平面運(yùn)動(dòng)第二次課瞬心法

1、2 2 速度投影定速度投影定理理沿沿AB連線方向上投影連線方向上投影同一剛體上任意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)連線上的同一剛體上任意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)連線上的投影相等。投影相等。（大小相等，方向相同）（大小相等，方向相同）例例9-5 圖所示的平面機(jī)構(gòu)中，曲柄圖所示的平面機(jī)構(gòu)中，曲柄OA長(zhǎng)長(zhǎng)100mm，以角速度以角速度=2rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)。連桿轉(zhuǎn)動(dòng)。連桿AB帶動(dòng)搖桿帶動(dòng)搖桿CD，并拖，并拖動(dòng)輪動(dòng)輪E沿水平面純滾動(dòng)。沿水平面純滾動(dòng)。求：此瞬時(shí)點(diǎn)求：此瞬時(shí)點(diǎn)E的速度。的速度。已知：已知：CD=3CB，圖示位置時(shí)，圖示位置時(shí)A，B，E三點(diǎn)恰在三點(diǎn)恰在一水平線上，且一水平線上，且CDED。30解：解： 1 AB作平

2、面運(yùn)動(dòng)作平面運(yùn)動(dòng)vAvB2 CD作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)軸：作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)軸：C3 DE作平面運(yùn)動(dòng)作平面運(yùn)動(dòng)vBvDvE先選剛體再選點(diǎn)先選剛體再選點(diǎn) 9-3 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的瞬心法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的瞬心法基點(diǎn)：基點(diǎn)：C 平面圖形上平面圖形上 某瞬時(shí)速度等于零的點(diǎn)稱某瞬時(shí)速度等于零的點(diǎn)稱為瞬時(shí)速度中心，簡(jiǎn)稱速度瞬心。為瞬時(shí)速度中心，簡(jiǎn)稱速度瞬心。,AACABBCBoOCovvCAvCAvvCBvCBvvCOvCO1 速度瞬心的概念速度瞬心的概念C點(diǎn)點(diǎn)CABOvAvBvO當(dāng)以瞬心為基點(diǎn)時(shí)，某點(diǎn)絕對(duì)速度與繞瞬心轉(zhuǎn)動(dòng)速度相等當(dāng)以瞬心為基點(diǎn)時(shí)，某點(diǎn)絕對(duì)速度與繞瞬心轉(zhuǎn)動(dòng)速度相等大小為角速度乘點(diǎn)到瞬心距離，方向

3、垂直于點(diǎn)瞬心連線大小為角速度乘點(diǎn)到瞬心距離，方向垂直于點(diǎn)瞬心連線CABO（在固定表面）（在固定表面）純滾動(dòng)（只滾不滑）純滾動(dòng)（只滾不滑）純滾動(dòng)是平面運(yùn)動(dòng)的一種純滾動(dòng)是平面運(yùn)動(dòng)的一種（1）平面圖形的運(yùn)動(dòng)從速度分布看與繞瞬心的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)）平面圖形的運(yùn)動(dòng)從速度分布看與繞瞬心的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)一樣，瞬心相當(dāng)于軸心，點(diǎn)到瞬心的距離相當(dāng)于半徑。一樣，瞬心相當(dāng)于軸心，點(diǎn)到瞬心的距離相當(dāng)于半徑。（2）瞬心不是軸心，瞬心是變化的，瞬態(tài)的）瞬心不是軸心，瞬心是變化的，瞬態(tài)的剛體沒(méi)有繞瞬心轉(zhuǎn)動(dòng)。剛體沒(méi)有繞瞬心轉(zhuǎn)動(dòng)。瞬心法公式只是一個(gè)瞬態(tài)數(shù)學(xué)關(guān)系式。瞬心法公式只是一個(gè)瞬態(tài)數(shù)學(xué)關(guān)系式?；c(diǎn)法與瞬心法的關(guān)系基點(diǎn)法與瞬心法的關(guān)系特殊

4、性特殊性普遍性普遍性BCvvBCB為基點(diǎn)）（C 0Cv（方向垂直于（方向垂直于BC）ABvABvBBCvBCBAvABvAvBAvBABvvBABABvABvBBAvA0瞬心就是一個(gè)特殊的基點(diǎn)瞬心就是一個(gè)特殊的基點(diǎn)瞬心法和基點(diǎn)法求出的角速度一樣嗎？瞬心法和基點(diǎn)法求出的角速度一樣嗎？一樣的一樣的2 2 速度瞬心的確定方法速度瞬心的確定方法234、直接判斷瞬心、直接判斷瞬心1、瞬心的基本判定方法是兩點(diǎn)法瞬心的基本判定方法是兩點(diǎn)法瞬時(shí)平動(dòng)瞬時(shí)平動(dòng)純滾動(dòng)純滾動(dòng)1注意不是速度直接相交，是垂線相交注意不是速度直接相交，是垂線相交瞬心是剛體該瞬態(tài)共同的瞬心不是這兩個(gè)點(diǎn)的瞬心瞬心是剛體該瞬態(tài)共同的瞬心不是這兩

5、個(gè)點(diǎn)的瞬心無(wú)需知道速度大小無(wú)需知道速度大小2必須知道兩個(gè)速度的大小并且必須知道兩個(gè)速度的大小并且瞬時(shí)平移瞬時(shí)平移( (瞬心在無(wú)窮遠(yuǎn)處瞬心在無(wú)窮遠(yuǎn)處) )3沿豎直方向投影沿豎直方向投影vBA速度線與兩點(diǎn)連線平行或有一個(gè)夾角，不等于速度線與兩點(diǎn)連線平行或有一個(gè)夾角，不等于9090注意：瞬時(shí)注意：瞬時(shí)2字，各點(diǎn)只是瞬時(shí)速度相等，而加速度不等，字，各點(diǎn)只是瞬時(shí)速度相等，而加速度不等，這是這是瞬時(shí)平動(dòng)瞬時(shí)平動(dòng)與與平動(dòng)平動(dòng)的區(qū)別的區(qū)別瞬時(shí)平動(dòng)特點(diǎn)：剛體上各點(diǎn)瞬時(shí)速度相等，瞬時(shí)角速度為瞬時(shí)平動(dòng)特點(diǎn)：剛體上各點(diǎn)瞬時(shí)速度相等，瞬時(shí)角速度為0 0剛體瞬時(shí)角速度為剛體瞬時(shí)角速度為0 ，角加速度不為，角加速度不為04

6、 輪瞬心判定輪瞬心判定在固定表面純滾動(dòng)在固定表面純滾動(dòng)與固定繩連接與固定繩連接ACO瞬心瞬心AABO繩輪接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，速度繩輪接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，速度相等，但不是瞬心相等，但不是瞬心接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)均不是接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)均不是（絕對(duì)）（絕對(duì)）瞬心瞬心純滾動(dòng)、瞬時(shí)平動(dòng)都是平面運(yùn)動(dòng)的兩種特殊情況純滾動(dòng)、瞬時(shí)平動(dòng)都是平面運(yùn)動(dòng)的兩種特殊情況剛體的運(yùn)動(dòng)形式就是平動(dòng)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和平面運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)形式就是平動(dòng)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和平面運(yùn)動(dòng)注意注意 22coslRlRvvAB22/ lRlvBAAB基點(diǎn)法基點(diǎn)法=lRtgvvABA/2 cos BAvv 速度投影法速度投影法22cos/lRlRvvAB22coslRlRlBCvABA

7、BB22/ lRltgRACRABABRvA（方向）（方向）（OAOA桿看桿看A A: :圓心圓心O O，半徑，半徑OAOA，用，用OAOA桿角速度）桿角速度）vABAACv三種方法比較 瞬心法和基點(diǎn)法均能求解剛體角速度和某點(diǎn)速度 投影法無(wú)法求解剛體角速度 無(wú)論哪種方法一般都要找兩點(diǎn)，切記先要選剛體再選點(diǎn)ABAvBvvAABACv,vABBBCv瞬心法步驟：瞬心法步驟：剛體剛體瞬心瞬心角速度角速度 任意點(diǎn)速度任意點(diǎn)速度 瞬心法步驟瞬心法步驟ABAvBv問(wèn)題：求其他點(diǎn)（除問(wèn)題：求其他點(diǎn)（除A A、B B兩點(diǎn)外）速度時(shí)能否用這兩點(diǎn)外）速度時(shí)能否用這個(gè)瞬心和這個(gè)角速度個(gè)瞬心和這個(gè)角速度vAABACv

8、注意注意瞬心和角速度都是剛體的概念瞬心和角速度都是剛體的概念, 都是唯一的都是唯一的。,vABBBCv01cvvOrRCMv)(222OrRCMvv)(2343OrrR行星齒輪做平面運(yùn)動(dòng)行星齒輪做平面運(yùn)動(dòng)OArRv)(桿：桿：ACvA輪：輪：瞬心和角速度對(duì)同一個(gè)構(gòu)件是唯一的瞬心和角速度對(duì)同一個(gè)構(gòu)件是唯一的751515 800m 929.015 sinm 8 .0GDOGm 9 36.315 cot11OEOGOEOCECvvm 591. 315 sin1OGGCv解：751515 8002、GE桿桿幾何關(guān)系幾何關(guān)系 srad 297. 011vEGEECv sm 07. 111vGEGGCv OEvE1GEvEECv 751515 8003、BG桿桿2vGBGGCv60 cos222GvvGvBGBvGCBCvBCv srad 89. 060 cos1ABvABvGBAB求解應(yīng)逐個(gè)剛體進(jìn)行，不能求解應(yīng)逐個(gè)剛體進(jìn)行，不能用用2 2個(gè)剛體上的個(gè)剛體上的2 2點(diǎn)來(lái)求解點(diǎn)來(lái)求解順時(shí)針順時(shí)針多剛體瞬心法解題一般步驟多剛體瞬心法解題一般步驟2 2、找、找某根桿某根桿的瞬心的瞬心3 3、求、求某根桿某根桿的角速度的角速度4 4、用定軸轉(zhuǎn)動(dòng)公式求、用定軸轉(zhuǎn)動(dòng)公式求某根桿某根桿上任一點(diǎn)速度上任一點(diǎn)速度1 1、分析各桿運(yùn)動(dòng)，確定研究對(duì)象、分析各桿運(yùn)動(dòng)，確定研究對(duì)象（某根