梯形中位線PPT學習教案

1、會計學1梯形中位線梯形中位線2、什么是三角形中位線定理？、什么是三角形中位線定理？1、什么是三角形的中位線？ 三角形的中位線平行于第三邊，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。并且等于第三邊的一半。 三角形兩邊中點的連線三角形兩邊中點的連線叫做三角形的中位線。叫做三角形的中位線。ABCDE鞏固練習鞏固練習第1頁/共22頁思考： （1） 順次連結(jié)平行四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？（2）順次連結(jié)矩形各邊中點所得的四邊形是什么？（3）順次連結(jié)菱形各邊中點所得的四邊形是什么？平行四邊形菱形矩形第2頁/共22頁思考： （4）順次連結(jié)正方形各邊中點所得的四邊形是什么？ （5）順次連結(jié)梯形各

2、邊中點所得的四邊形是什么？（6）順次連結(jié)等腰梯形各邊中點所得的四邊形是什么？正方形平行四邊形菱形第3頁/共22頁思考： （7）順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？（9）順次連結(jié)對角線相等且垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？ （8）順次連結(jié)對角線垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？菱形矩形正方形第4頁/共22頁 有一個木匠想制作一個木梯，共需5根橫木共200cm，其中最上端的橫木長為20cm，求其它四根橫木的長度。（每兩根橫木的距離相等） ?第5頁/共22頁1、梯形中位線：、梯形中位線： 梯形兩腰中點的連線叫做梯形的中位線。ABDC 請同學們測量出請同學們測量出AEF

3、與與B的度數(shù)，的度數(shù)，并測量出線段并測量出線段AD、EF、BC的長度，試猜的長度，試猜測出測出EF與與AD、BC之間存在什么樣的關(guān)系之間存在什么樣的關(guān)系？FE第6頁/共22頁連結(jié)梯形的線段叫做梯形的中位線FEBCADFEBCADFDACBE已知：如圖，在梯形已知：如圖，在梯形ABCDABCD中，中，ADAD BCBC，點，點E E、F F分別是各對應(yīng)邊分別是各對應(yīng)邊上的中點，其中，上的中點，其中，EFEF是梯形中位線的有哪幾個？是梯形中位線的有哪幾個？不是中位線不是中位線是中位線第7頁/共22頁 一堆粗細均勻的鋼管，堆成三層，上層為3根，中層為5根，下層為7根這三層鋼管之間有何關(guān)系呢?第8頁/

4、共22頁ABDCFE2、梯形中位線定理梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。問題：怎樣證明呢？第9頁/共22頁NMBCADMN BCMN BE 即：即：AM=BMAN =ENDAN=EAND=ENC DN=CNE證明：連結(jié)證明：連結(jié)AN并延長，交并延長，交BC的延長線于點的延長線于點EAD=CEMN= BE12即：即：MN= (BC+CE)12已知:如圖，在梯形ABCD中,AD BC,AMMB,DNNC求證：MN BC，MN（BCAD）12MN= (ADBC)12 ADN ECNAD BC 即即: AD BE 第10頁/共22頁梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一

5、半梯形中位線定理：NMBCADAD BCAMMB,DNNC MN BCMN（BCAD）12（梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半）第11頁/共22頁2、已知：梯形上底為、已知：梯形上底為8,中位線為中位線為10,高為高為6，下底，下底面積面積一、填空：一、填空：86E10NMBCAD12601、如圖，在梯形、如圖，在梯形ABCD中，中，AD BC中位線中位線EF分別交分別交BD、AC于點于點M、N，若若AD4cm，BC8cm，則，則EFcm，EMcm，MNcm84NMFEBCAD622第12頁/共22頁如圖，在梯形如圖，在梯形ABCD中，中，ADBC，對角線，對角線AC與與BD垂直垂直

6、相交于點相交于點O，MN是梯形是梯形ABCD的中位線，的中位線，130 求求證：證：ACMN?第13頁/共22頁如圖，在梯形如圖，在梯形ABCD中，中，ADBC，對角線，對角線AC與與BD垂垂直相交于點直相交于點O，MN是梯形是梯形ABCD的中位線，的中位線，130 求證：求證：ACMNACMNMN= (AD+BC)12MN是梯形是梯形ABCD的中位線的中位線AD BCACBDADO= 11= 30 AOD= 90 ADO= 30AO= AD12 CO= BC12AO+CO= (AD+BC) 即：即：12 AC= (AD+BC)12同理：同理：證明：證明：第14頁/共22頁如圖，在梯形如圖，在

7、梯形ABCD中，中，ADBC，對角線，對角線AC與與BD垂垂直相交于點直相交于點O，MN是梯形是梯形ABCD的中位線，的中位線，130 求證：求證：ACMNACMN證明：過點證明：過點D作作DE AC交交BC延長于點延長于點EDE= BE 即：即：12MN= (AD+BC)12MN是梯形是梯形ABCD的中位線的中位線EAC= (AD+BC)12DE ACAD BC 即：即：AD CECEADDEACDE= (CE+BC)12BDE=90 1=30 BDE= AODBDE= 90 DE ACACBD第15頁/共22頁 有一個木匠想制作一個木梯，共需5根橫木共200cm，其中最上端的橫木長為20c

8、m，求其它四根橫木的長度。（每兩根橫木的距離相等） ?x15+14x10+12x5+34x2020+15+14x+10+12x+5+34x+x=200其它四根橫木的長度分別為30cm , 40cm , 50cm , 60cm解得：x=60第16頁/共22頁 正確答案正確答案:9cm;12cm.答答:不能不能.如果和一條底邊長相等如果和一條底邊長相等,那么和另一條底邊長那么和另一條底邊長也相等也相等,這時四邊形的對邊平行且相等這時四邊形的對邊平行且相等,這是平行四邊形這是平行四邊形而不是梯形而不是梯形.1.梯形的上底長梯形的上底長8cm,下底長下底長10cm,則中位線長則中位線長_; 梯形的上底

9、長梯形的上底長8cm,中位線長中位線長10cm,則下底長則下底長_.2.梯形的中位線長能不能與它的一條底邊長相等梯形的中位線長能不能與它的一條底邊長相等?為為什么什么? 練習練習第17頁/共22頁 根據(jù)題意可知：根據(jù)題意可知：AD=AB=DC= BC，所以要求，所以要求梯形的周長，就轉(zhuǎn)化為求其中一腰或一底就可以了。梯形的周長，就轉(zhuǎn)化為求其中一腰或一底就可以了。設(shè)設(shè)AD=AB=DC=x，則，則BC=2x. EF= （AD+BC），），15= x， x=10，梯形周長為梯形周長為50.121232簡要分析： 如圖，等腰梯形如圖，等腰梯形ABCD，AD BC，EF是中位是中位線，且線，且EF=15c

10、m， ABC =60，BD平分平分ABC.求梯形的周長求梯形的周長.ABFDECG第18頁/共22頁 如圖，等腰梯形如圖，等腰梯形ABCD的兩條對角線互相垂直的兩條對角線互相垂直, EF為中為中位線位線, DH是梯形的高是梯形的高. 求證求證:EF=DH.GFABDCEH略證略證: 過點過點D作作AC的平行線的平行線,交交BC的延長線于的延長線于G.則則BDC為等為等腰直角三角形腰直角三角形,四邊形四邊形ACGD為平行四邊形為平行四邊形,所以所以DH= BG= (BC+CG)= (BC+AD).又又EF= (BC+AD),故故EF=DH.121121121思維拓展思維拓展分析分析：過點：過點D

11、作作AC的的平行線平行線,交交BC的延長線的延長線于于G.第19頁/共22頁小結(jié)： 連結(jié)三角形兩邊中點的連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。線段叫做三角形的中位線。三角形中位線定理：三角形中位線定理： 三角形的中位線平行于第三邊，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。并且等于它的一半。 證明平行問題證明平行問題用用 途途 證明一條線段是另一條線證明一條線段是另一條線段段 的的2倍或倍或1/2第20頁/共22頁2.梯形中位線定理是梯形的一個重要性質(zhì)梯形中位線定理是梯形的一個重要性質(zhì),它它也象三角形中位線定理那樣也象三角形中位線定理那樣,在同一個題設(shè)中在同一個題設(shè)中有兩個結(jié)論有兩個結(jié)論,應(yīng)用時視具體要求選用結(jié)論