連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的傅里葉分析

1、主要內(nèi)容主要內(nèi)容：系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)無失真?zhèn)鬏敆l件無失真?zhèn)鬏敆l件理想低通濾波器理想低通濾波器調(diào)制與解調(diào)調(diào)制與解調(diào)抽樣與恢復(fù)抽樣與恢復(fù)第五章第五章 傅立葉變換應(yīng)用于通信系統(tǒng)傅立葉變換應(yīng)用于通信系統(tǒng)濾波、濾波、調(diào)制與抽樣調(diào)制與抽樣 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的傅氏分析，就是分析系連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的傅氏分析，就是分析系統(tǒng)的頻域特性，這是信號的傅氏分析的統(tǒng)的頻域特性，這是信號的傅氏分析的延伸。延伸。主要內(nèi)容主要內(nèi)容重點(diǎn)重點(diǎn)系統(tǒng)函數(shù)的定義系統(tǒng)函數(shù)的定義系統(tǒng)函數(shù)物理意義系統(tǒng)函數(shù)物理意義系統(tǒng)函數(shù)物理意義系統(tǒng)函數(shù)物理意義則依卷積定理有則依卷積定理有則零狀態(tài)響應(yīng)則零狀態(tài)響應(yīng) thtetr 若若),()( Ete或或)( jE ),

2、()( Rtr或或)( jR ),()( Hth或或)( jH)()()( HER 激激勵(lì)勵(lì)信信號號的的傅傅氏氏變變換換響響應(yīng)應(yīng)信信號號的的傅傅氏氏變變換換 )()()( ERH一、系統(tǒng)函數(shù)的引出一、系統(tǒng)函數(shù)的引出設(shè)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為設(shè)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為h(t)，例：電路理論中，依輸入、輸出的含義不同，例：電路理論中，依輸入、輸出的含義不同，H( )可有四種情況可有四種情況)()()(12 VVH 電壓比電壓比)()()( IVH阻抗阻抗)()()( VIH)()()(12 IIH導(dǎo)納導(dǎo)納電流比電流比1. 表征系統(tǒng)表征系統(tǒng))()( jHth2. 當(dāng)當(dāng))()(tte 時(shí)時(shí)，)()(thtr ，此時(shí)此

3、時(shí)1)(t ，)()()()( HHER即即)()( Hth h(t)為沖激響應(yīng)，取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)，為沖激響應(yīng)，取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)，描述了系統(tǒng)的固有性質(zhì)。描述了系統(tǒng)的固有性質(zhì)。 H( )也僅僅決定于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，也僅僅決定于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，H( )是表征是表征系統(tǒng)特性的重要參數(shù)。系統(tǒng)特性的重要參數(shù)。證明證明)()()( jeHH )(H：系統(tǒng)的幅頻特性系統(tǒng)的幅頻特性 )(：相頻特性相頻特性設(shè)設(shè)激激勵(lì)勵(lì)為為,)(tjete 則系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為則系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為)()()(tethtr 等等于于激激勵(lì)勵(lì))(te乘乘以以加加權(quán)權(quán)函函數(shù)數(shù))( jH。3. 頻率響應(yīng)特性頻率響應(yīng)特性 dehtj )()(

4、 dehejtj )(tjejH )(系統(tǒng)可以看作是一個(gè)信號處埋器：系統(tǒng)可以看作是一個(gè)信號處埋器：激勵(lì)：激勵(lì)：E( )響應(yīng)：響應(yīng)：H( )E( )()()( ejeEE )()()( hjeHH )()()( HER )()()( her 對信號各頻率分量進(jìn)行加權(quán)。對信號各頻率分量進(jìn)行加權(quán)。 E的的幅度由幅度由)( H加權(quán)加權(quán) E的的相位由相位由)( 修正修正這也是信號分解，求響應(yīng)再疊加的過程這也是信號分解，求響應(yīng)再疊加的過程)(jE)()()(jHjEjR)(jE)(jH)(jR)(je)(j)(jr各分量被加權(quán)各分量被加權(quán)各分量被相移各分量被相移)( jH的求解方法？的求解方法？ 方法一：

5、方法一： h(t)的傅立葉變換的傅立葉變換 方法二：方法二： 系統(tǒng)微分方程兩邊求傅立葉變換系統(tǒng)微分方程兩邊求傅立葉變換 方法三：利用輸入為方法三：利用輸入為 時(shí)的系統(tǒng)時(shí)的系統(tǒng)響應(yīng)響應(yīng))()()( jjejHjH tjete)()()(jHetrtj方法一：方法一： h(t)h(t)的傅立葉變換的傅立葉變換)()(thFTjH)(th)()(tte系統(tǒng)零狀系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)態(tài)響應(yīng)方法二：方法二： 系統(tǒng)微分方程兩邊求系統(tǒng)微分方程兩邊求傅立葉變換傅立葉變換)()(.)()()()(.)()(1111011110teEdttdeEdttedEdttedEtrCdttdrCdttrdCdttrdCmmmmm

6、mnnnnnn)()()(FjdttfdFTnnn)()()(jEjRjH方法三：方法三： 利用輸入為利用輸入為 時(shí)的系統(tǒng)響時(shí)的系統(tǒng)響應(yīng)應(yīng)tjete)()()()()()()(*)()()(jHedheedhedhtethtetrtjjtjtjtjetrjH)()(輸入為輸入為 時(shí)的響應(yīng)時(shí)的響應(yīng)tje例：例：)()(2)(3)(tetrtrtrtjtjtjejAtrejAtrAetr 2)()()()()( tjtjeejjA2)(3)(22)(3)()(2jjetrtj2)( 3)(1)()(2jjetrjHtj可求出可求出A特解特解主要內(nèi)容主要內(nèi)容重點(diǎn)重點(diǎn)例題例題幅頻特性幅頻特性系統(tǒng)的頻域

7、模型系統(tǒng)的頻域模型以以 RC 低低通通網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)為為例例，討討論論用用系系統(tǒng)統(tǒng)函函數(shù)數(shù)求求解解的的過過程程，此此題題求求 tv2。分析：無儲(chǔ)能分析：無儲(chǔ)能-零狀態(tài)。零狀態(tài)。 tv2的結(jié)果在時(shí)域分析的結(jié)果在時(shí)域分析中我們已經(jīng)得到中我們已經(jīng)得到解：解：下面我們用頻域分析下面我們用頻域分析-系統(tǒng)函數(shù)法解此題。系統(tǒng)函數(shù)法解此題。系統(tǒng)函數(shù)的求解系統(tǒng)函數(shù)的求解方方法法 1：由由 Hth方法方法 2：畫頻域模型求分壓比：畫頻域模型求分壓比1. 列方程列方程 )()()(122tvtvdttdvRC 2求求)(),(thH ，方程兩邊同時(shí)取傅氏變換，方程兩邊同時(shí)取傅氏變換 122VVVRCj 這是這是KVL的頻

8、域形式的頻域形式系統(tǒng)的頻域模型系統(tǒng)的頻域模型 jjRCRCRCjVVH111112其反變換其反變換 tueRCtuethtRCt11 其其中中RC1 ，RC1 稱稱為為時(shí)時(shí)間間常常數(shù)數(shù)。系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù) 2112 jeSaEVtv 12VHV 2222VjjeVeSaEj 2sin2222222 ESaEV從幅頻特性可見：從幅頻特性可見：o Ho 1V Eo 2V顯示了網(wǎng)絡(luò)的低通特性。顯示了網(wǎng)絡(luò)的低通特性。低頻部分變化不大低頻部分變化不大高頻部分顯著變小高頻部分顯著變小 212VFtv222sin2)( jeEjV= tuEetuEetutuEtt= tueEtueEtt11 tuEetuEe

9、ttEttEtvttsgn2sgn22 jjejEjEejEjEV 2主要內(nèi)容主要內(nèi)容 )(0)(00200)()()()( jjeejHV設(shè)設(shè)ttv01sin)( ，若：，若：)()()( jeHH ，求，求)()(22tvV 解：解： )()()(001 jV)()()(12 VHV )()()(00)( jeHj利用頻移特性利用頻移特性)(200 tje)(200 tje )()(020000)(21)( jtjjtjeeeejHtv )(sin)(000 tH主要內(nèi)容主要內(nèi)容重點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)難點(diǎn)信號處理提出的幾個(gè)問題信號處理提出的幾個(gè)問題: 如何保證信號經(jīng)過系統(tǒng)不會(huì)失真？如何保證信號經(jīng)過系

10、統(tǒng)不會(huì)失真？ 如何根據(jù)要求設(shè)計(jì)系統(tǒng)函數(shù)？如何根據(jù)要求設(shè)計(jì)系統(tǒng)函數(shù)？ 什么系統(tǒng)函數(shù)是理想函數(shù)？什么系統(tǒng)函數(shù)是理想函數(shù)？ 如何將設(shè)計(jì)的理想的系統(tǒng)函數(shù)變?yōu)槲锢砜扇绾螌⒃O(shè)計(jì)的理想的系統(tǒng)函數(shù)變?yōu)槲锢砜蓪?shí)現(xiàn)的？實(shí)現(xiàn)的？ 信號在經(jīng)過系統(tǒng)前后能量有何變化？信號在經(jīng)過系統(tǒng)前后能量有何變化？關(guān)鍵是有什么樣的系統(tǒng)頻率特性關(guān)鍵是有什么樣的系統(tǒng)頻率特性)()()(jjejHjH對系統(tǒng)的不同用途有不同的要求：對系統(tǒng)的不同用途有不同的要求：l 無失真?zhèn)鬏敓o失真?zhèn)鬏攍 利用失真利用失真波形變換波形變換失真分類：失真分類：l 非線性失真非線性失真產(chǎn)生新的頻率成分產(chǎn)生新的頻率成分l 線線性性失失真真幅幅度度，相相位位變變化化，不

11、不產(chǎn)產(chǎn)生生新新的的頻頻率率成成分分信信號號經(jīng)經(jīng)系系統(tǒng)統(tǒng)傳傳輸輸，要要受受到到系系統(tǒng)統(tǒng)函函數(shù)數(shù) H的的加加權(quán)權(quán)，輸輸出出波波形形發(fā)發(fā)生生了了變變化化，與與輸輸入入波波形形不不同同，則則產(chǎn)產(chǎn)生生失失真真。信號的失真由兩方面因素造成：信號的失真由兩方面因素造成：0)()()(tjKeERH 幅度可以比例增加幅度可以比例增加可以有時(shí)移可以有時(shí)移 波形形狀不變波形形狀不變h(t)h(t) te tr trot teot)()(0ttKetr 0)()(tjeKER )()()( HER 0)(:tKH即即o H Ko 0t 幾點(diǎn)認(rèn)識：幾點(diǎn)認(rèn)識：l 不不失失真真的的線線性性系系統(tǒng)統(tǒng)其其沖沖激激響響應(yīng)應(yīng))(

12、th也也是是沖沖激激函函數(shù)數(shù))(0ttK 只有相位只有相位 與頻率成正比，方能保證各諧波有相同的遲延時(shí)與頻率成正比，方能保證各諧波有相同的遲延時(shí)間，在延遲后各次諧波疊加方能不失真。間，在延遲后各次諧波疊加方能不失真。 0tdd 3）主要內(nèi)容主要內(nèi)容重點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)難點(diǎn)理想濾波器理想濾波器)( jH)( jH低通低通高通高通帶通帶通帶阻帶阻)( jH)( jH cctjeH010 0t 即：即：)()( Hth deHHFthtj)(21)()(1 CCccttjttjettjde 000)(121121 ccdeetjtj 0121 0021110ttjttjCCeejtt 00sinttttcc

13、c 0ttSacc )t (t 0ttSathcc 理想低通濾波器的沖激響應(yīng)理想低通濾波器的沖激響應(yīng)與帶寬的關(guān)系與帶寬的關(guān)系cccc)(th0tc 0)(th0t00t1)(0tt ttt1 1比較輸入輸出，可見比較輸入輸出，可見嚴(yán)重失真嚴(yán)重失真；原因：原因：信號頻帶無限寬，信號頻帶無限寬，而理想低通的通頻帶而理想低通的通頻帶( (系統(tǒng)頻帶系統(tǒng)頻帶) )有限，有限，2理想低通濾波器是個(gè)物理不可實(shí)現(xiàn)的非因果系統(tǒng)，理想低通濾波器是個(gè)物理不可實(shí)現(xiàn)的非因果系統(tǒng)，當(dāng)當(dāng) t 經(jīng)經(jīng)過過理理想想低低通通時(shí)時(shí)，c 以以上上的的頻頻率率成成分分都都衰衰減減為為 0 0，所所以以失失真真。 cctjeHth01)(

14、0 01Rtjej )(cc CCdeejRFtrtjtj01)(21)()(1 djedeccccttjttj002121 dttc00sin2221 dxxxttc 00sin121 的的抽抽樣樣性性） ( 歐拉公式歐拉公式 0ttx 令令記作記作Si(y)1. 下限為下限為0；2. 奇偶性：奇函數(shù)。奇偶性：奇函數(shù)。3. 最大值出現(xiàn)在最大值出現(xiàn)在 x，最小值出現(xiàn)在最小值出現(xiàn)在 x。 ydx0 xsinx=Si(y)1)(tut0 0121ttSitrC 1 最大值位置：最大值位置：c ， 最小值位置：最小值位置：c BtCr12 CCfB 2B是將角頻率折合為頻率的濾波器帶寬（截止頻率）。

15、是將角頻率折合為頻率的濾波器帶寬（截止頻率）。3階階躍躍響響應(yīng)應(yīng)的的上上升升時(shí)時(shí)間間rt與與網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)的的截截止止頻頻率率 B（帶帶寬寬）成成反反比比1 rtB。 )()()( tutute )()(1)(00 ttSittSitrCC2. 10 的時(shí)間：的時(shí)間：Crt 84. 3 01210 ttSiAC 92. 1)(0 ttAC 11210 ttSiBC 92. 1)(0 ttBC CBArttt 84. 3 3. 9 . 01 . 0的的時(shí)時(shí)間間：Crt 8 . 2 總總之之，rt與與C 成成反反比比。1. 最最小小值值到到最最大大值值：Crt 2 為什么要進(jìn)行調(diào)制為什么要進(jìn)行調(diào)制使信號

16、容易輻射使信號容易輻射便于頻率分配便于頻率分配頻分復(fù)用頻分復(fù)用?將信號的頻譜搬移到所希望的位置上；將信號的頻譜搬移到所希望的位置上；提高了系統(tǒng)的有效性和可靠性。提高了系統(tǒng)的有效性和可靠性。5.6 調(diào)制與解調(diào)調(diào)制與解調(diào)調(diào)制調(diào)制調(diào)制調(diào)制：將信號的頻譜函數(shù)搬移到任何所需的較高將信號的頻譜函數(shù)搬移到任何所需的較高頻段上的過程。頻段上的過程。調(diào)制的分類：調(diào)制的分類：按載波按載波正弦型信號作為載波正弦型信號作為載波脈沖串或一組數(shù)字信號作為載波脈沖串或一組數(shù)字信號作為載波連續(xù)性連續(xù)性模擬（連續(xù)）調(diào)制模擬（連續(xù)）調(diào)制數(shù)字調(diào)制數(shù)字調(diào)制模擬調(diào)制是數(shù)字調(diào)制的基礎(chǔ)。模擬調(diào)制是數(shù)字調(diào)制的基礎(chǔ)。正弦型載波正弦型載波正弦信

17、號正弦信號三個(gè)主要特征參數(shù)三個(gè)主要特征參數(shù)K振幅振幅 角頻率角頻率 初相位初相位使正弦型載波的特征參數(shù)隨調(diào)制信號的變化而變化，使正弦型載波的特征參數(shù)隨調(diào)制信號的變化而變化，調(diào)幅：調(diào)幅：AM (amplitude modulation) 調(diào)頻：調(diào)頻：FM (frequency)調(diào)相：調(diào)相：PM (phase)調(diào)幅信號都可看成乘積信號調(diào)幅信號都可看成乘積信號 矩形調(diào)幅矩形調(diào)幅 指數(shù)衰減振蕩指數(shù)衰減振蕩 三角調(diào)幅三角調(diào)幅ttf0cos)(幅度調(diào)制的原理幅度調(diào)制的原理乘法器乘法器)(tftC costtftfCC cos)()( )(tf：調(diào)制信號調(diào)制信號)(tfC：已調(diào)信號：已調(diào)信號tC cos：載

18、波信號：載波信號C ：載波角頻率：載波角頻率0t)(tf)cos(tC 0t0tttfC cos)(ttftfCC cos)()( )()(21)(CCCFFF tjtjCCCeetftf )(21)(m 時(shí)時(shí)，0)( F，mC 頻譜的變化頻譜的變化 )()(21)(CCCFFF 0)(Fm mA0 tFC cosC C )( )( 0 )( CFC C mC mC 2A2A若用卷積定理分析：若用卷積定理分析：tjtjCCCeet 2121cos)()(cosCCCt )(21)(21)()()(21cos)(CCCCCFFFttf 解調(diào)解調(diào)(同步解調(diào)同步解調(diào))將已調(diào)信號恢復(fù)成原來的調(diào)制信號的

19、過程。將已調(diào)信號恢復(fù)成原來的調(diào)制信號的過程。乘法器)(tfCtCcosttftgCCcos)()(理想低通濾波器)(tf)(Hmm 02ttftgCC cos)()( ttfttftgCC 2cos1)(21cos)()(2 )(41)(41)(21)(CCFFFG 本地載波，本地載波，與發(fā)送端載波與發(fā)送端載波同頻同相同頻同相解調(diào)頻譜解調(diào)頻譜乘法器)(tfCtCcosttftgCCcos)()(理想低通濾波器)(tf)(Hmm 020C2C22Amm)(G4A0CCmCmC2A)(CF0tFCcosCC)()()2(41)2(41)(21)(CCFFFG )()()( FHG 頻分復(fù)用頻分復(fù)用

20、復(fù)用復(fù)用：在一個(gè)信道上傳輸多路信號。：在一個(gè)信道上傳輸多路信號。頻分復(fù)用頻分復(fù)用 （FDM）時(shí)分復(fù)用時(shí)分復(fù)用 （TDM）碼分復(fù)用（碼分多址）碼分復(fù)用（碼分多址） （CDMA）波分復(fù)用波分復(fù)用（WDM）頻分復(fù)用頻分復(fù)用：就是以頻段分割的方法在一個(gè)信道內(nèi)實(shí)：就是以頻段分割的方法在一個(gè)信道內(nèi)實(shí)現(xiàn)多路通信的傳輸體制。現(xiàn)多路通信的傳輸體制。(frequency division multiply)復(fù)用復(fù)用發(fā)信端發(fā)信端發(fā)信端：調(diào)制，發(fā)信端：調(diào)制，將各信號搬移到將各信號搬移到不同的頻率范圍。不同的頻率范圍。 )( aF0 )( bF0 )( cF00 )( Ga b c a b c 復(fù)用復(fù)用收信端收信端收信

21、端：帶通濾波器，分開各路信號，解調(diào)。收信端：帶通濾波器，分開各路信號，解調(diào)。0 )( Ga b c a b c )()( Ftf若：若： 00)( Fetftj 00)( Fetftj則：則：小結(jié)小結(jié)(1)卷積定理卷積定理時(shí)域卷積定理時(shí)域卷積定理頻域卷積定理頻域卷積定理頻移定理頻移定理 11Ftf 22Ftf 2121FFtftf 若若則則若若則則 11Ftf 22Ftf 212121FFtftf 小結(jié)小結(jié)(2)0)(CFCCmCmC2A2A乘法器)(tftCcosttftfCCcos)()(乘法器)(tfCtCcosttftgCCcos)()(理想低通濾波器)(tf)(Hmm020)(Fmm

22、A0C2C22Amm)(G4A調(diào)制調(diào)制解調(diào)解調(diào)頻分復(fù)用頻分復(fù)用57從連續(xù)信號到離散信號的橋梁，也是對信號進(jìn)行從連續(xù)信號到離散信號的橋梁，也是對信號進(jìn)行數(shù)字處理的第一個(gè)環(huán)節(jié)。數(shù)字處理的第一個(gè)環(huán)節(jié)。周期周期信號信號需解決的問題：需解決的問題：原理圖：原理圖：5.7 抽樣（采樣抽樣（采樣 sample）58一、矩形脈沖抽樣一、矩形脈沖抽樣59抽樣信號的頻譜結(jié)構(gòu)抽樣信號的頻譜結(jié)構(gòu) pFtptfFFs 21 nsnnpptp 2 2 SsnnSaTp nsSsnnSaTp 22 nsSssnFnSaTF 2 nsSsnFnSaT 260頻譜結(jié)構(gòu)頻譜結(jié)構(gòu)(2)設(shè)：設(shè)：21 sT ， sST2 ， s， s

23、 22 即二即二次諧波為次諧波為 0。1 n， ssssssFFTFSaTnF 12211 n， sssFFnF 112211 nsSssnFnSaTF 2)(61頻譜結(jié)構(gòu)頻譜結(jié)構(gòu)(3)2n， 02 nFs 3 n， sssFFnF 331332213 )( sF)(1sF )(1sF )(21 F )3(31sF )3(31sF 0 s s 2s s 2 s 3 s 3)( FssT 理想抽樣理想抽樣 0，矩形脈沖，矩形脈沖 t 62參數(shù)影響參數(shù)影響ssT 頻譜間隔增加頻譜間隔增加周期的影響：周期的影響：脈沖寬度的影響：脈沖寬度的影響：)(tf0t)(tP)1(0t相相乘乘sT時(shí)域抽樣時(shí)域抽

24、樣)()(nsTnTtt二、理想抽樣（周期單位沖激抽樣）二、理想抽樣（周期單位沖激抽樣）)(tfs0t )()()()()(ssTsnTtnTfttftf 抽樣信號抽樣信號ntjnntjnnnTeTeFnTtt111.)()(1)(12)(11 nTtFTnT )()(11 nTntFT 周期單位沖激序列的周期單位沖激序列的FT)(t0t1) 1 (0)(tT1TtnF001112121112111TFSFT66二、理想抽樣（周期單位沖激抽樣）二、理想抽樣（周期單位沖激抽樣） )()()()(sssTnnTtttp )()()()()(ssTsnTtnTfttftf ttfFFTs TF 21

25、 nsSnFT 167幾點(diǎn)認(rèn)識：幾點(diǎn)認(rèn)識：ms mms 三、三、 周期矩形被沖激抽樣的頻譜周期矩形被沖激抽樣的頻譜)(1tfE221T1Ttt00221T1T)(tfsE)(sFsTTE1222sT2sT2t先重復(fù)先重復(fù)后抽樣后抽樣E220022E先抽樣先抽樣t時(shí)域抽樣時(shí)域抽樣頻域重復(fù)頻域重復(fù)1Tt1T后重復(fù)后重復(fù)sT2sT2時(shí)域重復(fù)時(shí)域重復(fù)頻域抽樣頻域抽樣22tsT11ETs1)(1tf70四、奈奎斯特（四、奈奎斯特（Nyqist）抽樣率抽樣率fs和抽樣間隔和抽樣間隔Ts從前面的頻譜圖可以看出，重建原信號的必要條件：從前面的頻譜圖可以看出，重建原信號的必要條件：不滿足此條件，就要發(fā)生不滿足此

26、條件，就要發(fā)生頻率混疊頻率混疊現(xiàn)象現(xiàn)象msfT21 msff2min msfT21max 抽樣頻率抽樣頻率抽樣間隔抽樣間隔奈奎斯特抽樣頻率奈奎斯特抽樣頻率奈奎斯特抽樣間隔奈奎斯特抽樣間隔msff2 71舉例及總結(jié)舉例及總結(jié)mmsfT21 五、抽樣定理五、抽樣定理1 時(shí)域抽樣定理時(shí)域抽樣定理 一個(gè)頻率有限信號一個(gè)頻率有限信號 , 如果頻譜只占據(jù)如果頻譜只占據(jù) 的范圍，則信號的范圍，則信號 可以用等間隔的抽樣值來唯一地表示?？梢杂玫乳g隔的抽樣值來唯一地表示。而抽樣間隔不大于而抽樣間隔不大于 （其中（其中 ），或者說最低），或者說最低抽樣頻率為抽樣頻率為 。奈奎斯特奈奎斯特(Nyquist)頻率頻率：)(tfmm)(tfmf21mmf2mf2ms2奈奎斯特奈奎斯特(Nyquist)間隔間隔：信號的抽樣及其頻譜