中位數(shù)與眾數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)0001

1、中位數(shù)與眾數(shù) 教材來(lái)源:初中八年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)） 教科書 /北京師范大學(xué)出版社 2013 年版 內(nèi)容來(lái)源： 初中八年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)） 第六章第二節(jié) 標(biāo)題： 中位數(shù)與眾數(shù) 課時(shí)：1 課時(shí) 授課對(duì)象： 八年級(jí)學(xué)生 設(shè)計(jì)者： 張金金 /鄭州市鄭東新區(qū)龍翔初級(jí)中學(xué) 、目標(biāo)確定依據(jù) 1. 課程標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)要求: 掌握中位數(shù)、眾數(shù)等數(shù)據(jù)代表的概念，能根據(jù)所給信息求出相應(yīng)的數(shù)據(jù)代 表。結(jié)合具體情境體會(huì)平均數(shù)、 中位數(shù)和眾數(shù)三者的差別， 能初步選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù) 據(jù)代表對(duì)一組數(shù)據(jù)做出自己的判斷。 2 .學(xué)情分析: 經(jīng)過前兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生已理解算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別， 會(huì)求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)， 能

2、利用平均數(shù)解決實(shí)際問題。 學(xué)生在 算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中， 解決了一些相關(guān)的實(shí)際問題， 體會(huì)到權(quán) 的差異對(duì)平均數(shù)的影響， 獲得了從事統(tǒng)計(jì)活動(dòng)所必須的一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)， 初步 形成了動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式。 3 .教材分析 本節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的另外兩個(gè)量中位數(shù)和眾數(shù)。 教科書 首先設(shè)計(jì)了一個(gè)具體的問題情境， 讓學(xué)生從中感受描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)可以 有不同的方法， 這樣既鞏固了平均數(shù)的概念， 又引起了學(xué)生的認(rèn)知沖突， 感受到 學(xué)習(xí)中位數(shù)與眾數(shù)的必要性， 十分自然的引出中位數(shù)與眾數(shù)的概念； 在此基礎(chǔ)上， 在通過“做一做”進(jìn)行鞏固練習(xí)；最后通過對(duì)有關(guān)概念的辨析

3、，讓學(xué)生感受平均 數(shù)、中位數(shù)， 眾數(shù)各自的特點(diǎn)和應(yīng)用范圍， 初步具備根據(jù)問題背景選擇合適的量 描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的能力。 二、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1. 能說(shuō)出中位數(shù)、眾數(shù)的概念，會(huì)求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù); 2. 能準(zhǔn)確說(shuō)一組具體數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)與眾數(shù); 3 .結(jié)合具體情境，能初步選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表（平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)） 對(duì)數(shù)據(jù)作出自己的正確評(píng)判。 二、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入;第二環(huán)節(jié)：合作探究; 第三環(huán)節(jié)：運(yùn)用提高;第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié);第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。 第一環(huán)節(jié)：情境引入 內(nèi)容：在當(dāng)今信息時(shí)代， 信息的重要性不言而喻， 人們經(jīng)常要求一些信息 “用 數(shù)據(jù)說(shuō)

4、話”，所以對(duì)數(shù)據(jù)作出恰當(dāng)?shù)脑u(píng)判是很重要的。下面請(qǐng)看一例： 某次數(shù)學(xué)考試，小英得了 79分。全班共 30人，其他同學(xué)的成績(jī)?yōu)?1個(gè) 100 分， 5個(gè) 90分， 20個(gè)80分， 1個(gè) 61分， 1個(gè) 30分， 1個(gè) 20分。 小英計(jì)算出全班的平均分為 78 分，所以小英告訴媽媽說(shuō)，自己這次數(shù)學(xué)成 績(jī)?cè)诎嗌咸幱?“中上水平 ”。小英對(duì)媽媽說(shuō)的情況屬實(shí)嗎你對(duì)此有何看法 引導(dǎo)學(xué)生展開討論，作出評(píng)判： 平均數(shù)是我們常用的一個(gè)數(shù)據(jù)代表， 但是在這里， 利用平均數(shù)把倒數(shù)第四的 成績(jī)說(shuō)成處于班級(jí)的 “中上水平” 顯然是不屬實(shí)的。 原因是全班的平均分受到了 兩個(gè)極端數(shù)據(jù) 30 分和 20 分的影響，利用平均數(shù)反

5、應(yīng)問題就出現(xiàn)了偏差。 怎樣說(shuō)明這個(gè)問題呢我們需要學(xué)習(xí)新的數(shù)據(jù)代表中位數(shù)與眾數(shù)。 目的：一、復(fù)習(xí)平均數(shù)的概念與計(jì)算， 同時(shí)說(shuō)明有些數(shù)據(jù)信息僅僅知道平均 數(shù)是不夠的，從而為引入新的數(shù)據(jù)代表奠定基礎(chǔ)。 、根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，創(chuàng)設(shè)一種引人入勝的教學(xué)情景，引起學(xué)生對(duì)“平 均水平”的認(rèn)知沖突。 第二環(huán)節(jié)：合作探究 內(nèi)容: 應(yīng)聘者小王到某公司應(yīng)聘, 經(jīng)理說(shuō)：我公司員工收入很高，月平均工資為 2700元。 小王就很高興的進(jìn)入這家公司，但是幾天后，他發(fā)現(xiàn)身邊的同事沒有一個(gè)人 工資達(dá)到2700元，他就去找經(jīng)理，經(jīng)理遞給他一張公司員工工資單: 公司員工的月工資如下: 員工 經(jīng)理 副經(jīng)理 職員A 職員B 職員C 職員

6、D 職員E 職員F 雜工G 月工資/元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200 職員C說(shuō)：我的工資是1900元，在公司算中等收入。 職員D說(shuō)：我們好幾個(gè)人工資都是1800元。 一位應(yīng)聘者心里在琢磨：這個(gè)公司員工收入到底怎樣呢 你怎樣看待該公司員工的收入 學(xué)生四人小組討論，交流自己的看法，教師對(duì)表現(xiàn)積極的學(xué)生予以鼓勵(lì)。 在學(xué)生討論交流的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)行點(diǎn)撥： 上述問題中，經(jīng)理、職員C、職員D從不同的角度描述了該公司的收入情況: (1)月平均工資2700元，指所有員工工資的平均數(shù)是2700元，但只有正、 副經(jīng)理的工資比平均工資高，是他兩人的工資把平

7、均工資“拉”高了。 (2)職員C的工資是1900元，恰好居于所有員工工資的“正中間”(恰有 4人的工資比他高，有4人的工資比他低)，我們稱1900元是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 (3) 9個(gè)員工中有3個(gè)人的工資為1800元，出現(xiàn)的次數(shù)最多，我們稱1800 元是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 議一議：你認(rèn)為用哪個(gè)數(shù)據(jù)表示該公司員工收入的平均水平更合適 讓學(xué)生討論，充分發(fā)表不同的觀點(diǎn)，然后歸納起來(lái)：用中位數(shù)1900元或眾 數(shù)1800元表示該公司員工收入的平均水平更合適些，因?yàn)槠骄鶖?shù)2700元受到了 極端值的影響。 結(jié)合上述問題的探究，弓I入中位數(shù)、眾數(shù)的概念： 一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(

8、或最中間兩 個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 教師指出：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，它們刻畫了一組數(shù)據(jù)的 平均水平”。 讓學(xué)生用中位數(shù)、眾數(shù)的概念回頭望，解釋引例中小英的數(shù)學(xué)成績(jī)的問題。 目的：通過有爭(zhēng)議的問題情境， 再次引起學(xué)生的認(rèn)知沖突， 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí) 興趣和學(xué)習(xí)熱情； 通過討論交流， 培養(yǎng)了學(xué)生的自主探索、 合作交流的意識(shí)與能 力，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式：通過解決問題，讓學(xué)生多角度地認(rèn)識(shí)平均，使他們的 認(rèn)知沖突得到升華。 注意事項(xiàng)： 在問題的討論中，學(xué)生從不同的角度理解問題會(huì)有不同的觀點(diǎn)， 只要學(xué)生說(shuō)得有道理，教師就應(yīng)給予

9、肯定和鼓勵(lì)，不可強(qiáng)求結(jié)論的一致性。 第三環(huán)節(jié)：運(yùn)用提高 內(nèi)容： 1. 對(duì)于一組數(shù)據(jù)： 3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列說(shuō)法 正確的是（ ） A. 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 3； B. 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不等； C. 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等； D. 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等。 答案：A 2. 20112012賽季北京金隅隊(duì)隊(duì)員身高的中位數(shù)、眾數(shù)分別是多少（課本 135 頁(yè)） 3. 你課前所調(diào)查的 50 名男同學(xué)所穿運(yùn)動(dòng)鞋尺碼的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分 別是多少你認(rèn)為學(xué)校商店應(yīng)多進(jìn)哪種尺碼的男式運(yùn)動(dòng)鞋 目的: 第 1、 2 題是基礎(chǔ)題，考查平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)

10、的概念及求法，特 別是通過第 2題要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)不一定只有一個(gè)。 第 3題既是上 節(jié)課的作業(yè)題，又是本節(jié)課的“做一做” ，不僅滲透了抽樣調(diào)查的思想，而且讓 學(xué)生在具體情景中，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對(duì)問題作出評(píng)判， 培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。 注意事項(xiàng)： 教師根據(jù)學(xué)生解答問題的情況，及時(shí)反饋矯正、積極評(píng)價(jià)。特別 是第 3 題由于所選的樣本不是很大，個(gè)別學(xué)生有不同看法是允許的。 第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié) 內(nèi)容： 議一議：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)有哪些特征 學(xué)生討論交流，師生共同總結(jié)特征： 1. 用平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較可靠和穩(wěn)定，它與這組數(shù)據(jù)中的每 一個(gè)數(shù)都有關(guān)系， 對(duì)這組數(shù)據(jù)所包含的信息的反映

11、最為充分， 因此在現(xiàn)實(shí)生活中 較為常用，但它容易受極端值的影響。 2. 用中位數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性比較差，它不能充分利用所有數(shù) 據(jù)的信息， 但它不受極端值的影響， 當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)， 可用 它來(lái)描述這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢(shì)” 。 3. 用眾數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性也比較差，其大小只與這組數(shù)據(jù)中 的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)， 但它不受極端值的影響。 當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn) 時(shí)，眾數(shù)往往是人們尤為關(guān)心的一種統(tǒng)計(jì)量 要根據(jù)不同的實(shí)際需要， 確定是用平均數(shù)、 中位數(shù)還是眾數(shù)來(lái)反映數(shù)據(jù)的平 均水平。 目的 : 通過合作交流、歸納總結(jié)，使學(xué)生體會(huì)到平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者 的差別，并能在情景中， 選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對(duì)數(shù)據(jù)作出評(píng)判， 培養(yǎng)學(xué)生的判斷 能力和學(xué)習(xí)能力。 注意事項(xiàng)： 在學(xué)生總結(jié)平均數(shù)、 中位數(shù)和眾數(shù)的特征時(shí)， 最好是讓他們結(jié)合 具體實(shí)例來(lái)說(shuō)明， 這樣對(duì)學(xué)生理解數(shù)據(jù)的代表的特征、 恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用它們作出評(píng)判 頗有好處。 第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 1. 課本習(xí)題的第 1，2