離散數(shù)學(xué)一、二章檢測(cè)題及答案

1、天津理工大學(xué)中環(huán)信息學(xué)院?離散數(shù)學(xué)?第一、二章檢測(cè)題請(qǐng)將填空題答案填入下面相應(yīng)位置I. ；2.；3.；4.；5.6.；7.；8.；9.；10.II. ；12.；13.；14.；15.請(qǐng)將選擇題答案填入下表相應(yīng)位置12345678910得分一、填空題(每空2分，共30分)1設(shè)P表示“我將去書(shū)店 ，Q表示“我有時(shí)間，那么命題“我將去書(shū)店，僅當(dāng)我有時(shí)間符號(hào)化為 。 P Q2設(shè)P表示“天下雨 ，Q表示“我騎自行車(chē)上班，那么命題“除非下雨，否那么我騎自行車(chē)上班符號(hào)化為 。P Q3寫(xiě)出下表中各列所定義的命題聯(lián)結(jié)詞PQP工QP_QP A QPQ001001011100100 1001111114.設(shè)命題公式

2、A的真值表為PQR000001010011100101110111A00101100那么命題公式 A的主析取范式為 ,主合取范式為(P Q R) (P Q R) (P Q R)(P Q R) (P Q R) (P Q R) ( P Q R) ( P Q R)5設(shè)個(gè)體域 A a,b,c，消去公式中的量詞，那么 (x)P(x) A ( x)Q(x)P(a) P(b) P(c) (Q(a) Q(b) Q(c)6.命題公式PQ的逆反式是。QP7.設(shè)命題公式(PQ)的主析取范式為(P Q) (QP)。8.謂詞公式(x)P(x) ( x),(x)P(x)(x)P(x), P(x)9設(shè)G(x)表示“ x是金

3、子，F(xiàn)(x)表示“ x是閃光的，那么命題“金子是閃光的，但閃光的不一定是金子符號(hào)化為(x)(G(x)F(x)( x)(F(x)G(x)或(x)(G(x)F(x)( y)(F(y)G(y)2N10. N個(gè)命題變?cè)梢詷?gòu)成互不等價(jià)的命題公式 個(gè)。(2)、單項(xiàng)選擇題(每題2分，共20 分)1.設(shè)S(x)表示x是演員。T(x)表示x是老師，A(x, y)表示x欽佩y。那么命題“所有演 員都?xì)J佩某些老師符號(hào)化為(2)。(1) . x(S(x) A(x, y) ;(2). x(S(x) y(T(y) A(x, y);(3) . ( x)( y)(S(x) T(y) A(x, y) ；(4) . ( x)(

4、 y)(S(x) T(y) A(x,y).2 .以下蘊(yùn)含式不成立的是(1).(1).x(F(x)G(x)xF(x)xG(x) ;(2).x(F(x)G)xF(x);.x(F(x)G(x)xF(x)xG(x) ；(4).x(F(x)G)xF(x).以下等價(jià)式不成立的是(2).(1).x(F(x)G(x)xF(x)xG(x);.x(F(x)G(x)xF(x)xG(x).x(F(x)G)xF(x) G.x(F(x) G) xF(x) G(1) x(P(x) yR(x,y)；(2) P(x)；(3) Q(x)；(4) (P(x) yR(x, y) 5 .以下哪個(gè)命題是真命題(2) (1) 如果2 +3

5、=5，那么太陽(yáng)從西方升起；(2)如果2 +3=6，那么太陽(yáng)從西方升起；(3) 嚴(yán)禁吸煙；(4)我正在說(shuō)謊6 .謂詞演算中，P(a)是(x)P(x)的有效結(jié)論，其理論依據(jù)是(1) (1) 全稱(chēng)指定規(guī)那么( US)；(2) 全稱(chēng)推廣規(guī)那么( UG)；(3) 存在指定規(guī)那么(ES);(4)存在推廣規(guī)那么(EG 7 以下哪個(gè)命題是假命題(1)(1) 如果2是偶數(shù)，那么一個(gè)命題公式的析取范式唯一；(2) 如果2是偶數(shù)，那么一個(gè)命題公式的析取范式不唯一；(3) 如果2是奇數(shù)，那么一個(gè)命題公式的析取范式唯一；(4) 如果2是奇數(shù)，那么一個(gè)命題公式的析取范式不唯一.&以下公式中不是前束范式的是(3) (1)

6、( x)( y)(Q(x)R(y)；(2) ( x)( y)( z)(Q(x,z)R(x,y,z)；(3) Q(x,z) ( x)( y)R(x,y,z)；(4)( x)( y)Q(x,y) 9以下等價(jià)公式正確的選項(xiàng)是()。( 2)(1) P QQP；( 2)PQP Q ；( 3) P QQ P ；4)PQQP10以下推理錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()。(2)(1) P, P QQ；(2)PQP；(3) Q,P QP；(4)P,PQQ三、簡(jiǎn)答題 (每題 6 分，共 12 分)1.求謂詞公式(x)( P(x) Q(x, y)(y)P(y) ( z)Q(y, z)的前束析取范式.( x)(P(x)Q(x,y)(

7、 y)P(y) ( z)Q(y,z)( x)(u)( z)( P( x)Q(x, y) (P(u)Q( y, z)求命題公式(PQ) R)P 的主析取范式和主合取范式。(PQ)R)P(PQ) R)P 1分(PQ)R)P 1分(PR)(QR) PP(QR)(P(QQ)(R R)(P P) (QR)1分(PQR) (PQ R)(P Q R)(PQR)(PQR)( P QR) 1分(PQR) (PQ R)(P Q R)(PQR)m2m4m5 m6 m7 這是主析取范式 1分M0M1M 3 這是主合取范式(PQR) (PQ R)(P Q R)1分(2( P Q R)四證明題 共 38 分( x)( P

8、(x) Q(x, y)(x(P(x) x(P(x)Q(x,y)Q(x,y)( y)P(y) ( z)Q(y,z) y)P(y) ( z)Q(y,z) u)P(u) ( z)Q(y,z)1. 10分符號(hào)化以下命題并推證其結(jié)論.任何人如果他喜歡音樂(lè) , 他就不喜歡體育每個(gè)人或者喜歡體育，或者喜歡美術(shù)有的人不喜歡美術(shù).因而有的人不喜歡音樂(lè).A x :x喜歡美術(shù).該命題符號(hào)化為：x M xf(設(shè) M(x) : x 喜歡音樂(lè)， S(x) : x 喜歡體育，S ( x) A( x) (S (x )V A (x) A( x)( S( x)V A( x)，( x) A( x)(1)P(3)( 2)(4)I P

9、(6)(7)E(5)( 8)I(9)A (x)t( ( x) M (x) 前提：(x) ( M( xS (x),(結(jié)論：( x) M( x) 證：( 1 )( x) A ( x)P( 2) A( a)ES( 3 )(x)( S( x)V A( x )( 4 ) S( a)V A( a )US( 5 ) S( a)T(6) ( x) ( M( x)t S (x)(7) M (a S (a)US(8) S (aM (a)T( 9) M( a)T( 10 )( x ) M ( x )EG2. (12 分)用 CP規(guī)那么證明 P ( Q R), Q (R S), P Q S ;1.PP6.(R S)T

10、(4,5) I(1分2.P(QR) P7.RT(3,4) I(1分3.QRT(1,2) I(2 分) 8.ST(6,7)I ( 1分4.QP(附加前提 9.(Q S)CP 1 分5.Q(RS) P(2) .用歸謬法證明AB,( CB),C SA.證:1AP 附加前提 1 分2 A BP3BT1,2I( 1 分) 4CBP5CT3,4I(1 分) 6CSP7CT6I(1 分) 8CCT5,7I 1 分由 8 得出了矛盾，根據(jù)歸謬法說(shuō)明原推理正確1 分3. 6 分 指出下面推理證明過(guò)程中的錯(cuò)誤 , 并給出正確的證明. 用謂詞演算的推理規(guī)那么證明 :x(Q(x) R(x) x(Q(x)Z(x)x(R

11、(x)Z(x)證 : (1)x(Q(x) R(x)P(6)Z(a)T(4) I(2)Q(a)R(a)US(1)(7)R(a)T(2),(5) I(3)x(Q(x) Z(x)P(8)R(a) Z(a)T(6),(7) I(4)Q(a) Z(a)ES(3)(9)x(R(x) Z(x)EG(8)(5)Q(a)T(4) I該證明的錯(cuò)誤在于 : 1 、 2 與 3 、 4 的順序顛倒了，應(yīng)該先指定存在后指定全稱(chēng)。 (2 分)正確的證明是：(4 分)(1)x(Q(x) Z(x) P(6)Z(a)T(2) I(2)Q(a) Z(a) ES (1)(7)R(a)T(4),(5) I(3)x(Q(x) R(x) P(8)R(a) Z(a) T(6),(7) I(4)Q(a) R(a) US (3)(9)x(R(x)Z(x) EG(8)(5)Q(a)T(2) I4(10 分)公安人員審理某珠寶商店的鉆石項(xiàng)鏈的失竊案，偵察結(jié)果如下：(1)營(yíng)業(yè)員A或B盜竊了鉆石項(xiàng)鏈( 2)假設(shè) B 作案，那么作案時(shí)間不在營(yíng)業(yè)時(shí)間(3)假設(shè)A提供的證詞正確，那么貨柜未上鎖( 4)假設(shè) A 提供的證詞不正確，那么作案發(fā)生在營(yíng)業(yè)時(shí)間(5) 貨柜上了鎖 試問(wèn)：作案者是誰(shuí)要求寫(xiě)出推理過(guò)程。解：令A(yù)表示“營(yíng)業(yè)員A盜竊了鉆石項(xiàng)鏈 ；B表示“營(yíng)業(yè)員B