函數(shù)最大值和最小值說課

1、1.3.1函數(shù)的最大值和最小值13教學過程分析教學過程分析教法學法分析教法學法分析教材分析教材分析42板書設計板書設計目錄ONE本節(jié)主要研究閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)最大值和最小值本節(jié)主要研究閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)最大值和最小值的求法和實際應用，分兩課時，這里是第一課時，的求法和實際應用，分兩課時，這里是第一課時，它是在學生已經(jīng)會求某些函數(shù)的最值，并且已經(jīng)掌它是在學生已經(jīng)會求某些函數(shù)的最值，并且已經(jīng)掌握了性質(zhì)：握了性質(zhì)：“如果如果f(x)是閉區(qū)間是閉區(qū)間a，b上的連續(xù)函數(shù)，上的連續(xù)函數(shù)，那么那么f(x)在閉區(qū)間在閉區(qū)間a，b上有最大值和最小值上有最大值和最小值”，以，以及會求可導函數(shù)的極值之后進行學習的，

2、學好這一及會求可導函數(shù)的極值之后進行學習的，學好這一節(jié)，學生將會求更多的函數(shù)的最值，運用本節(jié)知識節(jié)，學生將會求更多的函數(shù)的最值，運用本節(jié)知識可以解決科技、經(jīng)濟、社會中的一些如何使成本最可以解決科技、經(jīng)濟、社會中的一些如何使成本最低、產(chǎn)量最高、效益最大等實際問題這節(jié)課集中低、產(chǎn)量最高、效益最大等實際問題這節(jié)課集中體現(xiàn)了數(shù)形結合、理論聯(lián)系實際等重要的數(shù)學思想體現(xiàn)了數(shù)形結合、理論聯(lián)系實際等重要的數(shù)學思想方法，學好本節(jié)，對于進一步完善學生的知識結構，方法，學好本節(jié)，對于進一步完善學生的知識結構，培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識都具有極為重要的意義。培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識都具有極為重要的意義?！窘滩姆治觥勘竟?jié)教材的地

3、位與作用本節(jié)教材的地位與作用【教材分析】學情分析學情分析TWO從學生知識層面看：學生在以前探討了函數(shù)從學生知識層面看：學生在以前探討了函數(shù)的相關知識，有一定的基礎；通過的相關知識，有一定的基礎；通過 “函數(shù)的函數(shù)的概念概念”的學習，對函數(shù)的思想的認識也日漸的學習，對函數(shù)的思想的認識也日漸提高，為重新定義函數(shù)的基本性質(zhì)，從根本提高，為重新定義函數(shù)的基本性質(zhì)，從根本上揭示函數(shù)的基本性質(zhì)提供了知識保證。上揭示函數(shù)的基本性質(zhì)提供了知識保證。 從學生能力層面看：通過以前的學習，學生從學生能力層面看：通過以前的學習，學生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具已有一定的分析、推理和概括能力，初步具備了學習單

4、調(diào)性與最大（?。┲档幕灸芰?。備了學習單調(diào)性與最大（?。┲档幕灸芰?。 根據(jù)教材分析我制定了本節(jié)課的教學目標。根據(jù)教材分析我制定了本節(jié)課的教學目標。2過程和方法目標過程和方法目標1知識和技能目標知識和技能目標3情感和價值目標情感和價值目標【教材分析】教學目標教學目標（1 1）理解函數(shù)的最值與極值的區(qū)別和聯(lián)系。）理解函數(shù)的最值與極值的區(qū)別和聯(lián)系。（2 2）進一步明確閉區(qū)間）進一步明確閉區(qū)間aa，bb上的連續(xù)函數(shù)上的連續(xù)函數(shù)f(x)f(x)，在在aa，bb上必有最大、最小值。上必有最大、最小值。（3 3）掌握用導數(shù)法求上述函數(shù)的最大值與最小值）掌握用導數(shù)法求上述函數(shù)的最大值與最小值的方法和步驟。的

5、方法和步驟。（1 1）了解開區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)或閉區(qū)間上的不連）了解開區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)或閉區(qū)間上的不連續(xù)函數(shù)不一定有最大、最小值。續(xù)函數(shù)不一定有最大、最小值。（2 2）理解閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)最值存在的可能位）理解閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)最值存在的可能位置：極值點處或區(qū)間端點處。置：極值點處或區(qū)間端點處。（3 3）會求閉區(qū)間上連續(xù)，開區(qū)間內(nèi)可導的函數(shù)的）會求閉區(qū)間上連續(xù)，開區(qū)間內(nèi)可導的函數(shù)的最大、最小值。最大、最小值。（1 1）認識事物之間的的區(qū)別和聯(lián)系。）認識事物之間的的區(qū)別和聯(lián)系。（2 2）培養(yǎng)學生觀察事物的能力，能夠自己發(fā)現(xiàn)問）培養(yǎng)學生觀察事物的能力，能夠自己發(fā)現(xiàn)問題，分析問題并最終解決問題。題，

6、分析問題并最終解決問題。（3 3）提高學生的數(shù)學能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神、）提高學生的數(shù)學能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神、實踐能力和理性精神。實踐能力和理性精神。教學重點教學重點求閉區(qū)間上連續(xù)求閉區(qū)間上連續(xù)開區(qū)間上可導的開區(qū)間上可導的函數(shù)的最值。函數(shù)的最值?！窘滩姆治觥拷虒W難點教學難點理解確定函數(shù)最值的理解確定函數(shù)最值的方法。方法。 教學的重點和難點教學的重點和難點返回1324引導學生通過觀察閉區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)的幾個圖象，自己歸納、總結出函數(shù)最大值、最小值存在的可能位置幫助學生回顧肯定了閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小值進而探索出函數(shù)最大值、最小值求解的方法與步驟，并優(yōu)化解題過程讓學生主動地獲

7、得知識，老師只是進行適當?shù)囊龑?，而不進行全部的灌輸【教法學法分析】為突出重點，突破難點，這節(jié)課主要選擇以合作探究式教學法合作探究式教學法組織教學。教法設計教法設計2 2）使得他們能積極主動）使得他們能積極主動地觀察、分析、歸納，地觀察、分析、歸納，以形成認識，參與到課以形成認識，參與到課堂活動中，充分發(fā)揮他堂活動中，充分發(fā)揮他們作為認知主體的作用。們作為認知主體的作用。1 1）教學設計中注意激發(fā)）教學設計中注意激發(fā)起學生強烈的求知欲望。起學生強烈的求知欲望。【教法學法分析】對于求函數(shù)的最值，對于求函數(shù)的最值，學生已經(jīng)具備了良好學生已經(jīng)具備了良好的知識基礎，剩下的問題的知識基礎，剩下的問題就是有

8、沒有一種更一般的就是有沒有一種更一般的方法，能運用于更多方法，能運用于更多更復雜函數(shù)的更復雜函數(shù)的求最值問題？求最值問題？學法指導學法指導返回1324課堂引入課堂引入【教學過程分析】本節(jié)課的教學，大致按照以下五個環(huán)節(jié)進行組織5講解新課講解新課鞏固練習鞏固練習小結小結布置作業(yè)布置作業(yè)（3分鐘）（20分鐘）（14分鐘）（2分鐘）（1分鐘）課堂引入講解新課鞏固練習小結 如圖，有一長如圖，有一長80cm寬寬60cm的矩形不銹鋼薄板，用的矩形不銹鋼薄板，用此薄板折成一個長方體無蓋容器，要分別過矩形四個頂此薄板折成一個長方體無蓋容器，要分別過矩形四個頂點處各挖去一個全等的小正方形，按加工要求點處各挖去一個

9、全等的小正方形，按加工要求, , 長方體長方體的高不小于的高不小于10cm且不大于且不大于20cm, ,設長方體的高為設長方體的高為xcm，體積為體積為Vcm3 3。問：問：x為多大時，為多大時，V最大最大? ? 并求這個最大值。并求這個最大值。【設計意圖】以實例引發(fā)思考, 培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識。 布置作業(yè)【教學過程分析】解：由長方體的高為解：由長方體的高為xcm， 可知其底面兩邊長分別是可知其底面兩邊長分別是（802x)cm，（602x)cm, (10 x20)所以體積所以體積V與高與高x有以下函數(shù)關系有以下函數(shù)關系V=(802x)(602x)x=4(40 x)(30 x)x【設計意圖】 在

10、設元、列式后將這個實際問題轉化為求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題 ，但以前學過的知識不能解決這問題 從而激發(fā)起學生的學習熱情。課堂引入講解新課鞏固練習小結布置作業(yè)【教學過程分析】( )f x 定理定理: :在在閉區(qū)間閉區(qū)間 a, ,b 上上連續(xù)連續(xù)的函數(shù)的函數(shù) 在在 a, ,b 上必有最大值與最小值。上必有最大值與最小值?！驹O計意圖】 肯定閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有最大值和最小值后，自然地提出問題：最值存在于區(qū)間內(nèi)何處？以問題制造懸念，引領學生來到新知識的生成場景中。課堂引入講解新課鞏固練習小結布置作業(yè)【教學過程分析】【設計意圖】 教學中引導學生觀察不同區(qū)間上函數(shù)的圖象，形成感性認識,進而上升到理性的高

11、度。課堂引入講解新課鞏固練習小結布置作業(yè)【教學過程分析】【設計意圖】 學生在合作交流的探究氛圍中思考、質(zhì)疑、傾聽、表述，學會學習，學會合作。設函數(shù)f(x)在a,b上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導，求f(x)在a,b上的最大值與最小值的步驟如下：（2）將f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較，其中最大的 一個是最大值，最小的一個是最小值。（1）求f(x)在(a,b)內(nèi)的極值；課堂引入講解新課鞏固練習小結布置作業(yè)【教學過程分析】【設計意圖】 用導數(shù)法求解函數(shù)的最大值與最小值更具一般性，是本節(jié)課學習的重點。 例例1 求函數(shù)求函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上的上的 最大值與最小值最大值與最小值。4225yxx2 ,

12、 2 解解：xxy443 當當x 變化時變化時， 的變化情況如下表的變化情況如下表：0 y令令，有，有0443 xx，解，解得得1 , 0 , 1 xyy , 13454132(1,2)1(0,1)0(-1,0)-1(-2,-1)-2+00+0 xyy從上表可知，最大值是從上表可知，最大值是1313，最小值是，最小值是4 4。課堂引入講解新課鞏固練習小結布置作業(yè)【教學過程分析】【設計意圖】 通過優(yōu)化導數(shù)法求函數(shù)最值的過程,培養(yǎng)學生的探究意識及創(chuàng)新精神. 思考思考: : 求連續(xù)函數(shù)f(x)在a,b上最值的解題過程，有 沒有辦法簡化它的步驟？分析: (1)(a,b)內(nèi)不是極值點必不是最值點。(2)

13、a,b內(nèi)若有極值點,必全含在方程 (xa,b)的解中。( )0fx求連續(xù)函數(shù)f(x)在a,b上的最值的步驟可以改為：（1）求f(x)在(a,b)內(nèi)導函數(shù)為零的點，并計算出其函數(shù)值；（2）將f(x)的各導數(shù)值為零的點的函數(shù)值與f(a)、f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值。課堂引入講解新課鞏固練習小結布置作業(yè)【教學過程分析】【設計意圖】 例1的兩種解法相互對照,更易于被學生所接受。 例例1 求函數(shù)求函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上的上的 最大值與最小值最大值與最小值。4225yxx2 , 2 解解：xxy443 0 y令令，有，有0443 xx，解，解得得1 , 0 , 1 x(0)5

14、,f(1)4,f所求最大值是13，最小值是4。( 1)4,f (2)13.f(2)13,f又又課堂引入講解新課鞏固練習小結布置作業(yè)【教學過程分析】【設計意圖】 及時鞏固重點內(nèi)容，使所有學生都體驗到成功或得到鼓勵。2:( )13,( )033,().3332 3(),(0)0,(2)6,392 36,.9fxxfxxxfff 解令得舍去所求最小值為最大值為2( )3211( )0, 1.315( ),( 1)1,327( 2)2,(1)1,2fxxxfxxffff 解：令，得所求最小值為，最大值為1. 練習練習: :求下列函數(shù)在所給的區(qū)間上的最大值與最小值。求下列函數(shù)在所給的區(qū)間上的最大值與最小

15、值。 3321( ),0,2.(2)( ), 2,1.f xxxxf xxxx x 課堂引入講解新課鞏固練習小結布置作業(yè)【教學過程分析】 例例2 2 如圖，有一長如圖，有一長8080cm寬寬6060cm的矩形不銹鋼薄板，的矩形不銹鋼薄板，用此薄板折成一個長方體無蓋容器，要分別過矩形四用此薄板折成一個長方體無蓋容器，要分別過矩形四個頂點處各挖去一個全等的小正方形，按加工要求個頂點處各挖去一個全等的小正方形，按加工要求, , 長方體的高不小于長方體的高不小于1010cm且不大于且不大于2020cm, ,設長方體的高設長方體的高為為xcm，體積為，體積為Vcm3 3。問：問：x為多大時，為多大時，V

16、最大？并求這個最大值。最大？并求這個最大值。解：由長方體的高為解：由長方體的高為xcm， 可知其底面兩邊長分別是可知其底面兩邊長分別是（802x） cm，（602x)cm, (10 x20) 所以體積所以體積V與高與高x有以下函數(shù)關系有以下函數(shù)關系V=(802x)(602x)x=4(40 x)(30 x)x課堂引入講解新課鞏固練習小結布置作業(yè)【教學過程分析】【設計意圖】 與引例前后呼應，繼續(xù)鞏固新知，同時讓學生體會到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學信息，培養(yǎng)他們用數(shù)學的意識。 可知其底面兩邊長分別是可知其底面兩邊長分別是（802x)cm，(602x)cm, 所以體積所以體積V與高與高x有以下函數(shù)關系

17、有以下函數(shù)關系解：由長方體的高為解：由長方體的高為xcm，V=f (x)=(802x)(602x)x=4x3280 x24800 x(10(10 x20)20)，課堂引入講解新課鞏固練習小結布置作業(yè)【教學過程分析】課堂小結：課堂小結：【設計意圖】 通過課堂小結，深化對知識理解，完善認識結構， 領悟思想方法，強化情感體驗，提高認識能力。課堂引入講解新課鞏固練習小結布置作業(yè)1 1 在閉區(qū)間在閉區(qū)間a,ba,b上連續(xù)的函數(shù)上連續(xù)的函數(shù)f(x)f(x)在在 a,ba,b上必上必有最大值與最小值有最大值與最小值; ; 2 2求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值的方法與步驟求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值的方法與步驟; ; 3 3利用導數(shù)求函數(shù)最值的關鍵是對可導函數(shù)利用導數(shù)求函數(shù)最值的關鍵是對可導函數(shù)使導數(shù)為零的點的判定使導數(shù)為零的點的判定. . 【教學過程分析】課堂引入講解新課鞏固練習小結布置作業(yè) 作業(yè)作業(yè): :必做題：必做題：P134 1. (1) (2) (3)P134 1. (1) (2) (3)選做題：選做題：已知拋物線已知拋物線 y =y =4 4 x x2 2 的頂點為的頂點為O O，點，點A A(5,0)(5,0)，傾斜角為傾斜角為 的直線與線段的直線與線段OAOA相交，且不過相交，且不過O