2021屆重慶市高三第二次聯(lián)合診斷檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（康德卷）（解析版）

1、2021年重慶市高考數(shù)學(xué)第二次聯(lián)合診斷檢測(cè)試卷（4月份）（康德卷）一、選擇題（每小題5分）.1已知集合Ax|2x2，Bx|1x1，則（）AABABBRACARBDARBR2復(fù)數(shù)z滿足z（2i）|3+4i|，則（）A2+iB2iC10+5iD105i3已知命題p：x0，x2+x0，則命題p的否定為（）Ax0，x2+x0Bx0，x2+x0Cx0，x2+x0Dx0，x2+x04已知公差不為0的等差數(shù)列an中，a2+a4a6，a9a62，則a10（）AB5C10D405已知函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（0，1）B（1，2C2，4）D（1，4）6已知一組數(shù)據(jù)1，2，a，b，5，

2、8的平均數(shù)和中位數(shù)均為4，其中a，bN*，在去掉其中的一個(gè)最大數(shù)后，該組數(shù)據(jù)的（）A平均數(shù)不變B中位數(shù)不變C眾數(shù)不變D標(biāo)準(zhǔn)差不變7已知實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，則點(diǎn)P（2，1）到直線ax+by+c0的最大距離是（）AB1CD28已知雙曲線C：1（a0，b0）的左焦點(diǎn)為F，直線ykx與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A位于第一象限），AFB90，且FAB的面積為a2，則直線AF的斜率為（）ABCD二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9已知函數(shù)f（x）sin（2x+），則下列說(shuō)法正確的是（）A函

3、數(shù)f（x）的最小正周期為B函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱C函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱D函數(shù)f（x）在（0，）上單調(diào)遞增10函數(shù)f（x）ekxlnx（k為常數(shù)）的圖象可能是（）ABCD11已知PAB中，AB2，PAPB，C是邊AB的中點(diǎn)，Q為PAB所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若CPQ是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則的值可能是（）A3+B1+C3D112已知函數(shù)f（x）x4+ax2+ax+1（a0），則（）A存在a使得f（x）恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間Bf（x）有最小值C存在a使得f（x）有小于0的極值點(diǎn)D當(dāng)x10x2且x1+x20時(shí)，f（x1）f（x2）三、填空題（共4小題）.13若平面向量（1，2），|3，則

4、|的最小值為 14已知某信號(hào)傳送網(wǎng)絡(luò)由信號(hào)源甲和三個(gè)基站乙、丙、丁共同構(gòu)成，每次信號(hào)源甲等可能地向三個(gè)基站中的一個(gè)發(fā)送信號(hào)，乙基站接收到的每條信號(hào)等可能地傳送給丙基站和丁基站中的一個(gè)，丙基站接收到的每條信號(hào)只會(huì)傳送給丁基站，丁基站只接收信號(hào)對(duì)于信號(hào)源甲發(fā)出的一條信號(hào)，丙基站能接收到的概率為 15已知多項(xiàng)式（1+x）+（1+x）2+（1+x）na0+a1x+a2x2+anxn，若a1+a2+an57，則正整數(shù)n的值為 16已知球O的半徑為，以球心為中心的正四面體的各條棱均在球O的外部，若球O的球面被的四個(gè)面截得的曲線的長(zhǎng)度之和為8，則正四面體的體積為 四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)

5、出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17在ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若A，且 _（1）求a的值；（2）若A，求ABC周長(zhǎng)的最大值從3acosB+3bcosAac；3acosB+abcosA3c；bcosC+ccosB3，這三個(gè)條件中選一個(gè)補(bǔ)充在上面問(wèn)題中并作答18已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且6，2Sn，an成等差數(shù)列（1）求an；（2）是否存在mN*，使得a1a2+a2a3+anan+16am對(duì)任意nN*成立？若存在，求m的所有取值；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由19如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，BCBB1，BC1B1CO，AO平面BB1C1C（1）求證：ABB1C；（2）若B1

6、BC60，直線A1B1與平面BB1C1C所成角為30，求二面角A1B1C1A的余弦值20到2020年年底，經(jīng)過(guò)全黨全國(guó)各族人民共同努力，現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下9899萬(wàn)農(nóng)村貧困人口全部脫貧，832個(gè)貧困縣全部摘帽，12.8萬(wàn)個(gè)貧困村全部出列，區(qū)域性整體貧困得到解決，完成了消除絕對(duì)貧困的艱巨任務(wù)在接下來(lái)的5年過(guò)渡期，為鞏固脫貧成果，將繼續(xù)實(shí)行“四個(gè)不摘”，某市工作小組在2021年繼續(xù)為已脫貧群眾的生產(chǎn)生活進(jìn)行幫扶，工作小組經(jīng)過(guò)多方考察，引進(jìn)了一種新的經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物，并指導(dǎo)一批農(nóng)戶于2021年初開(kāi)始種植已知該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物每年每畝的種植成本為1000元，根據(jù)前期各方面調(diào)查發(fā)現(xiàn)，由于天氣市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)等因素的影響，近幾年該經(jīng)

7、濟(jì)農(nóng)作物的畝產(chǎn)量與每千克售價(jià)具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體情況如表：該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物市場(chǎng)價(jià)格（元/kg）1015該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物每年畝產(chǎn)量（kg）400600概率0.40.6概率0.250.75（1）設(shè)2021年當(dāng)?shù)啬侈r(nóng)戶種植一畝該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物的純收入為X元，求X的分布列；（2）已知當(dāng)?shù)啬侈r(nóng)戶在2021年初種植了3畝該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物，假設(shè)各畝地的產(chǎn)量相互獨(dú)立，求該農(nóng)戶在2021年通過(guò)種植該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物所獲得的純收入超過(guò)12000元的概率（注：純收入種植收入種植成本）21已知橢圓C：1（ab0）的右焦點(diǎn)F恰為拋物線E：y24x的焦點(diǎn)，P（x0，）是橢圓C與拋物線E的一個(gè)公共點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)F且

8、不與x軸平行的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中垂線分別交x、y軸于M、N兩點(diǎn)，求的取值范圍22已知函數(shù)f（x）ex+1+ax2+2ax（aR）（1）若f（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）若f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1x2），且x2x1ln2，求a的取值范圍答案一、選擇題（共8小題）.1已知集合Ax|2x2，Bx|1x1，則（）AABABBRACARBDARBR解：集合Ax|2x2，Bx|1x1，則ABx|1x1B，故A錯(cuò)誤；RAx|x2或x2，AB，所以BRA，故B錯(cuò)誤；RBx|x1或x1，ARBx|2x1或1x2，故C錯(cuò)誤；ARBx|2x2x|x1或x1R

9、，故D正確故選：D2復(fù)數(shù)z滿足z（2i）|3+4i|，則（）A2+iB2iC10+5iD105i解：因?yàn)閦（2i）|3+4i|5，所以，故故選：B3已知命題p：x0，x2+x0，則命題p的否定為（）Ax0，x2+x0Bx0，x2+x0Cx0，x2+x0Dx0，x2+x0解：命題為特稱命題，則命題的否定：x0，x2+x0，故選：D4已知公差不為0的等差數(shù)列an中，a2+a4a6，a9a62，則a10（）AB5C10D40解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d0，a2+a4a6，a9a62，2a1+4da1+5d，a1+8d，解得：a1d，則a10a1+9d10，故選：A5已知函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，則

10、實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（0，1）B（1，2C2，4）D（1，4）解：因?yàn)閒（x）在R上單調(diào)遞增，所以，解得2a4故選：C6已知一組數(shù)據(jù)1，2，a，b，5，8的平均數(shù)和中位數(shù)均為4，其中a，bN*，在去掉其中的一個(gè)最大數(shù)后，該組數(shù)據(jù)的（）A平均數(shù)不變B中位數(shù)不變C眾數(shù)不變D標(biāo)準(zhǔn)差不變解：根據(jù)數(shù)據(jù)1，2，a，b，5，8的平均數(shù)為4，得（1+2+a+b+5+8）64，解得a+b8；由中位數(shù)是4，所以ab4或a3，b5；去掉一個(gè)最大數(shù)8后，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差都變小，中位數(shù)可能是4，也可能是3，當(dāng)ab4時(shí)，眾數(shù)與原來(lái)相同，都是4；當(dāng)a3，b5時(shí)，眾數(shù)與原來(lái)也相同，都是5故選：C7已知實(shí)數(shù)a，b，

11、c成等差數(shù)列，則點(diǎn)P（2，1）到直線ax+by+c0的最大距離是（）AB1CD2解：由a，b，c成等差數(shù)列，得a+c2b，所以c2ba；則點(diǎn)P（2，1）到直線ax+by+c0的距離是d，由（a+b）22（a2+b2），即a2+b2（a+b）2，所以|a+b|當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)，所以d，即點(diǎn)P（2，1）到直線ax+by+c0的最大距離是故選：C8已知雙曲線C：1（a0，b0）的左焦點(diǎn)為F，直線ykx與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A位于第一象限），AFB90，且FAB的面積為a2，則直線AF的斜率為（）ABCD解：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F2，連接AF2，BF2，由圖形可知AFBF2是矩形，|AF|

12、AF2|2a，|AF|AF2|3a2，|AF|3a，|AF2|a，在RtAFF2中，kAFtanAFF2故選：A二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9已知函數(shù)f（x）sin（2x+），則下列說(shuō)法正確的是（）A函數(shù)f（x）的最小正周期為B函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱C函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱D函數(shù)f（x）在（0，）上單調(diào)遞增解：f（x）sin（2x+），A：T，故A對(duì)；B：當(dāng)2x+k（kZ），即x+（kZ），該函數(shù)圖象對(duì)稱軸為x+（kZ），當(dāng)k0時(shí)，x，故B對(duì)；C：當(dāng)2x+k

13、（kZ），即x（kZ），該函數(shù)圖象對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為x（kZ），無(wú)論k取何值，x都不等于，故C錯(cuò)；D：當(dāng)2x+2k，+2k（kZ），解得x+k，+k（kZ），即在區(qū)間+k，+k（kZ）上該函數(shù)單調(diào)遞增當(dāng)k0時(shí)，x，（0，）不在該區(qū)間上，故D錯(cuò)；故選：AB10函數(shù)f（x）ekxlnx（k為常數(shù)）的圖象可能是（）ABCD解：令f（x）ekxlnx0，解得x1，即函數(shù)f（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，故D不可能，f（x）（kxlnx+1），令yxlnx，則ylnx+1，令y0，則x，即函數(shù)y在（，+）上單調(diào)遞增，令y0，則x，即函數(shù)y在（0，）上單調(diào)遞減，當(dāng)x時(shí)，y取得最小值，為，即xlnx，+），且x0時(shí)

14、，xlnx0，x+時(shí)，xlnx+，故當(dāng)0ke時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，選項(xiàng)A可能，當(dāng)ke時(shí)，f（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且0x1x21，f（x）在（0，x1）和（x2，+）上單調(diào)遞增，在（x1，x2）上單調(diào)遞減，選項(xiàng)B可能，當(dāng)k0時(shí)，f（x）存在唯一零點(diǎn)x0，且x01，f（x）在（0，x0）上單調(diào)遞增，在（x0，+）上單調(diào)遞減，選項(xiàng)C可能，故選：ABC11已知PAB中，AB2，PAPB，C是邊AB的中點(diǎn)，Q為PAB所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若CPQ是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則的值可能是（）A3+B1+C3D1解：如圖，若Q與B在CP的同側(cè)時(shí)，則（+）（+）1+0+1+12cos+22cos+1

15、，如圖，若Q與B在CP的異側(cè)時(shí)，則（+）（+）1+0+1+12cos+22cos+1，故選：BD12已知函數(shù)f（x）x4+ax2+ax+1（a0），則（）A存在a使得f（x）恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間Bf（x）有最小值C存在a使得f（x）有小于0的極值點(diǎn)D當(dāng)x10x2且x1+x20時(shí)，f（x1）f（x2）解：f（x）4x3+2ax+a，f（x）12x2+2a，當(dāng)a0時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，f（）3a2a0，f（0）a0，所以f（x）在（，0）內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，記為x0，則f（x）在（，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+）上單調(diào)遞增，所以f（x0）既是極小值又是最小值；當(dāng)a0時(shí)，f（x）在（，）和（，

16、+）上單調(diào)遞增，在（，）上單調(diào)遞減，f（0）a0，f（）a（1），若a，則f（）0，f（x）在（，0）上有兩個(gè)零點(diǎn)，記為x1，x2，在（0，+）上有一個(gè)零點(diǎn)，記為x3，則f（x）只在（，x1）和（x2，x3）上單調(diào)遞減，在（x1，x2）和（x3，+）上單調(diào)遞增，x1為小于0的極小值點(diǎn)，f（x1）和f（x3）中的較小者即為f（x）的最小值；若a0，則f（）0，f（x）只在（0，+）上存在唯一零點(diǎn)，記為x0，f（x）在（，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+）上單調(diào)遞增，f（x0）為最小值，故B，C正確，A錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)x10x2，x1+x20時(shí)，f（x1）f（x2）+a（）+a（x1x2）（x1x2

17、）（x1+x2）（+a）+a，取a（+），則有f（x1）f（x2）0，故D錯(cuò)誤故選：BC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若平面向量（1，2），|3，則|的最小值為解：，時(shí)，取最小值故答案為：14已知某信號(hào)傳送網(wǎng)絡(luò)由信號(hào)源甲和三個(gè)基站乙、丙、丁共同構(gòu)成，每次信號(hào)源甲等可能地向三個(gè)基站中的一個(gè)發(fā)送信號(hào)，乙基站接收到的每條信號(hào)等可能地傳送給丙基站和丁基站中的一個(gè)，丙基站接收到的每條信號(hào)只會(huì)傳送給丁基站，丁基站只接收信號(hào)對(duì)于信號(hào)源甲發(fā)出的一條信號(hào)，丙基站能接收到的概率為解：丙基站能接收到信號(hào)有兩種可能，甲直接發(fā)給它，概率為，甲發(fā)給乙，乙發(fā)給丙，概率為，丙能接收到的概率為P故答案為：

18、15已知多項(xiàng)式（1+x）+（1+x）2+（1+x）na0+a1x+a2x2+anxn，若a1+a2+an57，則正整數(shù)n的值為5解：（1+x）+（1+x）2+（1+x）na0+a1x+a2x2+anxn，令x0，可得a0n 若a1+a2+an57，則令x1，可得2+22+2nn+a1+a2+ann+57，即2n+12n+57，2n+1n+59，正整數(shù)n5，故答案為：516已知球O的半徑為，以球心為中心的正四面體的各條棱均在球O的外部，若球O的球面被的四個(gè)面截得的曲線的長(zhǎng)度之和為8，則正四面體的體積為18解：由題意可知，正四面體截球面所得曲線為四個(gè)半徑相同的圓，每個(gè)圓的周長(zhǎng)為2，半徑為1，故球心

19、O到正四面體各個(gè)面的距離為，設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為a，如圖所示，則斜高AE3EFa，正四面體的高為AF，在RtAEF和RtAGO中，即，所以a6，所以V18故答案為：18四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17在ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若A，且 _（1）求a的值；（2）若A，求ABC周長(zhǎng)的最大值從3acosB+3bcosAac；3acosB+abcosA3c；bcosC+ccosB3，這三個(gè)條件中選一個(gè)補(bǔ)充在上面問(wèn)題中并作答解：（1）若選，則由正弦定理得：3sinAcos+3sinBcosAasinC，3sin（A+B）asinC，3

20、sinCasinC，且sinC0，a3；若選，則由正弦定理得：3sinAcosB+asinBcosA3sinC，asinBcosA3sin（A+B）3sinAcosB，asinBcosA3sinBcosA，且sinBcosA0，a3；若選，則由正弦定理得：，且sinA0，a3；（2）若，由余弦定理得，b2+c29bc，（b+c）29bc，又，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，ABC周長(zhǎng)的最大值為18已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且6，2Sn，an成等差數(shù)列（1）求an；（2）是否存在mN*，使得a1a2+a2a3+anan+16am對(duì)任意nN*成立？若存在，求m的所有取值；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1）數(shù)列a

21、n的前n項(xiàng)和為Sn，且6，2Sn，an成等差數(shù)列故4Sn6+an，當(dāng)n1時(shí)，解得a12，當(dāng)n2時(shí)，4Sn16+an1，得：（常數(shù)），所以數(shù)列an是以2為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列；所以（2）由（1）得：，所以a1a2+a2a3+anan+1，所以對(duì)任意的nN恒成立由于且n+時(shí)，1，所以，故m為偶數(shù)，當(dāng)m2時(shí)成立，當(dāng)m4時(shí)，故m219如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，BCBB1，BC1B1CO，AO平面BB1C1C（1）求證：ABB1C；（2）若B1BC60，直線A1B1與平面BB1C1C所成角為30，求二面角A1B1C1A的余弦值解：（1）證明：由題知四邊形BCC1B1是菱形，B1CBC1，AO

22、平面BB1C1C，AOB1C，AOB1CO，B1C平面AOB，AB平面AOB，B1CAB（2）A1B1AB，AB與平面BB1C1C所成角為30，AO平面BB1C1C，ABO30，設(shè)O為原點(diǎn)，OB1為x軸，OC1為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則B1（1，0，0），C1（0，0），A（0，0，1），B（0，0），由，知A1（1，1），（0，1），（1，0），（1，0，1），設(shè)平面AB1C1的法向量為（x，y，z），則，取y1，得（），同理得平面A1B1C1的法向量（），cos，二面角A1B1C1A的余弦值為20到2020年年底，經(jīng)過(guò)全黨全國(guó)各族人民共同努力，現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下9899萬(wàn)農(nóng)村貧困人

23、口全部脫貧，832個(gè)貧困縣全部摘帽，12.8萬(wàn)個(gè)貧困村全部出列，區(qū)域性整體貧困得到解決，完成了消除絕對(duì)貧困的艱巨任務(wù)在接下來(lái)的5年過(guò)渡期，為鞏固脫貧成果，將繼續(xù)實(shí)行“四個(gè)不摘”，某市工作小組在2021年繼續(xù)為已脫貧群眾的生產(chǎn)生活進(jìn)行幫扶，工作小組經(jīng)過(guò)多方考察，引進(jìn)了一種新的經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物，并指導(dǎo)一批農(nóng)戶于2021年初開(kāi)始種植已知該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物每年每畝的種植成本為1000元，根據(jù)前期各方面調(diào)查發(fā)現(xiàn)，由于天氣市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)等因素的影響，近幾年該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物的畝產(chǎn)量與每千克售價(jià)具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體情況如表：該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物市場(chǎng)價(jià)格（元/kg）1015該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物每年畝產(chǎn)量（kg）400600概率0.40.6

24、概率0.250.75（1）設(shè)2021年當(dāng)?shù)啬侈r(nóng)戶種植一畝該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物的純收入為X元，求X的分布列；（2）已知當(dāng)?shù)啬侈r(nóng)戶在2021年初種植了3畝該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物，假設(shè)各畝地的產(chǎn)量相互獨(dú)立，求該農(nóng)戶在2021年通過(guò)種植該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物所獲得的純收入超過(guò)12000元的概率（注：純收入種植收入種植成本）解：（1）由題知一畝地的種植收入可能為4000，6000，9000，X的可能取值為3000，5000，8000，P（X3000）0.40.250.1，P（X5000）0.40.75+0.60.250.45，P（X8000）0.60.750.45，X的分布列為： X 3000 5000 8000 P 0.1 0.45 0.45（2）純改入超過(guò)12000元，即3畝地種植收入超過(guò)15000元，若價(jià)格為10元/kg，則3畝地的總產(chǎn)量超過(guò)1500kg，4002+6001500，400+26001500，符合條件的概率為：（0.25+0.752）0.40.39375，若價(jià)格為15元/kg，則3畝地的總產(chǎn)量超過(guò)1000kg，34001000，P（純收入超過(guò)12000元）0.6+0.393750.9937521已知橢圓C：1（ab0）的右焦點(diǎn)