年天津市十二區(qū)縣重點(diǎn)校高考第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷及答案

1、2014年天津市十二區(qū)縣重點(diǎn)學(xué)校高三畢業(yè)班聯(lián)考（一）數(shù) 學(xué)(理)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時(shí)間120分鐘祝各位考生考試順利！第卷 選擇題 (共40分)注意事項(xiàng)：1答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規(guī)定的位置上2第卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號答案不能答在試題卷上參考公式：如果事件、互斥，那么 柱體的體積公式. 其中表示柱體的底面積,表示柱體的高.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

2、 1. 集合等于（ ）abcd2. 已知滿足線性約束條件，則的最小值是( )a.6 b.5c.38d.103. 二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)是( )a15b60c120d2404. 對于實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算，運(yùn)算原理如右圖所 示，則式子的值為（ ）a8 b10c12 d5. 在中，則的值為（ ）a bc d6. 線段是圓的一條直徑，離心率為的雙曲線以為焦點(diǎn)若是圓與雙曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則的值為（ ）a. b. c. d. 7. 已知實(shí)數(shù)，若，則的最小值為( )a. b. c. d. 8. 函數(shù),則下列說法中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ） 函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)； 若時(shí)，函數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是； 函數(shù)的極大值中一

3、定存在最小值； ，對于一切恒成立 a1 b2 c3 d4 第卷 非選擇題 (共110分)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卷中相應(yīng)的橫線上.9.設(shè)是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)= 10. 某幾何體的三視圖如圖所示,其俯視圖是中心角為的扇形,則該幾何體的體積為 . 11. 直線被拋物線 所截得的弦長為4，則 .12.在中，,的平分線交于,若，且,則的長為 . 13. 如圖所示,已知與相切,為切點(diǎn),過點(diǎn)的割線交圓于兩點(diǎn),弦,相交于點(diǎn),為上一點(diǎn),且,若,則=_.14. 設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則的范圍是 .三、解答題：本大題6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過

4、程或演算步驟15（本小題滿分13分）已知函數(shù).()求的最小正周期，并求出當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域；()當(dāng)時(shí)，若, 求的值. 16（本小題滿分13分）由于霧霾日趨嚴(yán)重，政府號召市民乘公交出行.但公交車的數(shù)量太多會(huì)造成資源的浪費(fèi)，太少又難以滿足乘客需求.為此，某市公交公司在某站臺(tái)的名候車乘客中進(jìn)行隨機(jī)抽樣，共抽取10人進(jìn)行調(diào)查反饋，所選乘客情況如下表所示：組別候車時(shí)間（單位：min）人數(shù)一1二5三3四1()估計(jì)這名乘客中候車時(shí)間少于分鐘的人數(shù)；()現(xiàn)從這10人中隨機(jī)取3人，求至少有一人來自第二組的概率；()現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，設(shè)這3個(gè)人共來自個(gè)組，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.17（本小題滿分

5、13分）如圖，多面體中，兩兩垂直，且，.（）若點(diǎn)在線段上，且，求證：；（）求直線與平面所成的角的正弦值；（）求銳二面角的余弦值.18（本小題滿分13分）設(shè)，若其中（）求；（）求證：為等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（）若其中，試比較與的大小，并說明理由19（本小題滿分14分）已知橢圓()的離心率為，橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)所圍成菱形的面積為. （）求橢圓的方程；（）四邊形的頂點(diǎn)在橢圓上，且對角線均過坐標(biāo)原點(diǎn)，若.(i) 求的范圍；(ii) 求四邊形的面積.20（本小題滿分14分）已知函數(shù)，圖象與軸交于點(diǎn)（異于原點(diǎn)），在處的切線為，圖象與軸交于點(diǎn)且在該點(diǎn)處的切線為，并且與平行.()求的值； ()已知實(shí)數(shù)，求函數(shù)

6、的最小值；()令，給定，對于兩個(gè)大于1的正數(shù)，存在實(shí)數(shù)滿足：，并且使得不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2014年天津市十二區(qū)縣重點(diǎn)學(xué)校高三畢業(yè)班聯(lián)考（一）數(shù)學(xué)理科參考答案一、選擇題:每小題5分，滿分40分題號12345678答案babccdab二、填空題: 每小題5分，共30分.9；10 ； 110； 12； 13； 14 三、解答題15.解：（1）.3分.2分 4分由，得 5分6分時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?7分.8分(2)； 所以 9分 10分=11分=13分16.解：()候車時(shí)間少于分鐘的人數(shù)為 人； 3分()設(shè)“至少有一人來自第二組為事件a”7分()的可能值為1，2，3 10分所以的分布列為x1

7、23p11分13分17解：（）分別取的中點(diǎn)，連結(jié)，則有. 1分又四邊形是平行四邊形2分又平面4分（）如圖，以為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系.則6分設(shè)平面的一個(gè)法向量，則有，化簡，得令，得 8分設(shè)直線與平面所成的角為，則有.9分所以直線與平面所成的角的正弦值為.()由已知平面的法向量設(shè)平面的一個(gè)法向量令則11分設(shè)銳二面角為則12分所以銳二面角的余弦值為13分18.解：()2分 （）.3分 是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列4分 的通項(xiàng)公式是5分（）6分兩式相減得 7分 8分 9分 只要比較與大小當(dāng)n時(shí)，即10分當(dāng)n2時(shí)，即11分當(dāng) 故n1或2時(shí)，時(shí)，（結(jié)論不寫不扣分）13分19.解：（i）由已知，2分于是3分所以橢圓的方程為4分（ii）當(dāng)直線ab的斜率不存在時(shí)，所以的最大值為2. 5分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線ab的方程為，設(shè)聯(lián)立，得 6分 7分 8分= 9分 10分 因此， 11分另解：設(shè)直線方程：，方程：分別求出的坐標(biāo) 占2分分情況討論， 0時(shí)，分析 所在的象限，求范圍占3分同理時(shí)占1分結(jié)論占1分 (ii)設(shè)原點(diǎn)到直線ab的距離為d，則 13分.14分20. 解: 圖象與軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)，圖象與軸的交點(diǎn)，由題意可得，即， 2分， 3分（2）=4分令，在 時(shí)，在單調(diào)遞增， 5分圖象的對稱軸，拋物線