研-統(tǒng)計(jì)3抽樣誤差t分布

1、 概念：概念： 頻數(shù)分布以均數(shù)為中心，左右兩側(cè)基頻數(shù)分布以均數(shù)為中心，左右兩側(cè)基本對(duì)稱，靠近均數(shù)兩側(cè)頻數(shù)較多，離均數(shù)愈本對(duì)稱，靠近均數(shù)兩側(cè)頻數(shù)較多，離均數(shù)愈遠(yuǎn)，頻數(shù)愈少，形成一個(gè)中間多，兩側(cè)逐漸遠(yuǎn)，頻數(shù)愈少，形成一個(gè)中間多，兩側(cè)逐漸減少的對(duì)稱分布。減少的對(duì)稱分布。 是一種連續(xù)型分布。又稱高斯分布。是一種連續(xù)型分布。又稱高斯分布。 高斯高斯(Johann Carl Friedrich Gauss，生于，生于1777年年4月月30日日于不倫瑞克，卒于于不倫瑞克，卒于1855年年2月月23日日于哥廷根，德國(guó)著名數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、于哥廷根，德國(guó)著名數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、大地測(cè)量學(xué)家、物理學(xué)家。被認(rèn)為是最重

2、要大地測(cè)量學(xué)家、物理學(xué)家。被認(rèn)為是最重要的數(shù)學(xué)家，并有數(shù)學(xué)王子的美譽(yù)。的數(shù)學(xué)家，并有數(shù)學(xué)王子的美譽(yù)。 正態(tài)分布用正態(tài)分布用N(, )表示，其位置與均數(shù)有關(guān)，表示，其位置與均數(shù)有關(guān)，形狀與標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)。形狀與標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)。 醫(yī)學(xué)現(xiàn)象許多呈正態(tài)分布，或近似正態(tài)分布：如醫(yī)學(xué)現(xiàn)象許多呈正態(tài)分布，或近似正態(tài)分布：如正常人的生理，生化指標(biāo)變量，等正常人的生理，生化指標(biāo)變量，等2從直方圖到正態(tài)曲線的過(guò)渡從直方圖到正態(tài)曲線的過(guò)渡 正態(tài)分布之所以重要正態(tài)分布之所以重要, 三個(gè)主要原因三個(gè)主要原因: 1. 正態(tài)分布在分析上較易處理。正態(tài)分布在分析上較易處理。 2. 正態(tài)分布之概率密度函數(shù)（正態(tài)分布之概率密度函數(shù)（p.

3、d.f.，probability density function）的圖形為鐘形曲）的圖形為鐘形曲線線(bell-shaped curve), 對(duì)稱對(duì)稱, 很適合當(dāng)做不少很適合當(dāng)做不少事件之機(jī)率模式。事件之機(jī)率模式。 3. 正態(tài)分布可當(dāng)做不少大樣本的近似分布。正態(tài)分布可當(dāng)做不少大樣本的近似分布。 正態(tài)分布的密度函數(shù)：式中正態(tài)分布的密度函數(shù)：式中為均數(shù)；為均數(shù)；為標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)差；準(zhǔn)差；為圓周率；為圓周率；為自然對(duì)數(shù)的底，即為自然對(duì)數(shù)的底，即2.71828。以上均為常數(shù)，僅。以上均為常數(shù)，僅x為變量。為變量。x 2()1( )21( )2xf xe(1) 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布: 為了應(yīng)用方便，常將

4、式進(jìn)行變量變換，即：為了應(yīng)用方便，常將式進(jìn)行變量變換，即：u變換變換. 所得到的新變量所得到的新變量u的分布即為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)的分布即為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。分布。 u的含義：變量到均數(shù)間的距離相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)差的含義：變量到均數(shù)間的距離相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)。的倍數(shù)。xux 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)：(2)u 2()21( )2uue u變換后，變換后，=0，=1，使原來(lái)的正態(tài)分布變，使原來(lái)的正態(tài)分布變換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（standard normal distribution）亦稱）亦稱u分布。分布。 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N(0,1). 正態(tài)分布的特征和分布規(guī)律

5、：正態(tài)分布的特征和分布規(guī)律： （1）曲線在）曲線在x軸的上方，與軸的上方，與x軸不相交，當(dāng)軸不相交，當(dāng)x=時(shí)，曲線位于最高點(diǎn)。時(shí)，曲線位于最高點(diǎn)。 f(u=0)=0.3989 （2）曲線關(guān)于直線）曲線關(guān)于直線x=左右對(duì)稱。左右對(duì)稱。 （3）正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)）正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù):均數(shù)均數(shù),標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差;標(biāo)準(zhǔn)正標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)的參數(shù)分別為態(tài)的參數(shù)分別為:0, 1 （4）正態(tài)分布的面積分布有一定規(guī)律。）正態(tài)分布的面積分布有一定規(guī)律。 正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律 正態(tài)曲線下，正態(tài)曲線下，橫軸上一定區(qū)間的面積橫軸上一定區(qū)間的面積,等于該區(qū)等于該區(qū)間的頻數(shù)發(fā)生的概率（即所有隨機(jī)事件發(fā)生的概

6、間的頻數(shù)發(fā)生的概率（即所有隨機(jī)事件發(fā)生的概率）率）。面積可用積分求得。面積可用積分求得。 F(x)為正態(tài)變量為正態(tài)變量X 的累積分布函數(shù)，反映正態(tài)曲的累積分布函數(shù)，反映正態(tài)曲線下，線下，自自- 到到x的面積，即左側(cè)累積面積的面積，即左側(cè)累積面積。 (4)(3)2()21( )2uuuedu21( )21( )2xxF xedx 統(tǒng)計(jì)學(xué)家已經(jīng)按統(tǒng)計(jì)學(xué)家已經(jīng)按 編成了附表，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分編成了附表，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下的面積。應(yīng)用時(shí)注意：布曲線下的面積。應(yīng)用時(shí)注意： （1）當(dāng)總體）當(dāng)總體 ， 已知時(shí)，先計(jì)算已知時(shí)，先計(jì)算u值，再用值，再用u值查表，得出所求區(qū)間面積占總面積的比例。如值查表，得出所求區(qū)間面

7、積占總面積的比例。如果未知，常分別用樣本均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)估計(jì)。果未知，常分別用樣本均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)估計(jì)。 （2）曲線下對(duì)稱于）曲線下對(duì)稱于0的區(qū)間，面積相等。如：區(qū)的區(qū)間，面積相等。如：區(qū)間（間（- ，-2.58）與區(qū)間（）與區(qū)間（2.58， ）的面積）的面積相等。相等。 （3）曲線下橫軸上的總面積為）曲線下橫軸上的總面積為100% 或?yàn)榛驗(yàn)?。 根據(jù)后兩個(gè)特征，可計(jì)算右側(cè)累積面積。根據(jù)后兩個(gè)特征，可計(jì)算右側(cè)累積面積。(4)正態(tài)分布正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布面積面積( (或概率或概率) ) -1_ +1 -1_ +1 -1_+1-1_+168.27%68.27%1.96_+1.961

8、.96_+1.96-1.96_+1.96-1.96_+1.9695.00%95.00% 2.58_+2.582.58_+2.58-2.58_+2.58-2.58_+2.5899.00%99.00%正態(tài)分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下面積分布規(guī)律正態(tài)分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下面積分布規(guī)律（-1，1），68.27%（-1.96，1.96），95%（-2.58，2.58），99%雙側(cè)概率雙側(cè)概率單側(cè)概率單側(cè)概率 正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律的應(yīng)用：正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律的應(yīng)用： 一、確定醫(yī)學(xué)參考值范圍一、確定醫(yī)學(xué)參考值范圍 意義意義:是正常人指標(biāo)測(cè)定值的波動(dòng)范圍，可用于是正常人指標(biāo)測(cè)定值的波動(dòng)范圍，可用于劃分正

9、常，或異常。劃分正常，或異常。 步驟：步驟：1、抽樣、抽樣 2、控制測(cè)量誤差、控制測(cè)量誤差 3、取單側(cè)或雙、取單側(cè)或雙側(cè)側(cè) 4、選定合適的百分界限、選定合適的百分界限 5、資料正態(tài)性檢驗(yàn)、資料正態(tài)性檢驗(yàn) 6、進(jìn)行參考值估計(jì)、進(jìn)行參考值估計(jì) 常用方法：常用方法： 正態(tài)分布法，對(duì)數(shù)正態(tài)分布法，百分位數(shù)法正態(tài)分布法，對(duì)數(shù)正態(tài)分布法，百分位數(shù)法95%正常值范圍的估計(jì)正常值范圍的估計(jì)適用對(duì)適用對(duì)象象雙側(cè)界限雙側(cè)界限單側(cè)上界單側(cè)上界單側(cè)下界單側(cè)下界正態(tài)分正態(tài)分布法布法正態(tài)、正態(tài)、近似正近似正態(tài)態(tài)對(duì)數(shù)正對(duì)數(shù)正態(tài)法態(tài)法對(duì)數(shù)正對(duì)數(shù)正態(tài)、近態(tài)、近似正態(tài)似正態(tài)百分位百分位數(shù)法數(shù)法偏態(tài)偏態(tài)1.96XS1.645XS1

10、.645XS1lglglg (1.96)xxXS1lglglg (1.645)xxXS1lglglg (1.645)xxXS2.597.5PP95P5P正常值范圍的上下限正常值范圍的上下限單側(cè)下限單側(cè)下限單側(cè)上限單側(cè)上限雙側(cè)界限雙側(cè)界限 例：用正態(tài)分布法求血糖值例：用正態(tài)分布法求血糖值95%的參考值范圍。的參考值范圍。 解：解：1、求樣本的均數(shù)4.653、標(biāo)準(zhǔn)差0.401。 2、按照、按照雙側(cè)雙側(cè)95%范圍，確定參考值范圍為：范圍，確定參考值范圍為： 3、將樣本的均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值代入計(jì)算，得出、將樣本的均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值代入計(jì)算，得出范圍。范圍。 1.96XS1.964.653 1.96 0.4

11、01(3.87 5.44)XS 對(duì)數(shù)正態(tài)分布對(duì)數(shù)正態(tài)分布(log normal distribution)： 很多醫(yī)學(xué)資料呈偏態(tài)分布，經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)變換很多醫(yī)學(xué)資料呈偏態(tài)分布，經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)變換（用原始數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)值（用原始數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)值lgx代替代替x)后，服從正后，服從正態(tài)分布，就說(shuō)態(tài)分布，就說(shuō) x服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。 如：環(huán)境中若干有害物質(zhì)的濃度，食品中有如：環(huán)境中若干有害物質(zhì)的濃度，食品中有些農(nóng)藥的殘留量，某些臨床檢驗(yàn)結(jié)果，某些些農(nóng)藥的殘留量，某些臨床檢驗(yàn)結(jié)果，某些疾病的潛伏期，醫(yī)院病人的住院天數(shù)，都呈疾病的潛伏期，醫(yī)院病人的住院天數(shù)，都呈偏態(tài)分布。但對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換后，為正態(tài)分布。按偏態(tài)分布

12、。但對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換后，為正態(tài)分布。按照正態(tài)分布規(guī)律處理。照正態(tài)分布規(guī)律處理。例題例題 某市某年調(diào)查某市某年調(diào)查200例正常人血鉛含量（例正常人血鉛含量（ug/100g,雙雙硫腙分光比色法），試估計(jì)血鉛值的硫腙分光比色法），試估計(jì)血鉛值的95%上限。上限。 資料服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，求血鉛對(duì)數(shù)值的均數(shù)，資料服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，求血鉛對(duì)數(shù)值的均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差。1lglglg (1.645)xxXS11lg (1.1545 1.645 0.2679)lg (1.5952)39(/100 )ugg 二、確定概率分布：二、確定概率分布： 例：某市例：某市2000年年110名名7歲男童身高，已知均數(shù)歲男童身高，已

13、知均數(shù) =119.95厘米，標(biāo)準(zhǔn)差厘米，標(biāo)準(zhǔn)差S=4.72厘米，估計(jì)：該厘米，估計(jì)：該地地7歲男童身高在歲男童身高在110厘米以下者占該地厘米以下者占該地7歲男童歲男童總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。 按：求按：求u值，值， 查表：找到查表：找到-2.1，上方找到，上方找到0.01，二者相交處為，二者相交處為0.0174，概率為，概率為0.0174=1.74%，即該地，即該地7歲男童歲男童身高在身高在110厘米以下者，估計(jì)占厘米以下者，估計(jì)占1.74%，不到，不到2%。X110 119.952.114.72Xu 三、質(zhì)量控制：三、質(zhì)量控制： 實(shí)驗(yàn)中，常以實(shí)驗(yàn)中，常以 作為上下警戒值，作為上下警戒值

14、， 以以 作為上下控制值。作為上下控制值。 正態(tài)分布是很多統(tǒng)計(jì)方法的理論基礎(chǔ)正態(tài)分布是很多統(tǒng)計(jì)方法的理論基礎(chǔ) 2XS3XS均數(shù)的抽樣誤差，均數(shù)的抽樣誤差，t分布，參數(shù)估計(jì)分布，參數(shù)估計(jì)Sampling error of mean，t-distribution，parameters estimation 一、均數(shù)的抽樣誤差和標(biāo)準(zhǔn)誤一、均數(shù)的抽樣誤差和標(biāo)準(zhǔn)誤均數(shù)的抽樣誤差均數(shù)的抽樣誤差sampling error of mean 由于總體中存在個(gè)體變異，抽樣研究中由于總體中存在個(gè)體變異，抽樣研究中所抽取的樣本，只包含總體中一部分個(gè)體，所抽取的樣本，只包含總體中一部分個(gè)體，因而樣本均數(shù)（或率）往往不

15、等于總體均數(shù)因而樣本均數(shù)（或率）往往不等于總體均數(shù)（或率），樣本均數(shù)之間也互不相等，（或率），樣本均數(shù)之間也互不相等，這種這種由抽樣引起的差異稱為均數(shù)的抽樣誤差的體由抽樣引起的差異稱為均數(shù)的抽樣誤差的體現(xiàn)現(xiàn)。即：即：iXijXX 如何估計(jì)抽樣誤差如何估計(jì)抽樣誤差？ 標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)誤 standard error，SE 以樣本均數(shù)為例：以樣本均數(shù)為例： SE 越大，均數(shù)的抽樣誤差越大，樣本均數(shù)與越大，均數(shù)的抽樣誤差越大，樣本均數(shù)與總體均數(shù)間的差異越大。總體均數(shù)間的差異越大。XSSnXn 當(dāng)樣本例數(shù)一定時(shí)，樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤與原當(dāng)樣本例數(shù)一定時(shí)，樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤與原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差成正比；當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差一定時(shí)，

16、始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差成正比；當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差一定時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)誤與樣本含量標(biāo)準(zhǔn)誤與樣本含量 n 的平方根成反比。增加的平方根成反比。增加樣本含量可以減小抽樣誤差。樣本含量可以減小抽樣誤差。 與標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別：與標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別： 標(biāo)準(zhǔn)差：表示一般個(gè)體值的離散程度；標(biāo)準(zhǔn)差：表示一般個(gè)體值的離散程度； 標(biāo)準(zhǔn)誤：特別說(shuō)明統(tǒng)計(jì)量的離散程度。標(biāo)準(zhǔn)誤：特別說(shuō)明統(tǒng)計(jì)量的離散程度。標(biāo)準(zhǔn)誤的應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)誤的應(yīng)用1、用來(lái)衡量抽樣誤差的大小、用來(lái)衡量抽樣誤差的大小: 標(biāo)準(zhǔn)誤越小，樣本均數(shù)與總體均數(shù)越接近，標(biāo)準(zhǔn)誤越小，樣本均數(shù)與總體均數(shù)越接近，樣本均數(shù)的可信度越高；樣本均數(shù)的可信度越高；2、結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布與、結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布與 t 分布曲線下的

17、面積規(guī)分布曲線下的面積規(guī)律，估計(jì)總體均數(shù)的置信區(qū)間。律，估計(jì)總體均數(shù)的置信區(qū)間。3、用于假設(shè)檢驗(yàn)。、用于假設(shè)檢驗(yàn)。 假定假定2003年汕頭市年汕頭市15歲女學(xué)生的身高服從均歲女學(xué)生的身高服從均數(shù)數(shù)155.4cm、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)差5.3cm的正態(tài)分布。用計(jì)的正態(tài)分布。用計(jì)算機(jī)做抽樣模擬試驗(yàn)，從算機(jī)做抽樣模擬試驗(yàn)，從N(155.4, 5.32)的總體的總體中，每次抽出中，每次抽出10個(gè)數(shù)字（樣本含量為個(gè)數(shù)字（樣本含量為10），），組成一個(gè)樣本，求出樣本均數(shù)組成一個(gè)樣本，求出樣本均數(shù) 、樣本標(biāo)、樣本標(biāo)準(zhǔn)差準(zhǔn)差 S。 再求得此再求得此100個(gè)樣本均數(shù)的均數(shù)、樣個(gè)樣本均數(shù)的均數(shù)、樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。本均數(shù)的

18、標(biāo)準(zhǔn)差。X抽樣分布抽樣分布 樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是什么？樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是什么？.標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)誤 100個(gè)樣本均數(shù)構(gòu)成一個(gè)新的分布，也是個(gè)樣本均數(shù)構(gòu)成一個(gè)新的分布，也是正態(tài)分正態(tài)分布。布。 即使原分布為偏態(tài)分布，當(dāng)樣本含量足夠大時(shí)，即使原分布為偏態(tài)分布，當(dāng)樣本含量足夠大時(shí)，新分布也新分布也近似正態(tài)分布近似正態(tài)分布）。新分布的集中趨勢(shì)用）。新分布的集中趨勢(shì)用均數(shù)的均數(shù)均數(shù)的均數(shù)來(lái)表示，離散趨勢(shì)用來(lái)表示，離散趨勢(shì)用標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)誤表示表示N( , ) 。 各樣本均數(shù)的均數(shù)等于總體均數(shù)各樣本均數(shù)的均數(shù)等于總體均數(shù)。2X0501001502002503003504004502.082.342.612.873.1

19、43.403.663.934.194.464.724.985.25均數(shù)頻數(shù)0501001502002503003504004502.082.342.612.873.143.403.663.934.194.464.724.985.25均數(shù)頻數(shù)0501001502002503003504004505002.082.342.612.873.143.403.663.934.194.464.724.985.25均數(shù)頻數(shù)正態(tài)總體中抽樣正態(tài)總體中抽樣（樣本量（樣本量5）正態(tài)總體中抽樣正態(tài)總體中抽樣（樣本量（樣本量10）正態(tài)總體中抽樣正態(tài)總體中抽樣（樣本量（樣本量30）抽樣時(shí)樣本量抽樣時(shí)樣本量大小決定了樣大小

20、決定了樣本均數(shù)分布的本均數(shù)分布的形狀，當(dāng)樣本形狀，當(dāng)樣本量足夠大時(shí)，量足夠大時(shí)，均數(shù)分布趨向均數(shù)分布趨向正態(tài)分布。正態(tài)分布。二、二、t 分布（分布（t-distribution)還記得嗎？還記得嗎？xu u轉(zhuǎn)換將正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)轉(zhuǎn)換將正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài), N(0, 1)。 同理：將樣本均數(shù)的分布也可以轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)同理：將樣本均數(shù)的分布也可以轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分布 。 即：即：2,()(0,1)XNNXXu 實(shí)際工作中，總體標(biāo)準(zhǔn)差往往未知，常用實(shí)際工作中，總體標(biāo)準(zhǔn)差往往未知，常用S代替代替 計(jì)算計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤，因此：為了和標(biāo)準(zhǔn)誤，因此：為了和u分布區(qū)別，就變?yōu)椋悍植紖^(qū)別，就變?yōu)椋?/XX

21、XtSSn均數(shù)的分布也是這樣均數(shù)的分布也是這樣 如果我們采用另一個(gè)正態(tài)變量如果我們采用另一個(gè)正態(tài)變量: 于是，均數(shù)的分布變成了標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布于是，均數(shù)的分布變成了標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布: XXu2,()(0,1)XNNxu但是，條件發(fā)生了變化 我們通常用代替我們通常用代替 然而，然而， 隨著樣本量的變化而變化，所以，我隨著樣本量的變化而變化，所以，我們稱之為們稱之為 t-分布，雖然它是正態(tài)分布，但只有分布，雖然它是正態(tài)分布，但只有當(dāng)樣本量（自由度）無(wú)窮大的時(shí)候，它才是標(biāo)當(dāng)樣本量（自由度）無(wú)窮大的時(shí)候，它才是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，此時(shí)，準(zhǔn)正態(tài)分布，此時(shí)，u=t/XXXtSSnXXuXXSXSt t分布曲線分布曲線

22、t t分布是一簇分布是一簇對(duì)稱于對(duì)稱于0的單峰分布曲線。的單峰分布曲線。 自由度越?。ㄏ喈?dāng)于標(biāo)準(zhǔn)差大），曲線的中間越自由度越小（相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)差大），曲線的中間越低，兩邊越高；隨自由度增大，低，兩邊越高；隨自由度增大， t t分布曲線逐漸分布曲線逐漸逼近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線。逼近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線。 當(dāng)自由度無(wú)窮大時(shí)，當(dāng)自由度無(wú)窮大時(shí)， t t分布就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲分布就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線。線。 每一條每一條t t分布曲線，都對(duì)應(yīng)于相應(yīng)的自由度。分布曲線，都對(duì)應(yīng)于相應(yīng)的自由度。 t t分布模擬試驗(yàn)分布模擬試驗(yàn)t t分布曲線下的面積規(guī)律分布曲線下的面積規(guī)律 與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下的面積規(guī)律相似：與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲

23、線下的面積規(guī)律相似： 在某一個(gè)自由度下，兩側(cè)外部總面積為在某一個(gè)自由度下，兩側(cè)外部總面積為5%5%的界的界限的限的t t值稱為值稱為t t0.05/2()0.05/2(), ,把兩側(cè)外部總面積為把兩側(cè)外部總面積為1%1%的界限的的界限的t t值稱為值稱為t t0.01/2()0.01/2()。 因此，中部占因此，中部占95%95%面積的面積的t t值范圍：值范圍：- t t0.05/2()0.05/2()- t- t0.05/2()0.05/2(), ,- 中部占中部占99%99%面積的面積的t t值范圍：值范圍：- t- t0.01/2()0.01/2()- t- t0.01/2()0.01

24、/2()。 當(dāng)自由度確定時(shí)，占一定面積的當(dāng)自由度確定時(shí)，占一定面積的t界限值，界限值，可以查表得出?？梢圆楸淼贸觥?例如：查當(dāng)自由度例如：查當(dāng)自由度=20，兩側(cè)概率之和為，兩側(cè)概率之和為0.05時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)，對(duì)應(yīng)的t值：值： t0.05/2（20）=2.086， 單側(cè)概率為單側(cè)概率為0.05時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)，對(duì)應(yīng)的t值：值： t0.05（20）=1.725， 一般，一般， t 0.05/2（v）1.96 ，t 0.01/2（v） 2.58 自由度越小，曲線越低平，自由度越小，曲線越低平，t 比比1.96，2.58大大的多；自由度變大，的多；自由度變大，t接近于接近于1.96，2.58；自；自由度無(wú)

25、窮大，由度無(wú)窮大，t=1.96，2.58 使用使用t值表注意：值表注意： 同一自由度下同一自由度下, P越小，越小，t值越大；值越大；P值相同時(shí)，自值相同時(shí)，自由度越大，由度越大，t越小；當(dāng)自由度無(wú)窮大時(shí)，越??；當(dāng)自由度無(wú)窮大時(shí)，t值與值與u值相等。這也是值相等。這也是u分布與分布與t分布的區(qū)別。分布的區(qū)別。t t分布的主要應(yīng)用：分布的主要應(yīng)用： 總體均數(shù)置信區(qū)間估計(jì)；總體均數(shù)置信區(qū)間估計(jì)； t t檢驗(yàn)；檢驗(yàn)；三、總體均數(shù)置信區(qū)間的估計(jì)三、總體均數(shù)置信區(qū)間的估計(jì) 統(tǒng)計(jì)推斷：參數(shù)估計(jì)，假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)推斷：參數(shù)估計(jì)，假設(shè)檢驗(yàn) 參數(shù)估計(jì)：參數(shù)估計(jì)： 點(diǎn)估計(jì)（點(diǎn)估計(jì)（point estimation):用樣本統(tǒng)計(jì)量作為對(duì)用樣本統(tǒng)計(jì)量作為對(duì)總體參數(shù)的估計(jì)值總體參數(shù)的估計(jì)值() 。比如均數(shù)的估計(jì)。比如均數(shù)的估計(jì)。 區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)(interval estimation)：根據(jù)選定的置信：根據(jù)選定的置信度估計(jì)總體均數(shù)所在的區(qū)間（度估計(jì)總體均數(shù)所在的區(qū)間（a 50)足夠大足夠大 也可參考也可參考u分布進(jìn)行分布進(jìn)行 95%置信區(qū)間：置信區(qū)間： 99%置信區(qū)間：置信區(qū)間：2.58,2.58XXXSXS1.96,1.96XXXSXS 3、總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，樣本例數(shù)較小、總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，樣本例數(shù)較小 按按t分布原理，依據(jù)自由度，查出某個(gè)概率相分布原理，依據(jù)自由度，查出某個(gè)概率相應(yīng)的應(yīng)的