數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)點(diǎn)最新大全

1、數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)點(diǎn)最新大全數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)點(diǎn)大全有哪些你知道嗎?數(shù)學(xué)是思維的體操。處處都閃爍應(yīng)用數(shù)學(xué)的光芒，高度抽象的純粹數(shù)學(xué)，也有其深刻而動(dòng)人的美麗，堪稱艱深難懂而璀璨美麗的藝術(shù)。一起來(lái)看看數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)點(diǎn)大全，歡迎查閱! 數(shù)學(xué)幾何知識(shí)點(diǎn) 1、過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線 2、兩點(diǎn)之間線段最短 3、同角或等角的補(bǔ)角相等 4、同角或等角的余角相等 5、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直 6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短 7、平行公理經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行 8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9、同位角相等，兩直線平行 10、內(nèi)錯(cuò)

2、角相等，兩直線平行 11、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 12、兩直線平行，同位角相等 13、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 15、定理三角形兩邊的和大于第三邊 16、推論三角形兩邊的差小于第三邊 17、三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180 18、推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余 19、推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 20、推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 21、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等 22、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 23、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

3、24、推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 25、邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 26、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 27、定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 28、定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上 29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 30、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角) 31、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33、推論3等邊三角形的各角都相等，

4、并且每一個(gè)角都等于60 34、等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊) 35、推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 36、推論2有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形 37、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39、定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 40、逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上 41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 42、定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形 43、定理2如果

5、兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線 44、定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上 45、逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱 46、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2 47、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形 48、定理四邊形的內(nèi)角和等于360 49、四邊形的外角和等于360 50、多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)180 51、推論任意多邊的外角和等于360 52、平

6、行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等 54、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等 55、平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分 56、平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 57、平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58、平行四邊形判定定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59、平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60、矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角 61、矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等 62、矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 63、矩形判定定理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 64、菱形性質(zhì)定理1菱形的四條

7、邊都相等 65、菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 66、菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=(ab)2 67、菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形 68、菱形判定定理2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69、正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等 70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 71、定理1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的 72、定理2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分 73、逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)

8、對(duì)稱 74、等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等 75、等腰梯形的兩條對(duì)角線相等 76、等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 77、對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形 78、平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 79、推論1經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰 80、推論2經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊 81、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半 82、梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=(a+b)2 S=Lh 83、(1)比例的基本性質(zhì)

9、如果a:b=c:d,那么ad=bc;如果ad=bc,那么a:b=c:d 84、(2)合比性質(zhì)如果a/b=c/d,那么(ab)/b=(cd)/d 85、(3)等比性質(zhì)如果a/b=c/d=m/n(b+d+n0),那么(a+c+m)/(b+d+n)=a/b 86、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 87、推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 88、定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊 89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形

10、三邊對(duì)應(yīng)成比例 90、定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 91、相似三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA) 92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似 93、判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似(SAS) 94、判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS) 95、定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似 96、性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比 97、性質(zhì)定理2相似三角形周長(zhǎng)的比等

11、于相似比 98、性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方 99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值 100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值 101、圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合 102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合 103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合 104、同圓或等圓的半徑相等 105、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓 106、和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線 107、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是

12、這個(gè)角的平分線 108、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線 109、定理不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一條直線 110、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧 111、推論1 平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 112、推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等 113、圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形 114、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等 115、推論在同圓或等圓中，

13、如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等 116、定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半 117、推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等 118、推論2半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90的圓周角所對(duì)的弦是直徑 119、推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形 120、定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角 121、直線L和O相交dr 直線L和O相切d=r 直線L和O相離dr 122、切線的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

14、 123、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑 124、推論1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn) 125、推論2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心 126、切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角 127、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等 128、弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角 129、推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等 130、相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等 131、推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng) 132、切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切

15、線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng) 133、推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等 134、如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上 135、兩圓外離dR+r 兩圓外切d=R+r 兩圓相交R-rdR+r(Rr) 兩圓內(nèi)切d=R-r(Rr)兩圓內(nèi)含dR-r(Rr) 136、定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 137、定理把圓分成n(n3): 依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形 經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形 138、定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心

16、圓 139、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)180/n 140、定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形 141、正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長(zhǎng) 142、正三角形面積3a/4 a表示邊長(zhǎng) 143、如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360，因此k(n-2)180/n=360化為(n-2)(k-2)=4 144、弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=nR/180 145、扇形面積公式：S扇形=nR/360=LR/2 146、內(nèi)公切線長(zhǎng)=d-(R-r)外公切線長(zhǎng)=d-(R+r) 圖形認(rèn)識(shí)初步 1、(1)幾何圖形：我們把從實(shí)物中抽象出的各種圖形稱為幾何

17、圖形。 立體圖形：有些幾何圖形(如長(zhǎng)方形，正方體，圓柱，圓錐，球等)的各部分都不在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。 平面圖形：有些幾何圖形(如線段，角，三角形，長(zhǎng)方形，圓等)的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形 (2)從不同方向看物體 從正面看，可以分清物體的長(zhǎng)度和高度 從左面看，可以分清物體的高度和寬度 從上面看，可以分清物體的長(zhǎng)度和寬度 2、體、面、線，點(diǎn) 體：幾何體也簡(jiǎn)稱體 面：包圍著體的是面 線：面和面相交的地方是線 點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn) 點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體 注：(1)一般柱體都可以由底面的平面圖形沿棱平移得到 (2)一般來(lái)說(shuō)，有曲面的幾何體，都可以由某一平面圖形繞某一直線

18、旋轉(zhuǎn)得到 3、直線，射線，線段 (1)直線的基本性質(zhì)(直線公理) 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只要一條直線，簡(jiǎn)稱為2點(diǎn)確定一條直線 (2)表示方法 用一個(gè)小寫字母表示，如直線l,線段a 用大寫字母表示如，線段AB，射線OA (3)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系 點(diǎn)在直線上_x_ A 點(diǎn)直線外_ ?P (4)兩直線相交 兩條直線相交有一個(gè)公共點(diǎn)，即交點(diǎn) 注意公理和定理的區(qū)分 (1)命題的定義：判斷一件事情的語(yǔ)句叫做命題 (2)組成：命題是由題設(shè)和結(jié)論組成的，題設(shè)是已知，結(jié)論是由已知推出的事項(xiàng) 命題可以寫成“如果那么”的形式 經(jīng)過(guò)推論證實(shí)的真命題叫定理 3、線段的性質(zhì) (1)線段的畫法 尺規(guī)法：用圓規(guī)在射線AC上

19、截取AB=a 度量法：先量出線段a的長(zhǎng)度，在畫出一條等于這個(gè)長(zhǎng)度的線段 (2)線段的比較 疊合法：即把其中的一條線段移到另一條線段上作比較 度量法：即用刻度尺分別測(cè)量出它們的長(zhǎng)度作比較 (3)線段的中點(diǎn) 一個(gè)點(diǎn)把其中一條線段分成兩條相等的線段，這個(gè)點(diǎn)就叫做這條線段的中點(diǎn)，類似的還有線段的3等分點(diǎn)等 (4)線段公理 兩點(diǎn)連線的所有線段中，線段最短 (5)線段距離：連接兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度，叫做兩點(diǎn)間的距離 4、角 定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，兩條射線是角的兩條邊 注：角的大小和邊長(zhǎng)沒(méi)有關(guān)系 角可以看做由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形，當(dāng)終止位置和起始位置

20、成一條直線時(shí)所成的角叫做平角，等終止位置和起始位置重合是所形成的的角叫做周角 (2)角的表示法 用3個(gè)大寫字母表示，表示頂點(diǎn)的字母必須寫中間 當(dāng)頂角處只有一個(gè)角時(shí)，可以用表示頂角的一個(gè)大寫字母表示 用數(shù)字或希臘字母表示 (3)角的分類 銳角：大于0，小于90的角 直角：等于90的角 鈍角：大于90，小于180的角 平角：等于180的角 周角：等于360的角 (4)角的度量和換算 我們常用量角器量角，度，分秒是常用的角度單位，把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度的角，記作：1;同樣的還有，把一度的角60等分，記作：1:把1分的角60等分，記作1 (2)換算方法 由度化為分秒的形式：1=60,1=

21、60 由分秒化為度的形式：1= 畫角的工具：三角板，量角器 (5)角的比較和運(yùn)算 比較：可以用量角器量出度數(shù)再比較 和差：兩種意義，幾何意義和代數(shù)意義 (6)角平分線 從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線 6、余角和補(bǔ)角 余角 如果兩個(gè)角的和等于90度，就說(shuō)明這兩個(gè)角互為余角 簡(jiǎn)稱互余，其中一個(gè)角是另一的角的余角 補(bǔ)角 如果兩個(gè)角的和等于180，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角 性質(zhì) 等角(或同角)的余角補(bǔ)角相等 7、方位角 方位角通常以正南或正北方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體運(yùn)動(dòng)的方向，通常先寫正北或正南，在寫偏東或偏西 相交線與平行線 1、兩條相交線所形成的角

22、 鄰補(bǔ)角：有一條公共邊，它們的一條邊互為反向延長(zhǎng)線，鄰補(bǔ)角互補(bǔ) 對(duì)頂角：有一個(gè)公共點(diǎn)，它們的兩邊都互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角互為對(duì)頂角，對(duì)頂角相等 (1)鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角都是成對(duì)出現(xiàn)的 (2)對(duì)頂角相等：但相等不一定是對(duì)頂角 (3)兩條直線相交，形成兩組對(duì)頂角，分別相等，這一條件作為隱含條件，因此可以直接使用 (4)在兩條直線相交所得的四個(gè)角中，其中有公共頂點(diǎn)但沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角是對(duì)頂角，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角都是鄰補(bǔ)角 2、垂線的相關(guān)定義 垂直：當(dāng)兩條直線相交所形成的4個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線相互垂直。 垂線：當(dāng)兩條直線相互垂直時(shí)，其中一條直線叫做另一條直線

23、的垂直 點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線最短，簡(jiǎn)稱“垂線段最短” 注：1、垂線是直線，垂線段是線段 2、斜線段有無(wú)數(shù)條，而垂線段只有一條 3、在比較兩條線段的長(zhǎng)短時(shí)，要弄清那一條是垂線 3、平行線 定義：在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線。直線a與b平行，記a/b 畫法：一落-把三角尺一邊落在已知直線上 二靠-用直尺緊靠三角形的另一邊 三移-把三角形沿直尺的邊推到三角尺的第一邊恰好經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)的位置 四畫-沿三角尺過(guò)已知點(diǎn)的邊畫直線 (3)平行線的公理及其推論 平行公理：經(jīng)過(guò)直線外的一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，推論：如果兩直線都與第三條直線平行，那么著兩

24、條直線互相平行 (4)平行線的判定 同位角相等，兩直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 (5)平行線的性質(zhì) 兩直線平行，同位角相等 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 注：平行線的性質(zhì)和平行線判定的區(qū)別 判定是由角相等或互補(bǔ)推出的直線平行，性質(zhì)是由直線平行推出的角的相等或互補(bǔ) 數(shù)學(xué)立體幾何解題技巧 1平行、垂直位置關(guān)系的論證的策略 (1)由已知想性質(zhì)，由求證想判定，即分析法與綜合法相結(jié)合尋找證題思路。 (2)利用題設(shè)條件的性質(zhì)適當(dāng)添加輔助線(或面)是解題的常用方法之一。 (3)三垂線定理及其逆定理在高考題中使用的頻率最高，在證明線線垂直時(shí)應(yīng)優(yōu)先考慮。 2空間

25、角的計(jì)算方法與技巧 主要步驟：一作、二證、三算;若用向量，那就是一證、二算。 (1)兩條異面直線所成的角平移法：補(bǔ)形法：向量法： (2)直線和平面所成的角 作出直線和平面所成的角，關(guān)鍵是作垂線，找射影轉(zhuǎn)化到同一三角形中計(jì)算，或用向量計(jì)算。 用公式計(jì)算。 (3)二面角 平面角的作法：(i)定義法;(ii)三垂線定理及其逆定理法;(iii)垂面法。 平面角的計(jì)算法： (i)找到平面角，然后在三角形中計(jì)算(解三角形)或用向量計(jì)算;(ii)射影面積法;(iii)向量夾角公式。 3空間距離的計(jì)算方法與技巧 (1)求點(diǎn)到直線的距離：經(jīng)常應(yīng)用三垂線定理作出點(diǎn)到直線的垂線，然后在相關(guān)的三角形中求解，也可以借助

26、于面積相等求出點(diǎn)到直線的距離。 (2)求兩條異面直線間距離：一般先找出其公垂線，然后求其公垂線段的長(zhǎng)。在不能直接作出公垂線的情況下，可轉(zhuǎn)化為線面距離求解(這種情況高考不做要求)。 (3)求點(diǎn)到平面的距離：一般找出(或作出)過(guò)此點(diǎn)與已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性質(zhì)過(guò)該點(diǎn)作出平面的垂線，進(jìn)而計(jì)算;也可以利用“三棱錐體積法”直接求距離;有時(shí)直接利用已知點(diǎn)求距離比較困難時(shí)，我們可以把點(diǎn)到平面的距離轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離，從而“轉(zhuǎn)移”到另一點(diǎn)上去求“點(diǎn)到平面的距離”。求直線與平面的距離及平面與平面的距離一般均轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離來(lái)求解。 4熟記一些常用的小結(jié)論 諸如：正四面體的體積公式是;面積射影公式;“立平斜關(guān)系式”;最小角定理。弄清楚棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影為底面的內(nèi)心、外心、垂心的條件，這可能是快速解答某些問(wèn)題的前提。 5平面圖形的翻折、立體圖形的展開等一類問(wèn)題 要注意翻折前、展開前后有關(guān)幾何元素的“不變性”與“不變量”。 6與球有關(guān)的題型 只能應(yīng)用“老方法”，求出球的半徑即可。 7立體幾何讀題 (1)弄清楚圖形是什么幾何體，規(guī)則的、不規(guī)則的、組合體等。 (2)弄清楚幾何體結(jié)構(gòu)特征。面面、線面、線線之間有哪些關(guān)系(平行、垂直、相等)。 (3)重點(diǎn)留意有哪些面面垂直、線面垂直，線線平行、線面平行等。 8解題程序劃分為四個(gè)過(guò)程 弄清問(wèn)題。