解直角三角形及應用導學案

1、九年級數(shù)學下銳角三角函數(shù)導學案 主備人： 審核人： 課題：281銳角三角函數(shù)（1） 九 （ ）班 姓名【學習目標】: 理解直角三角形中銳角A的正弦、余弦、正切的概念:培養(yǎng)學生觀察、比較、分析的思維能力?！緦W習重點】理解正弦、余弦、正切的概念?！緦W習難點】熟練運用銳角三角函數(shù)的概念進行有關計算?！緦W習過程】一、預習檢測：（學習課本74-78頁內容，解決下列問題） 1、在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比， 領邊與斜邊的比，對邊與領邊的比都 2、規(guī)定：在RtABC中，C=90，A的對邊記作a，B的對邊記作b，C的對邊記作c那么A的對邊與斜邊的比叫做A的 ，

2、記作 ，即 sinAA的鄰邊與斜邊的比叫做A的 ，記作 ，即cosA= ；A的對邊與鄰邊的比叫做A的 ，記作 ，即tanA= 銳角A的 、 、 都叫做A的銳角三角函數(shù)二、知識應用：1、在RtABC中，C=90，AC=6,BC=8,求 sinA、sinB、cosA、cosB、tanA、 tanB2、在ABC中，C=90，BC=2，sinA=，求sinB、cosA、cosB、tanA、 tanB3、在ABC中，C=90，tanA=，求sinA、sinB、cosA、cosB、tanB三、達標檢測：1、在中，C90，a，b，c分別是A、B、C的對邊，則有（） ABCD 本題主要考查銳解三角函數(shù)的定義，

3、同學們只要依據(jù)的圖形，不難寫出，從而可判斷C正確.2、 在中，C90，如果cos A=那么的值為（） ABCD分析? 本題主要考查銳解三角函數(shù)及三角變換知識。其思路是：依據(jù)條件，可求出；再由，可求出，從而，故應選D.3、如圖：P是的邊OA上一點，且P點的坐標為（3，4）， 則cos_. 4、如圖，已知點P的坐標是（a，b），則sin等于（ ）A B C5、在ABC中，C=90，cosA=，求sinA、tanBEOABCD6、如圖，已知AB是O的直徑，點C、D在O上，且AB5，BC3則sinBAC= ；sinADC= 7、如圖，在RtABC中，ACB90，CDAB于點D。已知AC=，BC=2，那

4、么sinACD，tanACD九年級數(shù)學下銳角三角函數(shù)導學案 主備人： 審核人： 課題：281銳角三角函數(shù)（2 ） 九 （ ）班 姓名（ ）【學習目標】: 能推導并熟記30、45、60角的三角函數(shù)值，并能根據(jù)這些值說出對應銳角度數(shù)。: 能熟練計算含有30、45、60角的三角函數(shù)的運算式【學習重點】熟記30、45、60角的三角函數(shù)值，能熟練計算含有30、45、60角的三角函數(shù)的運算式【學習難點】30、45、60角的三角函數(shù)值的推導過程【導學過程】一、預習檢測在RtABC中，一個銳角A的正弦= 余弦= 正切= 二、合作交流：1.思考：一副三角尺中有幾個不同的銳角？ 分別是多少度？ 你能分別求出這幾個

5、銳角的正弦值、余弦值和正切值碼？ 2.歸納結果304560siaAcosAtanA3.求下列各式的值 （1）cos260+sin260 （2）-tan454.（1）如圖（1），在RtABC中，C=90，AB=，BC=，求A的度數(shù) （2）如圖（2），已知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑OB的倍，求a 三達標檢測1計算2sin30-2cos60+tan45的結果是（ ） A2 B C D12在ABC中，A、B都是銳角，且sinA=，cosB=，則ABC的形狀是（ ） A直角三角形 B鈍角三角形C銳角三角形 D不能確定3已知：RtABC中，C=90，cosA=，AB=15，則AC的長是（ ） A3 B

6、6 C9 D124下列各式中不正確的是（ ） Asin260+cos260=1 Bsin30+cos30=1 Csin35=cos55 Dtan45sin455如圖RtABC中，ACB=90，CDAB于D，BC=3，AC=4，設BCD=a，則tana的值為（ ）A B C D6當銳角a60時，cosa的值（ ） A小于 B大于 C大于 D大于17在ABC中，三邊之比為a：b：c=1：2，則sinA+tanA等于（ ）A8sin272+sin218的值是（ ） A1 B0 C D9若（tanA-3）2+2cosB-=0，則ABC（ ） A是直角三角形 B是等邊三角形 C是含有60的任意三角形 D

7、是頂角為鈍角的等腰三角形10已知梯形ABCD中，腰BC長為2，梯形對角線BD垂直平分AC，若梯形的高是，則CAB等于（ ） A30 B60 C45 D以上都不對11已知，等腰ABC的腰長為4，底為30，則底邊上的高為_，周長為_12設、均為銳角，且sin-cos=0，則+=_13在RtABC中，C=90，已知tanB=，則cosA=_九年級數(shù)學下銳角三角函數(shù)導學案 主備人： 審核人： 課題：281銳角三角函數(shù)（3） 九 （ ）班 姓名（ ）【學習目標】：靈活應用特殊銳角三角函數(shù)值進行計算【學習重點】：三角函數(shù)的計算【學習難點】：三角函數(shù)的計算【導學過程】一、復習回顧1、在RtABC中，一個銳角

8、A的正弦= 余弦= 正切= 2、填表304560siaAcosAtanA二、應用練習1.求下列各式的值 （1）sin30cos45+cos60; （2）2sin60-2cos30sin45（3）; （4） （5）-sin60（1-sin30） （6）+cos45cos30 （7）tan45sin60-4sin30cos45+tan302、在ABC中，A、B都是銳角，且sinA=，cosB=，則ABC三個角的大小關系是（ ）A、CAB B、BCA C、ABC D、CBA3、若關于x的方程x2-x+cos=0有兩個相等的實數(shù)根，則銳角為（ ）ACOPDB圖4A、30 B、45 C、60 D、0AB

9、CDOE（圖44、如圖4，AOB=30，OP平分AOB，PCOB，PDDB，如果PC=6，那么PD等于（ ）A、4 B、3 C、2 D、15、已知A為銳角，且cosA，則（ ）A、 0A60 B、60A 90C、0A 30 D、30A906、如圖6，在矩形ABCD中，CEBD于點E，BE=2，DE=8，設ACE=，則 tan的值為（ ）A、 B、 C、 D、27、如圖7，在ABC中，C=90，B=30，AD是BAC的平分線，已知AB=4，那么AD= 。ABCD圖7ABCDOE（圖6新人教九年級數(shù)學（下）導學案 主備人： 審核人： 解直角三角形及其應用（1）學案班級 姓名 得分 【學習目標】理解

10、直角三角形中五個元素的關系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形【學習重點】靈活運用知識點，準確解直角三角形【學習難點】三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運用一、自學課本，完成下列知識點1.RtABC中，C=90，A=30，BC=8，則可求出AB= ,AC= 。B= 。2 結合上面題目的解決，歸納：（1）在三角形中共有幾個元素（邊、角）： （2）RtABC中，C=90，a、b、c、A、B這五個元素間有哪些等量關系呢？三邊之間關系：兩銳角之間關系： 邊角之間關系： 3.解直角三角形概念： 二、合作探究 例1：在ABC中，C為直角，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b

11、=，a=，解這個直角三角形例2：在RtABC中， C=90，B =45o，b=20，解這個直角三角形三、課堂檢測1、RtABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_，tanB=_2、在ABC中，C=90，AC=6，BC=8，那么sinA=_3、在ABC中，C=90，sinA=則cosA的值是 4、在RtABC中，C=90，a=，b=3，解這個三角形5、在ABC中，C為直角，AC=6，的平分線AD=4，解此直角三角形。 四、達標檢測在RtABC中，C90(1)已知：a35，求A、B，b； (2)已知：，求a、b；(3)已知：求a、c；(4)已知：A60，ABC的面積求a、b、c及B新人教九年

12、級數(shù)學（下）導學案 主備人： 審核人： 解直角三角形及其應用（2）學案 班級 姓名 得分 學習目標：能將解斜三角形的問題轉化為解直角三角形學習重難點：靈活構造直角三角形解決問題導學過程：一、自主學習1.直角三角形的邊角關系是 2已知：如圖，ABC中，A30，B60，AC10cm求AB及BC的長3已知：如圖，RtABC中，D90，B45，ACD60BC10cm求AD的長4已知：如圖，ABC中，A30，B135，AC10cm求AB及BC的長5.已知：如圖，ABC中，A60，B45，AB8cm求ABC的面積ACB二、課堂練習1已知：如圖，RtABC中，A30，C90，BDC60，BC6cm求AD的長

13、2.已知：如圖，ABC中，A45，B120，AB10cm求AC及BC的長三、達標檢測CAB1.ABC中，A120，B30，AC2cm求AB及BC的長BAC2.已知：如圖，ABC中，C60，B45，AB6cm求BC 新人教九年級數(shù)學（下）導學案 主備人： 審核人：解直角三角形及其應用（3）學案 仰角、俯角班級 姓名 得分 學習目標：1.認識仰角、俯角，并能結合實際標準角度。2.能應用解直角三角形的知識解決實際問題重點：直角三角形的解法。難點：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運用一、自學課本內容，完成下列各題1.仰角、俯角的概念當我們進行測量時，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線 的角叫做仰角，

14、視線在水平線 的角叫做俯角。2.熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30o，看這棟離樓底部的俯角為60o，這棟高樓高為120 m.，求熱氣球與高樓的水平距離(結果精確到0.1m)?二、合作探究1、如圖，直升飛機在高為200米的大樓AB上方P點處，從大樓的頂部和底部測得飛機的仰角為30和45，求飛機的高度PO .450米PO2直升飛機在彩虹橋AB的上方P點處，此時飛機離地面的BA高度PO=450米，且A、B、O三點在一條直線上，測得大橋兩端的俯角分別為=30，=45，求大橋的長AB .ABO400米P變題：如圖，直升飛機在長400米的跨江大橋AB的上方P點處，且A、B、O三點在一條

15、直線上，在大橋的兩端測得4530飛機的仰角分別為30和45 ，求飛機的高度PO . 三、達標檢測1.甲、乙兩幢高樓的水平距離BD為90米，從甲樓頂部C點測得乙樓頂部A點的仰角為30，測得乙樓底部B點的仰角為60，求甲，乙兩幢高樓各有多高？（計算過程和結果不取近似值）BACD2、建筑物BC上有一旗桿AB,由距BC 40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角為60,觀察底部B的仰角為45,求旗桿的高度(精確到0.1m)40m新人教九年級數(shù)學（下）導學案 主備人： 審核人：解直角三角形及其應用（4）學案 方位角班級 姓名 得分 學習目標：能熟練地應用解直角三角形的知識解決有關航海的實際問題。重點：熟練掌握方位

16、角的概念，掌握特殊三角函數(shù)值難點：熟練掌握解直角三角形的基本方法一、預習，完成作業(yè)：1、下圖，用連線將左邊表示的方向與右邊表示點的字母連接起來。 東60BCA2、如圖，一艘輪船航行到B處時，燈塔A在船的北偏東60的方向，輪船從B處向正東方向行駛2400m到達C處，此時燈塔A在船的正北方向，求C處與燈塔A的距離（精確到1m）。3、如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東60方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30方向上的B處.這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠？4、已知：如圖，一艘貨輪向正北方向航行，在點A處測得燈塔M在北偏西30，貨輪以每小時20海里的速度

17、航行，1小時后到達B處，測得燈塔M在北偏西45，問該貨輪繼續(xù)向北航行時，與燈塔M之間的最短距離是多少?北5如圖，海關某緝私艇巡邏到達處時，接到情報，在處北偏西方向的處發(fā)現(xiàn)一艘可疑船只，正以的速度向正東方向前進，上級命令對可疑船只進行檢查，該艇立即沿北偏西的方向快速前進，經(jīng)過的航行，正好在處截住可疑船只，求該艇的速度（結果保留到整數(shù)）三、達標檢測：東北1、如圖，在港口的正東15海里處有一觀測站，一艘貨船從處向正北方向航行，當貨船航行到處時，從觀測站測得貨船的方向為北偏西，0.5h后，貨船到這處，此時從處測得貨船的方向為北偏西求貨船航行的速度（精確到1海里，）2海中有一個小島，它的周圍8海里內有暗

18、礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點測得小島在北偏東，航行12海里到達點，這時小島在北偏東，如果漁船不改變方向航行，繼續(xù)向東捕撈，有沒有觸礁的危險？請說明理由新人教九年級數(shù)學（下）導學案 主備人： 審核人：解直角三角形及其應用（5）學案 坡度問題班級 姓名 得分 學習目標：1運用有關坡度、坡角的知識，以三角函數(shù)為工具，解決現(xiàn)實問題數(shù)學化的問題（重點）2. 能從實體抽象出平面圖形，同時又能從平面圖形回想原來的實體(難點)一、自主學習：1閱讀P90內容，完成下列問題（1）如圖：坡面的坡度是坡面的_（h）和_(l)的比，記作，即=_.（2）坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作.則有tan=_=_.顯

19、然，坡度越大，坡角就越_，坡面就越_.2.(1)若坡度i=1:1,則坡角= ;若坡角=30，則坡度i= ；若坡角=60，則坡度i= 。(2)斜坡長是12米,坡高6米,則坡比是_ (3)若斜坡的坡度i為1:2，高度為2m，則斜坡的水平長度為 m，斜坡的坡面長度為 m。(4)若斜坡的坡角為30，鉛垂高度為2m，則斜坡的水平長度為 m。3. 一河堤的橫斷面為梯形ABCD，壩頂寬2米，壩高4米，斜坡AB的坡度i13，斜坡CD的坡角為30求壩底AD的長度。二、課堂訓練：1. 一段路基的橫斷面是等腰梯形ABCD，高為6米，上底的寬是8米，坡面AB的坡角是45坡面CD的坡角為60，求路基下底的寬及這段橫斷面

20、的面積（結果保留根號）2. 如圖，一段河壩的斷面為梯形ABCD，試根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出坡角和壩底寬AD（結果保留根號）三、達標檢測1如圖，已知堤壩的橫斷面為梯形，AD坡面的水平寬度為3m，CD4m，B60，則斜坡BC的坡度是_；坡角A的度數(shù)是_；斜坡AD的鉛直高度是_m；斜坡AD的長是_m；堤壩底AB的長是_m。2. 等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=2，BC=8，高為3，則AB的坡角為 ；3.同學們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個問題請你解決：如圖，水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1，斜坡CD的坡度i=12.5，求斜坡AB的坡面角，壩底寬AD和

21、斜坡AB的長(精確到0.1m)四、拓展延伸利用土埂修筑一條渠道，在埂中間挖去深為0.6米的一塊(圖陰影部分是挖去部分)，已知渠道內坡度為11.5，渠道底面寬BC為0.5米，求：橫斷面(等腰梯形)ABCD的面積；修一條長為100米的渠道要挖去的土方數(shù)銳角三角函數(shù)單元檢測卷一、精心選一選1、在RtABC中，各邊都擴大5倍，則角A的三角函數(shù)值（ ） A不變 B擴大5倍 C縮小5倍 D不能確定ABqh2、如圖，是一水庫大壩橫斷面的一部分，壩高h=6m，迎水斜坡AB=10m，斜坡的坡角為，則tan的值為（ ）A B C D3、在ABC中，C=90，AB=2,AC=1,則sinB的值為（ ）A. B. C. D.24、如果sin+cos30=1,那么銳角的度數(shù)是（ ）A15 B30 C45 D605、如果等腰三角形的底角為30，腰長為6cm，那么這個三角形的面積為（ ）A4.5cm B9 cm C18 cm D 36cm6、如圖，在RtABC中，ACB90，CDAB于點D已知AC=，BC=2，那么sinACD（ ）A BCD二、耐