s5第五章--數(shù)字濾波器基本結構3

1、 第五章 數(shù)字濾波器的基本結構 5.1數(shù)字濾波器結構的表示方法數(shù)字濾波器結構的表示方法5.2無限長單位沖激響應（無限長單位沖激響應（IIR）濾）濾波器的基本結構波器的基本結構5.3有限單位沖激響應（有限單位沖激響應（IIR）濾波）濾波器的基本結構器的基本結構5.4 數(shù)字濾波器的數(shù)字濾波器的matlab 實現(xiàn)實現(xiàn) 數(shù)字濾波器的含義和特點數(shù)字濾波器的含義和特點數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器(digital filter,DF)通常是指一種算法通常是指一種算法或數(shù)字處理設備或數(shù)字處理設備.它的功能是將一組輸入的數(shù)字它的功能是將一組輸入的數(shù)字信號序列經(jīng)過一定的運算變換為另一組輸出的數(shù)信號序列經(jīng)過一定的運算變換為

2、另一組輸出的數(shù)字序列字序列. 特點特點:l 精度和穩(wěn)定性高精度和穩(wěn)定性高l 易于參數(shù)調整易于參數(shù)調整, 比較靈活比較靈活l 便于大規(guī)模集成便于大規(guī)模集成l 可以實現(xiàn)多維濾波可以實現(xiàn)多維濾波 實現(xiàn)數(shù)字濾波器方法： （1）計算機軟件 （2）專用數(shù)字硬件、數(shù)字信號處理器 數(shù)字濾波器基本實現(xiàn)單元： 加法器、延時器和乘法器 基本單元的圖表示法： 方框圖法和信號流程圖法。5.1數(shù)字濾波器結構的表示方法數(shù)字濾波器結構的表示方法數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)表示數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)表示)()(1)(10zXzYzazbzHNkkkMkkkNkMkkkknxbknyany10)()()( 由上式所得系統(tǒng)輸入輸出關系的常由

3、上式所得系統(tǒng)輸入輸出關系的常系數(shù)線性差分方程系數(shù)線性差分方程Z-1b0b0X(n)X(n-1)y(n)方框圖說明方框圖說明01( )( )(1)y nb x nb x n差分方程差分方程信號流圖b0b1X(n)X(n-1)Z-1y(n)01( )( )(1)y nb x nb x n例：畫出如下二階數(shù)字濾波器的信號流圖:1201( )(1)(2)( )(1)y na y na y nb x nb x nx(n)b1Z-1a1a2Z-1Z-1x(n-1)y(n)y(n-1)y(n-2)b0b0b1x(n)Z-1y(n)a1Z-1a2簡化信號流圖:5.2 IIR濾波器的基本結構濾波器的基本結構 I

4、IR IIR定義定義: :從離散時域來看,若系統(tǒng)的單位抽樣(沖激)響應延伸到無窮長,稱為無限長單位沖激響應濾波器。無限長單位沖激響應濾波器。 可以用差分方程, 單位脈沖響應,系統(tǒng)函數(shù)和流圖等方法表示。N階IIR濾波器的表示方法濾波器的表示方法N階差分方程表示:NkMkkkknxbknyany10)()()()()(1)(10zXzYzazbzHNkkkMkkk系統(tǒng)函數(shù)表示:IIR濾波器的特點濾波器的特點 IIR特點：（1）系統(tǒng)的單位沖激響應h(n)是無限長的。（2）系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限z平面上有極點存在。（3）結構上存在著輸出到輸入的反饋，即結構是遞歸的。 基本結構有： 直接I型、直接II型

5、、級聯(lián)型和并聯(lián)型一、直接I型 濾波器的N階差分方程 （1）前項表示輸出及其延時組成N節(jié)延時網(wǎng)絡，實現(xiàn)極點。 （2）后項表示將輸入及延時后的輸入組成M節(jié)的延時網(wǎng)絡，實現(xiàn)零點。 （3）直接I型需要N+M級延時單元。NkMkkkknxbknyany10)()()(直接I型示意圖:3310( )()()kkkky na y nkb x nka1X(n)Z-1b1a2Z-1b2Z-1Z-1y(n)x(n-1)y(n-1)y(n-2)x(n-2)a3Z-1b3Z-1y(n-3)x(n-3)b0直接II型（典范型） 特點：a 在I型的基礎上進行延時支路合并, 只需N個延時單元。b 系數(shù)對濾波器的性能控制作用

6、不明顯。c 極點對系數(shù)變化過于靈敏。直接II型示意圖b0b1X(n)Z-1y(n)a1b2Z-1a2b3Z-1a3三、級聯(lián)型 系統(tǒng)函數(shù)按零極點進行分解得1221111111111110)1)(1 ()1 ()1)(1 ()1 (1)(NkNkkkkMkkkMkkNkkkMkkkzdzdzczqzqzpAzazbzH( )H z 121212121( )1kkkkkkkb zb zAAHza za z H(z)分解成二階因子形式, 得b11x(n)Z-1a11b21Z-1a21b12Z-1y(n)a12b22Z-1a22 級聯(lián)結構信號流圖12121121122212121121122211( )

7、11b zb zb zb zH Za za za za z級聯(lián)型結構的特點 每個一階網(wǎng)絡只關系到濾波器的一個極點和一個零點;每個二階的網(wǎng)絡只關系到濾波器的一對共軛極點和一對共軛零點. 各個網(wǎng)絡之間沒有相互影響,便于準確進行濾波器零極點的調整,實現(xiàn)濾波器的頻率響應的性能. 存儲單元最少.四、并聯(lián)型 將因式分解的H(Z)展成部分分式的形式，得到并聯(lián)IIR的基本結構： 1210111110(1)1(1)(1)NNMNkkkkkkkkkkkABg zBG zc zd zd z01()1MkkkNkkkb zHza z四、并聯(lián)型 當MN時，H(z)表示為1210101121112( )11NNkkkkk

8、kkkAbb zH zBc za za z101012112( )1Nkkkkkbb zH zBa za z H(z)統(tǒng)一表示為二階基本節(jié)的形式b01b11X(n)Z-1y(n)a11Z-1a21b0Nb1NZ-1a1NZ-1a2NB0并聯(lián)型信號流圖表示為: 并聯(lián)型特點： （1）可用每組參數(shù)調整一對零極點位置。但不能單獨調整零點位置, 因為基本節(jié)網(wǎng)絡的零點不是整個系統(tǒng)的零點。 （2）各并聯(lián)節(jié)間的誤差沒有相互影響, 所以運算誤差比級聯(lián)型的小。5.3FIR濾波器的基本結構濾波器的基本結構 FIR FIR定義定義: :若系統(tǒng)的單位抽樣(沖激)響應是一個有限長序列,稱為有限長有限長單位沖激響應濾波器單

9、位沖激響應濾波器.10)()(NnnznhzH 系統(tǒng)函數(shù)為5.3FIR濾波器的基本結構濾波器的基本結構 特點： （1）系統(tǒng)的單位沖激響應h(n)有有限個n值處不為零。 （2）系統(tǒng)函數(shù)H(Z)在|z|0處收斂，在|z|0處只有零點，全部極點都在z=0處。 （3）采用非遞歸結構，沒有輸出到輸入的反饋。FIR濾波器的基本網(wǎng)絡結構類型濾波器的基本網(wǎng)絡結構類型 （1）直接型。 （2）級聯(lián)型。 （3）頻率采樣型。 （4）快速卷積型.5.3.1直接型（卷積型、橫截型） FIR濾波器的差分方程為10)()()(Nmmnxmhny 上式為卷積和,也是x(n)延時鏈的橫向結構， 所以也可稱為橫截型結構或卷積型結構

10、。X(n)Z-1Z-1Z-1Z-1h(0)h(1)h(2)h(3)h(4)y(n)5.3.2 級聯(lián)型 若N為偶數(shù)，則將H(z)分解成實二階因子的乘積形式。 特點：（1）每一基本節(jié)控制一對零點；（2）運算時間較直接型長。/211201201( )( )()NNnkkknkH zh z zzz 級聯(lián)型結構流圖: 2120121( )()kkkkH zbb zb zb11x(n)Z-1b21Z-1b12Z-1y(n)b22Z-1b01b025.3.3 頻率抽樣型 由H(k)表示H(z)的在單位圓上進行的等分采樣, 則有 上述公式提供了兩部分級聯(lián)組成的濾波器結構 1011)(1)1 ()(NkkNNz

11、WkHNzzHNczzH1)(101101)()(NkkNNkkzWkHzH 第一部分一個FIR子系統(tǒng)，由N節(jié)延時單元構成的梳狀濾波器。 NczzH1)( 頻率采樣結構為:x(n)y(n)-Z-N 級聯(lián)的第二部分為 它是由N個一階網(wǎng)絡并聯(lián)組成，而這每一個一階網(wǎng)絡都是一個諧振器 一階網(wǎng)絡在單位圓上有一個極點101101)()(NkkNNkkzWkHzH11)()(zWkHzHkNk2jkkNkNzWe 級聯(lián)的第二部分的第i個支路流圖為:1( )( )1iiNH iH zW zw-iz-1H(i) 級聯(lián)的第二部分就是由N個這樣的支路并聯(lián)而成. 所以, 整個頻率采樣結構的流圖是由兩部分和一個乘法器級

12、聯(lián)組成. 1. 系數(shù)H(k)直接就是濾波器在 2kN頻率采樣型結構的優(yōu)缺點:缺點: 1. 復數(shù)相乘運算實現(xiàn)比較麻煩 2. 系統(tǒng)的穩(wěn)定是靠位于單位圓上的N個零極點對消保證的,所以有可能出現(xiàn)系統(tǒng)不穩(wěn)定現(xiàn)象。 處的響應值。 2. 便于標準化和模塊化.優(yōu)點:5.3.4 快速卷積結構 兩個長度為N的序列的線性卷積,可以用這兩個序列的2N-1點的圓周卷積實現(xiàn)。所以可以通過補零的方法,利用圓周卷積實現(xiàn)快速計算. 具體方法如下：11( ),01( )01x nnNx nNnL22( ),01( )01h nnNh nNnL2. 求x(n)和h(n)各自的L點DFT X(k)=DFTx(n)，L點 H(k)=D

13、FTh(n)，L點1.將x(n)和h(n)變成L點序列3.將X(k)與H(k)相乘得Y(k)4.求Y(k)的L點IDFT，得y(n)則L點的圓周卷積就能代表線性卷積這就得到快速卷積結構。( ) ( ) ( ) ( )( )( )y nIDET y kIDET X k H kx nh n12( )( )( )( ) *( )02y nx nh nx nh nnNN5.4 數(shù)字濾波器的實現(xiàn)1、直接型：filter2、級聯(lián)型: casfiltr3、并聯(lián)型: parfilter4 、頻率采樣型：dir2fs IIR直接型例5.1 用直接型實現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)為的IIR數(shù)字濾波器，求單位脈沖響應和單位階躍信號的

14、輸出。1234123451 3112718( )1 161224zzzzH zzzzzz程序b=1,-3,11,27,18;a=16,12,2,-4,-1;N=25;h=impz(b,a,N);x=ones(1,5),zeros(1,N-5);y=filter(b,a,x); subplot(1,2,1);stem(h);title(直接型h(n);subplot(1,2,2);stem(y);title(直接型y(n);運行結果0102030-0.4-0.200.20.40.60.811.2直 接 型 h(n)0102030-0.500.511.522.5直 接 型 y(n) IIR級聯(lián)形式

15、例5.2 用級聯(lián)型結構實現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)程序b0=4;B=1,1,0;1,-1.4142136,1;A=1,-0.5,0;1,0.9,0.81; N=60;delta=impseq(0,0,N);h=casfiltr(b0,B,A,delta);x=ones(1,5),zeros(1,N-5);y=casfiltr(b0,B,A,x);subplot(1,2,1);stem(h);title(直接型h(n);subplot(1,2,2);stem(y);title(直接型 y(n);1121124(1)(1 1.4142136)( )(1 0.5)(10.90.81)zzzH zzzz運行結果020

16、406080-4-202468直 接 型 h(n)0204060-6-4-202468直 接 型 y(n)IIR并聯(lián)形式例5.5 用并聯(lián)型實現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)為的濾波器。程序c=0;B=-14.75,-12.90;24.50,26.82;A=1,-7/8,3/32;1,-1,0.5;N=60;delta=impseq(0,0,N);h=parfiltr(c,B,A,delta);x=ones(1,5),zeros(1,N-5);y=parfiltr(c,B,A,x);subplot(1,2,1);stem(h);title(并聯(lián)型h(n);subplot(1,2,2);stem(y);title(并聯(lián)

17、型y(n);11121214.75 12.9024.5026.82( )731118322zzH zzzzz運行結果020406080-30-20-100102030并 聯(lián) 型 h(n)0204060-80-60-40-200204060并 聯(lián) 型 y(n)FIR級聯(lián)形式例5.8FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為試分別用直接型和級聯(lián)型實現(xiàn)。程序：n=0:5;b=0.2.n;N=30;delta=impseq(0,0,N);h=filter(b,1,delta);x=ones(1,5),zeros(1,N-5);y=filter(b,1,x);0.2 ,05( )0,nnh n其他程序subplot(2,

18、2,1);stem(h);title(直接型h(n);subplot(2,2,2);stem(y);title(直接型y(n);b0,B,A=dir2cas(b,1); h=casfiltr(b0,B,A,delta);y=casfiltr(b0,B,A,x); subplot(2,2,3);stem(h);title(級聯(lián)型h(n);subplot(2,2,4);stem(y);title(級聯(lián)型y(n);運行結果01020304000.51直 接 型 h(n)010203000.511.5直 接 型 y(n)01020304000.51級 聯(lián) 型 h(n)010203000.511.5級 聯(lián) 型 y(n)