圓的切線性質定理

1、圓的切線的判定與性質【知識點精析】1. 直線與圓有三種位置關系，其中直線與圓只有唯一的公共點，叫直線與圓相切，這個公共點叫切 點。這條直線叫圓的切線。2. 圓的切線的判定與性質：(1) 判定：經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。判定一條直線是圓的切線需要滿足以下兩個條件：經過半徑外端垂直于半徑(2 )圓的切線的性質：圓的切線垂直于過切點的半徑。注意：應用圓的切線性質時，需指出切線和切點，才可推出垂直的結論。例如：如圖， P0是/ APB的平分線，以 0為圓心的圓與 PA相切于點Co3. 切線長定理：(1 )切線長定義：從圓外一點向圓作切線，這點與切點的線段長叫切線長。圓外一點向圓只

2、能做兩條切線，因此有兩條切線長。(2) 切線長性質從圓外一點向圓所引的兩條切線長相等，并且這點與圓心的連線平分兩條切線所夾的角。例如：從圓外一點引圓的兩條切線，假設兩切線的夾角為60,兩切點的距離為 12求圓半徑(3) 三角形的內切圓：比照三角形的外接圓來學習三角形的內切圓三角形的外接圓：經過三角形三個頂點的圓叫三角形的外接圓 三角形外接圓的圓心叫三角形的外心 三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等 三角形的外心是三角形三邊中垂線的交點 三角形的內切圓：與三角形三邊都相切的圓叫三角形的內切圓 三角形內切圓的圓心叫三角形的內心 三角形的內心到三角形三邊的距離相等 三角形的內心是三角形三角平分線的

3、交點【解題方法指導】一 切線長定理的計算例1.如圖：在 Rt ABC中，/ 0=90,點C在AC上, CD為O 0直徑，O 0切AB于E,假設BC=5, AC=12求O O的半徑B2在厶ABC中，假設/ C=90,Z A=30, AC=3那么內切圓半徑為 。二 等腰三角形在證明切線中的巧用例3、如圖7-53 , AB為O O的直徑，C為O O上一點，AD和過C點切線互相垂直，垂足為 D. 求證：AC平分/ DAB4：AB為O O的直徑，AC為弦，D為AB上一點，過 D點作AB的垂線DE交AC于 F, EF=EC 求證：EC與O O相切。5、如圖，AB是O O的弦，OC OA交AB于點C,過點B

4、的直線交OC的延長線于點E,當CE BE時, 直線BE與O O有怎樣的位置關系？并證明你的結論.7、：如圖，在 Rt ABC中，/ ABC=90,以AB為直徑的O O交AC于 E點，D為BC的中點。 求證：DE與O O相切。三 到直線的距離等于半徑在證明切線巧用8、： ABC中AB=AC O為BC的中點，以 O為圓心的圓與 AC相切于點E, 求證：AB與O O也相切。CD9. ：在以 O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB和CD相等，且 AB與小圓相切于點 E,求證:與小圓相切。10：如圖，P是/ AOB勺角平分線 OC點.PE!OA于 E.以P點為圓心，PE長為半徑作O P求證：O P與OB相

5、切四 平行線在證明切線中的巧用例11、如圖，AN是OO的直徑，O O過BC的中點 D. DE!AC.求證：DE是OO的切線.12、：以等腰 ABC的一腰 AB為直徑的O O交BC于D,過D作DEL AC于E, 求證：DE是O O的切線。13.：如圖，Rt ABC中，/ ACE=90。，以AC為直徑的半圓 O交AB于F, E是BC的中點.求證：直線EF是半圓O的切線.14.：如圖， ABC中, AOBC以BC為直徑的O O交AB于 E點，直線 EFL AC于 F.求證：EF與O O相切.五 外接圓內切圓的有關計算d2 2dr ，那么圓與直線的位置關系為D. 相交式相離-Z A15. 圓的半徑 r 和圓心到直線的距離 d 滿足等式 r2A. 相交B. 相切C. 相離16 如圖，I是厶ABC內心，那么/ BIC與/ A的關系是A. / BIC=2Z AB. / BIC=180C. / B