均值比較和T檢驗

1、MeansMeans過程過程4.1單一樣本單一樣本T T檢驗檢驗4.2兩獨立樣本兩獨立樣本T T檢驗檢驗4.3兩配對樣本兩配對樣本T T檢驗檢驗4.4 在正態(tài)或近似正態(tài)分布的計量資料中，經(jīng)常在使在正態(tài)或近似正態(tài)分布的計量資料中，經(jīng)常在使用統(tǒng)計描述過程分析后，還要進行組與組之間平均水用統(tǒng)計描述過程分析后，還要進行組與組之間平均水平的比較。本章介紹的平的比較。本章介紹的T T檢驗檢驗方法，主要應用在方法，主要應用在兩個樣兩個樣本間比較本間比較。如果需要比較兩組以上樣本均數(shù)的差別，。如果需要比較兩組以上樣本均數(shù)的差別，就不能使用上述的就不能使用上述的T T檢驗方法作兩兩間的比較。對于檢驗方法作兩兩間

2、的比較。對于兩兩組以上的均數(shù)組以上的均數(shù)比較，可比較，可使用方差分析使用方差分析方法。方法。 4.1.1 統(tǒng)計學上的定義和計算公式統(tǒng)計學上的定義和計算公式 定義定義：MeansMeans過程是過程是SPSSSPSS計算各種基本描述統(tǒng)計量計算各種基本描述統(tǒng)計量的過程。的過程。MeansMeans過程其實就是按照用戶指定條件，對過程其實就是按照用戶指定條件，對樣本進行分組計算均數(shù)和標準差。樣本進行分組計算均數(shù)和標準差。如如按性別計算各組的均數(shù)和標準差。按性別計算各組的均數(shù)和標準差。MeansMeans過程的計算公式為過程的計算公式為 研究問題研究問題 比較不同性別同學的數(shù)學成績平均值和方比較不同性

3、別同學的數(shù)學成績平均值和方差。數(shù)據(jù)如表差。數(shù)據(jù)如表4-14-1所示。所示。 實現(xiàn)步驟實現(xiàn)步驟4.1.3 結(jié)果和討論結(jié)果和討論4.2.1 統(tǒng)計學上的定義和計算公式統(tǒng)計學上的定義和計算公式 定義定義：SPSSSPSS單樣本單樣本T T檢驗是利用來自某總體的樣檢驗是利用來自某總體的樣本數(shù)據(jù)，推斷該總體的均值與某指定值之間是否存在本數(shù)據(jù)，推斷該總體的均值與某指定值之間是否存在顯著差異。顯著差異。 它是對總體均值的假設檢驗。它是對總體均值的假設檢驗。 這里方法涉及的是單個總體，并采用這里方法涉及的是單個總體，并采用t t檢驗的方檢驗的方法，因此，稱為單樣本法，因此，稱為單樣本t t檢驗。檢驗。 計算公式

4、如下：計算公式如下： 單樣本單樣本T T檢驗的零假設為：檢驗的零假設為：H H0 0= =總體均值和總體均值和指定檢驗值之間不存在顯著差異。指定檢驗值之間不存在顯著差異。采用采用T T檢驗方法，按照下面公式計算檢驗方法，按照下面公式計算T T統(tǒng)計量：統(tǒng)計量： 4.2.2 SPSS中實現(xiàn)過程中實現(xiàn)過程 研究問題研究問題 分析某班級學生的高考數(shù)學成績和全國的分析某班級學生的高考數(shù)學成績和全國的平均成績平均成績7070之間是否存在顯著性差異。數(shù)據(jù)如之間是否存在顯著性差異。數(shù)據(jù)如表表4-14-1所示。所示。 實現(xiàn)步驟實現(xiàn)步驟4.2.3 結(jié)果和討論結(jié)果和討論4.3.1 統(tǒng)計學上的定義和計算公式統(tǒng)計學上的

5、定義和計算公式 定義：所謂獨立樣本是指兩個樣本之間彼定義：所謂獨立樣本是指兩個樣本之間彼此獨立沒有任何關(guān)聯(lián)，兩個獨立樣本各自接受此獨立沒有任何關(guān)聯(lián)，兩個獨立樣本各自接受相同的測量，研究者的主要目的是了解兩個樣相同的測量，研究者的主要目的是了解兩個樣本之間是否有顯著差異存在。這個檢驗的前提本之間是否有顯著差異存在。這個檢驗的前提如下：如下： 兩個樣本應是互相獨立的，即從一總體中兩個樣本應是互相獨立的，即從一總體中抽取一批樣本對從另一總體中抽取一批樣本沒抽取一批樣本對從另一總體中抽取一批樣本沒有任何影響，兩組樣本個案數(shù)目可以不同，個有任何影響，兩組樣本個案數(shù)目可以不同，個案順序可以隨意調(diào)整。案順序

6、可以隨意調(diào)整。 樣本來自的兩個總體應該服從正態(tài)分布。樣本來自的兩個總體應該服從正態(tài)分布。 兩獨立樣本兩獨立樣本T T檢驗的零假設：檢驗的零假設：H H0 0= =為兩總體均值之為兩總體均值之間不存在顯著差異。間不存在顯著差異。 在具體的計算中需要通過兩步來完成：在具體的計算中需要通過兩步來完成：第一，利用第一，利用F F檢驗判斷兩總體的方差是否相同；檢驗判斷兩總體的方差是否相同；第二，根據(jù)第一步的結(jié)果，決定第二，根據(jù)第一步的結(jié)果，決定T T統(tǒng)計量和自由度計統(tǒng)計量和自由度計算公式，進而對算公式，進而對t t檢驗的結(jié)論作出判斷。檢驗的結(jié)論作出判斷。 1判斷兩個總體的方差是否相同判斷兩個總體的方差是

7、否相同 SPSS SPSS采用采用Levene FLevene F方法檢驗兩總體方差方法檢驗兩總體方差是否相同。是否相同。2根據(jù)第一步的結(jié)果，決定根據(jù)第一步的結(jié)果，決定T統(tǒng)計量和統(tǒng)計量和自由度計算公式自由度計算公式 （1 1）兩總體方差未知且相同情況下，）兩總體方差未知且相同情況下，T T統(tǒng)計量統(tǒng)計量計算公式為計算公式為 （2 2）兩總體方差未知且不同情況下，）兩總體方差未知且不同情況下，T T統(tǒng)計量計統(tǒng)計量計算公式為算公式為 t t統(tǒng)計仍然服從統(tǒng)計仍然服從t t分布，但自由度采用修正的自由度，分布，但自由度采用修正的自由度，公式為公式為 從兩種情況下的從兩種情況下的t t統(tǒng)計量計算公式可以看

8、統(tǒng)計量計算公式可以看出，如果待檢驗的兩樣本均值差異較小，出，如果待檢驗的兩樣本均值差異較小，t t值值較小，則說明兩個樣本的均值不存在顯著差異；較小，則說明兩個樣本的均值不存在顯著差異；相反，相反，t t值越大，說明兩樣本的均值存在顯著值越大，說明兩樣本的均值存在顯著差異。差異。4.3.2 SPSS中實現(xiàn)過程中實現(xiàn)過程 研究問題研究問題 分析分析A A、B B兩所高校大一學生的高考數(shù)學兩所高校大一學生的高考數(shù)學成績之間是否存在顯著性差異。成績之間是否存在顯著性差異。 實現(xiàn)步驟實現(xiàn)步驟4.3.3 結(jié)果和討論結(jié)果和討論 在分析結(jié)果中，在分析結(jié)果中，SPSSSPSS還自動給出了兩樣還自動給出了兩樣本

9、均值差值的估計標準誤差（本均值差值的估計標準誤差（Std. Error Std. Error DifferenceDifference）。在方差相同的情況下，估計）。在方差相同的情況下，估計標準誤差的計算方法是標準誤差的計算方法是在方差不相同的情況下，估計標準誤差的計算方法是：在方差不相同的情況下，估計標準誤差的計算方法是： 4.4.1 統(tǒng)計學上的定義和計算公式統(tǒng)計學上的定義和計算公式 定義：兩配對樣本定義：兩配對樣本T T檢驗是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對樣本檢驗是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對樣本來自的兩配對總體的均值是否有顯著性差異進行推斷。來自的兩配對總體的均值是否有顯著性差異進行推斷。一般用于同一研究對象（或兩配

10、對對象）分別給予兩一般用于同一研究對象（或兩配對對象）分別給予兩種不同處理的效果比較，以及同一研究對象（或兩配種不同處理的效果比較，以及同一研究對象（或兩配對對象）處理前后的效果比較。前者推斷對對象）處理前后的效果比較。前者推斷兩種效果有兩種效果有無差別無差別，后者推斷，后者推斷某種處理某種處理是否有效。是否有效。 兩配對樣本兩配對樣本T T檢驗的前提要求如下。檢驗的前提要求如下。 兩個樣本應是配對的。兩個樣本應是配對的。 首先兩個樣本的觀察數(shù)目相同，首先兩個樣本的觀察數(shù)目相同， 其次兩樣本的觀察值順序不能隨意改變。其次兩樣本的觀察值順序不能隨意改變。 樣本來自的兩個總體應服從正態(tài)分布。樣本來

11、自的兩個總體應服從正態(tài)分布。 兩配對樣本兩配對樣本T T檢驗的零假設：檢驗的零假設：H H0 0= =為兩總體均值之為兩總體均值之間不存在顯著差異。間不存在顯著差異。 首先求出每對觀察值的差值，得到差值序列；首先求出每對觀察值的差值，得到差值序列； 然后對差值求均值；然后對差值求均值； 最后檢驗差值序列的均值，即平均差是否與零有顯最后檢驗差值序列的均值，即平均差是否與零有顯著差異。如果平均差和零有顯著差異，則認為兩總體著差異。如果平均差和零有顯著差異，則認為兩總體均值間存在顯著差異；否則，認為兩總體均值間不存均值間存在顯著差異；否則，認為兩總體均值間不存在顯著差異。在顯著差異。 SPSS SP

12、SS將自動計算將自動計算T T值，由于該統(tǒng)計量服從值，由于該統(tǒng)計量服從n n1 1個自個自由度的由度的T T分布，分布，SPSSSPSS將根據(jù)將根據(jù)T T分布表給出分布表給出t t值對應的相伴值對應的相伴概率值。如果相伴概率值小于或等于用戶設想的顯著概率值。如果相伴概率值小于或等于用戶設想的顯著性水平性水平 ，則拒絕，則拒絕H0H0，認為兩總體均值之間存在顯著，認為兩總體均值之間存在顯著差異。相反，相伴概率大于顯著性水平差異。相反，相伴概率大于顯著性水平 ，則不拒絕，則不拒絕H0H0，可以認為兩總體均值之間不存在顯著差異。，可以認為兩總體均值之間不存在顯著差異。4.4.2 SPSS中實現(xiàn)過程中實現(xiàn)過程 研究問題研究問題 研究一個班同學在參加了暑期數(shù)學、化學研究一個班同學在參加了暑期數(shù)學、化學培訓班后，學習成績是否有顯著變化。數(shù)據(jù)如培訓班后，學習成績是否有顯著變化。數(shù)據(jù)如表表4-34-3所示。所示。 實現(xiàn)步驟實現(xiàn)步驟4.4.3 結(jié)果和討論結(jié)果和討論 在研究分析中，通常需要進行組與組之間平均水在研究分析中，通常需要進行組與組之間平均水平的比較。本章介紹的平的比較。本章介紹的T T檢驗方法，就是主要用來進檢驗方法，就是主要用來進行兩個樣