理論力學(xué) 第1章 靜力學(xué)基礎(chǔ)

1、返回總目錄Theoretical Mechanics Theoretical Mechanics 第一篇第一篇 靜力學(xué)靜力學(xué)理論力學(xué)理論力學(xué) 第第1 1章章 靜力學(xué)基礎(chǔ)靜力學(xué)基礎(chǔ)制作與設(shè)計(jì) 賈啟芬 劉習(xí)軍 目目 錄錄Theoretical Mechanics 返回首頁(yè)第第1章章 靜力學(xué)基礎(chǔ)靜力學(xué)基礎(chǔ) 返回首頁(yè)Theoretical Mechanics1.1 主要內(nèi)容主要內(nèi)容第第1章章 靜力學(xué)基礎(chǔ)靜力學(xué)基礎(chǔ) Theoretical Mechanics 返回首頁(yè)第第1章章 靜力學(xué)基礎(chǔ)靜力學(xué)基礎(chǔ)1.1 1.1 主要內(nèi)容主要內(nèi)容1.1.1 1.1.1 力與力的投影力與力的投影力是物體間相互的機(jī)械作用，

2、這種作用使物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化或使物體產(chǎn)生變形。前者稱(chēng)為力的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)，后者稱(chēng)為力的變形效應(yīng)。力是定位矢量。力的作用效應(yīng)由力的大小、方向和作用點(diǎn)決定，稱(chēng)為力的三要素。剛體是在力作用下不變形的物體，它是實(shí)際物體的抽象化模型。在靜力學(xué)中把物體看成剛體，從而簡(jiǎn)化了平衡問(wèn)題的研究。作用在剛體上的力可沿作用線移動(dòng)，是滑動(dòng)矢量。等效 若兩力系對(duì)物體的作用效應(yīng)相同，則稱(chēng)兩力系等效。 Theoretical Mechanics 返回首頁(yè)第第1章章 靜力學(xué)基礎(chǔ)靜力學(xué)基礎(chǔ)1.1 1.1 主要內(nèi)容主要內(nèi)容靜力學(xué)基本公理是力學(xué)的最基本、最普遍的客觀規(guī)律。概括了力的基本性質(zhì)，是建立靜力學(xué)理論的基礎(chǔ)。力的平行四邊形法則給出

3、了力系簡(jiǎn)化的一個(gè)基本方法，是力的合成法則,也是一個(gè)力分解成兩個(gè)力的分解法則。二力平衡公理是最簡(jiǎn)單的力系平衡條件。加減平衡力系公理是研究力系等效變換的主要依據(jù)。作用反作用定律概括了物體間相互作用的關(guān)系。剛化公理給出了變形體可看作剛體的條件。力在軸上的投影定義為力與該投影軸單位矢量的標(biāo)量積，是代數(shù)量。力在笛卡兒坐標(biāo)軸上的投影有一次（直接）投影法和二次（間接）投影法。應(yīng)用力的投影概念，將力的合成由幾何運(yùn)算轉(zhuǎn)換為代數(shù)運(yùn)算。 Theoretical Mechanics 返回首頁(yè)第第1章章 靜力學(xué)基礎(chǔ)靜力學(xué)基礎(chǔ)1.1 1.1 主要內(nèi)容主要內(nèi)容1.1.2 力矩與力偶力矩與力偶力對(duì)軸之矩是力使物體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)效果

4、的度量,是代數(shù)量?？砂炊x或下述解析式計(jì)算 xyzzxyyzxyFxFMxFzFMzFyFM)()()(FFF式中x、y、z為力F作用點(diǎn)的坐標(biāo)，F(xiàn)x、Fy、Fz為力矢在軸上的投影。 當(dāng)力與軸相交或平行時(shí)，力對(duì)該軸之矩等于零。 Theoretical Mechanics 返回首頁(yè)第第1章章 靜力學(xué)基礎(chǔ)靜力學(xué)基礎(chǔ)1.1 1.1 主要內(nèi)容主要內(nèi)容 力對(duì)點(diǎn)之矩是力使物體繞該點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效果的度量，是定位矢力對(duì)點(diǎn)之矩是力使物體繞該點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效果的度量，是定位矢量。用矢積式表示量。用矢積式表示 其大小為其大小為MO(F) = rF 在笛卡兒坐標(biāo)系Oxyz中，矢徑r = xi + yj + zk，力F = Fxi +

5、Fyj +Fzk。力對(duì)點(diǎn)之矩的矢積表達(dá)式可寫(xiě)為行列式形式 zyxOFFFzyxkjiFM)(kji)()()(xyzxyzyFxFxFzFzFyFOABFhFrO2sin)(FrFM Theoretical Mechanics 返回首頁(yè)第第1章章 靜力學(xué)基礎(chǔ)靜力學(xué)基礎(chǔ)1.1 1.1 主要內(nèi)容主要內(nèi)容 hFMOF)()()()()()(FFMFFMFFMOOOzzyyxxMMMkFjFiFFM)()()()(zyxOMMM平面問(wèn)題中力F對(duì)O點(diǎn)之矩記為力對(duì)點(diǎn)之矩在通過(guò)該點(diǎn)某軸上的投影等于力對(duì)該軸之矩。有 或 是代數(shù)量 Theoretical Mechanics 返回首頁(yè)第第1章章 靜力學(xué)基礎(chǔ)靜力學(xué)

6、基礎(chǔ)1.1 1.1 主要內(nèi)容主要內(nèi)容 )()(FMFMORO)()()(RxyzzyFxFMMFFhFMO)(F FFOOMMR合力矩定理合力矩定理力系的合力對(duì)任一點(diǎn)之矩等于力系中各力對(duì)該點(diǎn)之矩的矢量和力系的合力對(duì)任一點(diǎn)之矩等于力系中各力對(duì)該點(diǎn)之矩的矢量和，即 合力對(duì)任一軸（例如z軸）之矩等于力系中各力對(duì)該軸之矩的代數(shù)和，即在平面問(wèn)題中，力對(duì)點(diǎn)O之矩是代數(shù)量力臂h是指矩心到力作用線的距離，取逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，反之為?fù)。 平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于各分力對(duì)該點(diǎn)之矩的代數(shù)和，即 Theoretical Mechanics 返回首頁(yè)第第1章章 靜力學(xué)基礎(chǔ)靜力學(xué)基礎(chǔ)1.1 1.1 主要內(nèi)容

7、主要內(nèi)容力偶與力偶矩力偶與力偶矩 大小相等，方向相反，作用線平行的兩個(gè)力F和F 組成力偶，力偶是一特殊力系。力偶無(wú)合力，也不能與一個(gè)力平衡。力偶對(duì)物體只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。力偶矩大小，力偶作用面在空間的方位及力偶的轉(zhuǎn)向，稱(chēng)力偶三要素。力偶三要素可由力偶矩矢表出。力偶矩矢是一個(gè)自由矢量。若兩力偶的力偶矩矢相等，則兩力偶等效。力偶對(duì)任意點(diǎn)之矩等于力偶矩，與矩心位置無(wú)關(guān)。平面力偶力偶矩是代數(shù)量。取逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎粗疄樨?fù)。 Theoretical Mechanics 返回首頁(yè)第第1章章 靜力學(xué)基礎(chǔ)靜力學(xué)基礎(chǔ)1.1 1.1 主要內(nèi)容主要內(nèi)容1.1.3 約束與約束力約束與約束力限制非自由體某些位移的周?chē)矬w，

8、稱(chēng)為約束。約束作用在被約束物體上的力稱(chēng)為約束力，物體所受的約束力必須根據(jù)約束性質(zhì)進(jìn)行分析，其方向與該約束所能限制的位移方向相反。工程中常見(jiàn)的幾種簡(jiǎn)單的約束類(lèi)型及其約束力特點(diǎn)如下： 光滑接觸表面約束 約束力作用在接觸點(diǎn)處，方向沿接觸面公法線并指向受力物體。 Theoretical Mechanics 返回首頁(yè)第第1章章 靜力學(xué)基礎(chǔ)靜力學(xué)基礎(chǔ)1.1 1.1 主要內(nèi)容主要內(nèi)容 柔索約束（如繩索,鏈條或膠帶等構(gòu)成的約束） 約束力沿柔索而背離物體。 鉸鏈約束 約束力在垂直銷(xiāo)釘軸線的平面內(nèi)，并通過(guò)銷(xiāo)釘中心。約束力的方向不能預(yù)先確定，常以?xún)蓚€(gè)正交分量Fx和Fy表示。 滾動(dòng)支座約束 約束力垂直滾動(dòng)平面，通過(guò)銷(xiāo)

9、釘中心。 球鉸約束 約束力通過(guò)球心，但方向不能預(yù)先確定，常用三個(gè)正交分量Fx、Fy、Fz表示。 止推軸承約束 約束力有三個(gè)分量Fx、Fy、Fz。 Theoretical Mechanics 返回首頁(yè)第第1章章 靜力學(xué)基礎(chǔ)靜力學(xué)基礎(chǔ)1.1 1.1 主要內(nèi)容主要內(nèi)容1.1.4 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖 將所研究的物體或物體系統(tǒng)從與其聯(lián)系的物體中分離出來(lái)，分析它的受力狀態(tài)，這一過(guò)程稱(chēng)為物體的受力分析。它包括兩個(gè)步驟： 選擇研究對(duì)象，取分離體待分析的某個(gè)物體或物體系統(tǒng)稱(chēng)為研究對(duì)象。一旦明確了研究對(duì)象，需要解除它受到的全部約束，將其從周?chē)募s束中分離出來(lái)，并畫(huà)出相應(yīng)的簡(jiǎn)圖，稱(chēng)為分離體

10、。 畫(huà)受力圖在分離體圖上，畫(huà)出研究對(duì)象所受的所有力，并標(biāo)明各力的符號(hào)及各位置符號(hào)，這一受力簡(jiǎn)圖稱(chēng)為受力圖。 返回首頁(yè)Theoretical Mechanics第第1章章 靜力學(xué)基礎(chǔ)靜力學(xué)基礎(chǔ) Theoretical Mechanics 返回首頁(yè)第第1章章 靜力學(xué)基礎(chǔ)靜力學(xué)基礎(chǔ)1.2 1.2 基本要求基本要求1.正確理解力、力偶、力矩、力偶矩、簡(jiǎn)化、平衡等概念，全面掌握力及力偶的性質(zhì)。2.會(huì)根據(jù)所給條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄓ?jì)算力在坐標(biāo)軸上的投影，計(jì)算力對(duì)點(diǎn)之矩和力對(duì)軸之矩，計(jì)算力偶矩。3.掌握典型約束的約束性質(zhì)及各種約束所提供的約束力的特性、描述方法。4.對(duì)簡(jiǎn)單的物體系統(tǒng)，能熟練地選擇研究對(duì)象，取分

11、離體并畫(huà)出受力圖。 返回首頁(yè)Theoretical Mechanics第第1章章 靜力學(xué)基礎(chǔ)靜力學(xué)基礎(chǔ) Theoretical Mechanics 返回首頁(yè)第第1章章 靜力學(xué)基礎(chǔ)靜力學(xué)基礎(chǔ)1.3 1.3 重點(diǎn)討論重點(diǎn)討論 不同類(lèi)型的約束，其約束力未知分量的數(shù)目是不同的；當(dāng)剛體受空間力系作用時(shí)，其約束力的未知分量數(shù)目最多為六個(gè)。 確定各類(lèi)約束的未知量數(shù)目的基本方法是 觀察物體在空間的六種可能的運(yùn)動(dòng)中，判斷哪幾種運(yùn)動(dòng)被約束所阻礙，如移動(dòng)受到阻礙，就產(chǎn)生約束力；如轉(zhuǎn)動(dòng)受到阻礙，就產(chǎn)生約束力偶。例如樞軸承約束，它比頸軸承多了一個(gè)沿軸線方向的移動(dòng)阻礙，因此約束反力用三個(gè)大小未知的分量Fx、Fy、Fz。又

12、如空間插入端約束，它能阻礙物體在空間的六種可能的運(yùn)動(dòng)，因此有三個(gè)約束力和三個(gè)約束力偶。 Theoretical Mechanics 返回首頁(yè)第第1章章 靜力學(xué)基礎(chǔ)靜力學(xué)基礎(chǔ)1.3 1.3 重點(diǎn)討論重點(diǎn)討論 受力分析是整個(gè)理論力學(xué)的基礎(chǔ)，為了能夠正確地畫(huà)出研究對(duì)象的受力圖，畫(huà)受力圖時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： 1.先逐一畫(huà)出它所受的主動(dòng)力，再逐一畫(huà)出所受的約束力。 2.一定要按照約束類(lèi)型去畫(huà)各約束力，不要按照主動(dòng)力去判斷約束力的作用線與指向。 3.在物系問(wèn)題中，若需要畫(huà)幾個(gè)受力圖，各分離體之間的相關(guān)作用力必須滿(mǎn)足作用與反作用定律的關(guān)系。 4.一個(gè)受力圖中所畫(huà)之力均為其所受的外力，內(nèi)力不要在該受力圖中畫(huà)出

13、。 5.如果分離體與二力桿相連，要按二力桿的特點(diǎn)去畫(huà)它對(duì)分離體的作用力，此作用力沿二力桿兩鉸鏈連線的方向。 6.切忌在一個(gè)結(jié)構(gòu)圖中畫(huà)多個(gè)受力圖。 返回首頁(yè)Theoretical Mechanics第第1章章 靜力學(xué)基礎(chǔ)靜力學(xué)基礎(chǔ) Theoretical Mechanics 返回首頁(yè)第第1章章 靜力學(xué)基礎(chǔ)靜力學(xué)基礎(chǔ)1.4 例例 題題 分分 析析 例1-1 兩相交軸夾角為（0），位于兩軸平面內(nèi)的力F在這兩軸上的投影分別為F1和F2。試寫(xiě)出力F的矢量式。解：設(shè)力F在兩軸上的分量分別為21, FF coscos122211FFFFFFcossin1222FFF 2122sincosFFFcos得：22

14、11sincosFFF22121221sincossincoseeFFFFFcos得：所以 F的矢量式為e2e1FF1F 1F2F 2 Theoretical Mechanics100, 0, 01111FFFFzyx力F2在各坐標(biāo)軸上的投影： 0310030cosN10060cos22222zyxFFFFF力F3在各坐標(biāo)軸上的投影： N15030sin67545cos30cos67545sin30cos333333FFFFFFzyx 例1-2 圖中a = b = m，c = m。力F1 = 100N，F(xiàn)2 = 200N，F(xiàn)3 = 300N，方向如圖。求各力在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影。 32力F1在

15、各坐標(biāo)軸上的投影： 返回首頁(yè)第第1章章 靜力學(xué)基礎(chǔ)靜力學(xué)基礎(chǔ)1.4 例例 題題 分分 析析 解：F1、F2兩力與坐標(biāo)軸正向夾角比較明顯，可用直接投影法求其投影。F3力宜用二次投影法求其在坐標(biāo)軸上的投影。 Theoretical Mechanics 返回首頁(yè)第第1章章 靜力學(xué)基礎(chǔ)靜力學(xué)基礎(chǔ)1.4 例例 題題 分分 析析0)(mN315030sin)(mN315030sin)(33333FFFzyxMaFMbFMmN31503150)(3jiFOM 例1-3 試求例1-2中力F3對(duì)各坐標(biāo)軸和O點(diǎn)之矩。 解：應(yīng)用伐里農(nóng)定理直接求出力F3對(duì)各坐標(biāo)軸之矩。將力F3分解為沿z軸方向及Oxy平面內(nèi)的兩個(gè)分力

16、，分力對(duì)各坐標(biāo)軸之矩的代數(shù)和等于其合力對(duì)相應(yīng)軸之矩。其中F3在Oxy平面內(nèi)的分力的作用線過(guò)O點(diǎn)，與三個(gè)軸都相交，對(duì)O點(diǎn)及三根坐標(biāo)軸之矩都為零，只有沿z方向的分力,對(duì)x、y軸和O點(diǎn)有力矩 由此得到力F3對(duì)O點(diǎn)之矩的表達(dá)式 Theoretical Mechanics 返回首頁(yè)第第1章章 靜力學(xué)基礎(chǔ)靜力學(xué)基礎(chǔ)1.4 例例 題題 分分 析析60sin45cosFFx2322200N5 .12260cos45cosFFy2122200N7 .7045sinFFz22200N4 .141cm20cm14410cm15zyx cmN6555 .122147 .7015cmN3294 .141155 .122

17、20cmN5667 .70204 .14114xyzzxyyzxyFxFMxFzFMzFyFMFFF 例1-4 已知作用在A點(diǎn)的力F的大小為200 N，其方向如圖所示。試計(jì)算該力對(duì)x、y、z軸之矩。 解：力F在坐標(biāo)軸上的投影為力F作用點(diǎn)A的坐標(biāo)為由式算得力F對(duì)坐標(biāo)軸x、y、z之矩分別為F 例1-5 長(zhǎng)方體三邊長(zhǎng)a16cm，b15cm，c12cm，如圖所示。已知力F大小為100N，方位角arctg ，arctg ，試寫(xiě)出力F的矢量表達(dá)式。力F對(duì)x、y、z三軸、CD軸、BC軸及D點(diǎn)之矩。 Theoretical Mechanics 返回首頁(yè)第第1章章 靜力學(xué)基礎(chǔ)靜力學(xué)基礎(chǔ)1.4 例例 題題 分分

18、析析4334N80N54100cosN60N53100sinFFFFxyzN64N5480sinN48N580cosxyyxyxFFFFkjikjiF606448zyxFFF 解：利用二次投影法先將力投影到z軸和xy面上得再將Fxy投影到x軸和y軸得：所以 力F的矢量表達(dá)式為： Theoretical Mechanics 返回首頁(yè)第第1章章 靜力學(xué)基礎(chǔ)靜力學(xué)基礎(chǔ)1.4 例例 題題 分分 析析得到力F在x、y、z三軸上的投影分別為 Fx48(N) Fy64(N) Fz60(N)mN20. 7)(mN76. 5)(mN68.16)(bFmcFmcFbFmxzxyyzxFFF力對(duì)CD軸之矩與對(duì)DE軸

19、之矩mN04. 3)cossin(cos)(mN36.15)()(baFmaFcFmDEzxCDFF力對(duì)D點(diǎn)之矩kjikjiFmF04. 336.1568.16)(mN36.15)(DEDCxDzxDCmmmaFcFM計(jì)算力分別對(duì)三軸之矩 Theoretical Mechanics 返回首頁(yè)第第1章章 靜力學(xué)基礎(chǔ)靜力學(xué)基礎(chǔ)1.4 例例 題題 分分 析析cm25cm121516|222222cbaBC2516|BCaBCx力對(duì)BC軸之矩cosEBC（BC向x軸投影）2512|BCcBCz210)2512154825161560(coscoscoscoscossin)(OBCbFEBCbFOBCb

20、FEBCbFmxzBCFcosOBC（BC向z軸投影）BC軸的長(zhǎng)度 Theoretical Mechanics 例例1-6 簡(jiǎn)支梁簡(jiǎn)支梁AB兩端分別固定在鉸兩端分別固定在鉸鏈支座與滾動(dòng)支座上。在鏈支座與滾動(dòng)支座上。在C處作用一處作用一集中力集中力F，梁的自重不計(jì)。試畫(huà)出此，梁的自重不計(jì)。試畫(huà)出此梁的受力圖。梁的受力圖。 解：解：取梁取梁AB為研究對(duì)象為研究對(duì)象 梁梁AB受三個(gè)力作用而平衡，如果做出力受三個(gè)力作用而平衡，如果做出力F、FB作用線的交點(diǎn)作用線的交點(diǎn)D，則則A處約束力處約束力FA的作用線必過(guò)的作用線必過(guò)D點(diǎn)。點(diǎn)。 ABCFABCFAyFAxFBFABCDFFBFA 返回首頁(yè)第第1章章

21、 靜力學(xué)基礎(chǔ)靜力學(xué)基礎(chǔ)1.4 例例 題題 分分 析析 Theoretical Mechanics 例1-7 多跨梁ABC由ADB、BC兩個(gè)簡(jiǎn)單的梁組合而成，受集中力F和均布載荷q，試畫(huà)整體及梁ADB、BC段的受力圖。整體受力圖FqABDCFAyFAxFDFC 返回首頁(yè)第第1章章 靜力學(xué)基礎(chǔ)靜力學(xué)基礎(chǔ)1.4 例例 題題 分分 析析 Theoretical Mechanics梁ADB段的受力圖梁BC段的受力圖qABDFAyFAxFDFByFBxFqBCFBxFByFC 返回首頁(yè)第第1章章 靜力學(xué)基礎(chǔ)靜力學(xué)基礎(chǔ)1.4 例例 題題 分分 析析 Theoretical Mechanics 例1-8 構(gòu)架

22、中BC桿上有一導(dǎo)槽，DE桿上的銷(xiāo)釘可在其中滑動(dòng)。設(shè)所有接觸面均光滑，各桿的自重均不計(jì)，試畫(huà)出整體及桿AB、BC、DE的受力圖。畫(huà)出整體的受力圖畫(huà)出整體的受力圖B、D、H 處的約束力均為內(nèi)力，不畫(huà)出處的約束力均為內(nèi)力，不畫(huà)出 FAyFAxFCxFAyF 返回首頁(yè)第第1章章 靜力學(xué)基礎(chǔ)靜力學(xué)基礎(chǔ)1.4 例例 題題 分分 析析 Theoretical Mechanics導(dǎo)槽給銷(xiāo)釘?shù)募s束力應(yīng)垂直于導(dǎo)槽 畫(huà)出桿AB的受力圖畫(huà)BC桿受力圖 畫(huà)出DE的受力圖FAyFAxFCxFCyFBxFDyFByFDxFBxFByFNHFNHFDxFDyF 返回首頁(yè)第第1章章 靜力學(xué)基礎(chǔ)靜力學(xué)基礎(chǔ)1.4 例例 題題 分分 析析 Theoretical Mechanics 例1-9 結(jié)構(gòu)中固結(jié)在I點(diǎn)的繩子繞過(guò)定滑輪O，將重