壁燃燒爐是由一層耐火磚與一層普通磚砌成，兩層的厚度均為100mm其導(dǎo)熱系數(shù)分別為 0.9W/ (mC)及0.7W/ (mC)。待操作穩(wěn)定后，測(cè)得爐膛的內(nèi)表面溫 度為700C，外表面溫度為130 C。為了減少燃燒爐的熱損失，在普通磚外表面增加一層厚 度為40mm導(dǎo)熱系數(shù)為0.06W/ (m-C)的保溫材料。操作穩(wěn)定后，又測(cè)得爐內(nèi)表面溫度為 740C，外表面溫度為90 C。設(shè)兩層磚的導(dǎo)熱系數(shù)不變，試計(jì)算加保溫層后

13、爐壁的熱損失比 原來的減少百分之幾？解：加保溫層前單位面積爐壁的熱損失為Qs 122244 W/m此時(shí)為雙層平壁的熱傳導(dǎo)，其導(dǎo)熱速率方程為:Q匕t3700130S!b10.10.1120.90.7加保溫層后單位面積爐壁的熱損失為此時(shí)為三層平壁的熱傳導(dǎo)，其導(dǎo)熱速率方程為：Qt1 t4740 902706W/mS 2 b1bl色0.10.10.041230.90.70.06故加保溫層后熱損失比原來減少的百分?jǐn)?shù)為:Q QS 1 S 2224470612 100%100%68.5%Q2244S 14-2-4圓筒壁的熱傳導(dǎo)化工生產(chǎn)中通過圓筒壁的導(dǎo)熱十分普遍，如圓筒形容器、管道和設(shè)備的熱傳導(dǎo)。它與平壁熱傳

14、導(dǎo)的不同之處在于圓筒壁的傳熱面積隨半徑而變，溫度也隨半徑而變。一、單層圓筒壁的熱傳導(dǎo)如圖4-8所示，設(shè)圓筒的內(nèi)、外半徑分別為ri和2，內(nèi)外表面分別維持恒定的溫度ti和t2，管長(zhǎng)L足夠長(zhǎng)，則圓筒壁內(nèi)的傳熱屬一維穩(wěn)定導(dǎo)熱。若在半徑r處沿半徑方向取一厚度為dr的薄壁圓筒，則其傳熱面積可視為定值，即2 n rL。根據(jù)傅里葉定律:sdt(4-i4 )drdr(4-i5 )2 L 齢 ti t2bSm tit2btit2bti t2R(4-i6 )分離變量后積分，整理得:2 L 匕t2.2 Inri2 Ltit2r2riIn 2 r2riSm式中 b=r2 ri圓筒壁厚度，m；S=2 n Lrm圓筒壁的對(duì)

15、數(shù)平均面積, r 片對(duì)數(shù)平均半徑，mrmIn旦ri當(dāng)r/riv 2時(shí)，可采用算術(shù)平均值rmU2代替對(duì)數(shù)平均值進(jìn)行計(jì)算。2二、多層圓筒壁的熱傳導(dǎo)對(duì)層與層之間接觸良好的多層圓筒壁，如圖4-9所示（以三層為例）。假設(shè)各層的導(dǎo)熱系數(shù)分別為入i、入2和入3，厚度分別為bi、b2和b3。仿照多層平壁的熱傳導(dǎo)公式，則三層圓 筒壁的導(dǎo)熱速率方程為：ti 七4bib2ba2Sm2(4-i7 )ti t4.r2. ra. r4InInIn_r ra2 L i 2 L 22 L 3應(yīng)當(dāng)注意，在多層圓筒壁導(dǎo)熱速率計(jì)算式中，計(jì)算各層熱阻所用的傳熱面積不相等，應(yīng)采用各自的對(duì)數(shù)平均面積。在穩(wěn)定傳熱時(shí)，通過各層的導(dǎo)熱速率相同，但熱通量卻并不相等。【例4-3】在外徑為140mm勺蒸氣管道外包扎保溫材料，以減少熱損失。蒸氣管外壁溫度為390C，保溫層外表面溫度不大于 40C。保溫材料的 入與t的關(guān)系為入=0.1+0.0002 t (t的單位為C,入的單位為 W/ ( mC)。若要求每米管長(zhǎng)的熱損失Q/L不大于450W/m試求保溫層的厚度以及保溫層中溫度分布。解：此題為圓筒壁熱傳導(dǎo)問題，已知：2=0.07mt2=390C13=40 C先求保溫層在平均溫度下的導(dǎo)熱系數(shù)，即0