基于非線性最小二乘法太陽影子定位研究

1、一、 摘要本文研究的是利用太陽影子隨時間變化的頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)或照片進(jìn)行定位的問題。根據(jù)地理知識建立數(shù)學(xué)模型，研究影長關(guān)于多個參數(shù)的變化規(guī)律，并運(yùn)用非線性最小二乘法進(jìn)行擬合。對已知影長地點(diǎn)的經(jīng)緯度，進(jìn)行參數(shù)最優(yōu)估計(jì)，求解到可能的地點(diǎn)。首先根據(jù)地理知識可知，太陽下影子長度只由桿長和該地的太陽高度角決定。而太陽高度角由該時刻的太陽赤緯角、時角和太陽的地理緯度決定。所以根據(jù)上述幾個參數(shù)建立了影子長度變化模型。另一方面，為方便比較建立以旗桿為原點(diǎn)，正北方向?yàn)閥軸正方向，正東方向?yàn)閤軸正方向的坐標(biāo)系。引入太陽方位角概念，太陽方位角與太陽高度角、太陽赤緯角和當(dāng)?shù)鼐暥扔嘘P(guān)。并根據(jù)影子長度變化模型的結(jié)果與太陽方位

2、角，得到備選城市影子頂點(diǎn)坐標(biāo)。通過題目所給圖片影子頂點(diǎn)位置圓心的像素點(diǎn)位置，獲得圖片影子頂點(diǎn)坐標(biāo)。建立了刻畫某地一天中影子頂點(diǎn)隨時間變化軌跡的數(shù)學(xué)模型。進(jìn)而通過比較原始數(shù)據(jù)與備選城市數(shù)據(jù)二階差商比值的方差，判斷其離散程度，從而得到最有可能是其拍攝未知的城市。模型檢驗(yàn)時，做關(guān)于緯度和桿長兩個參數(shù)的靈敏度分析?？紤]將附件中的原始數(shù)據(jù)影長做10%的變換。二 、問題的背景與重述及分析 2.1問題的背景早在15世紀(jì)時，定位技術(shù)就已經(jīng)隨著海洋探索的開始而產(chǎn)生。隨著社會和科技的不斷發(fā)展，我們對定位的需求已不再局限于航海、航空等領(lǐng)域，對于地球上的精確坐標(biāo)定位已逐漸成為人們關(guān)注的熱點(diǎn)問題。對于地球表面經(jīng)緯度的精

3、確定位，可利用變化的太陽影子來進(jìn)行分析，其作為一種直觀簡便的定位技術(shù)，已受到廣泛關(guān)注。2.2問題的重述附件是2016年4月18日在某地數(shù)碼相機(jī)拍攝的旗桿頂點(diǎn)下午14點(diǎn)42分開始每隔3分鐘的影子的位置，旗桿高約2米，垂直地面。請建立數(shù)學(xué)模型，確定該拍攝地最可能是昆明、南京、西安、北京或哈爾濱的那個城市？2.3問題的分析 由于問題所給圖片中沒有出現(xiàn)原本旗桿的位置以及圖片比例尺，所以無法判斷具體的影長。故不能采用一般直接比較的方法。所以在通過像素點(diǎn)獲得了影子頂點(diǎn)坐標(biāo)后采用了通過擬合其一階差分曲線，比較二階差分與所給其它城市的影長頂點(diǎn)坐標(biāo)的二階差分離散程度的方法。三、模型假設(shè)1.假設(shè)一天中的太陽赤緯角

4、保持不變；2.假設(shè)大氣層對太陽光的折射率保持不變；3.假設(shè)影子長度和角度與該點(diǎn)的海拔無關(guān)；4.假設(shè)地面平整；5.假設(shè)桿子長度為嚴(yán)格2米（題目中為約為2米）；6.僅考慮照片拍攝角度為俯拍；7.由于所給題目中未提及所給時間，所以我們采用了分類討論的方法，在第一個模型中假設(shè)所給時間為當(dāng)?shù)販?zhǔn)確時間，在第二個模型中假設(shè)為當(dāng)天的北京時間。四符號說明符號表示含義單位h太陽高度角radH考慮大氣折射的太陽高度角radL旗桿長度md影子長度m太陽赤緯角radST真太陽時hMT平太陽時h太陽時角radN積日天地理緯度度地理經(jīng)度度n大氣折射率AS太陽方位角度日角度X1圖片影子頂點(diǎn)位置橫坐標(biāo)Y1圖片影子頂點(diǎn)位置縱坐標(biāo)

5、X2各地點(diǎn)影子定點(diǎn)位置橫坐標(biāo)（旗桿為原點(diǎn)）Y2各地點(diǎn)影子定點(diǎn)位置縱坐標(biāo)（旗桿為原點(diǎn)）五模型的建立與求解5.1影子長度變化模型5.1.1影子長度1圖一：影子長度變化模型本圖即為太陽位置，旗桿高度與影長關(guān)系的模擬圖。圖中旗桿高為h，影長為L，太陽高度角為H。根據(jù)圖中所示關(guān)系，可以得到數(shù)學(xué)模型表達(dá)式：d=Ltanh (1)5.1.2太陽時角太陽時角，是指日面中心的時角，即從觀測點(diǎn)天球子午圈沿天赤道量至太陽所在時圈的角距離。2單位時間地球自轉(zhuǎn)的角度定義為時角，規(guī)定正午時角為0，上午時角為負(fù)值,下午時角為正值。對于平太陽時來說，地球自轉(zhuǎn)一周360度,對應(yīng)的時間為24小時,即每小時相應(yīng)的時角為15度,每4

6、分鐘的時角為1度。因?yàn)榈厍蜃赞D(zhuǎn)周期不為準(zhǔn)確的24小時，所以為保證時角的準(zhǔn)確性，采用修正過的真太陽時。（時差表見附錄一）2016年4月18日平太陽時轉(zhuǎn)換為真太陽時的計(jì)算公式為（模型一）：ST=MT+16” （2）2016年4月18日平太陽時轉(zhuǎn)換為真太陽時的計(jì)算公式為（模型二）： ST=MT-4*（120-）+16” （2）時角的計(jì)算公式為： =（ST-12）*15 （3）5.1.3日角日角是決定太陽赤緯的一個因素，其計(jì)算公式為： =2(N-79.6764-0.2422y-1985+INTy-19854)365.2422 5.1.4太陽赤緯太陽赤緯，是地球赤道平面與太陽和地球中心的連線之間的夾角。

7、赤緯角以年為周期，在+23 26與-23 26的范圍內(nèi)移動，成為季節(jié)的標(biāo)志。3太陽赤緯的計(jì)算公式為：=0.3723+23.2567*sin+0.1149*sin2-0.1712*sin3- 0.758*cos+0.3656*cos2+0.201*cos3 （4）其中，4月18日時，N=109。 經(jīng)計(jì)算，4月18日所對應(yīng)的赤緯角為11.16332。5.1.5太陽高度角 太陽高度角是指某地太陽光線與通過該地與地心相連的地表切面的夾角。4太陽高度角計(jì)算公式為： h=sin-1(sinsin+coscoscos) （5）綜上，可得關(guān)于影子長度的數(shù)學(xué)模型建立如下（一）：&d=Ltanh &ST=MT+1

8、6” &=ST-1215&=0.3723+23.2567*sin+0.1149*sin2-0.1712*sin3-0.758*& cos+0.3656*cos2+0.201*cos3 &h=sin-1(sinsin+coscoscos)可得關(guān)于影子長度的數(shù)學(xué)模型建立如下（二）：&d=Ltanh &ST=MT-4（120-）+16”&=ST-1215&=0.3723+23.2567*sin+0.1149*sin2-0.1712*sin3-& 0.758*cos+0.3656*cos2+0.201*cos3 &h=sin-1(sinsin+coscoscos)5.2影子頂端坐標(biāo)模型為了了解所給數(shù)據(jù)

9、為所給備選城市中的哪一個，需要首先了解備選城市在同一時段中其影子頂端坐標(biāo)。在影子長度變化模型中，首先建立了以、坐標(biāo)系描繪的數(shù)學(xué)模型：d=Ltan(sin-1(sinsin+coscoscos(MT-4120-+16-12)15(=11.16332)其中為影長，為太陽方位角。之后以旗桿位置為原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸正方向，正北方向?yàn)閥軸正方向，將建立的影子長度變化模型坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為x,y坐標(biāo)系坐標(biāo)5.2.1太陽方位角太陽方位角即太陽所在的方位，指太陽光線在地平面上的投影與當(dāng)?shù)亟?jīng)線的夾角，可近似地看作是豎立在地面上的直線在陽光下的陰影與正南方的夾角。5AS=cos-1(sinhsin-sincoshcos

10、)5.2.2影子頂端橫坐標(biāo)X=dcosAS5.2.3影子頂端縱坐標(biāo)Y=dsinAS圖二：北京時各城市影子頂點(diǎn)位置坐標(biāo)圖三：地方時各城市影子頂點(diǎn)位置坐標(biāo)南京北京西安哈爾濱昆明XYXYXYXYXY1.6799320.6380061.8463040.945861.1965070.7863762.3995961.1312650.8612010.4399441.7225890.6321831.8918360.9390031.2318990.7825792.4553031.1209890.8919780.437471.7660270.6261551.9381810.9319111.2677370.7786

11、452.5122051.1103750.923070.4348951.8102820.6199141.9853770.9245751.3040410.7745692.5703261.0993520.9544910.4322161.8553910.6134532.0334590.9169851.3408290.7703482.6297211.0879610.9862560.4294321.9013910.6067632.0824670.9091321.3781230.7659772.6904511.0761651.0183810.4265391.9483250.5998532.1324430.9

12、010061.4159450.7614522.7525771.0639481.0508820.4235351.9962350.5926592.1834310.8925951.4543160.7567682.8161681.051291.0833750.4204172.0451660.5852252.2354760.8838891.4932590.7519192.8812931.0381721.1170790.417182.0951670.5775222.2886270.8748751.5328010.7469012.9480281.0245731.1508110.4138232.146290.

13、5695382.3429350.865541.5729660.741703.0164531.010471.1849880.4103422.1985870.5612622.3984560.8558711.6137810.7363343.0866530.9958391.2196330.4067332.2521170.5526812.4552460.8458531.6552740.7307723.1587190.9806551.2547640.4029922.3069390.5437792.5133670.835471.6974750.7250173.2327480.9648891.2904040.

14、3991152.3631190.5345442.5728840.8247071.7404140.7190623.3088420.9485131.3265730.3950982.4207260.5249592.6338640.8135761.7841240.7128993.3871130.9314951.3632970.3909362.4798320.5150072.6963820.8019671.828640.706523.4676780.9138021.4005980.3866252.5405160.5046712.7605160.7899521.8739970.6999173.550664

15、0.8953981.4385020.382162.602680.4939312.826470.777481.9202330.6930823.6362070.8762441.4770370.3775352.6669540.4827672.8939660.7645261.9673870.6860063.7244530.8562981.5162290.3727442.7328930.4711582.9634650.7510692.0155030.6786793.8155590.8355151.556110.367783表一：北京時各城市影子頂點(diǎn)位置坐標(biāo)圖5.3比較模型5.3.1比較原理由于獲取的原始

16、數(shù)據(jù)為本題中所給圖片中影子頂點(diǎn)的像素點(diǎn)坐標(biāo)，并且旗桿位置未知，圖片可能進(jìn)行了比例尺變換，以及平移旋轉(zhuǎn)變換，故無法采用其數(shù)據(jù)直接進(jìn)行歐式幾何分析。進(jìn)而無法確定原始圖片在本文所建模型中的具體坐標(biāo)?；诖?，本文對于原始數(shù)據(jù)的一階導(dǎo)數(shù)變化率進(jìn)行衡量，通過對其一階差商和二階差商進(jìn)行分析，來確定與題目所給五個城市所得數(shù)學(xué)模型的近似程度，從而判斷圖片拍攝地點(diǎn)最有可能所在城市。原始數(shù)據(jù)與五個目標(biāo)城市的二階差商應(yīng)存在如下關(guān)系：d2ydx2=d2yidxi2(i=1,2,3,4,5)最后，通過求解各城市不同時間所對應(yīng)的的數(shù)列的方差，判斷其離散程度，方差越小，離散程度越小，即照片拍攝地點(diǎn)越接近所對應(yīng)城市。5.3.2

17、原數(shù)據(jù)處理（1）根據(jù)圖片獲得其像素點(diǎn)坐標(biāo)并繪制坐標(biāo)圖:XYXY83472331632633125614545314280128642993041118328232893103266353751242493785814423240340166215429221881984555210180表二：原始數(shù)據(jù)影子頂點(diǎn)坐標(biāo)（像素點(diǎn)）圖四：原始數(shù)據(jù)影子頂點(diǎn)坐標(biāo)所繪圖形及直線對比（2）根據(jù)上述模型計(jì)算，結(jié)果如下：根據(jù)（1）中所獲得的圖片影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，求其各點(diǎn)的一階差商。根據(jù)一階差商的結(jié)果我們發(fā)現(xiàn)直接求原數(shù)據(jù)坐標(biāo)的一階差商有較大的波動，無法使用。（如下圖）圖五：北京時原始數(shù)據(jù)一階差商描點(diǎn)圖為此，我們選擇對

18、于這些點(diǎn)進(jìn)行二階多項(xiàng)式擬合，然后再對擬合曲線進(jìn)行對比。（結(jié)果如下圖）圖六：北京時原始數(shù)據(jù)一階差商描點(diǎn)圖及擬合曲線得到了擬合曲線的公式：y=410-7x2-0.0007x+0.8844之后求得此擬合曲線的二階差商。原數(shù)據(jù)二階差商-0.00069-0.0006-0.0005-0.00038-0.00068-0.00058-0.00048-0.00066-0.00057-0.00046-0.00065-0.00055-0.00044-0.00063-0.00053-0.00042-0.00062-0.00051-0.0004表三：北京時原數(shù)據(jù)二階差商5.3.3選項(xiàng)城市數(shù)據(jù)處理由于選項(xiàng)的計(jì)算為理論值，

19、所以其一階差分曲線不存在波動的情況（見下圖），可以直接使用。利用影子頂點(diǎn)坐標(biāo)可直接求其二階差分。圖七：北京時備選城市影子頂點(diǎn)坐標(biāo)一階差商圖八：地方時備選城市影子頂點(diǎn)坐標(biāo)一階差商南京北京西安哈爾濱 昆明-0.05288-0.05354-0.07067-0.04483-0.07904-0.05153-0.05223-0.06943-0.04357-0.07789-0.05017-0.05092-0.06818-0.04231-0.07671-0.04882-0.04961-0.06691-0.04106-0.07552-0.04748-0.0483-0.06563-0.03982-0.0743-0

20、.04613-0.047-0.06435-0.03859-0.07306-0.04479-0.04569-0.06305-0.03736-0.07181-0.04346-0.0444-0.06174-0.03614-0.07053-0.04214-0.04311-0.06042-0.03494-0.06925-0.04082-0.04182-0.0591-0.03375-0.06794-0.03951-0.04054-0.05777-0.03256-0.06662-0.03821-0.03927-0.05644-0.0314-0.06529-0.03693-0.03801-0.0551-0.0

21、3024-0.06395-0.03565-0.03676-0.05376-0.0291-0.0626-0.03439-0.03552-0.05242-0.02798-0.06124-0.03314-0.03429-0.05108-0.02687-0.05987-0.03191-0.03308-0.04974-0.02578-0.0585-0.03069-0.03188-0.0484-0.0247-0.05712-0.02949-0.03069-0.04707-0.02365-0.05574表四：北京時各城市影子頂點(diǎn)坐標(biāo)二階差商5.3.4各城市二階差商比值方差南京北京西安哈爾濱昆明1.09588

22、52.19033546.198561.122924100.2249表5：北京時各城市二階差商比值方差南京北京西安哈爾濱昆明0.8268032.1903350.8873896.3559751.79557表6：地方時各城市影子頂點(diǎn)二階差商比值方差據(jù)此可知，最有可能為南京。5.5靈敏度分析圖九：太陽高度角對緯度的偏導(dǎo)圖像在求最優(yōu)化解的模型中，我們經(jīng)常利用靈敏度分析來研究原始數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確或發(fā)生變化時最優(yōu)解的穩(wěn)定性。通過靈敏度分析，我們可以發(fā)現(xiàn)哪些參數(shù)對模型具有較大的影響。對本題的靈敏度分析主要考慮緯度及桿長的影響。上圖是將經(jīng)度以及桿長固定，對緯度進(jìn)行10%的變化探究緯度對于太陽高度角的影響。在32的理論

23、值區(qū)間內(nèi)，對太陽高度角的偏導(dǎo)近似為一常數(shù)，故而兩者在此區(qū)間內(nèi)呈線性變化，斜率約為0.8.可見穩(wěn)定性較差，隨緯度的變化，影長的變化性較大。即緯度的變化對各個參數(shù)的最優(yōu)解的穩(wěn)定性均有較大影響。桿長與影長呈線性關(guān)系，故桿長對影長的影響較大。六、模型的評價與改進(jìn)6.1模型的評價6.1.1模型的優(yōu)點(diǎn)1.本文考慮了平太陽時與真太陽時對于太陽時角的影響，進(jìn)行了時差的修正，使結(jié)果更為精確。2.本模型考慮了題目所給時間為地方準(zhǔn)確時間與北京時間（經(jīng)度120）兩種情況進(jìn)行分析，使模型結(jié)果更為全面。6.1.2模型的缺點(diǎn)1.由于影長曲線本身的復(fù)雜性和波動性，所以采用了二次函數(shù)進(jìn)行擬合，導(dǎo)致本模型存在一定的誤差。2.沒有

24、考慮到地面不平整以及地點(diǎn)本身海拔高度等因素。6.2模型的改進(jìn)6.2.1太陽高度角的大氣折射修正圖九：大氣折射率對于太陽高度角的影響如圖所示，太陽光在射入大氣層時會產(chǎn)生折射。故在計(jì)算時增加考慮大氣折射可以提高該模型的準(zhǔn)確度。由圖可知：n=sinRsinr=sin(90-h)sin(90-H)根據(jù)文獻(xiàn)查得公式：n=2.8777410-9P1+10-10P60.1-0.972T1+0.003661T-2.5810-9Re0.059T+16其中P為大氣壓強(qiáng)，T為溫度，R為相對濕度。參考文獻(xiàn)：123456劉海寧，李真，張國雄.以相對濕度為參量的大氣折射率計(jì)算公式J.應(yīng)用激光,2000,35(5):798

25、-802附表一真平太陽時時差表1月01日-3分9秒1月02日-3分38秒1月03日-4分6秒1月04日-4分33秒1月05日-5分1秒1月06日-5分27秒1月07日-5分54秒1月08日-6分20秒1月09日-6分45秒1月10日-7分10秒1月11日-7分35秒1月12日-7分59秒1月13日-8分22秒1月14日-8分45秒1月15日-9分7秒1月16日-9分28秒1月17日-9分49秒1月18日-10分9秒1月19日-10分28秒1月20日-10分47秒1月21日-11分5秒1月22日-11分22秒1月23日-11分38秒1月24日-11分54秒1月25日-12分8秒1月26日-12分

26、22秒1月27日-12分35秒1月28日-12分59秒1月29日-13分10秒1月30日-13分19秒1月31日-13分37秒2月01日-13分44秒2月02日-13分50秒2月03日-13分56秒2月04日-14分1秒2月05日-14分5秒2月06日-14分9秒2月07日-14分11秒2月08日-14分13秒2月09日-14分14秒2月10日-14分15秒2月11日-14分14秒2月12日-14分13秒2月13日-14分11秒2月14日-14分8秒2月15日-14分5秒2月16日-14分1秒2月17日-13分56秒2月18日-13分51秒2月19日-13分44秒2月20日-13分38秒2月2

27、1日-13分30秒2月22日-13分22秒2月23日-13分13秒2月24日-11分4秒2月25日-12分54秒2月26日-12分43秒2月27日-12分32秒2月28日-12分21秒2月29日-12分8秒3月01日-11分56秒3月02日-11分43秒3月03日-11分29秒3月04日-11分15秒3月05日-11分1秒3月06日-10分47秒3月07日-10分32秒3月08日-10分16秒3月09日-10分1秒3月10日-9分45秒3月11日-9分28秒3月12日-9分12秒3月13日-8分55秒3月14日-8分38秒3月15日-8分21秒3月16日-8分4秒3月17日-7分46秒3月18

28、日-7分29秒3月19日-7分11秒3月20日-6分53秒3月21日-6分35秒3月22日-6分17秒3月23日-5分58秒3月24日-5分40秒3月25日-5分22秒3月26日-5分4秒3月27日-4分45秒3月28日-4分27秒3月29日-4分9秒3月30日-3分51秒3月31日-3分33秒 4月01日-3分16秒4月02日-2分58秒4月03日-2分41秒4月04日-2分24秒4月05日-2分7秒4月06日-1分50秒4月07日-1分33秒4月08日-1分17秒4月09日-1分1秒4月10日+0分46秒4月11日+0分30秒4月12日+0分16秒4月13日+0分1秒4月14日+0分13秒

29、4月15日+0分27秒4月16日+0分41秒4月17日+0分54秒4月18日+1分6秒4月19日+1分19秒4月20日+1分31秒4月21日+1分42秒4月22日+1分53秒4月23日+2分4秒4月24日+2分14秒4月25日+2分23秒4月26日+2分33秒4月27日+2分41秒4月28日+2分49秒4月29日+2分57秒4月30日+3分4秒5月01日+1分10秒5月02日+3分16秒5月03日+3分21秒5月04日+3分26秒5月05日+3分30秒5月06日+3分37秒5月07日+3分36秒5月08日+3分39秒5月09日+3分40秒5月10日+3分42秒5月11日+3分42秒5月12日+

30、3分42秒5月13日+3分42秒5月14日+3分41秒5月15日+3分39秒5月16日+3分37秒5月17日+3分34秒5月18日+3分31秒5月19日+3分27秒5月20日+3分23秒5月21日+3分18秒5月22日+3分13秒5月23日+3分7秒5月24日+3分1秒5月25日+2分54秒5月26日+2分47秒5月27日+2分39秒5月28日+2分31秒5月29日+2分22秒5月30日+2分13秒5月31日+2分4秒6月01日+1分54秒6月02日+1分44秒6月03日+1分34秒6月04日+1分23秒6月05日+1分12秒6月06日+1分0秒6月07日+0分48秒6月08日+0分36秒6月

31、09日+0分24秒6月10日+0分12秒6月11日+0分1秒6月12日+0分14秒6月13日+0分39秒6月14日+0分52秒6月15日-1分5秒6月16日-1分18秒6月17日-1分31秒6月18日-1分45秒6月19日-1分57秒6月20日-2分10秒真平太陽時時差表6月21日-2分23秒6月22日-2分36秒6月23日-2分48秒6月24日-3分1秒6月25日-3分13秒6月26日-3分25秒6月27日-3分37秒6月28日-3分49秒6月29日-4分0秒6月30日-4分11秒 7月01日-4分22秒7月02日-4分33秒7月03日-4分43秒7月04日-4分53秒7月05日-5分2秒7

32、月06日-5分11秒7月07日-5分20秒7月08日-5分28秒7月09日-5分36秒7月10日-5分43秒7月11日-5分50秒7月12日-5分56秒7月13日-6分2秒7月14日-6分8秒7月15日-6分12秒7月16日-6分16秒7月17日-6分20秒7月18日-6分23秒7月19日-6分25秒7月20日-6分27秒7月21日-6分29秒7月22日-6分29秒7月23日-6分29秒7月24日-6分29秒7月25日-6分28秒7月26日-6分26秒7月27日-6分24秒7月28日-6分21秒7月29日-6分17秒7月30日-6分13秒7月31日-6分8秒8月01日-6分3秒8月02日-5分

33、57秒8月03日-5分51秒8月04日-5分44秒8月05日-5分36秒8月06日-5分28秒8月07日-5分19秒8月08日-5分10秒8月09日-5分0秒8月10日-4分50秒8月11日-4分39秒8月12日-4分27秒8月13日-4分15秒8月14日-4分2秒8月15日-3分49秒8月16日-3分36秒8月17日-3分21秒8月18日-3分7秒8月19日-2分51秒8月20日-2分36秒8月21日-2分20秒8月22日-2分3秒8月23日-1分47秒8月24日-1分29秒8月25日-1分12秒8月26日+0分54秒8月27日+0分35秒8月28日+0分17秒8月29日+0分2秒8月30日

34、+0分21秒8月31日+0分41秒9月01日+1分0秒9月02日+1分20秒9月03日+1分40秒9月04日+2分1秒9月05日+2分21秒9月06日+2分42秒9月07日+3分3秒9月08日+3分3秒9月09日+3分24秒9月10日+3分45秒9月11日+4分6秒9月12日+4分27秒9月13日+4分48秒9月14日+5分10秒9月15日+5分31秒9月16日+5分53秒9月17日+6分14秒9月18日+6分35秒9月19日+6分57秒9月20日+7分18秒9月21日+7分39秒9月22日+8分0秒9月23日+8分21秒9月24日+8分42秒9月25日+9分2秒9月26日+9分22秒9月27日+9分42秒9月28日+10分2秒9月29日+10分21秒9月30日+10分40秒 10月01日+10分59秒10月02日+11分18秒10月03日+11分36秒10月04日+11分36秒10月05日+11分53秒10月06日+12分11秒10月07日+12分28秒10月08日+12分44秒10月09日+12分60秒10月10日+13分16秒10月1