2.3@函數(shù)的單調(diào)性

1、函數(shù)的單調(diào)性郝志隆觀察下列兩組圖象各呈怎樣的變化趨勢(shì)觀察下列兩組圖象各呈怎樣的變化趨勢(shì)n1n2xyoxyoxyoxyo圖像呈上升趨圖像呈上升趨勢(shì)勢(shì) 即即y隨著隨著x的的增大而增大增大而增大圖像呈下降趨圖像呈下降趨勢(shì)勢(shì) 即即y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小定義定義: :設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(xf(x) )的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)閕 i并說(shuō)這個(gè)函數(shù)在這一區(qū)間有嚴(yán)格的單調(diào)性并說(shuō)這個(gè)函數(shù)在這一區(qū)間有嚴(yán)格的單調(diào)性這一區(qū)間叫做函數(shù)這一區(qū)間叫做函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間f(x)如果對(duì)于屬于定義域如果對(duì)于屬于定義域i i內(nèi)內(nèi)某個(gè)區(qū)間某個(gè)區(qū)間上的上的任意任意兩個(gè)自變量的值兩個(gè)自變量的值1x2x、 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，都有時(shí)，都

2、有 )f(x)f(x2121xx )f(x)f(x21 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，都有時(shí)，都有 21xx 則則 在這個(gè)區(qū)間是在這個(gè)區(qū)間是增函數(shù)增函數(shù)f(x)則則 在這個(gè)區(qū)間是在這個(gè)區(qū)間是減函數(shù)減函數(shù)f(x)1x1x2x2x)(1xf)(1xf)(2xf時(shí)當(dāng)21xx )()(21xfxf都有時(shí)當(dāng)21xx )()(21xfxf都有)(2xfxyxyoo分析下面函數(shù)的圖像在 y軸左邊y隨x的增大而減小為減函數(shù)在 y軸右邊y隨x的增大而增大為增函數(shù)注意要指明區(qū)間2)(xxfxyo函數(shù)的單調(diào)區(qū)間函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 -4，-2，-2，00，4,4, 7在在-2, 0,4, 7上是減函數(shù)上是減函數(shù)在在-4, -2,0, 4上是

3、增函數(shù)上是增函數(shù) 要了解函數(shù)在某一區(qū)間是否有單調(diào)性，從圖象上觀要了解函數(shù)在某一區(qū)間是否有單調(diào)性，從圖象上觀察較直觀但很粗略，我們需要用定義去證明。察較直觀但很粗略，我們需要用定義去證明。 給定給定y=fy=f（x x）的圖象，根據(jù)圖象說(shuō)出）的圖象，根據(jù)圖象說(shuō)出y=fy=f（x)x)在在-4-4，7 7 上的圖象，試據(jù)圖象說(shuō)出上的圖象，試據(jù)圖象說(shuō)出y=fy=f（x x）的單調(diào)區(qū)間和它在每一區(qū)）的單調(diào)區(qū)間和它在每一區(qū)間上的增減性間上的增減性xyo-2-447證明證明:)(3)23()23()f()f(212121xxxxxx21 xx 0 21xx0)f()f( 21xx)f()f( 21xx即上

4、為增函數(shù)在rxx23)f( 利用單調(diào)性定義利用單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性步驟：證明函數(shù)單調(diào)性步驟： 據(jù)單調(diào)性據(jù)單調(diào)性定義證明函定義證明函數(shù)的單調(diào)性數(shù)的單調(diào)性 4. 下結(jié)論下結(jié)論則上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且是、設(shè),2121xxrxx證明函數(shù)證明函數(shù)2x3f(x)是是r r上的增函數(shù)上的增函數(shù)1.取值取值2.作差變形作差變形3.定號(hào)定號(hào)例3 ）上是減函數(shù)。，在（證明函數(shù)01)(xxf.), 0(1)(,).()(, 0)()(, 0, 0), 0(,11)()(,)0,212112212121211221212121上是減函數(shù)在所以即于是得又由得由則且上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)是（設(shè)xxfxfxfxfxfxxxxx

5、xxxxxxxxxxfxfxxxx證明：小結(jié)1.函數(shù)單調(diào)性的定義注意：（1）某個(gè)區(qū)間 （2）任意2.函數(shù)單調(diào)性的判斷步驟定義定義: :設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(xf(x) )的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)閕 i并說(shuō)這個(gè)函數(shù)在這一區(qū)間有嚴(yán)格的單調(diào)性并說(shuō)這個(gè)函數(shù)在這一區(qū)間有嚴(yán)格的單調(diào)性這一區(qū)間叫做函數(shù)這一區(qū)間叫做函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間f(x)函數(shù)單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的其定義是一個(gè)局部概念如果對(duì)于屬于定義域如果對(duì)于屬于定義域i i內(nèi)內(nèi)某個(gè)區(qū)間某個(gè)區(qū)間上的上的任意任意兩個(gè)自變量的值兩個(gè)自變量的值1x2x、 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，都有時(shí)，都有 )f(x)f(x2121xx )f(x)f(x21 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，都有時(shí)，都有 21xx 則則 在這個(gè)區(qū)間是在這個(gè)區(qū)間是增函數(shù)增函數(shù)f(x)則則 在這個(gè)區(qū)間是在這個(gè)區(qū)間是減函數(shù)減函數(shù)f(x)函數(shù)的單函數(shù)的單調(diào)性不能調(diào)性不能由兩特