運籌學第11講靈敏度分析ppt課件

1、第1頁 對偶問題的經(jīng)濟解釋對偶問題的經(jīng)濟解釋影子價錢影子價錢Duality Theory 線性規(guī)劃的對偶問題線性規(guī)劃的對偶問題 對偶單純形法對偶單純形法 靈敏度分析靈敏度分析 對偶問題的根本性質對偶問題的根本性質第二章第二章 線性規(guī)劃的對偶實際線性規(guī)劃的對偶實際第2頁1 1、什么是靈敏度分析？、什么是靈敏度分析？ 是指研討線性規(guī)劃模型的某些參數(shù)是指研討線性規(guī)劃模型的某些參數(shù)(bi, cj, aij(bi, cj, aij或限制量或限制量xj, xj, 約束條件約束條件的變化對最優(yōu)解的影響及其程度的分析過程的變化對最優(yōu)解的影響及其程度的分析過程 。一、含義和研討對象一、含義和研討對象njjjxc

2、z1max1 1,0 1,nijjijja xbimxjn（）（）s.t.第3頁回答兩個問題：回答兩個問題： 這些系數(shù)在什么范圍內發(fā)生變化時，最優(yōu)解不變？這些系數(shù)在什么范圍內發(fā)生變化時，最優(yōu)解不變？系數(shù)變化超出上述范圍，如何用最簡便的方法求出系數(shù)變化超出上述范圍，如何用最簡便的方法求出新的最優(yōu)解？新的最優(yōu)解？2 2、靈敏度分析的研討對象：、靈敏度分析的研討對象： 目的函數(shù)的系數(shù)目的函數(shù)的系數(shù) cj cj 變化對最優(yōu)解的影響；變化對最優(yōu)解的影響； 約束方程右端系數(shù)約束方程右端系數(shù) bi bi 變化對最優(yōu)解的影響；變化對最優(yōu)解的影響； 約束方程組系數(shù)矩陣約束方程組系數(shù)矩陣 A A 變化對最優(yōu)解的影

3、變化對最優(yōu)解的影響響 ； 一、含義和研討對象一、含義和研討對象第4頁 1、在最終單純形表的根底上進展； 2、盡量減少附加的計算任務量； 二、進展靈敏度分析的根本原那么二、進展靈敏度分析的根本原那么第5頁將參數(shù)的改動經(jīng)過計算反映到最終單純形表上來將參數(shù)的改動經(jīng)過計算反映到最終單純形表上來. .檢查能否仍為原問題的可行解檢查能否仍為原問題的可行解. .檢查能否仍為對偶問題的可行解檢查能否仍為對偶問題的可行解. .4. 4. 根據(jù)不同情況決議繼續(xù)計算或得到結論根據(jù)不同情況決議繼續(xù)計算或得到結論. .三、靈敏度分析的步驟三、靈敏度分析的步驟原問題原問題對偶問題對偶問題結論或繼續(xù)計算的步驟結論或繼續(xù)計算

4、的步驟可行解可行解可行解可行解非可行解非可行解非可行解非可行解可行解可行解非可行解非可行解可行解可行解非可行解非可行解問題的最優(yōu)解或最優(yōu)基不變問題的最優(yōu)解或最優(yōu)基不變用單純形法繼續(xù)迭代求最優(yōu)解用單純形法繼續(xù)迭代求最優(yōu)解用對偶單純形法繼續(xù)迭代求最優(yōu)解用對偶單純形法繼續(xù)迭代求最優(yōu)解引進人工變量，編制新的單純形表重引進人工變量，編制新的單純形表重新計算新計算第6頁4. 分析添加一個約束條件的變化分析添加一個約束條件的變化四、靈敏度分析的主要內容四、靈敏度分析的主要內容1. 分析分析 cj 的變化的變化2. 分析分析 bi 的變化的變化3. 分析添加一個變量分析添加一個變量 xj 的變化的變化5. 分

5、析系數(shù)分析系數(shù) aij 的變化的變化系數(shù)矩陣系數(shù)矩陣Anjjjxcz1max1 1,0 1,nijjijja xbimxjn（）（）s.t.第7頁 對偶問題決策變量的最優(yōu)解對偶問題決策變量的最優(yōu)解 ：X*=B-1bCNCBB-1N 0CBB-1 0 原問題基變量的最優(yōu)解：原問題基變量的最優(yōu)解：Z*=CBB-1b最優(yōu)值：最優(yōu)值：Y*T= CBB-1第8頁Y*T= CBB-1 XB I 0基變量基變量非基變量非基變量XBjjcz基變量基變量 基變量基變量 基可基可 系數(shù)系數(shù) 行解行解 CNCBB-1N B-1N B-1XN XsB-1bCBB-1bCBB-1Z*=CBB-1b jjjjccc 分析

6、分析 cj cj 的變化的變化原問題原問題對偶問題對偶問題結論或繼續(xù)計算的步驟結論或繼續(xù)計算的步驟可行解可行解可行解可行解非可行解非可行解非可行解非可行解可行解可行解非可行解非可行解可行解可行解非可行解非可行解問題的最優(yōu)解或最優(yōu)基不變問題的最優(yōu)解或最優(yōu)基不變用單純形法繼續(xù)迭代求最優(yōu)解用單純形法繼續(xù)迭代求最優(yōu)解用對偶單純形法繼續(xù)迭代求最優(yōu)解用對偶單純形法繼續(xù)迭代求最優(yōu)解引進人工變量，編制新的單純形表重引進人工變量，編制新的單純形表重新計算新計算0 0 最優(yōu)值能最優(yōu)值能夠已變夠已變第9頁 x1, x2 0maxs.t. 2x1 + 2x2 12z = 2x1 + 3x2 4x1 16 5x2 15

7、 變化變化 x1, x2 0maxs.t. 2x1 + 2x2 12z = (2 +1) x1 + (3 +2) x2 4x1 16 5x2 15jc BC基b23000qi1xjjcz4x2x20330100 1/53101/201/5400214/500101/51x2x3x4x5x分析分析1和和2分別在什么范圍變化時，最優(yōu)解不變？分別在什么范圍變化時，最優(yōu)解不變？例例1-1第10頁 x1, x2 0maxs.t. 2x1 + 2x2 12z = 2x1 + 3x2 4x1 16 5x2 15 變化變化 x1, x2 0maxs.t. 2x1 + 2x2 12z = (2 +1) x1 +

8、 (3 +2) x2 4x1 16 5x2 15jc BC基b23000qi1xjjcz4x2x20330100 1/53101/201/5400214/500101/51x2x3x4x5x12 當當2=02=0時，將時，將1 1 反映反映在最終單純形表中，可得在最終單純形表中，可得011 ；12 11 1 從而，表中解仍為最優(yōu)從而，表中解仍為最優(yōu)解的條件是解的條件是01 即當即當時問題的最優(yōu)解不變。時問題的最優(yōu)解不變。21 1 例例1-1分析分析1和和2分別在什么范圍變化時，最優(yōu)解不變？分別在什么范圍變化時，最優(yōu)解不變？第11頁 x1, x2 0maxs.t. 2x1 + 2x2 12z =

9、 2x1 + 3x2 4x1 16 5x2 15 變化變化 x1, x2 0maxs.t. 2x1 + 2x2 12z = (2 +1) x1 + (3 +2) x2 4x1 16 5x2 15jc BC基b23000qi1xjjcz4x2x20330100 1/53101/201/5400214/500101/51x2x3x4x5x 當當1=01=0時，將時，將2 2 反反映映在最終單純形表中，可得在最終單純形表中，可得23 2 從而，表中解仍為最優(yōu)從而，表中解仍為最優(yōu)解的條件是解的條件是02 即當即當時問題的最優(yōu)解不變。時問題的最優(yōu)解不變。1 1 23 例例1-1分析分析1和和2分別在什么

10、范圍變化時，最優(yōu)解不變？分別在什么范圍變化時，最優(yōu)解不變？第12頁 美佳公司方案消費美佳公司方案消費I I、IIII兩種產(chǎn)品，每天消費條件如表，問兩種產(chǎn)品，每天消費條件如表，問 (1) (1)該公司應如何安排消費方案才干使總利潤最多該公司應如何安排消費方案才干使總利潤最多? ? (2) (2)假設產(chǎn)品假設產(chǎn)品的利潤降至的利潤降至1.51.5百元百元/ /單位，而產(chǎn)品單位，而產(chǎn)品的利潤的利潤增增 至至2 2百元百元/ /單位，最優(yōu)消費方案有何變化單位，最優(yōu)消費方案有何變化 ？ (3) (3)假設產(chǎn)品假設產(chǎn)品的利潤不變，那么產(chǎn)品的利潤不變，那么產(chǎn)品的利潤在什么范圍的利潤在什么范圍內變內變 化時，該

11、公司的最優(yōu)消費方案將不發(fā)生變化？化時，該公司的最優(yōu)消費方案將不發(fā)生變化？例例2-1設備設備A(h)設備設備B(h)調試工序調試工序(h)(h)利潤利潤(百元百元) 每天可每天可用才干用才干資源資源產(chǎn)品產(chǎn)品0562112115245第13頁例例2-1如何安排消費方案才干使總利潤最多？如何安排消費方案才干使總利潤最多？解：解：(1) 設設x1, x2分別表示分別表示、兩種產(chǎn)品的消費數(shù)量，得兩種產(chǎn)品的消費數(shù)量，得LP模型模型max z = 2x1+x2 s.t. 5x2 15 6x1+2x2 24 x1+ x2 5 x1, x2 0用單純形法求解得最終單純形表用單純形法求解得最終單純形表設備設備A(

12、h)設備設備B(h)調試工序調試工序(h)(h)利潤利潤(百元百元) 每天可每天可用才干用才干資源資源產(chǎn)品產(chǎn)品0562112115245第14頁例例2-1如何安排消費方案才干使總利潤最多？如何安排消費方案才干使總利潤最多？解：解：(1) 設設x1, x2分別表示分別表示、兩種產(chǎn)品的消費數(shù)量，得兩種產(chǎn)品的消費數(shù)量，得LP模型模型max z = 2x1+x2 s.t. 5x2 15 6x1+2x2 24 x1+ x2 5 x1, x2 0用單純形法求解得最終單純形表用單純形法求解得最終單純形表jc BC基b210003xjjcz1x2x0213/20101/43/215/2001 5/4 15/2

13、7/2100 1/41/20001/41/21x2x3x4x5x得最優(yōu)解為：得最優(yōu)解為：X*=(7/2, 3/2, 15/2, 0, 0)Tzmax=8.5(百元百元)。即每天消費即每天消費3.5單位產(chǎn)品單位產(chǎn)品，1.5單位產(chǎn)品單位產(chǎn)品時總利潤最多，且時總利潤最多，且第15頁max z = 2x1+x2 s.t. 5x2 15 6x1+2x2 24 x1+ x2 5 x1, x2 0例例2-1產(chǎn)品產(chǎn)品利潤降至利潤降至1.5百元百元/單位，產(chǎn)品單位，產(chǎn)品的利潤的利潤增至增至2百元百元/單位，消費方案如何變化？單位，消費方案如何變化？解：解：(2) 將產(chǎn)品將產(chǎn)品、的利潤變化反映在最終單純形表中，可

14、得的利潤變化反映在最終單純形表中，可得max z = 1.5x1+2x2 s.t. 5x2 15 6x1+2x2 24 x1+ x2 5 x1, x2 0因有非基變量的檢驗數(shù)大于零因有非基變量的檢驗數(shù)大于零jc BC基b210003xjjcz1x2x0213/20101/43/215/2001 5/4 15/27/2100 1/41/20001/41/21x2x3x4x5x需繼續(xù)用單純形法迭代計算，需繼續(xù)用單純形法迭代計算，1.5221.5 1/8 9/4 第16頁max z = 2x1+x2 s.t. 5x2 15 6x1+2x2 24 x1+ x2 5 x1, x2 0例例2-1產(chǎn)品產(chǎn)品利

15、潤降至利潤降至1.5百元百元/單位，產(chǎn)品單位，產(chǎn)品的利潤的利潤增至增至2百元百元/單位，消費方案如何變化？單位，消費方案如何變化？解：解：(2) 將產(chǎn)品將產(chǎn)品、的利潤變化反映在最終單純形表中，可得的利潤變化反映在最終單純形表中，可得max z = 1.5x1+2x2 s.t. 5x2 15 6x1+2x2 24 x1+ x2 5 x1, x2 0因有非基變量的檢驗數(shù)大于零因有非基變量的檢驗數(shù)大于零需繼續(xù)用單純形法迭代計算，需繼續(xù)用單純形法迭代計算，jc BC基b210004xjjcz1x2x021301 1/500600 4/5162101/510003/21x2x3x4x5x1.5221.5

16、01/10得最優(yōu)解為：得最優(yōu)解為：X*=(2, 3, 0, 6, 0)T闡明隨產(chǎn)品利潤的改動，為獲得最高利潤，應將消費方案調整為每天消闡明隨產(chǎn)品利潤的改動，為獲得最高利潤，應將消費方案調整為每天消費費2單位產(chǎn)品單位產(chǎn)品，3單位產(chǎn)品單位產(chǎn)品，且，且 zmax=9(百元百元)。第17頁max z = 2x1+x2 s.t. 5x2 15 6x1+2x2 24 x1+ x2 5 x1, x2 0例例2-1解：解：(3) 將產(chǎn)品將產(chǎn)品的利潤變化反映在最終單純形表中，可得的利潤變化反映在最終單純形表中，可得max z = 2x1+(1+c2)x2 s.t. 5x2 15 6x1+2x2 24 x1+ x

17、2 5 x1, x2 0表中解仍為最優(yōu)解的條件是表中解仍為最優(yōu)解的條件是產(chǎn)品產(chǎn)品的利潤在什么范圍內變化時，最優(yōu)消費的利潤在什么范圍內變化時，最優(yōu)消費方案不會發(fā)生變化？方案不會發(fā)生變化？jc BC基b210003xjjcz1x2x0213/20101/43/215/2001 5/4 15/27/2100 1/41/20001/41/21x2x3x4x5x21 c21 c2144 c23122 c02144 c；023122 c即即故當產(chǎn)品故當產(chǎn)品的利潤在的利潤在 范圍變化時，最優(yōu)消費方案不變。范圍變化時，最優(yōu)消費方案不變。113 2c2 ,2311+c2第18頁Y*T= CBB-1 XB I 0

18、基變量基變量非基變量非基變量XBjjcz基變量基變量 基變量基變量 基可基可 系數(shù)系數(shù) 行解行解 CNCBB-1N B-1N B-1XN XsB-1bCBB-1bCBB-1Z*=CBB-1b jjjjccc 分析分析 cj cj 的變化的變化原問題原問題對偶問題對偶問題結論或繼續(xù)計算的步驟結論或繼續(xù)計算的步驟可行解可行解可行解可行解非可行解非可行解非可行解非可行解可行解可行解非可行解非可行解可行解可行解非可行解非可行解問題的最優(yōu)解或最優(yōu)基不變問題的最優(yōu)解或最優(yōu)基不變用單純形法繼續(xù)迭代求最優(yōu)解用單純形法繼續(xù)迭代求最優(yōu)解用對偶單純形法繼續(xù)迭代求最優(yōu)解用對偶單純形法繼續(xù)迭代求最優(yōu)解引進人工變量，編制

19、新的單純形表重引進人工變量，編制新的單純形表重新計算新計算0 0 第19頁B-1N B-1Y*T= CBB-1 XB I 0基變量基變量非基變量非基變量XBjjcz基變量基變量 基變量基變量 基可基可 系數(shù)系數(shù) 行解行解 CNCBB-1N XN XsB-1bCBB-1bCBB-1Z*=CBB-1b bbb原問題原問題對偶問題對偶問題結論或繼續(xù)計算的步驟結論或繼續(xù)計算的步驟可行解可行解可行解可行解非可行解非可行解非可行解非可行解可行解可行解非可行解非可行解可行解可行解非可行解非可行解問題的最優(yōu)解或最優(yōu)基不變問題的最優(yōu)解或最優(yōu)基不變用單純形法繼續(xù)迭代求最優(yōu)解用單純形法繼續(xù)迭代求最優(yōu)解用對偶單純形法

20、繼續(xù)迭代求最優(yōu)解用對偶單純形法繼續(xù)迭代求最優(yōu)解引進人工變量，編制新的單純形表重引進人工變量，編制新的單純形表重新計算新計算分析分析 bi bi 的變化的變化()1= BXBbb0 0 最優(yōu)解或最優(yōu)最優(yōu)解或最優(yōu)值能夠已變值能夠已變第20頁 x1, x2 0maxs.t. 2x1 + 2x2 12z = 2x1 + 3x2 4x1 16 5x2 15 變化變化 x1, x2 0maxs.t. 2x1 + 2x2 12 +1z = 2 x1 + 3 x2 4x1 16 +2 5x2 15 +3分析分析ii分別在什么范圍變化時，最優(yōu)基不變？分別在什么范圍變化時，最優(yōu)基不變？例例1-2jc BC基b23

21、000qi1xjjcz4x2x20330100 1/53101/201/5400214/500101/51x2x3x4x5x1(3,4,3)TBXB b11/201/5214/5001/5B1()BXBbb1BXBb0 第21頁 x1, x2 0maxs.t. 2x1 + 2x2 12z = 2x1 + 3x2 4x1 16 5x2 15 變化變化 x1, x2 0maxs.t. 2x1 + 2x2 12 +1z = 2 x1 + 3 x2 4x1 16 +2 5x2 15 +3例例1-2解：解：先分析先分析1的變化范圍的變化范圍:1Bb 1(3,4,3)TBXB b11/201/5214/5

22、001/5B1()BXBbb1BXBb0 11/201/5214/50001/5011/220為使最優(yōu)基不變，那么需為使最優(yōu)基不變，那么需 , 即即0BX113/24203從而得到從而得到162 同理可得同理可得2與與3的取值范圍的取值范圍分析分析ii分別在什么范圍變化時，最優(yōu)基不變？分別在什么范圍變化時，最優(yōu)基不變？第22頁 美佳公司方案消費美佳公司方案消費I、II兩種產(chǎn)品，每天消費條件兩種產(chǎn)品，每天消費條件如表，問如表，問 (4)設備設備A和調試工序每天才干不變，而設備和調試工序每天才干不變，而設備B才干才干添加到添加到32，問最優(yōu)消費方案如何變化？，問最優(yōu)消費方案如何變化？ (5)假設設

23、備假設設備A和和B的才干不變，調試工序才干在什的才干不變，調試工序才干在什么范圍內變化時，問題的最優(yōu)基不變？么范圍內變化時，問題的最優(yōu)基不變？例例2-2設備設備A(h)設備設備B(h)調試工序調試工序(h)(h)利潤利潤(百元百元) 每天可每天可用才干用才干資源資源產(chǎn)品產(chǎn)品0562112115245max z = 2x1+x2 s.t. 5x2 15 6x1+2x2 24 x1+ x2 5 x1, x2 0得最優(yōu)解為：得最優(yōu)解為：X*=(7/2, 3/2, 15/2, 0, 0)T第23頁max z = 2x1+x2 s.t. 5x2 15 6x1+2x2 24 x1+ x2 5 x1, x2

24、 0例例2-2解：解：(4) 由最終單純形表，可得由最終單純形表，可得max z = 2x1+x2 s.t. 5x2 15 6x1+2x2 24+8 x1+ x2 5 x1, x2 0jc BC基b210003xjjcz1x2x0213/20101/43/215/2001 5/4 15/27/2100 1/41/20001/41/21x2x3x4x5x設備設備B B可用才干添加到可用才干添加到3232，消費方案如何變化？，消費方案如何變化？第24頁15/415/2001/41/2801/43/20 max z = 2x1+x2 s.t. 5x2 15 6x1+2x2 24 x1+ x2 5 x

25、1, x2 0例例2-2解：解：(4) 由最終單純形表，可得由最終單純形表，可得max z = 2x1+x2 s.t. 5x2 15 6x1+2x2 24+8 x1+ x2 5 x1, x2 0jc BC基b210003xjjcz1x2x0213/20101/43/215/2001 5/4 15/27/2100 1/41/20001/41/21x2x3x4x5x設備設備B B可用才干添加到可用才干添加到3232，消費方案如何變化？，消費方案如何變化？1Bb 1022反映到最終單純形表可得反映到最終單純形表可得1BBXXBb第25頁15/415/2001/41/2801/43/20 max z

26、= 2x1+x2 s.t. 5x2 15 6x1+2x2 24 x1+ x2 5 x1, x2 0例例2-2解：解：(4) 由最終單純形表，可得由最終單純形表，可得max z = 2x1+x2 s.t. 5x2 15 6x1+2x2 24+8 x1+ x2 5 x1, x2 0jc BC基b210003xjjcz1x2x0213/20101/43/215/2001 5/4 15/27/2100 1/41/20001/41/21x2x3x4x5x設備設備B B可用才干添加到可用才干添加到3232，消費方案如何變化？，消費方案如何變化？1Bb 1022反映到最終單純形表可得反映到最終單純形表可得1

27、BBXXBb35/2 11/2 1/2 第26頁max z = 2x1+x2 s.t. 5x2 15 6x1+2x2 24 x1+ x2 5 x1, x2 0例例2-2解：解：(4) 由最終單純形表，可得由最終單純形表，可得max z = 2x1+x2 s.t. 5x2 15 6x1+2x2 24+8 x1+ x2 5 x1, x2 0jc BC基b210003xjjcz1x2x0213/20101/43/215/2001 5/4 15/27/2100 1/41/20001/41/21x2x3x4x5x設備設備B B可用才干添加到可用才干添加到3232，消費方案如何變化？，消費方案如何變化？3

28、5/2 11/2 1/2 表中原問題為非可行解，用表中原問題為非可行解，用對偶單純形法繼續(xù)計算得對偶單純形法繼續(xù)計算得出基出基0miniiirbbbmin/0jrjrja aq入基入基第27頁表中原問題為非可行解，用表中原問題為非可行解，用max z = 2x1+x2 s.t. 5x2 15 6x1+2x2 24 x1+ x2 5 x1, x2 0例例2-2解：解：(4) 由最終單純形表，可得由最終單純形表，可得max z = 2x1+x2 s.t. 5x2 15 6x1+2x2 24+8 x1+ x2 5 x1, x2 0jc BC基b210003xjjcz1x4x0203/20101/43

29、/215/2001 5/4 15/27/2100 1/41/20001/41/21x2x3x4x5x設備設備B B可用才干添加到可用才干添加到3232，消費方案如何變化？，消費方案如何變化？35/2 11/2 1/2 對偶單純形法繼續(xù)計算得對偶單純形法繼續(xù)計算得 1 2 4 6 0 15 5 0 0 5 1 1 1 2 0 最優(yōu)解為：最優(yōu)解為：X*=(5, 0, 15, 2, 0)T闡明隨設備闡明隨設備B才干的添加，為獲得最高利潤，應將消費方案調整為每天才干的添加，為獲得最高利潤，應將消費方案調整為每天僅消費僅消費5單位產(chǎn)品單位產(chǎn)品，且，且 zmax=10(百元百元)。第28頁例例2-2解：解

30、：jc BC基b210003xjjcz1x2x0213/20101/43/215/2001 5/4 15/27/2100 1/41/20001/41/21x2x3x4x5x調試工序才干在什么范圍變化，最優(yōu)基不變？調試工序才干在什么范圍變化，最優(yōu)基不變？max z = 2x1+x2 s.t. 5x2 15 6x1+2x2 24 x1+ x2 5 x1, x2 0max z = 2x1+x2 s.t. 5x2 15 6x1+2x2 24 x1+ x2 5+b3 x1, x2 0(5) 由由 最終單純形表，可得最終單純形表，可得第29頁例例2-2解：解：max z = 2x1+x2 s.t. 5x2

31、 15 6x1+2x2 24 x1+ x2 5 x1, x2 0max z = 2x1+x2 s.t. 5x2 15 6x1+2x2 24 x1+ x2 5+b3 x1, x2 0(5) 由由 最終單純形表，可得最終單純形表，可得 由由 ，計算得，計算得11BBXBbbXBb 115/415/201/41/201/43/2B1(15/2,7/2,3/2)TBXB b3133315152215/415/207101/41/202201/43/23322BBBbXXBbXbbb 調試工序才干在什么范圍變化，最優(yōu)基不變？調試工序才干在什么范圍變化，最優(yōu)基不變？第30頁例例2-23133315152215/415/207101/41/202201/43/23322BBBbXXBbXbbb 因此當調試工序才干在因此當調試工序才干在 范圍變化時，問題的最優(yōu)基不變。范圍變化時，問題的最優(yōu)基不變。調試工序才干在什么范圍變化，最優(yōu)基不變？調試工序才干在什么范圍變化，最優(yōu)基不變？為使最優(yōu)基不變，那么需為使最優(yōu)基不變，那么需 , 即即0BX333151522710223322bbb從而得到從而得到311b 4,655+b3第31頁B-1N B-1Y*T= CBB-1 XB I 0基變量基變量非基變量非基變量XBjjcz基變