種排列組合方法PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1種排列組合方法種排列組合方法: :第1頁(yè)/共17頁(yè)例例1.1.由由0,1,2,3,4,50,1,2,3,4,5可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字五位奇數(shù)五位奇數(shù). . 解解: :由于末位和首位有特殊要求由于末位和首位有特殊要求, ,應(yīng)該優(yōu)先安排應(yīng)該優(yōu)先安排, ,以免不合要求的元素占了這兩個(gè)位置以免不合要求的元素占了這兩個(gè)位置. .先排末位共有先排末位共有_ _ 然后排首位共有然后排首位共有_最后排其它位置共有最后排其它位置共有_13C13C14C14C34A34A由分步計(jì)數(shù)原理得由分步計(jì)數(shù)原理得=288=28813C14C34A第2頁(yè)/共17頁(yè)二二. . 合理分類與分

2、步策略合理分類與分步策略例例. .在一次演唱會(huì)上共在一次演唱會(huì)上共1010名演員名演員, ,其中其中8 8人能唱歌人能唱歌,5,5人會(huì)跳舞人會(huì)跳舞, ,現(xiàn)要演出一個(gè)現(xiàn)要演出一個(gè)2 2人唱歌人唱歌2 2人伴舞的節(jié)目人伴舞的節(jié)目, ,有有多少選派方法多少選派方法? ?解：解：1010演員中有演員中有5 5人只會(huì)唱歌，人只會(huì)唱歌，2 2人只會(huì)跳舞人只會(huì)跳舞,3,3人為全能演員人為全能演員. . 以只會(huì)唱歌的以只會(huì)唱歌的5 5人是否選上唱歌人人是否選上唱歌人員為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行研究員為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行研究. . 只會(huì)唱的只會(huì)唱的5 5人中沒(méi)有人選上唱歌人中沒(méi)有人選上唱歌人員共有人員共有_ _ 種種, ,只會(huì)唱的只會(huì)唱

3、的5 5人中只有人中只有1 1人選上唱人選上唱歌人員歌人員_種種, ,只會(huì)唱的只會(huì)唱的5 5人中只有人中只有2 2人選上人選上唱歌人員有唱歌人員有_ _ 種，由分類計(jì)數(shù)原理共有種，由分類計(jì)數(shù)原理共有_種種. .2233CC112534CCC2255C C2233CC112534CCC2255CC+ + +第3頁(yè)/共17頁(yè)例例. .有有5 5個(gè)不同的小球個(gè)不同的小球, ,裝入裝入4 4個(gè)不同的盒內(nèi)個(gè)不同的盒內(nèi), ,每盒每盒至少裝一個(gè)球至少裝一個(gè)球, ,共有多少不同的裝法共有多少不同的裝法? ?解解: :第一步從第一步從5 5個(gè)球中選出個(gè)球中選出2 2個(gè)組成復(fù)合元共有個(gè)組成復(fù)合元共有_種種方法方法

4、. .再把再把5 5個(gè)元素個(gè)元素( (包含一個(gè)復(fù)合元素包含一個(gè)復(fù)合元素) )裝入裝入4 4個(gè)不個(gè)不同的盒內(nèi)有同的盒內(nèi)有_種方法種方法. .25C44A根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理裝球的方法共有根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理裝球的方法共有_種方法種方法. .25C44A練習(xí)：從練習(xí)：從6 6個(gè)男同學(xué)和個(gè)男同學(xué)和4 4個(gè)女同學(xué)中，選出個(gè)女同學(xué)中，選出3 3個(gè)男同學(xué)和個(gè)男同學(xué)和2 2個(gè)女同學(xué)，分別擔(dān)任五項(xiàng)不同的工作，一共有多少個(gè)女同學(xué)，分別擔(dān)任五項(xiàng)不同的工作，一共有多少種不同的分配方法？種不同的分配方法？第4頁(yè)/共17頁(yè)例例2.72.7人站成一排人站成一排 , ,其中甲乙相鄰且丙丁相鄰其中甲乙相鄰且丙丁相鄰, , 共共有多少

5、種不同的排法有多少種不同的排法. .甲甲乙乙丙丙丁丁由分步計(jì)數(shù)原理可得共有由分步計(jì)數(shù)原理可得共有種不同的排法種不同的排法55A22A22A=480解：可先將甲乙兩元素捆綁成整體并看成一個(gè)復(fù)合元解：可先將甲乙兩元素捆綁成整體并看成一個(gè)復(fù)合元素，同時(shí)丙丁也看成一個(gè)復(fù)合元素，再與其它元素進(jìn)素，同時(shí)丙丁也看成一個(gè)復(fù)合元素，再與其它元素進(jìn)行排列，同時(shí)對(duì)相鄰元素內(nèi)部進(jìn)行自排行排列，同時(shí)對(duì)相鄰元素內(nèi)部進(jìn)行自排. .第5頁(yè)/共17頁(yè) 第二步將第二步將4 4舞蹈插入第一步排好的舞蹈插入第一步排好的6 6個(gè)元素中間包含首尾兩個(gè)空位共有種個(gè)元素中間包含首尾兩個(gè)空位共有種 不不同的方法同的方法. . 46A55A 由

6、分步計(jì)數(shù)原理由分步計(jì)數(shù)原理, ,節(jié)目的不同順序節(jié)目的不同順序共有共有 種種 55A46A相相相相獨(dú)獨(dú)獨(dú)獨(dú)獨(dú)獨(dú)第6頁(yè)/共17頁(yè)六六. .固定順序問(wèn)題用固定順序問(wèn)題用除法除法策略策略例例4.74.7人排隊(duì)人排隊(duì), ,其中甲乙丙其中甲乙丙3 3人順序一定人順序一定, ,共有多少不共有多少不同的排法同的排法? ?1 1除法：除法：對(duì)于某幾個(gè)元素順序一定的排列問(wèn)題對(duì)于某幾個(gè)元素順序一定的排列問(wèn)題, ,可可先把這幾個(gè)元素與其他元素一起進(jìn)行排列先把這幾個(gè)元素與其他元素一起進(jìn)行排列, ,然后然后用總排列數(shù)除以用總排列數(shù)除以這幾個(gè)元素之間的全排列數(shù)，這幾個(gè)元素之間的全排列數(shù)，則則共有不同排法種數(shù)是：共有不同排法

7、種數(shù)是： 7733AA2 2插入法：插入法：先排甲乙丙三個(gè)人先排甲乙丙三個(gè)人, ,共有共有1 1種排法種排法, ,再把其再把其余余4 4四人四人依次依次插入共有插入共有4 4* *5 5* *6 6* *7 7方法方法. .第7頁(yè)/共17頁(yè)例例7.87.8人排成前后兩排人排成前后兩排, ,每排每排4 4人人, ,其中甲乙在前排其中甲乙在前排, ,丁在后排丁在后排, ,共有多少排法共有多少排法? ?解解:8:8人排前后兩排人排前后兩排, ,相當(dāng)于相當(dāng)于8 8人坐人坐8 8把椅子把椅子, ,可以把可以把椅椅子排成一排子排成一排. .前排前排后排后排 先在前先在前4 4個(gè)位置排甲乙兩個(gè)特殊元個(gè)位置排

8、甲乙兩個(gè)特殊元素素有有_種種, ,24A其余的其余的5 5人在人在5 5個(gè)位置任意排列有個(gè)位置任意排列有_種種, ,則共則共有有_種種. .55A24A55A14A14A再排后再排后4 4個(gè)位置上的特殊元素有個(gè)位置上的特殊元素有_種種, ,第8頁(yè)/共17頁(yè)例例9.9.用用1,2,3,4,51,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)其中恰組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)其中恰有兩個(gè)偶數(shù)夾有兩個(gè)偶數(shù)夾1,1,在兩個(gè)奇數(shù)之間在兩個(gè)奇數(shù)之間, ,這樣的五位數(shù)有這樣的五位數(shù)有多少個(gè)？多少個(gè)？解：把解：把, , , ,當(dāng)作一個(gè)小集團(tuán)與排隊(duì)當(dāng)作一個(gè)小集團(tuán)與排隊(duì), ,共有共有_種排法，再排小集團(tuán)內(nèi)部共有種排法，再排小

9、集團(tuán)內(nèi)部共有_種排法，由分步種排法，由分步計(jì)數(shù)原理共有計(jì)數(shù)原理共有_種排法種排法. .22A2222A A2222A A22A3 315241524小集團(tuán)小集團(tuán)第9頁(yè)/共17頁(yè)3735C分析：由題意知，這分析：由題意知，這1111步中，步中，6 6步，一步走兩級(jí)，步，一步走兩級(jí)，5 5步步走一級(jí)，因此，要確定一種走法只需確定這走一級(jí)，因此，要確定一種走法只需確定這1111步中哪步中哪6 6步走兩級(jí)即可，故不同的走法為步走兩級(jí)即可，故不同的走法為611462CAB第10頁(yè)/共17頁(yè)十一十一. .構(gòu)造模型策略構(gòu)造模型策略例例14. 14. 馬路上有編號(hào)為馬路上有編號(hào)為1,2,3,4,5,6,7,8

10、,91,2,3,4,5,6,7,8,9的九只的九只路燈路燈, ,現(xiàn)要關(guān)掉其中的現(xiàn)要關(guān)掉其中的3 3盞盞, ,但不能關(guān)掉相鄰的但不能關(guān)掉相鄰的2 2盞盞或或3 3盞盞, ,也不能關(guān)掉兩端的也不能關(guān)掉兩端的2 2盞盞, ,求滿足條件的關(guān)燈求滿足條件的關(guān)燈方法有多少種？方法有多少種？解：把此問(wèn)題當(dāng)作一個(gè)排隊(duì)模型在解：把此問(wèn)題當(dāng)作一個(gè)排隊(duì)模型在6 6盞亮燈的盞亮燈的5 5個(gè)空隙中插入個(gè)空隙中插入3 3個(gè)不亮的燈有個(gè)不亮的燈有_種種. .35C第11頁(yè)/共17頁(yè)十二十二. .元素相同問(wèn)題隔板策略元素相同問(wèn)題隔板策略例例10.10.有有1010個(gè)三好學(xué)生名額，在分給個(gè)三好學(xué)生名額，在分給7 7個(gè)班，每班至

11、個(gè)班，每班至少一個(gè)少一個(gè), ,有多少種分配方案？有多少種分配方案？ 解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)?010個(gè)名額沒(méi)有差別，把它們排成一排，個(gè)名額沒(méi)有差別，把它們排成一排，相鄰名額之間形成個(gè)空隙相鄰名額之間形成個(gè)空隙. .一班一班二班二班三班三班四班四班五班五班六班六班七班七班 在個(gè)空檔中選個(gè)在個(gè)空檔中選個(gè)位置插個(gè)隔板，可把名額分成份，對(duì)應(yīng)地分給位置插個(gè)隔板，可把名額分成份，對(duì)應(yīng)地分給個(gè)班級(jí)，每一種插板方法對(duì)應(yīng)一種分法共有個(gè)班級(jí)，每一種插板方法對(duì)應(yīng)一種分法共有_種分法種分法. .69C第12頁(yè)/共17頁(yè)十三十三. .重排問(wèn)題求冪策略重排問(wèn)題求冪策略( (應(yīng)弄清應(yīng)弄清“誰(shuí)誰(shuí)”選擇選擇“誰(shuí)誰(shuí)”）例例. .把把7

12、7名實(shí)習(xí)生分配到名實(shí)習(xí)生分配到5 5個(gè)車間實(shí)習(xí)個(gè)車間實(shí)習(xí), ,共有多少種共有多少種不同的分法？不同的分法？解解: :完成此事共分六步完成此事共分六步: :把第一名實(shí)習(xí)生分配到車間有把第一名實(shí)習(xí)生分配到車間有5 5種分法種分法. .把第二名實(shí)習(xí)生分配到車間也有把第二名實(shí)習(xí)生分配到車間也有5 5種分法，種分法， 依此類推依此類推, ,由分步計(jì)數(shù)原理共有由分步計(jì)數(shù)原理共有 種不同的排法種不同的排法. .75例例. .7 7名學(xué)生爭(zhēng)奪名學(xué)生爭(zhēng)奪5 5項(xiàng)冠軍，每項(xiàng)冠軍只能由一人項(xiàng)冠軍，每項(xiàng)冠軍只能由一人獲得，獲得冠軍的可能的種數(shù)有獲得，獲得冠軍的可能的種數(shù)有 . .分析：因同一學(xué)生可以同時(shí)奪得分析：因同

13、一學(xué)生可以同時(shí)奪得n n項(xiàng)冠軍，故學(xué)生項(xiàng)冠軍，故學(xué)生可重復(fù)排列，將可重復(fù)排列，將7 7名學(xué)生看作名學(xué)生看作7 7家家“店店”，五項(xiàng)冠軍，五項(xiàng)冠軍看作看作5 5名名“客客”，每個(gè)，每個(gè)“客客”有有7 7種住宿法，由乘法種住宿法，由乘法原理得原理得7 75 5種種. .第13頁(yè)/共17頁(yè) 例 有6本不同的書(shū)，按下列要求分配，有多少種分法？ （l）甲得1本，乙得2本，丙得3本；（2）一人得1本，一人得2本，一人得3本；（3）甲得2本，乙得2本，丙得2本；（4）平均分成三組，每組2本；（5）把6本不同的書(shū)分成三組，一組4本，另二組各1本 .十四十四. .平均分組（或分堆）問(wèn)題除法策略平均分組（或分堆）問(wèn)題除法策略123653C C C12336533C C C A22264233C C CA222642C C C41162122C C CA第14頁(yè)/共17頁(yè)33333639ACCC22552729ACCC443729CCC3333333639)(AACCC3322552729)(AACCC33443729)(ACCC第15頁(yè)/共17頁(yè)練習(xí)1.：3名醫(yī)生和6護(hù)士分到3個(gè)醫(yī)院，每個(gè)醫(yī)院分1名醫(yī)生和兩名護(hù)士，有多少